□史偉徐燕

本文對全要素生產率的測算方法進行了梳理，同時基于研究需要，選擇索洛余值法對徐州市2000-2017年全要素生產率進行了測算，測算結果表明：徐州市全要素生產率及其增長率是處于不斷波動狀態(tài)，但總體均呈現(xiàn)上升趨勢，且上升速度越來越小。

全要素生產率（TFP）是指在扣除資本和勞動投入后所有其他投入要素對經(jīng)濟增長的貢獻程度，測算全要素生產率對于衡量經(jīng)濟增長過程中的結構性和可持續(xù)性問題有重要意義。2017年10月18日，習總書記在黨的“十九大”報告中提到“以供給側結構性改革為主線，推動經(jīng)濟發(fā)展質量變革、效率變革、動力變革，提高全要素生產率”。在中國經(jīng)濟進入“新常態(tài)”背景下，測算徐州市TFP對于分析徐州經(jīng)濟增長動力與結構、適應供給側結構性改革具有借鑒意義。

測算方法

自從索洛提出全要素生產率概念以來，經(jīng)過不斷發(fā)展和擴充，全要素生產率已經(jīng)成為衡量經(jīng)濟發(fā)展質量的重要指標。當前學術界測算全要素生產率的方法從總體上可以分為參數(shù)分析法和非參數(shù)分析法兩大類。其中參數(shù)分析法主要有索洛余值法、隨機前沿生產函數(shù)法等；非參數(shù)分析法有DEA-Malmquist指數(shù)法、HMB指數(shù)法、半?yún)?shù)法等。目前學術界主要采用索洛余值法和DEA-Malmquist指數(shù)法測算全要素生產率。

（一）索洛余值法

索洛余值法是傳統(tǒng)的、最常見的測算全要素生產率的方法。它是索洛于1957年提出的，其基本思路是采用產出增長率扣除要素的增長率后的殘差來測算全要素生產率的增長。它的假設前提是規(guī)模收益不變和?？怂怪行约夹g進步。

其中，Yt為實際產出，Lt為勞動投入，Kt為資本投入，α、β分別為平均資本產出份額和平均勞動力產出份額，α+β=1。

為了估計出平均資本產出份額和平均勞動力產出份額，對方程（1-1）兩邊同時取對數(shù)得出：

由于α+β=1，對方程（1-2）進行整理得到：

全要素生產率的增長率為：

關于全要素生產率測度的具體步驟如下：①獲得數(shù)據(jù)Yt、Kt、Lt，在此基礎之上估算出平均資本產出份額口；②將估算出的α值代入式1-4，獲得全要素生產率的數(shù)值；③將一系列得到的數(shù)據(jù)代入式1-6，得到全要素生產率增長率的數(shù)值。

索洛余值法在測算全要素生產率時，可供模型使用的數(shù)據(jù)類型較多，如時間序列、橫截面、面板數(shù)據(jù)等均可使用，且該方法由增長模型衍生而來，較為適合進行經(jīng)濟總量上的長期預測；但該方法也存在一些不足，如模型中的?？怂怪行约夹g進步等假設過于強烈，對于要素投入的度量存在難度，估算出的全要素生產率增長率包含的因素過于寬泛等。

（二）DEA-Malmquist指數(shù)法

DEA-Malmquist指數(shù)方法，首先是由 Eaves、Ehristensen、Niewert于1982年在CCR模型基礎上提出的，該模型將DEA方法和Malmquist指數(shù)構造方法結合在一起，用來測度全要素生產率，故該模型也被稱為CCD模型。隨后，該方法不斷地涌現(xiàn)出新的研究成果，F(xiàn)are等基于DEA方法將Malmquist指數(shù)從理論指數(shù)發(fā)展為實證指數(shù)，Ray和Desli提出修正模型(RD模型)。RD模型的正確性在之后的時間中相繼被其他學者所證實和認可，Malmquist指數(shù)的分解爭論得以結束。

基于產出的Maimquist生產率變化指數(shù)可以定義為：

該方法是直接利用線性優(yōu)化的方法給出每個決策單元的邊界生產函數(shù)的估算，從而對效率變化（ECH）與技術進步（TCH）進行測度，Malmquist生產率指數(shù)變動值即為TFP變動值。

該方法具有不需要要素的價格信息、不需要事先設定生產函數(shù)等優(yōu)勢，但要求樣本必須是面板數(shù)據(jù)，不能對一個孤立的國家或地區(qū)的全要素生產率進行計算。

通過以上分析可知，索洛余值法既可用于時間序列的研究，也可用于面板數(shù)據(jù)的分析，比如對徐州市2000-2017年數(shù)據(jù)進行分析從而得出徐州市各年度的TFP；DEAMalmquist指數(shù)法僅適應于面板數(shù)據(jù)研究，比如從江蘇省角度研究江蘇省13個城市的TFP，從而了解徐州市TFP情況及在全省的排名。鑒于數(shù)據(jù)可獲取難易程度，本文擬采用索羅余值法對徐州市2000-2017年全要素生產率進行測算。

