張子麟，陳 勇，張全勝，李愛山，張潦源，李 明，黃 波

（中國(guó)石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東東營(yíng)257000）

水力壓裂是實(shí)現(xiàn)非常規(guī)油氣儲(chǔ)層增產(chǎn)的主要改造方法。當(dāng)高壓液注入儲(chǔ)層時(shí)，儲(chǔ)層巖石破裂形成具有高導(dǎo)流能力的裂縫，實(shí)現(xiàn)油氣運(yùn)移，使產(chǎn)量增加。因此，從20世紀(jì)40年代開始，水力壓裂逐漸成為油氣開發(fā)的常規(guī)增產(chǎn)技術(shù)。水力裂縫的數(shù)目、間距、形狀等裂縫特征和擴(kuò)展規(guī)律息息相關(guān)，對(duì)油氣的產(chǎn)能有重要影響。油氣儲(chǔ)層的壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律和眾多因素相關(guān)，如儲(chǔ)層地應(yīng)力、巖石力學(xué)性質(zhì)（強(qiáng)度、滲透性、脆性等）、儲(chǔ)層非均質(zhì)性（孔隙、天然裂縫、其他非均質(zhì)構(gòu)造）、壓裂液性質(zhì)（黏度、濾失性等）和施工參數(shù)（排量、壓裂時(shí)間等）［1-7］。水力裂縫擴(kuò)展規(guī)律的深入研究對(duì)致密砂礫巖儲(chǔ)層壓裂設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化十分重要。

采用數(shù)字圖像技術(shù)和有限元軟件RFPA（Rock Failure Process Analysis）相結(jié)合的數(shù)值模擬方法開展研究。基于韋伯分布統(tǒng)計(jì)模型，RFPA可以模擬巖石等非均質(zhì)材料的力學(xué)行為。結(jié)合數(shù)字圖像技術(shù)，RFPA能夠依據(jù)砂礫巖圖像中不同的顏色來區(qū)分砂巖和礫巖，之后建立數(shù)值模型進(jìn)行研究。首先進(jìn)行致密砂礫巖水力壓裂的二維數(shù)值模擬分析，考慮地應(yīng)力差和礫巖強(qiáng)度的影響，之后建立三維模型進(jìn)行分析，重點(diǎn)研究礫巖分布方位、尺寸和軸比對(duì)水力裂縫擴(kuò)展的影響，總結(jié)水力裂縫的擴(kuò)展模式，并給出各種模式的發(fā)生條件。

1 RFPA數(shù)字圖像技術(shù)

數(shù)字圖像技術(shù)是通過運(yùn)用電子手段對(duì)景象進(jìn)行捕捉，然后轉(zhuǎn)換處理成可供數(shù)學(xué)描述的圖像的技術(shù)［8］。它可以通過多個(gè)圖像空間來描述，如灰度空間、RGB空間、HSI空間。在RGB空間中，描述任一像素需要3個(gè)獨(dú)立的整數(shù)，R（0，255），G（0，255），B（0，255）。HSI空間同樣需要3個(gè)獨(dú)立的整數(shù)來描述，H（0，360），S（0，1），I（0，1），為了方便，在RFPA數(shù)字圖像技術(shù)中將此3個(gè)整數(shù)變化范圍標(biāo)準(zhǔn)化為（0，255）。整合了數(shù)字圖像技術(shù)后，RFPA軟件能夠識(shí)別BMP格式的圖像并可以據(jù)此建立數(shù)值模型。

巖石數(shù)字圖像可以直接通過對(duì)巖樣拍照獲得，也可通過對(duì)X射線掃描進(jìn)行處理或其他方法獲得［9-10］。當(dāng)這些圖像導(dǎo)入到有限元軟件RFPA中時(shí)，會(huì)被離散成多個(gè)一定尺寸的方形單元，每一個(gè)方形單元對(duì)應(yīng)一個(gè)有限單元網(wǎng)格。由于巖石常包含有眾多的結(jié)構(gòu)體（如各種礦物、孔隙、天然裂縫等），如果它們?cè)趫D像中呈現(xiàn)不同的顏色，其離散后的單元將可以根據(jù)顏色進(jìn)行分組，然后進(jìn)行賦值和計(jì)算。

