鄭艷偉，鄧四二,2，張文虎

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116024；3.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072)

現(xiàn)代航空發(fā)動機(jī)主軸中多采用滾動軸承支承的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，圓柱滾子軸承以優(yōu)良的高速性能廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)主軸上，其振動特性直接影響主軸的整體性能。如何降低高速圓柱滾子軸承的振動已成為航空發(fā)動機(jī)主軸設(shè)計中亟待解決的關(guān)鍵問題。

國內(nèi)外學(xué)者針對圓柱滾子軸承的振動特性以及軸承合套進(jìn)行了廣泛研究。文獻(xiàn)[1]在Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上建立了圓柱滾子軸承的動力學(xué)模型，分析了滾子承載個數(shù)對軸承振動特性的影響。文獻(xiàn)[2]在建立圓柱滾子軸承有限元模型的基礎(chǔ)上，研究了滾子修形對軸承振動特性的影響，證明了滾子相切圓弧修形更有利于減小軸承徑向振動。文獻(xiàn)[3]研究了滾道的不同缺陷類型、缺陷尺寸和波紋度對圓柱滾子軸承振動的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[4]根據(jù)非線性力學(xué)和聲學(xué)理論，建立了軸承結(jié)構(gòu)本身產(chǎn)生振動噪聲的數(shù)學(xué)模型，分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承振動噪聲的影響，結(jié)果表明軸承徑向游隙對軸承振動噪聲的影響最為顯著，并呈現(xiàn)很好的線性關(guān)系。文獻(xiàn)[5]研究了軸承座孔偏斜誤差對軸承支承剛度及轉(zhuǎn)子振動特性的影響規(guī)律，結(jié)果表明：當(dāng)偏斜角度增大時，在偏斜平面上系統(tǒng)的振幅增大且峰值位置向偏斜的一端移動。文獻(xiàn)[6]建立了圓柱滾子軸承滾子與滾道間的潤滑油Reynolds方程，分析了不同工況下由于油膜壓力變化引起的圓柱滾子軸承噪聲，證明軸承噪聲隨載荷和轉(zhuǎn)速的增大而增大。文獻(xiàn)[7]在Hertz彈性接觸理論和滾動軸承運動學(xué)的基礎(chǔ)上，分析了滾動軸承產(chǎn)生的變剛度振動對系統(tǒng)響應(yīng)的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[8]分析了軸承零件幾何誤差、表面粗糙度等影響軸承振動與噪聲的主要因素。文獻(xiàn)[9]建立了滾子與滾道非理想Hertz線接觸力模型，研究了圓柱滾子軸承局部故障尺寸對圓柱滾子軸承振動特性的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[10]研究了制造與裝配誤差對圓柱滾子軸承性能的影響，為滾動軸承考慮多種隨機(jī)誤差影響的可靠性優(yōu)化設(shè)計提供借鑒。文獻(xiàn)[11]研究了圓柱滾子軸承滾子、滾道尺寸誤差對載荷分布的影響。文獻(xiàn)[12]對球軸承合套產(chǎn)生噪聲進(jìn)行了試驗分析，證明球形誤差是合套后產(chǎn)生噪聲的主要原因。文獻(xiàn)[13]給出了軸承游隙的合套方法以及最大匹配原理，并采用VB與MATLAB混合編程實現(xiàn)了軸承游隙的自動選配。文獻(xiàn)[14]對調(diào)心滾子軸承合套合格率低的問題進(jìn)行了分析，證明內(nèi)圈和外圈的寬度誤差是影響軸承合套率的主要因素。文獻(xiàn)[15]分析了影響深溝球軸承徑向游隙的原因，證明通過控制溝道圓度、溝曲率半徑偏差等可以確保合套后的徑向游隙質(zhì)量。文獻(xiàn)[16]針對大型調(diào)心滾子軸承合套后游隙不穩(wěn)定的問題，從合套原理、加工工藝以及檢測工具進(jìn)行分析，并制造了專用檢測儀器，提高了合套率和生產(chǎn)效率，減小了產(chǎn)品返修率。上述研究多針對軸承內(nèi)部參數(shù)對軸承振動特性的影響，而有關(guān)圓柱滾子軸承合套參數(shù)對軸承振動特性的影響分析相對匱乏。

鑒于此，在軸承動力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，建立圓柱滾子軸承的動力學(xué)微分方程組，分析軸承內(nèi)、外滾道直徑和滾子直徑對軸承振動特性的影響，以期為圓柱滾子軸承合套參數(shù)的選擇提供理論依據(jù)。

1 圓柱滾子軸承動力學(xué)模型

圓柱滾子軸承的保持架由外圈引導(dǎo)。假設(shè)軸承零件的工作表面具有理想的幾何形狀，其形心與質(zhì)心重合。根據(jù)圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)特點，建立以下5種坐標(biāo)系(圖1)：

