王鵬　徐家川　曹凡　李迪

摘要：為了解決車身薄板定位布局設(shè)計(jì)效率低，裝夾易變形的問題，提出了一種基于NSGA-Ⅱ與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車身薄板定位布局設(shè)計(jì)方法，以薄板定位時(shí)的偏差傳遞路徑最小和穩(wěn)定性最高為約束條件，應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化前3個(gè)定位點(diǎn)，在有限元樣本的支持下分別構(gòu)建BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型并進(jìn)行對(duì)比，選擇預(yù)測精度較高的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果作為個(gè)體適應(yīng)度值。分別應(yīng)用遺傳算法和粒子群算法在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中尋優(yōu)并對(duì)比，選擇收斂速度較快和求解精度較高的粒子群算法的求解值作為第4個(gè)定位點(diǎn)的最優(yōu)解。以座椅安裝橫梁作為模型驗(yàn)證研究內(nèi)容。結(jié)果表明，零件在優(yōu)化后定位布局下的最大裝夾變形僅為優(yōu)化前最大裝夾變形的27%。因此，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)薄板裝夾變形進(jìn)行有效預(yù)測，研究結(jié)果對(duì)進(jìn)一步開展車身焊裝夾具設(shè)計(jì)和機(jī)身薄壁件定位布局研究具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：車輛工程;車身薄板;定位布局;NSGA-Ⅱ算法;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TP3016文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

WANG Peng， XU Jiachuan， CAO Fan，et al.Research on location and layout of auto-body sheet metal based on NSGA-Ⅱ and RBF neural network[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2019，40（3）：189-198.Research on location and layout of auto-body sheet metal

based on NSGA-Ⅱ and RBF neural network

WANG Peng， XU Jiachuan， CAO Fan， LI Di

（School of Transportation and Vehicle Engineering， Shandong University of Technology， Zibo，Shandong 255000， China）

Abstract：In order to solve the problem of low efficiency and easy clamping deformation in the location layout design of auto-body sheet metal，alocation layout design method of auto-body sheet metal based on NSGA-Ⅱ and RBF neural network is proposed.With the minimum deviation transfer path and the highest stability as constraints， the first three locating points are optimized by using NSGA-Ⅱ algorithm.With the support of finite element samples， BP and RBF neural network prediction models are constructed and compared， and the results of RBF neural network with higher prediction accuracy are selected as individual fitness values.The GA and PSO are used to optimize and compare the RBF neural network. The solution value of the PSO with faster convergence speed and higher accuracy is chosen as the optimal solution of the fourth location point.Using the seat-mounted beam as a model to verify the research content.The results show that the maximum clamping deformation under the optimized positioning layout is only 27% of the maximum clamping deformation before optimization.Therefore， RBF neural network can effectively predict clamping deformation of sheet metal.The research results have reference value for further research on auto-body welding fixture design and location layout of fuselagethin-walled parts.

Keywords：vehicle engineering; auto-body sheet metal; locating scheme; NSGA-Ⅱ algorithm; RBF neural network

采用輕質(zhì)量、高強(qiáng)度的薄板是車身制造的必然趨勢(shì)，薄板具有質(zhì)量輕，強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)[1]，然而，典型車身薄板結(jié)構(gòu)多為大尺寸、弱剛性件，僅在自身重力作用下就能產(chǎn)生不可忽略的柔性變形。裝夾是影響薄板變形的重要因素，不合理的裝夾方案會(huì)加劇薄板變形進(jìn)而影響裝配質(zhì)量[2]。針對(duì)薄板裝夾易變形的特點(diǎn)，CAI等[3]提出了“N-2-1”定位原理，證明該定位原理能夠在很大程度上減小主平面上的法向變形，但未給出定位點(diǎn)優(yōu)化布置的解決方案。

