張迪

(上海建橋?qū)W院 機(jī)電學(xué)院，上海 201306)

表面織構(gòu)技術(shù)是利用物理或化學(xué)的方法人為地在摩擦副表面加工出按一定規(guī)則分布的微幾何特征[1]。這些微幾何特征(微坑或微溝槽)能夠作為微儲(chǔ)油池存儲(chǔ)潤(rùn)滑油。當(dāng)摩擦副處于貧油潤(rùn)滑時(shí)，將向摩擦副表面提供潤(rùn)滑油，緩解貧油潤(rùn)滑狀態(tài)[2]；當(dāng)摩擦副處于富油潤(rùn)滑時(shí)，可以產(chǎn)生附加流體動(dòng)壓力，進(jìn)而提升動(dòng)壓承載力，有效避免摩擦副表面直接接觸，從而減小摩擦[3]。此外，表面織構(gòu)也可以容納磨粒，降低由磨粒產(chǎn)生的高磨損[4]。表面織構(gòu)是一種重要的改進(jìn)潤(rùn)滑和減少摩擦的手段，已在全球范圍內(nèi)獲得了廣泛關(guān)注[2, 5-6]。

在油潤(rùn)滑下運(yùn)行的滾動(dòng)軸承常處于邊界/混合潤(rùn)滑狀態(tài)，不同潤(rùn)滑狀態(tài)下表面織構(gòu)技術(shù)具有不同的效果。文獻(xiàn)[7]首先發(fā)現(xiàn)采用隨機(jī)分布的凹坑型織構(gòu)能夠提升處于混合/邊界潤(rùn)滑下的滾動(dòng)軸承的壽命。文獻(xiàn)[8]采用其輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)值分析，探究了表面織構(gòu)影響滾動(dòng)軸承疲勞壽命的原因。然而，目前織構(gòu)化滾動(dòng)軸承的研究工作尚少，有必要研究表面織構(gòu)在提升滾動(dòng)軸承系統(tǒng)性能方面的潛力。

鑒于此，現(xiàn)建立滾動(dòng)軸承的數(shù)值模型，采用數(shù)值分析方法，探究表面織構(gòu)在滾動(dòng)軸承中的應(yīng)用效果。

1 理論模型

1.1 平衡方程

以內(nèi)燃機(jī)用某滾針軸承為研究對(duì)象進(jìn)行模擬。由于滾針軸承的有效長(zhǎng)度較大，滾針/外圈摩擦學(xué)系統(tǒng)的潤(rùn)滑問題可視為一維線接觸彈流潤(rùn)滑問題。滾針/外圈摩擦副示意圖如圖1所示。圖中：n為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；nr為滾針的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速；Re為外滾道的曲率半徑；Rr為滾針的曲率半徑；Rer為當(dāng)量曲率半徑;u1，u2分別為摩擦副上、下表面的速度。滾針與外圈之間的間隙為

圖1 滾針/外圈摩擦副示意圖

(1)

式中：h0為最小油膜厚度；v(x)為各點(diǎn)在垂直方向上的彈性位移。

當(dāng)在外圈應(yīng)用激光方式加工微凹槽表面織構(gòu)時(shí)(織構(gòu)特征均勻分布在外圈滾道表面)，滾針與織構(gòu)化軸承外圈之間的油膜厚度為

(2)

式中：hg為織構(gòu)特征深度；rg為織構(gòu)特征寬度的一半；x′位于局部坐標(biāo)系中，其原點(diǎn)位于織構(gòu)特征的中心[1]；Ωe為織構(gòu)特征所占面積。

滾針與滾道之間作純滾動(dòng)，滾針的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為[9]109

(3)

滾針的公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為[9]109

(4)

