朱袁琦， 董 海， 徐 鵬， 李琦楠

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024)

聚晶金剛石復(fù)合片(polycrystalline diamond compact，PDC)刀具常采用高頻感應(yīng)釬焊法制作，其中釬焊溫度會(huì)顯著影響焊接后焊縫的厚度與均勻性，進(jìn)而影響焊縫的剪切強(qiáng)度，因此實(shí)現(xiàn)對(duì)釬焊溫度的精確控制十分重要。

對(duì)釬焊溫度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算及分析是一種研究高頻感應(yīng)釬焊溫度變化規(guī)律的有效方法。高頻感應(yīng)釬焊的升溫過(guò)程涉及磁場(chǎng)-熱場(chǎng)雙向耦合，該過(guò)程具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性[1]。為了提高計(jì)算效率，減輕大量非線(xiàn)性計(jì)算帶來(lái)的影響，多數(shù)研究者將研究對(duì)象簡(jiǎn)化為二維模型。LU等[2-3]分別研究了鈦合金與不銹鋼材料的圓棒型試件在不同工藝參數(shù)下高頻感應(yīng)加熱的二維溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算模型。張美琴等[4]運(yùn)用磁-熱耦合的方法研究了簡(jiǎn)化后的二維金剛石砂輪高頻感應(yīng)釬焊溫度場(chǎng)模型，分析砂輪基體在高頻感應(yīng)釬焊過(guò)程中的溫度分布。顧禮鐸等[5]通過(guò)直接施加熱流率至釬焊表面的方法建立三維硬質(zhì)合金刀具高頻感應(yīng)釬焊溫度場(chǎng)模型，但忽略了高頻感應(yīng)釬焊過(guò)程中磁-熱耦合的非線(xiàn)性過(guò)程。

本研究基于高頻感應(yīng)釬焊中電磁場(chǎng)與熱場(chǎng)的雙向耦合理論，結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)中的刀具形狀，以提供釬焊參數(shù)選取參考為目標(biāo)，采用COMSOL Multi-physics(簡(jiǎn)稱(chēng)COMSOL)軟件建立三維非線(xiàn)性PDC刀具高頻感應(yīng)釬焊溫度場(chǎng)模型，計(jì)算PDC釬焊處的溫度分布。設(shè)計(jì)PDC機(jī)夾刀片高頻感應(yīng)釬焊試驗(yàn)，將溫度場(chǎng)模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的有效性，并分析PDC刀具高頻感應(yīng)釬焊時(shí)的溫度變化規(guī)律。

1 高頻感應(yīng)釬焊升溫理論

高頻感應(yīng)釬焊原理為工件內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)渦流通過(guò)焦耳效應(yīng)產(chǎn)生熱量，使工件溫度升高、釬料融化從而實(shí)現(xiàn)焊接。釬焊過(guò)程涉及電磁能與熱能的轉(zhuǎn)換，需準(zhǔn)確描述電磁場(chǎng)與熱場(chǎng)的耦合關(guān)系。

1.1 高頻感應(yīng)釬焊電磁理論

高頻感應(yīng)釬焊的電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型使用麥克斯韋方程組進(jìn)行描述，其微分形式為[6]：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：

ρ——電荷體密度，單位C/m3。

同時(shí)，電磁場(chǎng)模型中還有一基本方程組：

(5)

(6)

矢量磁勢(shì)定義：

(7)

式中：

σ——介質(zhì)電導(dǎo)率，單位為S/m；

μ——磁導(dǎo)率，單位為H/m。

(8)

1.2 高頻感應(yīng)釬焊熱理論

(9)

其中：qe為渦流的焦耳熱功率密度，單位W/m3。

以渦流的焦耳熱功率密度qe作為溫度場(chǎng)模型的內(nèi)熱源，推導(dǎo)計(jì)算得到高頻感應(yīng)釬焊的溫度場(chǎng)控制方程式：

(10)

內(nèi)熱源總量:

Q=qe-qr

(11)

式中：

ρ1——材料密度，單位kg/m3；

c——材料比熱容，單位J/(kg·℃)；

T——節(jié)點(diǎn)溫度，單位℃；

λ——材料導(dǎo)熱系數(shù)，單位W/(m·℃)；

qe——渦流焦耳功率，單位W/m3；

qr——輻射對(duì)流散失的能量功率，單位W/m3。

整個(gè)加熱過(guò)程中涉及到試件與底座相互之間的熱傳導(dǎo)效應(yīng)，以及試件與底座于外表面邊界上的對(duì)流、輻射效應(yīng)[7]。對(duì)上述方程求解即可得到有限元模型每個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度值。