在薄板定位布局優(yōu)化方面，石志云等[4]基于遺傳算法開發(fā)了薄板定位點(diǎn)優(yōu)化布置的計(jì)算方法;王仲奇等[5]通過有限元工具計(jì)算薄板在不同定位布局下的最大變形，應(yīng)用螢火蟲算法實(shí)現(xiàn)了定位點(diǎn)布局迭代尋優(yōu);張恒等[6]提出一種基于慣性權(quán)值的粒子群改進(jìn)算法，并將該算法應(yīng)用到夾具定位點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中;ABEDINI等[7]基于遺傳算法優(yōu)化夾具定位塊的位置，使得零件在加工時(shí)的誤差最小;YANG等[8]以薄板平均變形量最均勻?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)，應(yīng)用布谷鳥算法優(yōu)化了夾具定位布局。通過上述方法優(yōu)化的參數(shù)為有限元節(jié)點(diǎn)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)量龐大的復(fù)雜零件而言，優(yōu)化效率比較低。

河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)2019年第3期王鵬，等：基于NSGA-Ⅱ與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車身薄板定位布局研究為提高優(yōu)化效率，減少計(jì)算機(jī)資源的占有率，VASUNDARA等[9]建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與響應(yīng)面模型預(yù)測工件在不同夾具定位布局下的變形，通過與有限元計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比，證明了BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準(zhǔn)確性;SELVAKUMAR等[10]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與正交試驗(yàn)法優(yōu)化了工件在夾緊力下的最大彈性變形，并得到夾具定位塊的最優(yōu)布局;秦國華等[11]以薄板裝夾變形量最小為目標(biāo)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法對(duì)薄板裝夾布局進(jìn)行了優(yōu)化;楊元等[12]以薄板整體應(yīng)變能為目標(biāo)，基于支持向量機(jī)建立了薄板定位布局預(yù)測模型;YANG等[13-16]等以機(jī)身薄壁件為研究對(duì)象，建立了夾具定位布局與薄壁件變形之間的近似模型，并通過智能算法確定了薄壁件的最優(yōu)定位點(diǎn)。以上學(xué)者在研究薄板定位布局時(shí)，忽略了主平面前3個(gè)定位點(diǎn)的優(yōu)化，為此，邢彥鋒等[17]提出Two-Stage方法優(yōu)化薄板定位布局，首先應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化了主平面的前3個(gè)定位點(diǎn)，然后基于有限元模型建立響應(yīng)面模型優(yōu)化其他定位點(diǎn)，但在優(yōu)化前3個(gè)定位點(diǎn)時(shí)，忽略了穩(wěn)定性參數(shù);LU等[18]綜合考慮了偏差傳遞路徑及穩(wěn)定性參數(shù)，采用加權(quán)系數(shù)法將多目標(biāo)方程轉(zhuǎn)變成單目標(biāo)方程，應(yīng)用遺傳算法獲取了前3個(gè)定位點(diǎn)，然后基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化了其他定位點(diǎn)，但在優(yōu)化前3個(gè)定位點(diǎn)時(shí)的系數(shù)是人工經(jīng)驗(yàn)分配的。

在現(xiàn)有的薄板定位布局的研究中，主要存在以下問題：1）大多數(shù)文獻(xiàn)在優(yōu)化定位點(diǎn)的位置時(shí)只考慮單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)或?qū)⒍鄠€(gè)優(yōu)化目標(biāo)采用加權(quán)的方法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，在根本上并未解決薄板定位布局時(shí)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。2）優(yōu)化效率低，在評(píng)價(jià)薄板變形時(shí)需要頻繁調(diào)用有限元軟件，造成海量計(jì)算問題。因此本文從多目標(biāo)優(yōu)化的角度出發(fā)，提出一種基于NSGA-Ⅱ與徑向基（radical basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車身薄板定位布局設(shè)計(jì)方法。

1薄板定位布局及評(píng)價(jià)函數(shù)

薄板在“3-2-1”定位布局下，其空間六自由度是被完全約束的，但在夾緊過程中薄板會(huì)產(chǎn)生較大的裝夾變形，因此，為減小裝夾變形，通常在薄板主平面上設(shè)置N（N>3）個(gè)定位點(diǎn)。但“N”的數(shù)目并非越多越好，由于夾具的設(shè)計(jì)時(shí)間、制造成本和誤差的關(guān)系，