變量選擇與數(shù)據(jù)處理

用索洛余值法估算全要素生產率時所涉及的變量為總產出Yt、勞動投入Lt和資本投入Kt三個變量，下面將對各個變量的來源和處理方法進行詳細的說明，本文所選擇的時間區(qū)間為2000-2017年，樣本為徐州。

（一）總產出Yt

借鑒前人研究成果，本研究采用地區(qū)生產總值作為總產出變量，數(shù)據(jù)調整為以2000年為基期的實際值。徐州統(tǒng)計年鑒給出1978年不變價格指數(shù)，本研究需要以2000年不變價為基礎對2000-2017年數(shù)據(jù)進行調整，調整換算公式如下：

所需數(shù)據(jù)來源于《徐州統(tǒng)計年鑒2018》和《2018年徐州市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》。

（二）勞動投入Lt

勞動投入是指生產過程中實際投入的勞動量。本研究采用社會從業(yè)人數(shù)作為衡量勞動投入的指標。數(shù)據(jù)來源于《徐州統(tǒng)計年鑒2018》和《2018年徐州市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》。

（三）資本投入Kt

對資本存量的測算是一個重點和難點，現(xiàn)被廣泛應用的是Goldsmith1951年開創(chuàng)的永續(xù)存盤法，基本公式為：

其中，Kt是t期的資本存量，Kt-1是 t-1 期的資本存量，It是 t期以當期價格計算的投資額，Pt是t期的價格指數(shù)，δ是折舊率。由以上公式可以看出，估算資本存量首先要確定基期資本存量、投資流量、價格指數(shù)和折舊率。

現(xiàn)有關于永續(xù)存盤法的研究特別多，各個學者對相關指標的選取和設定也存在很大差異。通過對比前人的研究成果，本研究對以上指標作如下處理?；谫Y本存量按國際常用方法計算，即

圖1 ln(K/L)和ln(Y/L)的時序圖

表1 變量的單位根檢驗結果

其中，g是樣本期實際投資的年均增長率，δ是綜合折舊率。

本研究選取2000年為基期，綜合折舊率δ為5%，衡量當年投資情況的It用固定資本形成總額計算；由于徐州統(tǒng)計年鑒沒有公布徐州市固定資產投資價格指數(shù)，而江蘇省統(tǒng)計年鑒公布了江蘇省固定資產投資價格指數(shù)，因此，本研究暫用江蘇省固定資產投資價格指數(shù)來代表徐州市固定資產投資價格指數(shù)Pt。

測算過程及結果分析

本文的數(shù)據(jù)是時間序列數(shù)據(jù)，為了避免“偽回歸”，在利用最小二乘法估計模型之前必須對變量的平穩(wěn)性進行檢驗，具體檢驗過程及結果如下。

（一）時序圖判斷

由圖1中l(wèi)n(K/L)和ln(Y/L)的時序圖初步判斷兩個序列均是不平穩(wěn)的，且均可能存在趨勢項。

（二）單位根檢驗

由表1可見，所有變量的水平序列和一階差分在1%顯著性水平下都是非平穩(wěn)的，而其二階差分都是平穩(wěn)的。

（三）協(xié)整檢驗

根據(jù)上述檢驗結果需要對變量進行協(xié)整檢驗。根據(jù)協(xié)整理論，當檢驗的數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)（即存在單位根），并且各個序列是同階單整（協(xié)整檢驗的前提），想進一步確定變量之間是否存在協(xié)整關系，可以進行協(xié)整檢驗，協(xié)整檢驗主要有EG兩步法和Johanson檢驗法兩種，其中EG兩步法適用于兩變量的協(xié)整檢驗，Johanson檢驗法適用于多變量的協(xié)整檢驗，因此我們采用EG兩步法進行協(xié)整檢驗，具體檢驗結果如下（表2）：

檢驗結果表明，ln(Y/L)與ln(K/L)之間是（2，2）階協(xié)整關系，說明這兩個變量之間存在長期穩(wěn)定的均衡關系。

（四）回歸分析

根據(jù)上述檢驗結果，可以利用eviews軟件采用最小二乘法對模型進行回歸，結果如下：

R2=0.9982，調 整 后 的R2=0.9981，F(xiàn)=8241.955。

圖2反映的結果顯示，徐州市2001-2017年的16年時間，全要素生產率增長率處于波動狀態(tài)，且分階段地呈現(xiàn)下降和上升的趨勢，但總體上增長率是呈上升趨勢，波動越來越??；增長率的變化也影響了TFP的走勢，TFP也是一直處于波動狀態(tài)，但總體呈上升趨勢，上升速度越來越小。

表2 殘差ADF檢驗結果

圖2 測算得出的徐州市TFP及TFP增長率

小結

上述測算結果顯示徐州市全要素生產率及其增長率都處于波動狀態(tài)，且分階段地呈現(xiàn)上升和下降趨勢，這充分說明徐州市科技水平受外界環(huán)境的影響較大。在“新常態(tài)”背景下，徐州市應提高自主研發(fā)水平，在經(jīng)濟發(fā)展中加強對技術等要素的利用，改變單純依靠投資驅動的增長模式，加快創(chuàng)新驅動，依靠科技創(chuàng)新，引領經(jīng)濟高質量發(fā)展。