汪基偉,陳思遠,冷 飛

(河海大學土木與交通學院,江蘇,南京 210098)

大體積鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件(以下簡稱為大體積混凝土)的特點是尺寸大,而外力荷載卻不大,按承載力計算所需的配筋率ρ常遠小于最小配筋率ρmin,但按規(guī)定,鋼筋面積應(yīng)按最小配筋率ρmin乘以構(gòu)件截面面積計算,這就造成了不必要的浪費。由于運用和穩(wěn)定的要求,水工結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸通常很大,厚度1～2 m的底板和墩墻十分常見,4～5 m或以上的底板和墩墻也不少,因此水工大體積混凝土最小配筋率的正確制定是一個十分關(guān)鍵的問題,也是水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的特色。雖然每次規(guī)范修編都將此問題作為修編的重點,且每次都作了改進,但至今未能合理解決。本文對此進行研究,為正在進行的DL/T 5057—2009《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》修編提供建議。

1 大體積混凝土定義

在水利工程中,有些結(jié)構(gòu)構(gòu)件稱為大體積非桿系混凝土結(jié)構(gòu),其實大體積和非桿系是兩個概念。前者是以尺寸大小作為標志,是指尺寸較大的混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件,它的截面尺寸由運用和穩(wěn)定要求控制,而不是由承載力要求決定;后者是以應(yīng)力狀態(tài)作為標志,與“桿系”相對應(yīng),截面應(yīng)力呈非線性分布的為“非桿系”,反之為“桿系”。當然,在水利工程中常遇到尺寸大且截面應(yīng)力為非線性分布的結(jié)構(gòu),所以我們常聽到“大體積非桿系混凝土結(jié)構(gòu)”這一名詞。

非桿系結(jié)構(gòu)的配筋設(shè)計方法可分為2類:①對深受彎構(gòu)件、牛腿、弧門支座等少數(shù)結(jié)構(gòu),已通過試驗給出了極限承載力配筋公式,并規(guī)定了其最小配筋率。②對其他沒有給出極限承載力配筋公式的非桿系結(jié)構(gòu),按彈性應(yīng)力圖形面積計算鋼筋用量,無最小配筋率要求;對重要結(jié)構(gòu)還需采用鋼筋混凝土有限元校核[1]。

本文中的大體積混凝土是指尺寸大,但仍能簡化為桿系,能按受彎、受壓等構(gòu)件進行配筋設(shè)計的結(jié)構(gòu)構(gòu)件;或已有極限承載力配筋公式的非桿系混凝土結(jié)構(gòu),即有最小配筋率要求的結(jié)構(gòu)構(gòu)件。

2 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范大體積混凝土配筋方法的演變

在我國最早的SDJ 20—78《水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[2]中,大體積混凝土按少筋混凝土理論進行配筋設(shè)計。該理論認為,開裂彎矩Mcr作為少筋混凝土梁的第一道強度保證,即使存在偶然缺陷使混凝土提前開裂,它還可以由鋼筋來承受破壞彎矩Mu形成第二道強度保證,這就是所謂的“雙強度保證”。正是由于有“雙強度保證”,少筋混凝土梁防止達到Mcr的安全系數(shù)Kl可小于素混凝土梁所要求的安全系數(shù),防止達到Mu的安全系數(shù)Kg可小于鋼筋混凝土梁的安全系數(shù)。Kg允許降低的程度與Kl有關(guān),Kl越小Kg就需越大,反之亦然。

少筋混凝土理論概念復雜,不易被工程師理解。特別是上世紀80年代后,我國規(guī)范普遍采用概率極限狀態(tài)原則,而少筋混凝土理論的“雙強度保證”的可靠度各是多少無法確定。因此,DL/T 5057—1996《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[3]不再采用少筋混凝土理論,規(guī)范編制組轉(zhuǎn)而研究其他方法來解決大體積混凝土采用固定最小配筋率時尺寸越大配筋越多的問題。

(1)

式中:γd為結(jié)構(gòu)系數(shù);M為彎矩設(shè)計值;γ為受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù);ft為混凝土抗拉強度設(shè)計值;b為截面寬度。

