崔海亭　劉思文　王少政

摘要：為了提高CO2熱泵的傳熱性能，基于Fluent的數(shù)值模擬方法研究了超臨界CO2在水平圓直管內(nèi)的換熱特性。采用標(biāo)準(zhǔn) k-ε湍流模型對(duì)超臨界CO2流體在內(nèi)徑為4 mm、長(zhǎng)度為2 000 mm的水平圓管內(nèi)的冷卻換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，主要探究了超臨界CO2流體在管內(nèi)冷卻條件下的溫度場(chǎng)分布以及傳熱系數(shù)的變化規(guī)律，并研究了CO2質(zhì)量流量及進(jìn)口溫度對(duì)管內(nèi)傳熱性能的影響。模擬結(jié)果表明：超臨界CO2的傳熱系數(shù)隨質(zhì)量流量的增加而變大，質(zhì)量流量增加100 kg/（m2·s2），平均傳熱系數(shù)增加約為12%;隨著制冷劑進(jìn)口溫度的增加，管內(nèi)平均傳熱系數(shù)變小，但局部傳熱系數(shù)的最大值并不會(huì)發(fā)生改變，只會(huì)使其出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)延后。研究結(jié)果可為水平直管在CO2熱泵中的應(yīng)用提供理論與數(shù)據(jù)支持。

關(guān)鍵詞：工程熱力學(xué);數(shù)值模擬;Fluent;超臨界CO2;水平直管;換熱特性

中圖分類號(hào)：TB657.5;TK12文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

CUI Haiting，LIU Siwen，WANG Shaozheng.Numerical simulation of convection heat transfer of supercritical carbon dioxide in horizontal straight tube[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2019，40（3）：252-258.Numerical simulation of convection heat transfer of supercritical

carbon dioxide in horizontal straight tube

CUI Haiting， LIU Siwen， WANG Shaozheng

（School of Mechanical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang， Hebei 050018，China）

Abstract：In order to enhance the heat transfer performance of CO2 heat pump， the heat transfer performance of supercritical carbon dioxide in horizontal straight tube is conducted based on Fluent numerical simulation method. Cooling heat transfer of supercritical CO2 in a horizontal tube with diameter of 4 mm and length of 2 000 mm is numerically investigated with k-ε turbulence model. The temperature field and heat transfer coefficient of supercritical carbon dioxide fluid under in-tube cooling conditions are mainly investigated. The effects of mass flow rate and inlet temperature on heat transfer performance in horizontal straight tubes are studied. The simulation results show that the heat transfer coefficient of supercritical carbon dioxide increases with the increase of mass flow， the mass flow increases by 100 kg/（m2·s2）， and the average heat transfer coefficient increases by about 12%. With the increase of supercritical carbon dioxide inlet temperature， the average heat transfer coefficient becomes small， but the maximum value of the local heat transfer coefficient doesnt change， only delaying the appearance of the maximum value of the local heat transfer coefficient. The research result may provide important theory and data support for the application of the horizontal straight tube in CO2 heat pump.

Keywords：engineering thermodynamic;numerical simulation; Fluent; supercritical carbon dioxide; horizontal straight tube; heat transfer performance

二氧化碳工質(zhì)作為制冷劑的跨臨界熱泵機(jī)組，因其對(duì)臭氧層無(wú)破壞（ODP=0）、溫室效應(yīng)潛能極?。℅WP=1）;系統(tǒng)穩(wěn)定性高、安全性好;結(jié)構(gòu)緊湊、占用空間小;具有較高的制熱能效比而引起廣泛的關(guān)注與研究[1-6]。近年來(lái)，由于熱泵熱水器高效、節(jié)能和環(huán)保的特點(diǎn)，二氧化碳作為制冷劑再次引起了行業(yè)的重視，并且在中國(guó)發(fā)展迅速，具有良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，而對(duì)于怎樣增強(qiáng)跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)的換熱性能便成為了研究的重點(diǎn)。目前的研究多集中于改變換熱管的結(jié)構(gòu)以增強(qiáng)超臨界CO2在管內(nèi)的換熱，其中研究較多的便是簡(jiǎn)單易用的直管，且多基于實(shí)驗(yàn)探究管內(nèi)的傳熱特性，而由于實(shí)驗(yàn)的實(shí)際條件局限，很多時(shí)候并不能得到理想的結(jié)果，因此，一些研究者運(yùn)用數(shù)值模擬的方法來(lái)探究CO2在管內(nèi)的傳熱特性[7-11]。