Fig.1“N-2-1” positioning layout of sheet metals定位元件的數(shù)目一般不超過6個(gè)[19]。

筆者以N=4為例研究薄板定位布局。設(shè)薄板的尺寸為300 mm×300 mm×1 mm，楊氏模量為2.1×105 N/mm2，泊松比03。在薄板邊界和中心位置沿著-Z方向分別施加力F=10 N，通過有限元工具計(jì)算薄板在不同定位布局下的節(jié)點(diǎn)位移;其中網(wǎng)格大小為25 mm，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為169;以1號(hào)節(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖1所示。則節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與節(jié)點(diǎn)沿方向值之間關(guān)系可表示如下：xn=25（nx-1），yn=25（ny-1），zn=0，（1）式中：xn，yn，zn為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo);nx為節(jié)點(diǎn)沿X方向的值;ny為節(jié)點(diǎn)沿Y方向的值。

為評(píng)價(jià)薄板定位布局的優(yōu)劣，采用零件表面的所有節(jié)點(diǎn)平均位移作為評(píng)價(jià)函數(shù)，即：f（x）=∑Mi=1ω2i（x）M，（2）式中：f（x）為薄板定位布局目標(biāo)函數(shù);x表示薄板定位點(diǎn)所組成的向量;M為薄板所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)，ωi是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移。

2夾具定位參數(shù)分析

2.1偏差傳遞模型

夾具定位元件對(duì)工件的定位需滿足確定性定位條件，確定性定位是指工件在定位狀態(tài)下始終與定位元件保持接觸，不能產(chǎn)生任何無限小的運(yùn)動(dòng)[3]。

若任意給定3D工件m個(gè)定位塊的夾緊方案如圖2所示，OXYZ代表整體坐標(biāo)系，O′X′Y′Z′表示與工件固聯(lián)的局部坐標(biāo)系。

對(duì)于第i個(gè)定位塊ri=[xi，yi，zi]T，必須滿足如下約束方程：Φi=n′TiAT（ri-r0）-n′Tir′i=0，

i=1，2，…，m，（3）式中：n′i為工件表面在r′i=[x′i，y′i，z′i]T點(diǎn)處的法向量，A為局部坐標(biāo)系到整體坐標(biāo)系的方向余弦矩陣。

對(duì)于有m個(gè)定位塊的定位方案，總約束等式為Φ（q0）=[Φ1，Φ2，…，Φm]T，（4）式中，q0≡[rT0，ΠT0]≡[x0，y0，z0，e1，e2，e3]T表示工件六自由度參數(shù)。

如果將約束方程的雅克比行列式表示為J≡Φq0≡[J1，…，Ji，…，Jm]T， ??????????????????????????????????????????（5）式中，Ji=Φix0Φiy0 Φiz0 Φie1 Φie2 Φie3，（6）對(duì)于三維工件：Ji=[-nix，-niy-niz，2（nizyi-niyzi），2（nixzi-nizxi），2（niyxi-nixyi）]。（7）根據(jù)CAI等[13]提出的三維工件的穩(wěn)健性夾具設(shè)計(jì)方法，夾具定位偏差與工件偏差之間的關(guān)系可表示為δq0=-J-1ΦRδR，（8）式中：ΦR為定位點(diǎn)約束向量;δR為定位偏差。

夾具定位布局的優(yōu)化目標(biāo)之一應(yīng)當(dāng)確保夾具定位偏差對(duì)最終工件偏差的影響度最小，用函數(shù)可表示為H（X）=‖J-1（X）‖，（9）式中：‖J-1（X）‖為雅克比逆矩陣的歐幾里得范數(shù);X表示夾具定位方案。

2.2夾具定位方案穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型

夾具定位方案穩(wěn)定性是指工件在夾具上夾持時(shí)能夠抵抗外界干擾，保持其原有設(shè)計(jì)精度的能力。通常，三維工件在夾具上被完全夾持住，需要約束其6個(gè)自由度，對(duì)于同一個(gè)三維工件而言，約束其6個(gè)自由度的夾具定位方案有N種，每一種定位方案所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性可能不盡相同，為此，XIONG等[20]給出了穩(wěn)定性參數(shù)的計(jì)算方法：圖3某工件的“3-2-1”定位布局

Fig.3“3-2-1” positioning of the workpiece

W=det（JJT），（10）式中，如果矩陣J可逆，則W=|J|。

姜昂等[21]在此基礎(chǔ)上對(duì)夾具定位方案的穩(wěn)定性進(jìn)行了定量分析，推導(dǎo)了在確定性定位下的夾具定位方案的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的表達(dá)式，某工件的定位布局如圖3所示。