選取東營(yíng)地區(qū)墾761區(qū)塊一個(gè)致密砂礫巖巖心試樣（圖1a），其截面直徑為110 mm，包含深色礫巖和淺色砂巖2種結(jié)構(gòu)體。取部分圖像（圖1b）作為分析對(duì)象，該部分像素為500×500，邊長(zhǎng)為58 mm。將其導(dǎo)入有限元軟件RFPA時(shí)，默認(rèn)情況下將被離散為500×500個(gè)有限單元，每個(gè)像素都轉(zhuǎn)換為1個(gè)單元。由于該圖像中的砂巖和礫巖單元在亮度上表現(xiàn)出明顯的差異，所以通過亮度值來分組非常方便。根據(jù)有限元軟件RFPA掃描后提供的不同亮度值對(duì)應(yīng)單元數(shù)目的統(tǒng)計(jì)圖（圖2），經(jīng)過嘗試和對(duì)比，取亮度值為85作為劃分砂巖和礫巖的閾值。將單元賦予力學(xué)參數(shù)后，得到數(shù)值模型草圖（圖3）。

圖1 墾761區(qū)塊致密砂礫巖巖心Fig.1 Tight glutenite core from Block Ken761

圖2 RFPA掃描圖像得到的亮度值信息Fig.2 Lightness value information obtained by RFPA screening image

圖3 數(shù)值模型草圖Fig.3 Sketch of the numerical model

2 二維數(shù)值模擬

根據(jù)草圖（圖3）建立數(shù)值模型，研究地應(yīng)力和礫巖強(qiáng)度對(duì)致密砂礫巖水力裂縫擴(kuò)展特征的影響。井筒和水平射孔設(shè)置在模型中心，模型邊長(zhǎng)為58 mm。模型邊界施加x方向的地應(yīng)力（σx）和y方向的地應(yīng)力（σy）。砂巖和礫巖的均質(zhì)度系數(shù)分別設(shè)置為3.0和6.0，其他物理力學(xué)參數(shù)見表1。井筒水壓以0.1 MPa的增量施加，模型簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析。

表1 砂巖和礫巖物理力學(xué)參數(shù)Table1 Physico-mechanical parameters of sandstone and gravel

2.1 地應(yīng)力差的影響

地應(yīng)力已被廣泛證實(shí)是影響水力裂縫擴(kuò)展的關(guān)鍵因素［11-14］。水力裂縫總是趨向于最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，因而地應(yīng)力差是壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素，在水力壓裂過程中應(yīng)認(rèn)真考慮。將水平地應(yīng)力差（Δσ）定義為σx-σy，用于表征水平方向的地應(yīng)力差異性。根據(jù)地應(yīng)力差條件，設(shè)置A，B和C共3個(gè)工況（表2）。

表2 工況A，B，C中施加的地應(yīng)力條件Table2 Stress conditions in Cases A，B and C

在工況A中，水力裂縫從射孔處沿最大主應(yīng)力方向的水平方向起裂并擴(kuò)展（圖4a），至礫巖處時(shí)擴(kuò)展方向并沒有明顯改變，繼續(xù)延伸進(jìn)入礫巖。在整個(gè)壓裂過程中，水力裂縫并未發(fā)生明顯轉(zhuǎn)向，礫巖對(duì)水力裂縫的擴(kuò)展路徑?jīng)]有影響。

圖4 裂縫擴(kuò)展過程的二維數(shù)值模擬Fig.4 Fracture propagation in 2D numerical simulation

與工況A相比，工況B地應(yīng)力差減小，其對(duì)水力裂縫的控制作用減弱，此時(shí)，巖石非均質(zhì)性的影響增強(qiáng)，這就是工況B中初始水力裂縫不像工況A那樣平直的原因（圖4b）。當(dāng)擴(kuò)展至礫巖處時(shí)，可觀察到左側(cè)水力裂縫偏離其初始方向，并沿礫巖擴(kuò)展，直到再次轉(zhuǎn)向至初始擴(kuò)展方向延伸。在這種情況下，礫巖成為水力裂縫擴(kuò)展的阻礙。右側(cè)水力裂縫沿礫巖偏移一小段距離后擴(kuò)展進(jìn)入礫巖，然后分叉成多裂縫。需要指出的是，模型中的礫巖并非完全均質(zhì)，其內(nèi)部也廣泛存在著諸如孔隙、天然裂縫和充填物等地質(zhì)缺陷［15-17］，它們的存在使礫巖中的水力裂縫擴(kuò)展更加復(fù)雜。