ZHANG等[12]對(duì)超臨界CO2流體在水平圓管內(nèi)的流動(dòng)傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)超臨界CO2相比水具有更好的換熱效果，主要是因?yàn)槠涠▔罕葻崛荼人?，且黏度更低，相比水具有更薄的邊界層。楊傳勇等[13]對(duì)超臨界CO2流體在不同傾斜角度的圓直管內(nèi)的換熱特性進(jìn)行了模擬，且重點(diǎn)在流體浮升力對(duì)換熱性能的影響進(jìn)行了探究。張宇等[14]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)低雷諾數(shù)下超臨界CO2流體在上下流動(dòng)的豎直圓管內(nèi)的傳熱特性進(jìn)行了探究，認(rèn)為換熱的增強(qiáng)是由于湍動(dòng)的增強(qiáng)，而湍動(dòng)的增強(qiáng)是由于密度變化引起的浮升力變大。劉占斌等[15]對(duì)超臨界CO2流體在不同管徑下的水平圓管內(nèi)的傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，主要探究了管徑的大小對(duì)超臨界CO2流體流動(dòng)換熱的影響。

河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)2019年第3期崔海亭，等：超臨界CO2水平直管內(nèi)冷卻換熱的數(shù)值模擬本文針對(duì)水平圓管建立了物理模型，并對(duì)超臨界CO2流體在管內(nèi)冷卻換熱的特性進(jìn)行了分析，重點(diǎn)對(duì)超臨界CO2流體的質(zhì)量流量及進(jìn)口溫度的變化對(duì)其在管內(nèi)冷卻換熱特性的影響進(jìn)行了探究。

1物理與數(shù)學(xué)計(jì)算模型

1.1物理模型

為深入了解超臨界CO2在水平圓管內(nèi)的換熱情況，以直角坐標(biāo)系為基礎(chǔ)建立了如圖1所示的物理模型。

水平圓管的直徑為4 mm，管長(zhǎng)為2 000 mm，CO2流體沿X軸正方向從左向右流動(dòng)，流體的進(jìn)口截面即為YZ平面。流體在流動(dòng)過(guò)程中被冷卻，其邊界條件為等熱流密度且設(shè)置為無(wú)滑移。對(duì)于材料的選擇則選用紫銅管，因?yàn)檫@種材料不僅導(dǎo)熱能力優(yōu)秀且耐高壓。超臨界CO2流體的物性是需要手動(dòng)向Fluent軟件中輸入的，因?yàn)槠湮镄噪S溫度改變，且變化特別劇烈。表1即為8.1 MPa下CO2流體隨溫度變化的數(shù)據(jù)。

溫度/℃黏度/（μPa·s）比熱容/（kJ·（kg·K）-1）熱導(dǎo)率/（mW·（m·K）-1）密度/（kg·m-3）2075.7272.973 592.785837.712566.7653.552 185.567777.643056.0695.231 478.152711.723529.85329.584 082.532429.094022.3554.951 142.386259.904521.0553.182 335.459238.055020.4892.513 532.340209.185520.1902.154 830.617193.64

為了使Fluent軟件的模擬過(guò)程盡可能地簡(jiǎn)單迅速，需做以下2點(diǎn)假設(shè)：

1）紫銅管在各個(gè)方向的性能數(shù)值完全相同;

2）壁面熱損失及壁厚為零。

1.2數(shù)學(xué)模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型具有較高的精度且對(duì)于大多數(shù)的基礎(chǔ)模擬都能很好地適用，不管是在工業(yè)領(lǐng)域的流場(chǎng)模擬還是熱力模擬都有較多的使用[16-17]。本文即采用此模型，此模型包含動(dòng)量方程、能量方程、連續(xù)性方程、湍動(dòng)能方程（k方程）、耗散率方程（ε方程），具體方程如下所示：

連續(xù)性方程：xi（ρui）=0。（1）動(dòng)量方程：xj（ρuiuj）=xj（μ+μt）uixj+ujxi-23δijukxk-（δijp）xi。（2）能量方程：xj（ρujCpT）=xj[（Γ+μtCpσT）Txi]+uixiuixj+ujxi-23ukxkδij+ρε。（3）k方程：xj（ρujk）=xj（μ+μtσk）kxj+μtuixjuixj+ujxi-ρε。（4）ε方程：xj（ρujε）=xj（μ+μtσε）εxj+c1εkμtuixjuixj+ujxi-c2ρε2k，（5）式中，μt表示湍流黏度[18]：μt=cμk2ε。（6）1.3求解設(shè)置