顯然，第1基準(zhǔn)面上定位點(diǎn)1，2，3圍成的三角形面積S123越大和第2基準(zhǔn)面上兩定位點(diǎn)之間的Y向距離L45越遠(yuǎn)，則被夾持工件的穩(wěn)定性越好。

由于薄板件的柔性變形主要存在于主平面法線方向，基于此將定位過程分解成2個(gè)相互獨(dú)立的部分，即“N”定位與“2-1”定位。“2-1”定位是由2定位銷及薄板上的定位孔（槽）共同構(gòu)成的定位組合，由于薄板的“2-1”定位不會(huì)引起薄板的變形，因此槽孔位置可被預(yù)先設(shè)定，這里給定y4，z4，y5，z5，x6，z6的坐標(biāo)值分別為290，0，10，0，290，0，因此薄板件的雅克比逆矩陣J-1可表示為J-1=0-10-2y102x10-10-2y202x20-10-2y302x3-10005800-100020000-10-5800-1，（13）該逆矩陣的歐幾里得范數(shù)值越小，代表定位偏差對(duì)最終的工件偏差的影響度越小。通過聯(lián)立式（12）與式（13）可得夾具定位布局多目標(biāo)優(yōu)化方程，約束條件為x1，x2，x3，y1，y2，y3∈（0，300）。

3NSGA-Ⅱ算法在薄板定位布局中的應(yīng)用

為提高薄板定位布局設(shè)計(jì)質(zhì)量，筆者以夾具定位偏差對(duì)最終工件偏差的影響度最小和夾具定位布局穩(wěn)定性最高為優(yōu)化目標(biāo)，以前3個(gè)定位點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)為約束條件建立多目標(biāo)優(yōu)化方程。由于優(yōu)化目標(biāo)之間存在著矛盾關(guān)系，很難獲取最優(yōu)解。NSGA-Ⅱ算法在NSGA算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)，提高了算法的收斂性、魯棒性和計(jì)算效率，在求最優(yōu)解方面具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，也是目前公認(rèn)求解多目標(biāo)問題有效的優(yōu)化算法之一[22]。

3.1NSGA-Ⅱ算法簡介

NSGA-Ⅱ算法在多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，相比第一代非支配排序遺傳算法NSGA而言，主要有以下3個(gè)方面的改進(jìn)：1）提出了快速非支配排序的概念，降低了第一代非支配排序的時(shí)間復(fù)雜度;2）添加精英機(jī)制，使得父代種群與子代種群共同競爭生成新種群，保證已獲得的最優(yōu)解不丟失，提高了算法收斂性;3）采用擁擠度度量算子，克服NSGA中人為指定共享參數(shù)的缺點(diǎn)。

3.2NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化前3個(gè)定位點(diǎn)

直接調(diào)用Matlab優(yōu)化工具箱中提供的NSGA-Ⅱ算法，具體參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，最大迭代數(shù)為200，最優(yōu)個(gè)體系數(shù)0.5，適應(yīng)度偏差為1×e-100。優(yōu)化目標(biāo)為式（12）取最大值和式（13）取最小值，約束條件為x1，x2，x3，y1，y2，y3∈（0，300），優(yōu)化流程如圖4所示。執(zhí)行程序得到Pareto前沿分布，如圖5所示。由于Gamultiobj函數(shù)中默認(rèn)求解函數(shù)為最小值，而多目標(biāo)優(yōu)化方程中的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)參數(shù)取最大值，因此在編輯目標(biāo)函數(shù)時(shí)取其倒數(shù)1/W。

互不占優(yōu)的Pareto解集一共包含50個(gè)解，由于篇幅所限，表1只列出了4組Pareto解。選取第1組Pareto解，作為前3個(gè)定位點(diǎn)，前3個(gè)定位點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（16.6，95.2，0）、（23.3，295.7，0）、（269.8，5.3，0），根據(jù)式（1）可得：nx1=1.7，ny1=4.8，nx2=1.9，ny2=12.8，nx3=11.8，ny3=1.2，為了便于后續(xù)分析操作，對(duì)薄板節(jié)點(diǎn)號(hào)取整，即前3個(gè)定位點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為54，158，12。