1)軸承慣性坐標(biāo)系{O;x,y，z}，x軸與軸承轉(zhuǎn)軸重合，yz面與通過軸承中心的徑向平面平行,此坐標(biāo)系在空間中固定不變，其他坐標(biāo)系均參照此坐標(biāo)系確定。

2)滾子質(zhì)心坐標(biāo)系{Or;xr,yr,zr}，坐標(biāo)系原點Or與滾子幾何中心重合，yr軸沿軸承徑向方向，zr軸沿軸承周向方向，此坐標(biāo)系隨滾子中心移動，但不隨滾子自轉(zhuǎn)，每個滾子都有各自的局部坐標(biāo)系。

3)保持架質(zhì)心坐標(biāo)系{Oc;xc,yc,zc}，由慣性坐標(biāo)系平移得到，坐標(biāo)原點Oc與保持架幾何中心重合，隨保持架移動和旋轉(zhuǎn)。

4)內(nèi)圈質(zhì)心坐標(biāo)系{Oi;xi,yi,zi}，由慣性坐標(biāo)系平移得到，坐標(biāo)原點Oi與內(nèi)圈幾何中心重合，坐標(biāo)系隨內(nèi)圈移動和旋轉(zhuǎn)。

5)保持架兜孔中心坐標(biāo)系{Op;xp,yp,zp}，初始其與滾子質(zhì)心坐標(biāo)系重合，之后隨保持架移動和旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)系原點Op與保持架兜孔幾何中心重合，每個兜孔都有各自的局部坐標(biāo)系。

1.1 滾子動力學(xué)微分方程組

在軸承工作過程中，滾子受到內(nèi)、外滾道和保持架共同作用，其受力情況如圖2所示，圖中所有作用力及力矩的表達(dá)式見文獻(xiàn)[17-18]。

,(1)

1.2 保持架動力學(xué)微分方程組

軸承在工作過程中，保持架受到滾子的碰撞力、外圈的引導(dǎo)力以及油/空氣混合物對其端面和表面的阻力的共同作用，保持架受力如圖3所示。

圖3 保持架受力示意圖

(2)

1.3 內(nèi)圈動力學(xué)微分方程組

內(nèi)圈的非線性動力學(xué)微分方程組為

(3)

2 軸承合套原理

根據(jù)軸承設(shè)計原理，軸承徑向游隙為

Gr=De-di-2Dw，

(4)

式中：De為外滾道直徑；di為內(nèi)滾道直徑。

軸承徑向游隙的配套公式為

(5)

式中：ΔDe為外滾道直徑偏差；Δdi為內(nèi)滾道直徑偏差；ΔDw為滾子直徑偏差。

3 圓柱滾子軸承振動特性分析

以NU2307ME型圓柱滾子軸承為例，主參數(shù)及工況條件見表1。套圈、滾子材料為GCr15，保持架材料為ZCuZn40。軸承合套后的徑向游隙在CN組別內(nèi)，即游隙為25～50 μm[19]。合套后的游隙不在CN組內(nèi)的，數(shù)據(jù)無效；在CN組內(nèi)的，數(shù)據(jù)有效。采用預(yù)估-校正的GSTIFF變步長積分算法對動力學(xué)微分方程組(1)～(3)式進(jìn)行求解。

表1 軸承主參數(shù)及工況條件

采用軸承振動加速度級法[19]評價軸承振動值，其中振動加速度級定義為

(6)

式中：a為某一頻帶范圍內(nèi)的軸承振動加速度均方根值；a0為參考加速度，a0=9.81×10-3m/s2。

3.1 滾道直徑和滾子直徑對軸承振動特性的影響

研究對象的尺寸及其偏差見表2。

表2 研究對象尺寸及其偏差

3.1.1 內(nèi)滾道直徑對軸承振動特性的影響

外滾道直徑取70.220 mm，滾子直徑取11.998 mm，內(nèi)滾道直徑在46.186～46.190 mm內(nèi)選取，軸承合套后，徑向游隙在CN組別內(nèi)。

內(nèi)滾道直徑與軸承振動值、振動頻譜的關(guān)系如圖4所示，圖中fvc為軸承振動基頻。由圖可知：隨著內(nèi)滾道直徑的增加，圓柱滾子軸承振動值和各倍頻的幅值都呈先增大后減小的趨勢，當(dāng)內(nèi)滾道直徑為46.190 mm時，軸承振動值和各倍頻的幅值均最小，此時最有利于降低軸承振動。

