王普，李天垚，高學(xué)金，高慧慧

(1.北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部，北京 100124； 2.數(shù)字社區(qū)教育部工程研究中心，北京 100124；3.城市軌道交通北京實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；4.計(jì)算智能與智能系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的重要部件之一，其使用方式多樣且用途廣泛，在機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中起著不可或缺的作用，但軸承也是極易出現(xiàn)故障的部件，有必要對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)[1]。

在實(shí)際運(yùn)行中，由于現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備和環(huán)境的干擾，軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征難以提取，影響故障診斷的結(jié)果，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理[2]。

另外，軸承長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行在惡劣的工程環(huán)境中，單一故障很容易引發(fā)其他故障，以復(fù)合故障的形式存在，故障診斷的關(guān)鍵是加大復(fù)合故障特征的區(qū)分度[3-4]。文獻(xiàn)[5]用小波包的頻段能量作為軸承復(fù)合故障的特征向量，但其對(duì)故障特征的描述不夠充分。文獻(xiàn)[6]用多小波系數(shù)分支構(gòu)造特征圖，但對(duì)于多小波變換，由于涉及到多個(gè)小波基函數(shù)，且小波基函數(shù)和分解層數(shù)難以確定，會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[7]提出了基于陷波器的自適應(yīng)復(fù)合故障診斷方法，需要采用頻譜分析法辨別軸承的故障特征，對(duì)人的依賴性較大。文獻(xiàn)[8]用時(shí)間序列的多尺度熵反映信號(hào)復(fù)雜度，文獻(xiàn)[9]將信號(hào)各頻段內(nèi)能量的變化作為識(shí)別故障信息的依據(jù)，對(duì)軸承單一故障的診斷均取得了良好的效果。

針對(duì)信號(hào)預(yù)處理和故障特征區(qū)分度的問(wèn)題，提出了一種基于局域均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)[10-12]和多尺度熵能量(Multi-Scale Entropy Energy，MSEE)的軸承復(fù)合故障特征提取方法，通過(guò)LMD處理降低噪聲的干擾，從時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)參數(shù)與能量?jī)煞矫婵紤]，構(gòu)建MSEE的特征向量以全面表征故障特點(diǎn)，解決復(fù)合故障信號(hào)強(qiáng)弱不均、相互耦合的問(wèn)題。

1 局域均值分解

考慮到實(shí)際采集的軸承信號(hào)中夾雜著噪聲干擾，與真實(shí)信號(hào)存在一定的差別，如果不對(duì)噪聲進(jìn)行處理，噪聲成分也將參與特征提取，導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生偏差，因此采用LMD方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)，降低噪聲的干擾。

LMD實(shí)質(zhì)是將原始信號(hào)分解成一系列具有物理意義的PF分量與殘余項(xiàng)之和，每個(gè)PF分量可表示為1個(gè)表現(xiàn)瞬時(shí)幅值的包絡(luò)信號(hào)和1個(gè)純調(diào)頻信號(hào)的乘積，對(duì)應(yīng)著原始信號(hào)的時(shí)頻分布，通過(guò)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行LMD處理可以降低噪聲等其他成分的干擾，得到更準(zhǔn)確的真實(shí)信號(hào)，其具體的算法步驟如下。

1)對(duì)于原始振動(dòng)信號(hào)x(t)，找出其所有的極值點(diǎn)ni，并求出相鄰2個(gè)極值點(diǎn)的局部均值mi和局部包絡(luò)ai， 即

(1)

(2)

2)用滑動(dòng)平均法分別求取mi和ai對(duì)應(yīng)的局部均值函數(shù)m11(t)和局部包絡(luò)函數(shù)a11(t)。

3)將局部均值函數(shù)m11(t)從原始振動(dòng)信號(hào)x(t)中分離，得到h11(t)為

h11(t)=x(t)-m11(t)。

(3)

4)對(duì)h11(t)進(jìn)行解調(diào)可得

s11(t)=h11(t)/a11(t)。

(4)

重復(fù)上述步驟得到有關(guān)s11(t)的局部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)。若a12(t)=1，則證明s11(t)為純調(diào)頻函數(shù)；若a12(t)≠1，則需要將s11(t)重復(fù)上述解調(diào)過(guò)程直至a1(n+1)(t)=1，使s1n(t)為一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)。

5)累乘所有的局部包絡(luò)函數(shù)，則包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1(t)為

(5)

6)a1(t)與s1n(t)的乘積為第1個(gè)PF分量，即

FPF1(t) =a1(t)s1n(t)，

(6)

由s1n(t)可以求出瞬時(shí)頻率為

(7)