2 溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算模型

高頻感應(yīng)釬焊溫度場(chǎng)模型由試件、支撐底座、線(xiàn)圈及外部球形空氣包4個(gè)部分組成，隱藏外部空氣包后的模型示意圖如圖1所示。

PDC與刀具基體實(shí)現(xiàn)焊接的是復(fù)合片中的硬質(zhì)合金層，與試件(硬質(zhì)合金YG8刀具)基體的材料相同，其聚晶金剛石層厚度相對(duì)整個(gè)試件可以忽略不計(jì)，故將其視作試件刀尖處的一部分。實(shí)際生產(chǎn)中此類(lèi)焊接刀具焊縫厚度為20～100 μm，其厚度尺寸在整個(gè)模型縱向尺寸中占比小于1%，為避免出現(xiàn)相鄰2個(gè)域網(wǎng)格尺寸差異過(guò)大的情況，故將焊縫忽略不計(jì)。

圖2為試件與底座接觸邊界的模型水平截面示意圖，圖中詳細(xì)描述了溫度場(chǎng)數(shù)值模型的計(jì)算域與邊界條件。模型由球形空氣包包裹，空氣包的外圍施加了磁絕緣的邊界條件，見(jiàn)式(12)。磁感應(yīng)線(xiàn)在計(jì)算域內(nèi)處處連續(xù)可導(dǎo)，故磁感應(yīng)線(xiàn)在各個(gè)內(nèi)部邊界均具有連續(xù)性，為自然邊界條件，見(jiàn)式(13)。對(duì)于溫度場(chǎng)的計(jì)算，因試驗(yàn)中線(xiàn)圈中空通過(guò)水冷散熱，故不考慮線(xiàn)圈焦耳熱的因素。試件、底座與空氣包交界處的邊界為自然邊界，包含了輻射、對(duì)流與熱傳導(dǎo)3種導(dǎo)熱方式，見(jiàn)式(14)。

(12)

(13)

(14)

其中，k為在試件邊界上的傳熱系數(shù)。

試件材料為YG8硬質(zhì)合金，底座材料為45#鋼，兩者材料具體參數(shù)見(jiàn)表1。而空氣包材料參數(shù)與線(xiàn)圈銅管材料參數(shù)采用COMSOL的默認(rèn)設(shè)置。

線(xiàn)圈高頻電流電磁感應(yīng)激勵(lì)產(chǎn)生的試件渦流頻率與其保持一致，而由于交變電流的集膚效應(yīng)，頻率越高的電流越集中在導(dǎo)體表面，故試件與底座內(nèi)生成的高頻感應(yīng)渦流幾乎均處于材料表面。集膚深度計(jì)算公式見(jiàn)式(15)：

(15)

式中：

ρ——材料的電阻率；

μ——材料的磁導(dǎo)率。

圖中 ，V in、V in′均為輸入端電壓；T1～T12為開(kāi)關(guān) 1～12；C1～C3為直流電源 1～3；D1～D12為高頻隔離變換器 1～12；L1、L2為并聯(lián)線(xiàn)路1和并聯(lián)線(xiàn)路2的電感；VAC1、VAC2為直流變換器1和直流變換器2。

為準(zhǔn)確計(jì)算試件與底座表面高頻感應(yīng)渦流的情況，對(duì)二者的集膚深度處劃分2層以上的網(wǎng)格。

表1 材料參數(shù)[7-9]

使用設(shè)置了最大尺寸的四面體單元均勻劃分試件與底座,而最外部的球形空氣包則用四面體單元進(jìn)行自由劃分。完整網(wǎng)格包含64 611個(gè)域單元、5 340個(gè)邊界元和600個(gè)邊單元。圖3、圖4為整體模型網(wǎng)格劃分及隱藏外部球形空氣包與部分線(xiàn)圈的網(wǎng)格劃分示意圖。

高頻感應(yīng)釬焊時(shí)電磁場(chǎng)的頻率高達(dá)30～80 kHz，相對(duì)整個(gè)瞬態(tài)溫度場(chǎng)的變化，可以將電磁場(chǎng)近似成穩(wěn)態(tài)求解，求解步長(zhǎng)滿(mǎn)足瞬態(tài)場(chǎng)計(jì)算要求即可。COMSOL采用分離式求解器順序耦合計(jì)算不同物理場(chǎng)，將電磁場(chǎng)求解得到的熱生成率作為溫度場(chǎng)的內(nèi)熱源，又將溫度的變化反向耦合到電磁場(chǎng)改變材料參數(shù)，實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性的求解計(jì)算。圖5、圖6則為COMSOL分離式求解器與瞬態(tài)求解器收斂圖，可知計(jì)算結(jié)果收斂性較好。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)方案

試件為YG8基體硬質(zhì)合金機(jī)夾刀片。釬焊試驗(yàn)的工藝參數(shù)如表2所示，均以實(shí)際生產(chǎn)常用參數(shù)為參考。