圖4 內(nèi)滾道直徑與軸承振動值、振動頻譜關(guān)系圖

3.1.2 外滾道直徑對軸承振動特性的影響

內(nèi)滾道直徑取46.188 mm，滾子直徑取11.998 mm，外滾道直徑在70.216～70.224 mm內(nèi)選取，軸承合套后，徑向游隙均在CN組別內(nèi)。

外滾道直徑與軸承振動值、振動頻譜的關(guān)系如圖5所示。由圖可知：隨著外滾道直徑的增加，圓柱滾子軸承振動值和各倍頻的幅值都呈現(xiàn)增大的趨勢，當(dāng)外滾道直徑為70.216 mm時，軸承振動值和各倍頻的幅值均最小，最有利于降低軸承振動。

圖5 外滾道直徑與軸承振動值、振動頻譜關(guān)系圖

3.1.3 滾子直徑對軸承振動特性的影響

內(nèi)滾道直徑取46.188 mm，外滾道直徑取70.22 mm，滾子直徑在11.990～12.005 mm內(nèi)選取，軸承合套后，除滾子直徑為11.990，12.005 mm以外，其他組徑向游隙均在CN組別內(nèi)。

滾子直徑與軸承振動值、振動頻譜的關(guān)系如圖6所示。由圖可知：隨著滾子直徑的增加，圓柱滾子軸承振動值和各倍頻的幅值都呈先增大后減小的趨勢，當(dāng)滾子直徑為12.003 mm時，軸承振動值和各倍頻的幅值均最小，最有利于降低軸承振動。

圖6 滾子直徑與軸承振動值、振動頻譜關(guān)系圖

3.2 軸承合套參數(shù)對軸承振動特性的影響

對軸承內(nèi)、外滾道直徑和滾子直徑這3個因素進(jìn)行正交優(yōu)化分析[20]。內(nèi)滾道直徑的取值區(qū)間為46.186～46.190 mm，外滾道直徑的取值區(qū)間為70.216～70.224 mm，滾子直徑的取值區(qū)間為11.990～12.005 mm。采用正交算法L25(56)，進(jìn)行25次試驗，正交試驗表見表3，其中第2，4，8，10，21，23次試驗合套后的游隙不在CN組別內(nèi)，故數(shù)據(jù)無效。正交試驗下的軸承振動頻譜、振動值如圖7、圖8所示。

表3 正交試驗表

圖7 正交試驗下的軸承振動頻譜圖

圖8 正交試驗下的軸承振動值

由圖7和圖8可知：在25次試驗中，第11，13，17，19，25次試驗的軸承振動值和各倍頻幅值較小，且合套后的游隙均在CN組別內(nèi)。利用正交表進(jìn)行25次試驗是為了找到對軸承振動值影響最大的參數(shù)以及各參數(shù)對軸承振動值影響程度的順序，最后得出最佳參數(shù)組合。各參數(shù)對軸承振動值影響數(shù)據(jù)分析見表4。

表4 各參數(shù)對軸承振動值的影響

3.3 滾道直徑和滾子直徑推薦選配尺寸

對比圖4—圖6可知，單個因素對軸承振動的影響不能反映軸承參數(shù)合套后對其振動的影響。故依據(jù)正交優(yōu)化算法，推薦低振動值下的滾道直徑和滾子直徑尺寸，見表5。結(jié)合表3可知，在確保滿足CN組合套游隙下，合套后的游隙較小時，軸承振動值較低。

表5 低振動值下的滾道直徑和滾子直徑

4 結(jié)論

1)圓柱滾子軸承合套參數(shù)滿足CN組條件下，隨著內(nèi)滾道直徑的增加，圓柱滾子軸承振動值和各倍頻的幅值均呈先增大后減小的趨勢，當(dāng)內(nèi)滾道直徑為46.190 mm時，軸承振動值和各倍頻的幅值均最小。

2)圓柱滾子軸承合套參數(shù)滿足CN組條件下，隨著外滾道直徑的增加，圓柱滾子軸承振動值和各倍頻的幅值均呈現(xiàn)增大的趨勢，當(dāng)外滾道直徑為70.216 mm時，軸承振動值和各倍頻的幅值均最小。

3)圓柱滾子軸承合套參數(shù)滿足CN組條件下，隨著滾子直徑的增加，圓柱滾子軸承振動值和各倍頻的幅值均呈先增大后減小的趨勢，當(dāng)滾子直徑為12.003 mm時，軸承振動值和各倍頻的幅值均最小。

4)圓柱滾子軸承合套參數(shù)滿足CN組條件下，基于正交試驗和極差分析法可知：滾子直徑對軸承徑向振動影響最大，外滾道直徑次之，內(nèi)滾道直徑影響最小。說明軸承合套原則應(yīng)先選定滾子和外圈的尺寸參數(shù)，再選擇內(nèi)圈參數(shù)進(jìn)行合套。