水平圓直管的模型運(yùn)用Solidworks來(lái)建立并導(dǎo)入到ANSYS軟件中，之后在ANSYS軟件的mesh模塊中劃分網(wǎng)格，首先采用Automatic Method進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而由于邊界處速度和溫度變化較大，應(yīng)對(duì)邊界設(shè)置膨脹層，以此方式達(dá)到加密網(wǎng)格的效果。最終對(duì)四組網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的管路總壓降進(jìn)行比較，分別為2 045 681，2 117 894，2 163 420，2 224 820，如表2所示。由表2中的數(shù)據(jù)可知，管道壓降隨網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的增大而減小，而網(wǎng)格序號(hào)1到網(wǎng)格序號(hào)2的壓降要遠(yuǎn)大于網(wǎng)格序號(hào)2到3，4的壓降，也就表示到達(dá)網(wǎng)格序號(hào)2所示網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)之后，再增大網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)，壓降變化也并不明顯，因此最終選用網(wǎng)格序號(hào)2所示的節(jié)點(diǎn)數(shù)2 117 894。網(wǎng)格選定后，進(jìn)入Fluent模塊進(jìn)行工況設(shè)定，超臨界CO2流體的入口溫度值輸入為45 ℃，質(zhì)量流速輸入為250 kg/（m2·s2），模擬壓力設(shè)定為81 MPa，熱流密度設(shè)定為30 kW/m2，超臨界CO2流體的不同溫度下的熱物性參數(shù)可以通過(guò)Refprop9.0[19]軟件來(lái)查得，且在物性輸入過(guò)程中采用分層輸入法，共取8個(gè)節(jié)點(diǎn)。進(jìn)而采用壓力耦合方程組的半隱式方法即SIMPLEC算法對(duì)壓力和速度進(jìn)行耦合，動(dòng)量和能量方程皆選用二階迎風(fēng)格式，inlet采用質(zhì)量流量進(jìn)口，outlet選用outflow自由出流，wall選用恒熱流邊界條件。表2網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

Tab.2Grid independence verification

網(wǎng)格序號(hào)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)管道總壓降ΔP/Pa12 045 6811 053.322 117 8941 050.032 163 4201 048.942 224 8201 047.8

1.4數(shù)據(jù)處理

考慮到實(shí)際狀況下重力和浮升力對(duì)流體在管內(nèi)流動(dòng)傳熱的影響，模擬過(guò)程添加了重力的條件，且模擬過(guò)程的所有參數(shù)均選用國(guó)際單位。

超臨界CO2流體在管內(nèi)流動(dòng)的主流截面的平均溫度Tf和傳熱系數(shù)h分別為Tf=∫ρuTdA∫ρudA，（7）

h=qTf-Tw。（8）

2結(jié)果分析與討論

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，數(shù)值模擬工況采用白萬(wàn)金等[20]的實(shí)驗(yàn)工況，且根據(jù)實(shí)驗(yàn)采用水平圓管等比例建模，并將截面流體溫度Tf與截面周向壁面溫度Tw的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖2所示。可以看出沿程截面流體溫度的實(shí)驗(yàn)值與模擬結(jié)果基本吻合，而沿程壁溫在s/d為250～450之間的模擬值稍高于實(shí)驗(yàn)值，其他區(qū)間吻合程度也較高?？紤]到實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差，可以認(rèn)為模擬值能較好地反映實(shí)驗(yàn)值的大小，證明了數(shù)值模擬模型的可靠性。

2.1超臨界CO2管內(nèi)冷卻換熱溫度場(chǎng)及傳熱系數(shù)

首先模擬的工況：超臨界CO2流體的質(zhì)量流量設(shè)定為250 kg/（m2·s2），流體進(jìn)口溫度設(shè)定為45 ℃。流體沿X軸正方向的壁面溫度和截面流體溫度如圖3所示。從圖3中可以看出，在邊界條件為恒熱流密度的條件下，壁面溫度沿X軸正方向不斷減小，在終點(diǎn)溫度降到274.5 K。截面流體溫度同壁面溫度一樣沿X軸正方向不斷減小，且壁面溫度與截面流體溫度的差值先變小再變大，在X軸終點(diǎn)處兩者的溫差增大到17.6 K。