4薄板定位布局預(yù)測模型

在進(jìn)行薄板定位布局設(shè)計(jì)時(shí)，由于難以獲得薄板件變形量與定位點(diǎn)之間的解析模型，因此在分析評(píng)價(jià)薄板變形時(shí)需要頻繁調(diào)用有限元分析軟件，造成大量的計(jì)算問題。為了解決此問題，首先基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了薄板在不同定位布局（N=4）下的預(yù)測模型，然后將訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果作為個(gè)體適應(yīng)度值，通過粒子群算法尋找全局最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)輸入值。

4.1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前饋型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層，結(jié)構(gòu)如圖6所示。其中，x=（x1，x2，…，xn）T∈Rn為輸入向量;隱含層的激活函數(shù)采用高斯函數(shù)，高斯函數(shù)是通過對(duì)輸入與函數(shù)中心點(diǎn)的距離來計(jì)算權(quán)重的，使得徑向基函數(shù)對(duì)輸入信號(hào)產(chǎn)生局部響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)輸入層到隱含層的非線性映射;y=（y1，y2，…，yn）T為輸出向量。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性連續(xù)函數(shù)具有最佳逼近性，具有學(xué)習(xí)效率高、自適應(yīng)及泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此在非線性預(yù)測中應(yīng)用頗多[23]。

4.2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

當(dāng)薄板的定位布局給定時(shí)，相應(yīng)薄板的變形量可以通過有限元仿真工具計(jì)算得到。筆者以薄板第4個(gè)定位點(diǎn)的坐標(biāo)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，薄板的變形量為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。隨機(jī)選取30組輸入輸出數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，8組數(shù)據(jù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試樣本，如表2和表3所示。

內(nèi)置的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱是在基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)上，采用Matlab程序語言，對(duì)工具箱函數(shù)調(diào)用，能夠簡便、快捷地建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，調(diào)用格式為

net=newrb（Inputn_train，Outputn_train，goal，

spread，MN，DF），

其中，Inputn_train為輸入向量，Outputn_train為輸出向量，goal為訓(xùn)練精度，spread為徑向基擴(kuò)展速度，MN為神經(jīng)元的最大數(shù)目，DF為兩次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目。

設(shè)置訓(xùn)練精度為1×10-5，經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，最終確定當(dāng)MN值為15時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度為96.5%。為了深入分析RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性，筆者建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果進(jìn)行比較，訓(xùn)練精度與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同，隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5個(gè)，預(yù)測精度為90.4%，其對(duì)比曲線如圖7所示。

4.3算法尋優(yōu)對(duì)比分析

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度的好壞能夠直接影響到尋優(yōu)結(jié)果，因此選擇預(yù)測精度較高的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將其預(yù)測結(jié)果作為個(gè)體適應(yīng)度值，分別應(yīng)用遺傳算法和粒子群算法尋優(yōu)。為保證對(duì)比結(jié)果的公平性，算法迭代次數(shù)均為圖8遺傳算法和粒子群算法迭代曲線

Fig.8Iterative curve of GA and PSO100次，種群大小均為10。其余參數(shù)設(shè)置如下：遺傳算法的交叉概率為0.5，變異概率為0.02，粒子群算法的學(xué)習(xí)因子參數(shù)均為2，慣性權(quán)重參數(shù)為0.8，尋優(yōu)過程中算法迭代曲線及尋優(yōu)結(jié)果分別如圖8和表4所示。

尋優(yōu)方法第4個(gè)定位點(diǎn)坐標(biāo)近似最優(yōu)解/mm遺傳算法（223，228）0.658 2粒子群算法（225，229）0.657 2

由圖8和表4可以得出，在相同種群數(shù)量及進(jìn)化次數(shù)的前提下，粒子群算法收斂速度更快，在求近似最優(yōu)解時(shí)，粒子群算法求解精度高于遺傳算法，因此粒子群算法更適合應(yīng)用在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中求最優(yōu)解。