工況C的水平地應(yīng)力差最低，顯然此時(shí)地應(yīng)力的控制作用最弱。同樣，礫巖的存在使水力裂縫發(fā)生偏移（圖4c）。與工況B相比，左側(cè)水力裂縫沿礫巖偏轉(zhuǎn)后再次返回到最初擴(kuò)展方向的速度較慢，形成較大的轉(zhuǎn)向距離。右側(cè)水力裂縫沿礫巖轉(zhuǎn)向擴(kuò)展，同時(shí)其分支縫延伸到礫巖內(nèi)，形成復(fù)雜的多裂縫?？梢?，致密砂礫巖壓裂作業(yè)可隨地應(yīng)力條件的不同改造出不同復(fù)雜程度的水力裂縫，從單一的傳統(tǒng)雙翼縫到復(fù)雜的多裂隙或縫網(wǎng)。高水平地應(yīng)力差有利于水力裂縫穿透礫巖，形成較簡(jiǎn)單的水力裂縫。低水平地應(yīng)力差可促使水力裂縫轉(zhuǎn)向和形成分支，形成高導(dǎo)流能力的復(fù)雜縫或縫網(wǎng)。

2.2 礫巖強(qiáng)度的影響

由于礦物成分的不同，即使是同一儲(chǔ)層的礫巖也表現(xiàn)出明顯的強(qiáng)度差異。例如，MA等觀察到2種類型礫巖［18］，礫巖A和礫巖B，棕紅色的礫巖B含有大量石英，其抗拉強(qiáng)度是含有大量長(zhǎng)石的青灰色礫巖A的3倍。考慮壓裂過程中礫巖強(qiáng)度的影響，改變工況B中的礫巖強(qiáng)度，建立工況D和E，并與工況B的結(jié)果進(jìn)行比較。工況D礫巖單軸抗壓強(qiáng)度減少到60.0 MPa，工況E增加到200.0 MPa，保持抗壓抗拉強(qiáng)度比不變。由壓裂后得到的裂縫形態(tài)可見，水力裂縫易于穿過低強(qiáng)度礫巖并繼續(xù)沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展（圖5a），在遇到高強(qiáng)度礫巖時(shí)易發(fā)生轉(zhuǎn)向（圖5b）。由此可見礫巖強(qiáng)度對(duì)致密砂礫巖儲(chǔ)層中裂縫的擴(kuò)展形態(tài)有很大影響。

圖5 工況D和E的二維數(shù)值模擬結(jié)果Fig.5 2D numerical simulation results in Case D and Case E

3 三維數(shù)值模擬

3.1 三維數(shù)值模型

致密砂礫巖儲(chǔ)層的壓裂裂縫形態(tài)具有較明顯的三維效應(yīng)，某些情況下并不能完全簡(jiǎn)化為二維模型來分析，此時(shí)依據(jù)三維模型進(jìn)行研究必不可少。眾多研究表明，礫巖的形狀和尺寸各異，它可呈準(zhǔn)球狀、橢球形或不規(guī)則形態(tài)，以大興礫巖為例，其直徑可從2 cm變化到20 cm，甚至部分可能達(dá)到幾十厘米甚至幾米［14］。

運(yùn)用RFPA數(shù)值模擬方法建立三維模型（圖6a）。模型為立方體，邊長(zhǎng)為0.50 m，劃分為125×125×125共1 953 125個(gè)單元。模型中心設(shè)置一直徑為0.024 m的空心柱體以模擬井筒，同時(shí)設(shè)置一條沿x軸方向的水平射孔，井筒和射孔中施加初始水壓為20.0 MPa，且每個(gè)計(jì)算步的增量為0.1 MPa。模型x，y，z方向分別施加σx（30.0 MPa），σy（20.0 MPa），σz（32.0 MPa）的圍壓以模擬地應(yīng)力的影響。設(shè)置一個(gè)橢球體礫巖（圖6b），其半軸長(zhǎng)分別記為a，b和c，模型形狀隨其軸向尺寸的改變而改變。為了簡(jiǎn)化，半軸長(zhǎng)a和b數(shù)值相等。根據(jù)圖6c—6f和表3中描述的模型中礫巖特征的不同設(shè)置F，G，H和I共4個(gè)工況。礫巖抗壓強(qiáng)度為200.0 MPa，其他物理力學(xué)參數(shù)同表1。

圖6 三維數(shù)值模型和4個(gè)工況Fig.6 3D numerical model and four cases

表3 工況F—I礫巖尺寸及分布參數(shù)Table3 Gravel size and distribution parameters in Case F to I

3.2 三維數(shù)值模擬結(jié)果

當(dāng)井筒施加初始水壓為20.0 MPa時(shí)，由4個(gè)工況（圖6c—6f）中沿藍(lán)色虛線單元的最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3（圖7）可見，4個(gè)模型中砂巖單元的主應(yīng)力大小相近，受巖石均質(zhì)度的影響略有起伏，但礫巖單元主應(yīng)力明顯高于砂巖單元。4個(gè)模型中礫巖分布的差異導(dǎo)致局部主應(yīng)力分布的不同，最大主應(yīng)力分布較高的礫巖單元其最小主應(yīng)力較低，比如工況G和I。