圖4為CO2流體沿X軸正方向的局部傳熱系數(shù)，由圖4可知，其傳熱系數(shù)沿X軸先下降后升高再下降。在進(jìn)口處，流體的局部傳熱系數(shù)較高是由于進(jìn)口處速度變化劇烈，湍動(dòng)強(qiáng)烈，也稱進(jìn)口效應(yīng)。流體在X軸正方向250 mm處進(jìn)入穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，其局部傳熱系數(shù)隨溫度的下降而變大，對(duì)照?qǐng)D3可知，超臨界CO2流體的局部傳熱系數(shù)在準(zhǔn)臨界點(diǎn)溫度附近達(dá)到最大值，這與超臨界CO2在準(zhǔn)臨界點(diǎn)附近的物性變化規(guī)律是相符的。當(dāng)CO2流體的溫度繼續(xù)下降，其局部傳熱系數(shù)也從最高點(diǎn)開始下降。

2.2質(zhì)量流量對(duì)超臨界CO2在水平直管內(nèi)冷卻換熱的影響

為深入了解超臨界CO2流體管內(nèi)傳熱特性隨流體質(zhì)量流量改變的變化規(guī)律，在其他工況不變的條件下對(duì)質(zhì)量流量分別為250 ?kg/（m2·s2），350 ?kg/（m2·s2）的兩種管內(nèi)冷卻傳熱情況進(jìn)行了模擬。當(dāng)質(zhì)量流量為350 ?kg/（m2·s2）時(shí)，沿X軸正方向的壁面溫度和截面流體溫度如圖5所示。從圖5中得知，兩種質(zhì)量流量不同的壁面溫度變化情況以及截面流體溫度的變化情況基本相同。但是兩者的溫度最大值與最小值的差值卻是變化很大，質(zhì)量流量為250 ?kg/（m2·s2）的截面流體溫度最大值為317 K、最小值為292 K，兩者溫差為25 K;質(zhì)量流量為350 kg/（m2·s2）的截面流體溫度最大值為319 K，最小值為307 K，兩者溫差為12 K。而壁面溫度隨質(zhì)量流量的變化情況也是相仿的，質(zhì)量流量為250 kg/（m2·s2）的截面流體溫度與壁面溫度差值最小為6.8 K;質(zhì)量流量為350 kg/（m2·s2）的差值最小為5.56 K。由此可得質(zhì)量流量較大的超臨界CO2冷卻換熱具有更小的溫度滑移，且具有更小的溫差。

為了對(duì)兩者的傳熱性能有更深入的了解，故對(duì)兩者的局部傳熱系數(shù)進(jìn)行比較，如圖6所示。兩者質(zhì)量流量不同，卻都在超臨界CO2的準(zhǔn)臨界點(diǎn)附近達(dá)到最大值，且質(zhì)量流量較大的情況下其局部傳熱系數(shù)最大值要遠(yuǎn)高于質(zhì)量流量較小的局部傳熱系數(shù)最大值。在各個(gè)溫度下，質(zhì)量流量為350 kg/（m2·s2）的局部傳熱系數(shù)均要高于質(zhì)量流量為250 kg/（m2·s2）的局部傳熱系數(shù)。兩者相比，前者比后者的平均傳熱系數(shù)約增大12%。兩者沿X軸正方向的湍動(dòng)能對(duì)比圖如圖7所示。由圖7可知沿X軸正方向兩者的湍動(dòng)能都逐漸減小，兩者的湍流程度均變?nèi)?，且質(zhì)量流量為350 kg/（m2·s2）的湍動(dòng)能在各個(gè)點(diǎn)均比質(zhì)量流量為250 kg/（m2·s2）的湍動(dòng)能要大，可知湍動(dòng)能隨質(zhì)量流量的增大而變大，湍動(dòng)更強(qiáng)。通過(guò)比較2個(gè)不同質(zhì)量流量工況下的溫度變化、局部傳熱系數(shù)變化、湍動(dòng)能變化可知，CO2制冷劑質(zhì)量流量越大，溫差越小，平均傳熱系數(shù)更高，湍動(dòng)更劇烈，傳熱效率更高。