取受拉鋼筋面積As≥ρminbhcr,這樣在荷載和材料強度為一定的條件下,As將保持為一常值,不再隨截面高度的增大而增大。

周氐等[6]提出對于臥置地基上的厚板及墩墻,當ρ<ρmin時,其受拉鋼筋實際采用最小配筋率可由ρmin再乘以一個小于1的系數(shù)(荷載效應(yīng)值與截面實際極限承載力的比值)得到。對于受彎和大偏壓構(gòu)件的受拉鋼筋,該系數(shù)為γdM/Mu;對于軸壓和小偏壓構(gòu)件的受壓鋼筋,該系數(shù)為γdN/Nu。其中,Mu為受彎構(gòu)件截面實際極限彎矩;N和Nu分別為偏壓構(gòu)件軸力設(shè)計值和實際極限軸力。該方法被L/T 57—1996采用。

DL/T 5057—2009仍采用周氐等[6]提出的方法,但為了使用方便,直接給出了最小鋼筋用量的計算公式;同時,由于不少工程設(shè)計人員反映DL/T 5057—1996中所謂的“大體積結(jié)構(gòu)”和“截面厚度很大的構(gòu)件”,其尺度很難掌握,希望能給出一個統(tǒng)一的標準,DL/T 5057—2009規(guī)定板厚或墻厚超過2.5 m的構(gòu)件屬于“截面厚度很大的構(gòu)件”。如此有以下規(guī)定:

a. 臥置在地基上以承受豎向荷載為主、板厚大于2.5 m的底板,當ρ<ρmin時,應(yīng)配置的最小縱向受拉鋼筋截面面積As可按照式(2)近似計算,但每米寬度內(nèi)的鋼筋面積不小于2 500 mm2。

(2)

式中:fy為鋼筋抗拉強度設(shè)計值。

b. 截面厚度大于2.5 m的大偏心受壓墩墻,當ρ<ρmin時,應(yīng)配置的最小豎向受拉鋼筋截面面積As可按式(2)計算,但式中的M用Ne0代替,其中e0為軸壓力至截面重心的距離。

c. 截面厚度大于2.5 m的軸心受壓或小偏心受壓墩墻,當ρ<ρmin時,全部豎向鋼筋的最小截面面積

(3)

式中:fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值。

3 國內(nèi)外其他混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對大體積混凝土最小配筋率的規(guī)定

GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(2015版)[7]對大體積混凝土最小配筋率的規(guī)定有兩條:①臥置于地基上的混凝土板,板中受拉鋼筋的最小配筋率可適當降低,但不應(yīng)小于0.15%;②結(jié)構(gòu)中次要的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件,當構(gòu)造所需截面高度遠大于承載的需求時,其縱向受拉鋼筋的配筋率可按ρ≥hcr/hρmin計算,其中hcr為構(gòu)件截面的臨界高度,采用式(4)計算,且取hcr≥0.5h;h為截面高度。

(4)

JTS 151—2011《水運工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[8]規(guī)定,對截面尺寸由抗傾、抗滑、抗浮或布置要求等條件確定的大體積混凝土受彎構(gòu)件和剛性墩臺的縱向受力鋼筋最小配筋率可不受ρmin的限制,但其受拉鋼筋配筋率不得小于0.05%;厚度大于4 m的構(gòu)件每米寬度內(nèi)的鋼筋面積不得少于2 500 mm2。

表1 大體積混凝土受彎構(gòu)件最小配筋率ρmin處理方法公式匯總

ACI 318—14《Building Code Requirements for Structural Concrete》[9]給出了大尺寸梁和受壓柱最小配筋率的處理方法:①若每個截面所配置的As均比分析所需的鋼筋用量大1/3,則不必滿足ρmin要求;②當柱的截面尺寸大于承載力要求時,在非高地震風險區(qū)可以折減面積來確定最小配筋量,該折減面積應(yīng)不小于總截面面積的一半。

另外,JTG D62—2004《公路鋼筋混凝土及預應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[11]未給出大體積混凝土最小配筋率的處理方法。SL 191—2008《水工結(jié)構(gòu)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[12]對大體積混凝土最小配筋率的規(guī)定與DL/T 5057—2009相同,只是表達形式上有所差別,SL 191—2008采用安全系數(shù)表達,DL/T 5057—2009采用分項系數(shù)表達。