取穿過模型中心的橫斷面和縱斷面作為觀察水力裂縫視口。由圖8可見，工況F壓裂過程中水力裂縫從射孔起裂后在縫長(zhǎng)和縫高方向上延伸，之后，跨越礫巖的上部和下部水力裂縫向中間擴(kuò)展并貫通，最終形成了環(huán)繞水力裂縫（圖8b，8d）。

該環(huán)繞水力裂縫的形成過程和常規(guī)裂縫不同，首先，其形成不僅包含常規(guī)水力裂縫沿縫長(zhǎng)和縫高方向的向外擴(kuò)展過程，還包含向內(nèi)環(huán)繞擴(kuò)展和貫通過程，這種擴(kuò)展過程具有典型的三維空間特征，二維模型無法模擬。其次，形成的水力裂縫是被礫巖阻斷的，是不連續(xù)的（圖8b），礫巖好似鑲嵌在水力裂縫壓開的2塊砂巖體中，只留其圓周暴露于壓裂液中，這種情況下即使形成的水力裂縫貫穿了整個(gè)模型邊界，試件也很難沿著水力裂縫被分開，因?yàn)榈[巖并未破壞。但在大多數(shù)水力壓裂室內(nèi)實(shí)驗(yàn)中，壓裂后的試樣通常被人為地沿著主裂縫分開用來觀察裂縫形態(tài)，這種操作可能會(huì)使礫巖沿著裂縫面折斷或者沿著砂巖-礫巖界面剝離，形成的環(huán)繞裂縫很可能會(huì)被觀察者分別誤判為裂縫直接穿過礫巖的擴(kuò)展模式或是裂縫沿著砂巖-礫巖界面發(fā)生轉(zhuǎn)向的擴(kuò)展模式，這也是為何在實(shí)驗(yàn)中未發(fā)現(xiàn)水力裂縫環(huán)繞擴(kuò)展模式，也很少有相關(guān)研究提及的主要原因。

和工況F相比，工況G只是改變了礫巖的分布方位，其長(zhǎng)軸由平行于y軸改變?yōu)槠叫杏趜軸，但由此帶來的裂縫擴(kuò)展模式卻大相徑庭（圖9）。當(dāng)擴(kuò)展至礫巖處時(shí)，水力裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，沿著砂巖-礫巖界面擴(kuò)展（圖9a，9b），礫巖上下部水力裂縫保持原有方向繼續(xù)擴(kuò)展（圖9c，9d）。

圖7 工況F—I中選定單元在初始水壓為20 MPa下的最大和最小主應(yīng)力Fig.7 Maximum and minimum principal stresses of selected units in Case F to I at initial hydraulic pressure of 20 MPa

圖8 工況F壓裂過程中的裂縫形態(tài)Fig.8 Fracture geometries during the fracturing process in Case F

圖9 工況G壓裂過程中的裂縫形態(tài)Fig.9 Fracture geometries during the fracturing process in Case G

與工況F相比，工況H僅僅等比例減小了各軸向尺寸，由形成的水力裂縫形態(tài)（圖10a，10b）可見，水力裂縫在水平面內(nèi)未發(fā)生轉(zhuǎn)向，形成環(huán)繞裂縫后繼續(xù)向前擴(kuò)展，與工況F類似。在工況I中，礫巖軸比為1，實(shí)際上是一個(gè)球體，由壓裂裂縫形態(tài)（圖10c，10d）可見，當(dāng)水力裂縫靠近礫巖時(shí)分叉為2個(gè)分支縫，這2個(gè)分支縫沿砂巖-礫巖界面轉(zhuǎn)向擴(kuò)展，形成了類似于工況G的扭曲裂縫。

工況F和H中，礫巖分布方位和軸比都一致，只是尺寸不同，但水力裂縫遇到礫巖時(shí)的擴(kuò)展方式一致，可見在一定范圍內(nèi)單純的礫巖尺寸對(duì)砂礫巖儲(chǔ)層中水力裂縫的擴(kuò)展方式影響不大。同樣，分別對(duì)比工況F和G、工況F和I，這兩者的水力裂縫遇到礫巖時(shí)都表現(xiàn)出不同的擴(kuò)展特征，可見礫巖的分布方位和軸比對(duì)砂礫巖儲(chǔ)層中水力裂縫的擴(kuò)展方式影響很大。當(dāng)?shù)[巖長(zhǎng)軸在縫寬方向時(shí)，往往形成環(huán)繞裂縫（礫巖強(qiáng)度大，如工況F）或直接延伸進(jìn)入礫巖后繼續(xù)擴(kuò)展（礫巖強(qiáng)度不夠大，如工況A）。當(dāng)?shù)[巖長(zhǎng)短軸軸比減小時(shí)，比如從工況F的3減小到工況I的1，水力裂縫在遇礫巖時(shí)更易發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿著砂巖-礫巖界面擴(kuò)展。