根據(jù)流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論，通過求解Reynolds方程可以確定油膜厚度與油膜壓力的關(guān)系。在平面摩擦副中，理想光滑狀態(tài)下兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面之間的潤(rùn)滑膜無法產(chǎn)生流體動(dòng)壓承載力。欲使摩擦副表面之間的潤(rùn)滑膜產(chǎn)生流體動(dòng)壓承載力，除兩表面應(yīng)具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度外，還要求沿運(yùn)動(dòng)方向上存在一定的收斂間隙。在滾針/外圈摩擦副中，存在著收斂-發(fā)散間隙。因此，計(jì)算油膜壓力分布需采用如下方程[10]2

(5)

(6)

當(dāng)流體壓力大于空穴壓力(即p>0)時(shí)，設(shè)θ=0；當(dāng)空穴發(fā)生時(shí)，流體壓力等于空穴壓力(即p=0),θ>0，其值在0～1內(nèi)。

酒店使用社交媒體營(yíng)銷的目的。調(diào)查結(jié)果顯示：社交媒體營(yíng)銷人員使用社交媒體營(yíng)銷時(shí)，最關(guān)注的是提高品牌知名度、提供產(chǎn)品信息和了解消費(fèi)者需求。超過一半的酒店媒體高管認(rèn)為社交媒體不應(yīng)成為酒店創(chuàng)收的工具，而應(yīng)成為酒店產(chǎn)品信息的宣傳窗口。此外，有4家酒店提到招聘員工是他們使用社交媒體的另一目的。

1.2 潤(rùn)滑油屬性

潤(rùn)滑油黏度對(duì)摩擦系統(tǒng)的油膜壓力和摩擦功耗有重要的影響，其隨著溫度及剪切率的改變而變化。內(nèi)燃機(jī)常采用多級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)油進(jìn)行潤(rùn)滑。多級(jí)潤(rùn)滑油常使用高分子量的聚合物作為添加劑，是典型的剪切稀化流體。剪切稀化效應(yīng)會(huì)引起添加劑長(zhǎng)鏈分子發(fā)生剪切破壞，潤(rùn)滑油黏度會(huì)隨剪切率的增加而減小。所以，在潤(rùn)滑系統(tǒng)的分析中有必要考慮油膜溫度和剪切率對(duì)潤(rùn)滑油黏度的影響。

1.2.1 黏壓和黏溫效應(yīng)

影響潤(rùn)滑油黏度最重要的因素是潤(rùn)滑油壓力和溫度。潤(rùn)滑油黏度與潤(rùn)滑油溫度、壓力的關(guān)系為

μ=μ0exp{(lnμ0+9.67)[(1+

5.1×10-9p)a]-1},

(7)

式中：T為潤(rùn)滑油溫度；a0，T1，T2均為修正參數(shù)；a與潤(rùn)滑油屬性相關(guān)，通常取0.68[9]10。該公式結(jié)合了Vogel的黏溫公式[12]和Roelands的黏壓公式[13]。

1.2.2 剪切稀化效應(yīng)

潤(rùn)滑油黏度受剪切稀化效應(yīng)影響,剪切率與潤(rùn)滑油黏度的關(guān)系可以用Cross公式表示[14]111

(8)

潤(rùn)滑油密度隨潤(rùn)滑油壓力和溫度的變化而變化。通過(9)式可以獲得潤(rùn)滑油密度隨著潤(rùn)滑油壓力和溫度變化的關(guān)系為[15]

(9)

式中：ρ0為大氣壓下溫度T0時(shí)的潤(rùn)滑油密度；βT為潤(rùn)滑油的溫度擴(kuò)張系數(shù)。潤(rùn)滑油牌號(hào)為5W30，其參數(shù)見表1。

表1 5W30潤(rùn)滑油參數(shù)

1.3 彈性變形

模擬分析中需要考慮表面彈性變形。根據(jù)彈性理論可推導(dǎo)出各點(diǎn)沿垂直方向的彈性位移為[16]19

(10)