4 大體積混凝土最小配筋率處理方法的對比

4.1 受彎構(gòu)件

對大體積混凝土受彎構(gòu)件,最小配筋率要求可歸納為下列4種處理方法。

a. 臨界高度法:包括GB 50010—2010的臨界高度法和干城[4]提出的臨界高度法,其中GB 50010—2010取hcr≥0.5h作為臨界高度的下限,且只適用于次要建筑物。

b. 荷載效應(yīng)與極限承載力比值法:DL/T 5057—2009和SL 191—2008采用,只適用于臥置在地基上以承受豎向荷載為主、板厚大于2.5 m的底板。

c. 計算面積加大法:ACI 318—14和EN 1992-1-1:200采用。其中,ACI 318—14對計算鋼筋面積加大1/3;EN 1992-1-1:200加大20%,只適用于次要建筑物。

d. 固定最小配筋率:JTS 151—2011采用。ρ≥0.05%和As≥2 500 mm2/m(底板厚>4.0 m)時作為鋼筋用量的下限。

表1以DL/T 5057—2009的表達式形式列出各方法的計算公式,以便對各方法進行比較。表中各方法的公式均滿足按承載力計算得到的鋼筋用量As計<ρminbh0的條件，其中h0為截面有效高度。

對環(huán)1、環(huán)2、環(huán)3節(jié)點分析發(fā)現(xiàn)支路(1)、(6)、(12)、(8)不參與編碼，并刪除相同的支路號，所以對應(yīng)環(huán)路整理為：

取一厚板承受M=300 kN·m,ρmin=0.15%。C25混凝土,fc=11.9 MPa;HRB400鋼筋,fy=360 MPa;h0=h-50 mm,截面寬度b=1.0 m,截面高度h從0.5 m以0.5 m的增幅增加到6.0 m,按表1所列各方法計算其受拉鋼筋的面積As隨截面高度h的變化如圖1所示。其中,h≤1.0 m時ρ≥ρmin,h≥1.5 m時ρ<ρmin。

圖1 受彎構(gòu)件各ρmin處理方法計算結(jié)果

從圖1可以看到:

a. 當ρ≥ρmin時,隨截面高度h的增加,As減小;當ρ<ρmin時,若仍按ρmin配筋,則As隨h的增加不斷增大。

b. 當ρ<ρmin時,JTS(JTS151—2011方法)以ρ≥0.05%和As≥2 500 mm2/m(底板厚>4.0 m)為As的下限,使得As先隨h的增加而增大,在h=4 m處As有一個突然增加,從2 000 mm2/m突增到2 500 mm2/m;隨后進入水平線,再又隨h的增加而增大。

c. GB-2(GB 50010—2010)方法取消hcr≥0.5h的限制后)、文獻[4]和DL/T(DL/T 5057—2009方法)3種方法,當ρ<ρmin時,As和h關(guān)系為水平線,即As保持常量,不隨h增大而增大。當ρ<ρmin時,GB-2和文獻[4]認為As可由ρmin乘以承載力所需的混凝土截面面積bhcr(而不是構(gòu)件原有的全截面面積bh)確定,是對截面面積打了折扣而保持最小配筋率不變;而DL/T認為As可由折減后配筋率ρdmin乘以全截面面積bh確定,是對配筋率打了折扣而保持截面面積不變。兩種方法形式不同,但實質(zhì)是相同的,都認為當ρ<ρmin時多余的截面面積是無用的,不參與抵抗荷載效應(yīng),而只產(chǎn)生自重荷載效應(yīng)。GB-2和DL/T計算結(jié)果十分接近,GB-2略大于DL/T,且截面高度h越大兩者As相差越多一些。這是因為GB-2求hcr時假定h0=0.95h0,當h>1 000 mm后h0=0.95h0就小于h0=h-50(mm),且h越大h0=0.95h0小于h0=h-50越多。文獻[4]得到的As大于GB-2和DL/T,這可能是由于前者采用的混凝土抗拉強度ft,后者采用的抗壓強度fc引起的。

d. ACI(ACI 318—14方法)和EN(EN1992-1-1:200方法)方法,當ρ<ρmin后,隨h的增加As減小,只不過ACI的As大于EN的。這2種方法出發(fā)點是相同的,它認為當ρ<ρmin時多余的截面面積是有用的,能參與抵抗荷載效應(yīng),這與GB-2和DL/T等方法完全不同。由于當ρ<ρmin后,截面受壓區(qū)高度x很小,承載力計算公式可寫為