進(jìn)一步分析認(rèn)為，水力裂縫遇到礫巖是否發(fā)生偏轉(zhuǎn)往往和礫巖在水力裂縫縫寬和縫高方向上的尺寸優(yōu)勢(shì)有關(guān)，當(dāng)縫寬方向的礫巖尺寸較大時(shí)，絕大部分壓裂液更易沿著主縫擴(kuò)展而不易轉(zhuǎn)向流入曲折的偏轉(zhuǎn)縫，這樣使水力裂縫更易直接穿過礫巖或形成環(huán)繞裂縫，即不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的擴(kuò)展方式；而縫寬方向礫巖尺寸較小時(shí)，水力裂縫更易發(fā)生偏轉(zhuǎn)，尤其是在砂巖-礫巖界面未膠結(jié)或膠結(jié)強(qiáng)度很弱時(shí)。

綜上所述，在致密砂礫巖儲(chǔ)層中水力裂縫遇到礫巖的擴(kuò)展模式包括：①直接穿過礫巖；②沿礫巖轉(zhuǎn)向擴(kuò)展；③環(huán)繞擴(kuò)展；④模式①和②或者②和③同時(shí)出現(xiàn)。其中，模式①常發(fā)生在水平地應(yīng)力差大、礫巖強(qiáng)度不太高、縫寬方向的礫巖尺寸不小的情況下；模式②常發(fā)生在水平地應(yīng)力差小、礫巖強(qiáng)度大、縫寬方向的礫巖尺寸不大的情況下；模式③常發(fā)生在水平地應(yīng)力差大、礫巖強(qiáng)度大、縫寬方向的礫巖尺寸不小的情況下；模式④發(fā)生在介于各自相關(guān)模式的中間情況。

圖10 工況H和I的最終裂縫形態(tài)Fig.10 Final fracture geometries in Case H and Case I

4 結(jié)論

提出一種結(jié)合數(shù)字圖像技術(shù)和有限元軟件RFPA（Rock Failure Process Analysis）的數(shù)值模擬方法，并將該方法用于致密砂礫巖水力裂縫擴(kuò)展模式的研究中。該方法能夠通過數(shù)字圖像技術(shù)區(qū)分砂礫巖圖像中的砂巖和礫巖，并同時(shí)運(yùn)用力學(xué)參數(shù)的韋伯分布函數(shù)來表征砂巖或礫巖的非均質(zhì)性。

二維數(shù)值模擬結(jié)果表明，根據(jù)水平地應(yīng)力差和礫巖強(qiáng)度的不同，水力裂縫或是穿過礫巖擴(kuò)展，或是發(fā)生偏轉(zhuǎn)沿砂巖-礫巖界面擴(kuò)展。高水平地應(yīng)力差促使水力裂縫穿過礫巖，形成雙翼簡(jiǎn)單縫，低水平地應(yīng)力差促使水力裂縫發(fā)生偏轉(zhuǎn)，更易形成復(fù)雜縫。礫巖有天然裂縫時(shí)易誘發(fā)水力裂縫形成分支縫。而高強(qiáng)度礫巖阻礙水力裂縫擴(kuò)展并使其發(fā)生轉(zhuǎn)向。

三維數(shù)值模擬考慮了礫巖的分布方位、尺寸和軸比，模擬結(jié)果顯示，水力裂縫在遇到礫巖時(shí)可以形成環(huán)繞裂縫，這在普通的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)中是不容易觀察到的，也可以像二維模型得到的那樣發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這樣的擴(kuò)展模式與礫巖在水力裂縫的縫高和縫寬方向上的尺寸有關(guān)。

致密砂礫巖儲(chǔ)層中水力裂縫遇到礫巖的擴(kuò)展模式包括：①直接穿過礫巖；②沿礫巖轉(zhuǎn)向擴(kuò)展；③環(huán)繞擴(kuò)展；④模式①和②或者②和③同時(shí)出現(xiàn)，并總結(jié)了各擴(kuò)展模式發(fā)生時(shí)所依賴的地應(yīng)力、礫巖強(qiáng)度、礫巖尺寸等條件。