本次試驗(yàn)搭建的試驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示，采用國(guó)產(chǎn)SP-15A型高頻感應(yīng)焊機(jī)進(jìn)行多次重復(fù)釬焊測(cè)溫試驗(yàn)。采用FLIR公司的A40M熱成像儀高速拍攝整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程的連續(xù)影像，影像上的每個(gè)像素點(diǎn)都記錄該點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)。

表2 工藝參數(shù)

試驗(yàn)記錄時(shí)長(zhǎng)為15 s的高頻感應(yīng)釬焊過(guò)程溫度場(chǎng)影像，并且對(duì)圖8中位于刀尖的PDC釬焊處溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。其中紅外熱成像儀測(cè)量圖像分辨率為320×240，圖8中方框內(nèi)像素點(diǎn)面積約為5 mm2，而PDC面積為6 mm2，可將該點(diǎn)溫度視作PDC整體均勻分布的溫度。

3.2 驗(yàn)證分析

通過(guò)第2章的高頻感應(yīng)釬焊溫度場(chǎng)模型，計(jì)算得到試件溫度場(chǎng)的數(shù)值結(jié)果。

根據(jù)上節(jié)所述，假設(shè)刀尖的PDC處溫度分布均勻一致，選取圖9紅點(diǎn)所示的節(jié)點(diǎn)作為PDC的計(jì)算溫度數(shù)據(jù)點(diǎn)。該點(diǎn)與試驗(yàn)中采集數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置一致，兩者均處于刀尖表面。同時(shí)計(jì)算結(jié)果表明，在該節(jié)點(diǎn)以下1 mm焊縫處的溫度與該點(diǎn)溫度差值小于2 ℃，故可認(rèn)定PDC表面溫度即為釬焊溫度。

將試驗(yàn)中熱成像儀采集的釬焊處溫度數(shù)據(jù)與計(jì)算得到的結(jié)果以1 s間隔為單位繪制對(duì)比曲線(xiàn)圖10，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)較為吻合。

同時(shí)以1 s為間隔列出高頻感應(yīng)釬焊時(shí)，每秒PDC釬焊處溫度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的偏差，如表3中所示。以硬質(zhì)合金YG8為基底，采用銀基釬料高頻感應(yīng)釬焊制作PDC刀具時(shí)，其有效釬焊溫度在690 ℃左右[10]，在此溫度區(qū)間內(nèi)計(jì)算結(jié)果誤差小于±5%。

圖11、圖12為釬焊加熱時(shí)間8 s時(shí)，熱成像儀拍攝的試驗(yàn)溫度場(chǎng)分布情況與數(shù)值計(jì)算溫度云圖的情況，兩者在整個(gè)試驗(yàn)區(qū)域的溫度分布規(guī)律比較接近。結(jié)合前文計(jì)算所得的PDC關(guān)鍵處溫度變化規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，即可說(shuō)明計(jì)算結(jié)果可以較好地描述整個(gè)釬焊的溫度變化過(guò)程。

同時(shí)從圖12中看出：同一時(shí)間，底座溫度明顯高于試件。因?yàn)榈鬃牧系碾妼?dǎo)率與相對(duì)磁導(dǎo)率顯著大于試件，感應(yīng)加熱升溫更快，故實(shí)際釬焊過(guò)程中底座除了支撐以外還是試件的主要熱源。底座產(chǎn)生的熱量通過(guò)兩者接觸邊界自下而上傳至釬焊處，此為PDC釬焊處溫升規(guī)律較為線(xiàn)性的主要原因。當(dāng)?shù)鬃郎刂?42 ℃以后達(dá)到其居里溫度，從底座表層向內(nèi)逐漸失去磁性，其磁滯熱量顯著減少；在試件達(dá)到700 ℃時(shí)，底座表面溫度早已超過(guò)居里溫度，升溫速度減緩，傳導(dǎo)至試件的溫度減少，使試件升溫速度也減緩。

表3 PDC釬焊處溫度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的偏差

4 結(jié)論

(1)基于高頻感應(yīng)釬焊磁-熱雙向耦合理論，建立三維非線(xiàn)性PDC刀具高頻感應(yīng)釬焊溫度數(shù)值計(jì)算模型。計(jì)算得出試件升溫12 s達(dá)到有效釬焊溫度，PDC釬焊處溫度變化規(guī)律近似線(xiàn)性。

(2)設(shè)計(jì)高頻感應(yīng)釬焊試驗(yàn)平臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)比較吻合，在有效釬焊溫度690 ℃左右計(jì)算誤差小于5%?？梢源四Ｐ蜑榛A(chǔ)，預(yù)測(cè)不同釬焊參數(shù)下PDC刀具的溫度變化情況，為實(shí)際生產(chǎn)中釬焊參數(shù)的選取提供參考。