7)分離x(t)與FPF 1(t)得到u1(t)，將u1(t)重復(fù)上述步驟k次，直到uk為一個(gè)單調(diào)函數(shù)，即

(8)

最后，x(t)分解為k個(gè)PF分量與1個(gè)單調(diào)信號(hào)uk之和，即

(9)

2 多尺度熵能量

采集軸承振動(dòng)信號(hào)的加速度傳感器一般固定于軸承座上。對(duì)于外圈故障，由于外圈不隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，只有在轉(zhuǎn)子經(jīng)過(guò)故障處時(shí)才會(huì)有幅值脈沖，外圈故障信號(hào)表現(xiàn)為周期性的脈沖，其振動(dòng)幅值不變；對(duì)于內(nèi)圈故障，由于內(nèi)圈隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，傳感器的位置保持不變，內(nèi)圈故障信號(hào)表現(xiàn)為一系列幅值不等的周期脈沖；對(duì)于滾動(dòng)體故障，由于滾動(dòng)體不止要隨轉(zhuǎn)子進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，其本身還會(huì)自轉(zhuǎn)，滾動(dòng)體故障信號(hào)表現(xiàn)為不平穩(wěn)的隨機(jī)脈沖。

單一軸承故障演變?yōu)閺?fù)合軸承故障是故障特征相互耦合的結(jié)果，并不是簡(jiǎn)單的疊加。一旦變成復(fù)合故障，不同故障之間強(qiáng)弱不均、特征不易區(qū)分。復(fù)合故障與單一故障有相似性，只采用一種特征提取方法作為指標(biāo)時(shí)，很容易造成結(jié)果的誤報(bào)和漏報(bào)。因此，將多尺度熵和能量結(jié)合起來(lái)構(gòu)建MSEE可以全面表征軸承復(fù)合故障中的特征。

2.1 多尺度熵

多尺度熵(Multi-Scale Entropy，MSE)為不同尺度下時(shí)間序列粗?；蟮臉颖眷?，代表各尺度下時(shí)間序列的復(fù)雜程度，其反應(yīng)了時(shí)間序列的自相似性[13]，隨著尺度增加呈現(xiàn)的變化趨勢(shì)可以作為區(qū)分信號(hào)復(fù)雜度的依據(jù)。時(shí)間序列的復(fù)雜度對(duì)應(yīng)其規(guī)律性，序列的無(wú)規(guī)則程度越高，其熵值就越大，也代表原始序列越復(fù)雜，例如白噪聲；如果序列呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，那么其熵值就越小，例如有周期脈沖的信號(hào)。多尺度熵的值與信號(hào)幅值無(wú)關(guān)，也不受機(jī)械設(shè)備工頻的影響，因此對(duì)機(jī)械設(shè)備的故障診斷具有普適性。多尺度熵的基本計(jì)算步驟如下。

1)對(duì)于長(zhǎng)度為N的原始時(shí)間序列Xi={x1,x2,…,xN}。預(yù)先給定一個(gè)相似容限r(nóng)和嵌入維數(shù)m，構(gòu)建新的連續(xù)粗?；瘯r(shí)間序列，即

(10)

3)將Y(τ)(i)和Y(τ)(j)對(duì)應(yīng)元素之間差值最大值的絕對(duì)值定義為兩者之間的距離，即

d(τ)[Yτ(i),Yτ(j)]=max|y(τ)(i+k)-

y(τ)(j+k)|，

(11)

式中：k為0～(m-1)之間的整數(shù)，i≠j。

(12)

(13)

5)對(duì)m+1維的矢量，重復(fù)上述步驟得到m+1維的Cτ,m+1(r)。

6)對(duì)于長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列，其樣本熵為

lnCτ,m(r)-lnCτ,m+1(r)，

(14)

則多尺度熵可表示為

EMSE={τ|ESampEn(m,r,N)}=

{τ|lnCτ,m(r)-lnCτ,m+1(r)}。

(15)

分析可知，影響多尺度熵的參數(shù)有尺度因子τ、相似容限r(nóng)、嵌入維數(shù)m和序列長(zhǎng)度N，這些參數(shù)的取值還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，一般情況下取m=2，r為0.1～0.25倍的原始時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差σ，N需要足夠大[14]。

多尺度熵反應(yīng)的是時(shí)間序列的規(guī)律性和自相似性。有些復(fù)合故障是單一故障的矢量疊加[15]，與單一故障相比，時(shí)間序列的規(guī)律性較為相似。對(duì)于這種規(guī)律性和自相似性不易區(qū)分的時(shí)間序列，僅僅依靠多尺度熵作為特征提取指標(biāo)時(shí)，很容易造成結(jié)果的誤判。

