羅荻 馬宏妍

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成積極的情感態(tài)度與價(jià)值觀，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的動(dòng)手操作、實(shí)踐運(yùn)用、語言表達(dá)、創(chuàng)新精神、合作意識(shí)等是決定學(xué)生未來發(fā)展的重要因素。因此，課堂上除了讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，促使學(xué)生在知其然更知其所以然的過程中，不斷深化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

“怎樣拼周長最短問題”這節(jié)課的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出猜想—驗(yàn)證猜想—發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，形成數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，由表及里探究本質(zhì)。

一、化繁為簡，明確方向

“怎樣拼周長最短問題”是人教版新修訂教材新增的內(nèi)容，編排在學(xué)生剛學(xué)習(xí)了“長方形和正方形的周長”之后，教材中給出的是16張邊長為1分米的正方形紙的拼組，數(shù)量較多，如果直接研究用16個(gè)正方形來拼，那么只有少數(shù)學(xué)生能進(jìn)入研究模式，大多數(shù)學(xué)生會(huì)束手無策，教師從學(xué)生的年齡特征和教材編排體系綜合考慮判斷，化繁為簡，定位從小數(shù)量4個(gè)正方形開始探究，這樣大多數(shù)學(xué)生就能逐步找到探究的途徑與方法。

二、關(guān)注“四基”，探中明法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確了數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本經(jīng)驗(yàn)并列為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的“四基”，在引導(dǎo)學(xué)生掌握基本知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生感悟基本思想、積累基本經(jīng)驗(yàn)是為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展服務(wù)，師者必須有這樣的境界和眼光。

這節(jié)課，教師不僅關(guān)注知識(shí)、技能的掌握和落實(shí)，更關(guān)注通過探究活動(dòng)習(xí)得畫圖、列表、有序思考等一些解決問題的策略，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，梳理解決問題的方法。這些方法是學(xué)生在一次又一次的探究活動(dòng)中自主感悟到的，在此過程中，學(xué)生不斷獲得成功的體驗(yàn)，獲得主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，教學(xué)過程更關(guān)注學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)，把孩子們面臨的困難抽絲剝繭，逐一化解。

首先，老師在題意解讀中就對(duì)拼組要求、解決問題路徑進(jìn)行了梳理。

師：（出示問題）你知道了什么？要解決什么問題？

生1：是4個(gè)小正方形，邊長是1分米。

師：對(duì)，數(shù)量要相同，大小要相等。（課件出示）

生2：要拼成的圖形是長方形或者正方形。

其次，針對(duì)學(xué)生第一次經(jīng)歷拼組中畫草圖和計(jì)算拼組后圖形周長，教師通過示范畫草圖、標(biāo)數(shù)據(jù)、師生集體計(jì)算討論周長變化，學(xué)生鞏固了周長概念及計(jì)算，初步感知了“拼組引起周長發(fā)生變化”。

接著，讓學(xué)生獨(dú)立完整地解決用9個(gè)正方形來拼的相似問題，起到內(nèi)化鞏固的作用，再增加到12個(gè)，學(xué)生逐步找到了探究的途徑與方法，幫助學(xué)生積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。在研究12個(gè)小正方形時(shí)，教師提出：“如果能想象出拼的結(jié)果可以直接畫圖，如果想象不出也可以先拼再畫?！庇辛酥暗姆e累，大部分學(xué)生都能脫離實(shí)物進(jìn)行操作，有效促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的建立。

三、數(shù)形結(jié)合，完善規(guī)律

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”這節(jié)課讓我們體會(huì)到了圖形語言、數(shù)字語言、文字語言的自然流動(dòng)。

如，在12個(gè)正方形拼組的研究中：

師：三種拼法中，哪種拼法周長最短？

生：第三種。

師：為什么？

生1：它擠在一起了。

生2：它長得像正方形。

師：你們真會(huì)觀察，它像正方形，能換一種說法嗎？

生1：近似。

生2：相近。

生3：接近。

師：當(dāng)拼不成正方形時(shí)，拼成的圖形越接近正方形，周長最短。（板書）

師：那觀察數(shù)據(jù)（指著12個(gè)的三種情況的數(shù)據(jù)），在長、寬不停地變化的時(shí)候，周長也在變化，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：一個(gè)不斷增加，一個(gè)不斷減少。

生2：他們兩個(gè)的距離越來越短了。

師：“距離短”，怎么個(gè)短法，誰能說說？

生：12和1，相差11，6和2相差4，4和3相差1。

師：那也就是說長和寬的長度越來越怎么樣了？

生：接近。

師：大家真會(huì)總結(jié)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)拼成圖形的長與寬的數(shù)據(jù)最接近時(shí)，周長最短。

在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的教學(xué)過程中，教師通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步驗(yàn)證、完善規(guī)律，大大促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展。

四、漸行漸悟，漸悟漸深

學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中內(nèi)在規(guī)律的聯(lián)系。在教學(xué)過程中，老師很好地把握了從原生態(tài)到數(shù)學(xué)建構(gòu)、從具體到抽象、從師生合作到獨(dú)立操作的節(jié)奏，先讓學(xué)生通過直覺猜想16個(gè)邊長為2分米的正方形拼組成長方形或正方形，哪種拼法周長最短;然后根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律，以圖示直觀和舉例說明相結(jié)合的方式，進(jìn)行歸納論證。學(xué)生在經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動(dòng)過程中，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷積累，在問題解決、情感態(tài)度、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展帶動(dòng)下，學(xué)生提高了邏輯推理能力，不僅學(xué)習(xí)了重要的數(shù)學(xué)思想方法，而且深層次地體驗(yàn)了學(xué)習(xí)成功的愉悅。正如著名教育家陶行知所言：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做‘根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做‘枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一部分?！?/p>

回顧這節(jié)課，值得我們深入思考，教學(xué)要從理解學(xué)生出發(fā)，站在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，給予學(xué)生適切的學(xué)習(xí)支持，讓學(xué)習(xí)真正地發(fā)生！