5實(shí)例驗(yàn)證

座椅安裝橫梁（以下簡稱橫梁）為典型的薄板類零件，如圖9所示，材料屬性與前述薄板一致。橫梁定位布局的準(zhǔn)確與否直接影響到后期的座椅匹配及相關(guān)系列試驗(yàn)的成敗，此外橫梁也是下車身裝配偏差最容易積累的位置，因此研究該零件定位布局非常重要。

該橫梁采用的是“4-2-1”定位布局，“2-1”定位采用的銷孔與銷槽定位。銷孔定位限制零件沿x，y方向的平動(dòng)，沿x，y方向坐標(biāo)分別為（546.4，1 437，95.22，1，0，0）和（546.4，1 437，95.22，0，1，0）;銷槽定位限制零件繞Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，坐標(biāo)為（230.4，1 437，95.22，0，1，0）。由于該零件結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且主副定位孔均在平面上，因此選擇該平面作為橫梁的投影方向，得到近似優(yōu)化區(qū)域，如圖10所示。根據(jù)所提出的車身薄板定位布局設(shè)計(jì)方法，首先應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化主平面3個(gè)定位點(diǎn)，然后應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及粒子群算法確定第4個(gè)定位點(diǎn)。

由于銷孔、銷槽與橫梁頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，根據(jù)NSGA-Ⅱ算法流程，設(shè)置初始種群大小為100，最大進(jìn)化次數(shù)200，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，最優(yōu)個(gè)體系數(shù)為0.5，執(zhí)行程序，得到前3個(gè)定位點(diǎn)的Pareto前沿，如圖11所示。從Pareto解集選取一組解，作為橫梁的前3個(gè)定位點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（679.2，1 316.1，58.4），（642.5，1 542.8，58.4），（174.5，1 362.3，95.2）。

在優(yōu)化第4個(gè)定位點(diǎn)時(shí)，首先選取橫梁38個(gè)排列有序的節(jié)點(diǎn)作為樣本方案，如圖12所示;然后在橫梁四邊界中點(diǎn)沿-Z方向施加力，F(xiàn)=100 N，根據(jù)式（2）得到橫梁在不同定位布局下的節(jié)點(diǎn)位移，這樣便構(gòu)成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，從38組樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取30組作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，剩下8組為測試樣本，最后根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模流程建立橫梁定位布局預(yù)測模型，預(yù)測效果如圖13所示，預(yù)測精度為938%，能夠較好地反映橫梁變形與定位布局之間的非線性關(guān)系。

為確定第4個(gè)定位點(diǎn)的最優(yōu)位置，將粒子群算法應(yīng)用到訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中尋優(yōu)，尋優(yōu)迭代曲線如圖14所示。得到定位點(diǎn)坐標(biāo)（238.9，1 523.2，58.5）及近似最優(yōu)解0160 3 mm。優(yōu)化后定位布局與原始定位布局的橫梁變形對(duì)比如圖15所示，圖15 a）所示為原始定位布局下的橫梁變形，圖15 b）為優(yōu)化后定位布局下的橫梁變形，由圖15可比較出不同定位布局下橫梁變形的差別，優(yōu)化后橫梁最大變形僅為原始定位布局橫梁最大變形的27%。

6結(jié)論

筆者基于NSGA-Ⅱ與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究了車身薄板定位布局方法，得到了以下結(jié)論。

1）在確定前3個(gè)定位點(diǎn)時(shí)，應(yīng)用了多目標(biāo)優(yōu)化方法，保證了結(jié)果的可靠性。

2）由于NSGA-Ⅱ算法中初始種群具有隨機(jī)性，因此可獲得多組不同的薄板定位布局，便于在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用。

3）在優(yōu)化其他定位點(diǎn)時(shí)，通過建立預(yù)測模型的方法減少了有限元的分析次數(shù)，提高了夾具設(shè)計(jì)效率。

4）提出的薄板定位布局方法還有待改進(jìn)之處，在優(yōu)化薄板前3個(gè)定位點(diǎn)時(shí)，其假設(shè)薄板為剛體模型，未考慮薄板的裝夾變形問題，與實(shí)際有限元計(jì)算結(jié)果相比有一定差距。如何在優(yōu)化前3個(gè)定位點(diǎn)時(shí)考慮其裝夾變形還需進(jìn)一步研究。

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2019年6月Journal of Hebei University of Science and TechnologyJune 2019