2.2 多尺度熵能量

為了克服多尺度熵的缺陷，在考慮時(shí)間序列動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)上考慮時(shí)間序列的能量波動(dòng)。當(dāng)時(shí)間序列額外產(chǎn)生脈沖時(shí)，在相同頻帶內(nèi)能量會(huì)發(fā)生較大的變化，這個(gè)能量的變化與脈沖的振幅、頻率成正比。對(duì)于時(shí)間序列Xi={x1,x2,…,xN}，其能量為

(16)

能量分布的差異性可以反應(yīng)時(shí)間序列的信號(hào)特征，其可單獨(dú)作為機(jī)械設(shè)備故障診斷的指標(biāo)。但對(duì)于復(fù)合故障，能量與多尺度熵都存在相同的缺陷，即對(duì)特征相似的時(shí)間序列區(qū)分能力欠佳。考慮到兩者分別代表時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特性和能量波動(dòng)這兩方面特征，其易混淆的故障種類是不同的，將兩者結(jié)合起來(lái)可以有效增加故障特征的區(qū)分度，定義MSEE為

EMSEE={EMSE1,…,EMSEτ,E}。

(17)

3 基于LMD和MSEE的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征提取方法

基于上述分析，將LMD和MSEE相結(jié)合，用于滾動(dòng)軸承復(fù)合故障的特征提取，其具體流程如圖1所示。

圖1 基于LMD和MSEE的特征提取方法

基于LMD和MSEE的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征提取方法的優(yōu)勢(shì)在于從實(shí)際的角度出發(fā)，排除了噪聲對(duì)結(jié)果的干擾，將軸承故障信號(hào)的序列規(guī)律性和能量分布作為區(qū)分不同故障的依據(jù)，極大增加了特征識(shí)別能力，對(duì)難以區(qū)分的復(fù)合故障信號(hào)有較好的特征提取效果。

4 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證LMD+MSEE方法的故障特征提取效果，選擇如圖2所示的機(jī)械故障模擬試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，其能夠通過(guò)更換故障軸承的方式采集軸承故障信號(hào)。

圖2 機(jī)械故障模擬試驗(yàn)臺(tái)

在軸承座上安裝加速度傳感器測(cè)量軸承振動(dòng)信號(hào)，軸承型號(hào)為KR-12K，內(nèi)徑為19.05 mm，外徑為46.99 mm，鋼球數(shù)為 8，球徑為7.87 mm，接觸角為0。故障種類分為外圈故障、內(nèi)圈故障、鋼球故障、內(nèi)圈+鋼球故障、外圈+內(nèi)圈故障和外圈+鋼球故障。采樣頻率為2.56 kHz，旋轉(zhuǎn)頻率為30 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)取4 000。不同故障軸承在機(jī)械故障模擬試驗(yàn)臺(tái)上的原始時(shí)間序列如圖3所示。從圖中可以看出，復(fù)合軸承故障的沖擊信號(hào)呈現(xiàn)非周期性且幅值不等，僅從時(shí)域信號(hào)無(wú)法進(jìn)行有效區(qū)分。

圖3 軸承故障信號(hào)的時(shí)域信號(hào)圖

按照上述方法首先對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行LMD處理，并計(jì)算各PF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。由于篇幅有限，僅以內(nèi)圈+鋼球故障信號(hào)為例進(jìn)行說(shuō)明，故障信號(hào)經(jīng)LMD處理后的6個(gè)PF分量如圖4所示，各PF分量的相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表1。

圖4 內(nèi)圈+鋼球故障信號(hào)的LMD處理圖

表1 PF分量的相關(guān)系數(shù)

由表1中各PF分量與原始時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)可知，PF1呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)性，PF2與PF3呈現(xiàn)中等相關(guān)性，其他PF分量呈現(xiàn)弱相關(guān)性，因此選用PF1，PF2和PF3構(gòu)建新的時(shí)間序列，排除噪聲的干擾。

分別計(jì)算正常信號(hào)和6種故障信號(hào)重構(gòu)時(shí)間序列的MSE，其中尺度因子τ=20，相似容限r(nóng)=0.15σ，嵌入維數(shù)m=2，各信號(hào)的MSE與尺度因子τ之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5所示。

圖5 軸承正常與故障狀態(tài)下的MSE

從圖5可以看出：

1)正常軸承的信號(hào)沒(méi)有周期特征，因此其MSE大于故障信號(hào)，符合理論分析。

2)單一故障的MSE之間的差別十分明顯，僅鋼球故障和內(nèi)圈故障的MSE在前2個(gè)尺度有交疊，整體區(qū)別性較大，說(shuō)明MSE在單一軸承故障中有較好的特征提取效果。