2.3進(jìn)口溫度對(duì)超臨界CO2在水平直管內(nèi)冷卻換熱的影響

為深入了解超臨界CO2流體管內(nèi)冷卻傳熱特性隨流體進(jìn)口溫度改變的變化規(guī)律，在其他工況不變的條件下，針對(duì)3次不同進(jìn)口溫度的工況進(jìn)行了數(shù)值模擬。CO2制冷劑的進(jìn)口溫度分別設(shè)定為45，50，55 ℃。如表3所示為CO2流體在不同進(jìn)口溫度工況下，進(jìn)出口的溫度以及中間截面流體與壁面的溫差。由表3可知隨進(jìn)口溫度的增加，出口溫度也在不斷增加，然而進(jìn)出口的溫差卻在逐漸下降，壁面溫度與中間截面流體的溫差在逐漸上升。因此，通過(guò)分析可得到如下結(jié)論，由于壁面條件為等熱流密度，且中間截面溫差隨CO2流體進(jìn)口溫度的增加而變大，因此管內(nèi)平均傳熱系數(shù)逐漸變小，從而導(dǎo)致管束傳熱效率降低。

制冷劑進(jìn)口溫度/℃制冷劑出口溫度/℃進(jìn)出口溫差/℃中間截面流體與管壁溫差/℃4519266.8502723855352010

為了更直觀地看到不同進(jìn)口溫度下的冷卻換熱效果的不同，故對(duì)三者的局部換熱系數(shù)進(jìn)行了比較，如圖8所示。

從圖8可以看出，沿X軸正方向三者的局部傳熱系數(shù)都是先增加后減小，且在各自對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)臨界點(diǎn)附近達(dá)到最大值，三者的最大值相差無(wú)幾。在準(zhǔn)臨界點(diǎn)之前，流體進(jìn)口溫度越大，局部傳熱系數(shù)越小，這是CO2流體的變物性所致，當(dāng)溫度越高時(shí)，其定壓比熱容和導(dǎo)熱率越低，這也就導(dǎo)致了準(zhǔn)臨界點(diǎn)之前的這種情況。在準(zhǔn)臨界點(diǎn)之后，進(jìn)口溫度越高，局部傳熱系數(shù)越高，同樣是超臨界CO2的變物性所致，因?yàn)樵跍?zhǔn)臨界點(diǎn)之后，定壓比熱容和導(dǎo)熱率隨溫度的下降而下降。進(jìn)口溫度在45 ℃時(shí)，局部傳熱系數(shù)的最大值在x=900 mm處;進(jìn)口溫度在50 ℃時(shí)，局部傳熱系數(shù)最大值在x=1 250 mm處;進(jìn)口溫度在55 ℃時(shí)，局部傳熱系數(shù)最大值在x=1 500 mm處。最終得到結(jié)論，局部傳熱系數(shù)的最大值不會(huì)隨制冷劑進(jìn)口溫度的增加而改變，但會(huì)使最大值出現(xiàn)的位置延后，且整體平均傳熱系數(shù)會(huì)隨進(jìn)口溫度的增加而變小。

3結(jié)論

對(duì)超臨界CO2制冷劑在水平直管內(nèi)冷卻的換熱狀況進(jìn)行了數(shù)值模擬，并探究了傳熱特性隨制冷劑質(zhì)量流量及進(jìn)口溫度改變的變化規(guī)律，最終得到如下結(jié)論。

1） 超臨界CO2流體在管內(nèi)冷卻換熱的局部換熱系數(shù)隨溫度降低有先減小再增大然后再減小的趨勢(shì)，且在準(zhǔn)臨界溫度點(diǎn)附近達(dá)到最大值。

2） 在其他工況條件不變的情況下，超臨界CO2的傳熱系數(shù)隨質(zhì)量流量的增加而變大，質(zhì)量流量增加100 kg/（m2·s2），平均傳熱系數(shù)增加約為12%，這是由于邊界層厚度隨著質(zhì)量流量的增加而變小，致使湍動(dòng)更加劇烈，換熱效果加強(qiáng)。

3）在其他工況條件不變的情況下，超臨界CO2流體在管內(nèi)冷卻的平均傳熱系數(shù)隨進(jìn)口溫度的增加而變小。對(duì)于局部傳熱系數(shù)，其最大值不會(huì)隨制冷劑進(jìn)口溫度的增加而改變，但會(huì)使最大值出現(xiàn)的位置延后。

4） 通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異，更進(jìn)一步了解CO2換熱特性的影響規(guī)律。

5） 應(yīng)進(jìn)一步深入分析超臨界CO2在水平直管內(nèi)冷卻過(guò)程中單相換熱的機(jī)理，研究超臨界CO2自然對(duì)流條件下的流動(dòng)與傳熱規(guī)律，掌握熱邊界條件、幾何形狀、溫度和壓力等對(duì)流動(dòng)穩(wěn)定性和傳熱性能的影響。

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