式中：p(s)為載荷分布函數(shù)，對(duì)于彈流潤(rùn)滑問題，p(s)為流體壓力分布；s為x軸上的附加坐標(biāo)，表示p(s)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；s1和s2分別為載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)；c為待定常數(shù)，通?？梢圆⑷雋0中；E為當(dāng)量彈性模量；Ee為外滾道的彈性模量；Er為滾針的彈性模量；νe為外滾道的泊松比；νr為滾針的泊松比。

2 模擬分析

2.1 計(jì)算流程

數(shù)值計(jì)算的模擬流程圖如圖2所示。(5)式屬于橢圓型偏微分方程，無法用解析法求得其精確解。有限體積法具有積分守恒的特點(diǎn)，而且在處理潤(rùn)滑計(jì)算時(shí)效率較高，在質(zhì)量守恒的潤(rùn)滑模型計(jì)算中應(yīng)用最為普遍，因此采用有限體積法對(duì)(5)式進(jìn)行離散。

圖2 模擬流程圖

首先對(duì)求解域進(jìn)行等距網(wǎng)格劃分。在x方向有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格點(diǎn)在x方向上的坐標(biāo)為i。p(i)為在網(wǎng)格點(diǎn)i上的流體壓力。有限體積法的基本思想是在特定控制體積中應(yīng)用質(zhì)量守恒?；趬毫μ荻群兔總€(gè)控制體積的積分，(5)式可以離散為

(11)

為了清晰起見，下標(biāo)P，E，W，e和w分別用于取代下標(biāo)(i)，(i+1)，(i-1)，(i+0.5)和(i-0.5)[17]。采用文獻(xiàn)[17]中的節(jié)點(diǎn)方案更適合計(jì)算下標(biāo)為e和w的參數(shù)。在中節(jié)點(diǎn)方案中，下標(biāo)為e和w的參數(shù)值是2個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)處參數(shù)值的算術(shù)平均值。此外，(11)式中右端項(xiàng)應(yīng)使用迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。當(dāng)采用2階迎風(fēng)格式時(shí)，整個(gè)離散的公式具有2階精度，引入1階迎風(fēng)格式僅具有1階精度。離散后的方程為

12Us[(1-θW)ρWhW-(1-θP)ρPhP],

(12)

he=0.5(hE+hP),hW=0.5(hW+hP),

ρe=0.5(ρE+ρP),ρW=0.5(ρW+ρP),

μe=0.5(μE+μP),μW=0.5(μW+μP)。

對(duì)(12)式進(jìn)行重新排列可得

AWPW+APPP+AEPE+BPθP+BWθW+CP=0。

(13)

(13)式描述了p和θ之間的線性關(guān)系。因此，離散化后的潤(rùn)滑模型是一個(gè)代數(shù)方程組，其表達(dá)式為

G(p,θ)=Ap+Bθ+c=0，

(14)

式中：A為收集了Ap,AW,AE信息的矩陣；B為收集了BW和BP信息的矩陣；c為收集了邊界條件和CP信息的向量集。

為了提高潤(rùn)滑模型求解的穩(wěn)定性和收斂性，采用FBNS的方法求解潤(rùn)滑模型[16]。通過該方法，潤(rùn)滑模型的求解從有約束問題轉(zhuǎn)換成無約束問題[11],而無約束問題的求解可以借助商用直接求解器進(jìn)行快速求解。

2.2 模型驗(yàn)證

表2 滾動(dòng)軸承參數(shù)

為了驗(yàn)證本模型的正確性，將模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]74的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，模擬條件與該文獻(xiàn)一致。數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)比如圖3所示。由圖可知，當(dāng)前模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]的計(jì)算結(jié)果在壓力峰值上僅存在0.5%的偏差，說明當(dāng)前模型的正確性。