3)一旦加入復(fù)合故障，MSE之間的區(qū)別就不再明顯。在前2個(gè)尺度中，各故障的MSE相互交疊，很難區(qū)分；隨著尺度因子增加，各故障MSE的差距開(kāi)始加大，但仍存在混淆情況；當(dāng)尺度因子τ處于2～10時(shí)，外圈故障與外圈+鋼球故障的MSE較為接近，存在交疊的部分，難以區(qū)分；當(dāng)尺度因子τ處于10～20時(shí)，鋼球故障與外圈+內(nèi)圈故障的MSE比較相似，容易混淆。

綜上分析可知，在整個(gè)尺度域內(nèi)，MSE不能滿足提取軸承復(fù)合故障信號(hào)特征的需求。

當(dāng)軸承處于故障狀態(tài)時(shí)，由于信號(hào)中的能量也會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，可以將能量作為特征提取的指標(biāo)。LMD處理后各PF分量的能量如圖6所示，由于正常信號(hào)只能分解到第5個(gè)PF分量，因此只給出了前5個(gè)PF分量的能量柱狀圖。在前3個(gè)PF分量上，信號(hào)的能量較為明顯，符合表1中各PF分量的相關(guān)性。其中，在PF1分量上，內(nèi)圈故障與外圈+內(nèi)圈故障的能量相近；在PF2分量上，外圈故障與外圈+內(nèi)圈故障的能量相近；在PF3分量上，內(nèi)圈故障與鋼球故障的能量相近。因此，能量也不能滿足提取軸承復(fù)合故障信號(hào)特征的需求。

圖6 軸承正常與故障狀態(tài)下的PF能量

結(jié)合圖5、圖6分析可以發(fā)現(xiàn)，盡管各故障的MSE和能量都存在易混淆的情況，但混淆的故障種類有所不同，因此，需要將MSE與能量結(jié)合起來(lái)共同構(gòu)建特征向量，增加故障特征的區(qū)分度，滿足軸承復(fù)合故障信號(hào)特征提取的需求。

為進(jìn)一步驗(yàn)證LMD+MSEE特征提取方法的優(yōu)越性，采用最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)作為分類器對(duì)特征向量進(jìn)行模式識(shí)別，其中，核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)(RBF)。每種故障均選取100組振動(dòng)信號(hào)，20組作為訓(xùn)練樣本，剩下80組作為測(cè)試樣本，其中每組振動(dòng)信號(hào)有4 000個(gè)采樣點(diǎn)。由于試驗(yàn)包含6種故障狀態(tài)和1種正常狀態(tài)，因此需要構(gòu)造6個(gè)LS-SVM分類器，分別對(duì)應(yīng)內(nèi)圈故障、外圈故障、鋼球故障、內(nèi)圈+鋼球故障、外圈+鋼球故障和外圈+內(nèi)圈故障，余下的則是正常信號(hào)。輸入的特征向量分別采用MSE、能量和MSEE，并將輸出的故障診斷結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分類結(jié)果如圖7所示，故障診斷率見(jiàn)表2。

從圖7可以看出:當(dāng)多尺度熵作為特征向量時(shí)，第3類故障與第6類故障的誤報(bào)率較高，分別對(duì)應(yīng)鋼球故障和外圈+內(nèi)圈故障；當(dāng)能量作為特征向量時(shí)，第1類故障與第6類故障的誤報(bào)率較高，分別對(duì)應(yīng)內(nèi)圈故障和外圈+內(nèi)圈故障；當(dāng)多尺度熵能量作為特征向量時(shí)，故障的誤報(bào)情況得到了有效改善，沒(méi)有十分明顯的誤報(bào)。由表2可知，與單獨(dú)采用多尺度熵或者能量作為特征向量相比，采用多尺度熵能量的誤報(bào)率分別降低了3.125%和3.75%，漏報(bào)率分別降低了5.21%和7.54%，故障診斷的正確率提升了8.33%和11.29%，充分驗(yàn)證了LMD+MSEE特征提取方法的優(yōu)越性。

圖7 LS-SVM的故障分類結(jié)果

表2 LS-SVM的故障診斷率

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了基于LMD和MSEE的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征提取方法，其可以抑制噪聲的干擾，突出信號(hào)的主要成分，并增加特征向量的區(qū)分度，全面表征故障信號(hào)的特點(diǎn)，使特征更加明顯，從而降低誤報(bào)率、漏報(bào)率，在滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷中具有良好的應(yīng)用效果。值得注意的是，該方法屬于有監(jiān)督的故障特征提取方法，即有已知類別的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)于未知樣本類別的適用性，還需要進(jìn)一步深入的研究。