圖3 彈流潤(rùn)滑膜厚與壓力分布對(duì)比

3 結(jié)果與分析

轉(zhuǎn)速分別為1 000，2 000，6 000 r/min時(shí)，有無織構(gòu)下油膜厚度和油膜壓力分布曲線如圖4所示。雖然滾針軸承很少能適應(yīng)6 000 r/min的高轉(zhuǎn)速，但是研究表面織構(gòu)在高轉(zhuǎn)速下的性能仍具有重要的意義。

圖4 外圈上有無織構(gòu)時(shí)油膜厚度和流體壓力分布曲

由圖4可知，相比于非織構(gòu)系統(tǒng)，織構(gòu)系統(tǒng)的最小油膜厚度均有所增加，增量分別為1.338%，2.219%，1.612%，增量隨轉(zhuǎn)速的增加呈先增大后減少的趨勢(shì)。最小油膜厚度的提高可以有效避免摩擦副表面的直接接觸，減少摩擦副的磨損，進(jìn)而提高摩擦副的摩擦學(xué)性能。不同轉(zhuǎn)速使摩擦學(xué)性能的提升效果不同。在潤(rùn)滑區(qū)中部，油膜呈近似平行狀；在潤(rùn)滑油出口區(qū)，油膜開始收縮，形成頸縮現(xiàn)象，這是線接觸穩(wěn)態(tài)彈流的典型特征。表面織構(gòu)的存在會(huì)輕微影響頸縮位置，從而影響最小油膜厚度。此外，在潤(rùn)滑區(qū)中部，油膜壓力分布與Hertz接觸壓力分布近似；在頸縮位置處，油膜壓力出現(xiàn)明顯的二次壓力峰值。表面織構(gòu)的存在影響流體壓力分布，從而顯著影響二次壓力峰值。

事實(shí)上，滾動(dòng)軸承的摩擦學(xué)問題屬于非共形接觸問題。相對(duì)于共形接觸，在非共形接觸中應(yīng)用表面織構(gòu)還存在著較大地爭(zhēng)議[18]。前人的試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬研究表明：采用合適的表面織構(gòu)可以對(duì)彈流接觸區(qū)的潤(rùn)滑效果產(chǎn)生有利的影響，增加處于滾動(dòng)/滑動(dòng)下摩擦副的局部/平均油膜厚度[2]4。同時(shí)，彈流潤(rùn)滑研究表明：當(dāng)表面織構(gòu)的尺寸小于Hertz接觸尺寸時(shí)，表面織構(gòu)具有積極的效果[19-22]；當(dāng)表面織構(gòu)尺寸大于等于Hertz接觸尺寸時(shí)，表面織構(gòu)具有消極的效果[23-25]，如凸點(diǎn)接觸面積小，接觸應(yīng)力大，導(dǎo)致變形、燒黏、磨損及振動(dòng)噪聲增大等。因此，在滾動(dòng)軸承應(yīng)用表面織構(gòu)應(yīng)綜合考慮各個(gè)因素。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了研究表面織構(gòu)在提升滾動(dòng)軸承系統(tǒng)性能方面的潛力，以滾針/外圈作為研究對(duì)象，建立了滾針軸承系統(tǒng)的彈流潤(rùn)滑模型，探究了表面織構(gòu)在不同轉(zhuǎn)速下的潤(rùn)滑效果。研究表明：在滾針/外圈摩擦副中，采用合適的表面織構(gòu)可以有效提升摩擦副的最小油膜厚度，避免摩擦副表面的直接接觸，提高摩擦副的摩擦學(xué)性能。不同轉(zhuǎn)速會(huì)使軸承摩擦學(xué)性能的提升效果不同。

由于模擬中所采用的恒定載荷、恒定轉(zhuǎn)速的計(jì)算模型是相對(duì)簡(jiǎn)單的理論模型，故研究存在一定的局限性。研究表面織構(gòu)對(duì)滾動(dòng)軸承性能的影響應(yīng)考慮滾動(dòng)軸承的實(shí)際工況，需要建立更完善的理論模型。