γdM≤Mu=Asfy(h0-0.5x)≈Asfyh0

(5)

從式(5)可以看出,ACI 318—14、EN 1992-11:200將承載力計算得到As計加大1/3和20%,其實就是加大彎矩設(shè)計值以保證承載力安全。

e. 由于GB-1(GB 50010—2010方法)采用了hcr≥0.5h的限制條件,使得ρ<ρmin后As和h關(guān)系先為水平線,然后As又隨h增大而增大,和該方法最初的出發(fā)點不符。

4.2 受壓構(gòu)件

對于受壓構(gòu)件,只有DL/T 5057—2009和SL 191—2008、ACI 318—14給出了處理方法,其中DL/T 5057—2009和SL 191—2008給出了具體公式,其原理仍是和受彎構(gòu)件一樣,采用折算最小配筋率,它等于ρmin乘以一個小于1.0系數(shù)(設(shè)計軸壓力和極限軸壓力的比值);ACI 318—14規(guī)定則比較籠統(tǒng),規(guī)定可采用不小于總截面面積的一半的折減面積來確定最小配筋量。

5 本文大體積混凝土最小配筋方法

對于受彎構(gòu)件,設(shè)置最小配筋率最主要的原因是要保證構(gòu)件不發(fā)生少筋破壞。從上面的比較可知,在現(xiàn)行規(guī)范中對大體積混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件最小配筋率比較可行的處理方法是DL/T 5057—2009(SL 191—2008)和ACI 318—14采用的方法。

ACI 318—14的優(yōu)點是:將設(shè)計彎矩γdM加大1/3后,能保證原設(shè)計彎矩γdM小于但大于2/3開裂彎矩Mcr(2/3Mcr≤γdM

DL/T 5057—2009的優(yōu)點是:能保證ρ<ρmin時所需鋼筋用量不再變化,為固定值,構(gòu)件有一個起碼的鋼筋用量,給人以安全的感覺。但實際上,按此方法設(shè)計,當原設(shè)計彎矩γdM小于但靠近Mcr時,若發(fā)生少許超載就會使γdM>Mcr引起構(gòu)件開裂,而這時構(gòu)件的配筋率ρ<ρmin從而發(fā)生少筋破壞。所以在DL/T 5057—2009中,該方法只適用于臥置在地基上以承受豎向荷載為主的底板,因為地基板即使發(fā)生少筋開裂也不會發(fā)生突然的失效。

本文方法結(jié)合DL/T 5057—2009和ACI 318—14兩者的優(yōu)點,既能保證ρ<ρmin時所需鋼筋用量為固定值,又能保證γdM小于但靠近Mcr時不會發(fā)生少筋破壞。如此,可將 “臥置在地基上以承受豎向荷載為主、板厚大于2.5 m的底板”擴展到所有的受彎構(gòu)件。在討論具體方法前,先來討論γdM、Mcr、ρ和ρmin之間的關(guān)系。

當γdM=Mcr時,按承載力要求計算得到配筋率ρ就為最小配筋率ρmin,有Mcr=ρminbh0fy(h0-0.5xcr);因而,當γdM=ζsMcr(ζs≤1)時,有

γdM=ρbh0fy(h0-0.5x)=ζsMcr=

ζsρminbh0fy(h0-0.5xcr)

(6)

當ρ<ρmin時,受壓區(qū)高度x很小,近似認為(h0-

0.5x)=(h0-0.5xcr),由上式得

ρ=ζsρmin

(7)

式(7)說明,γdM=ζsMcr(ζs≤1)時,按承載力要求計算得到配筋率ρ和設(shè)計彎矩γdM近似按相同的比例變化,即可近似用ρ和ρmin的比值表示γdM和Mcr的比值。

為實現(xiàn)“既能保證ρ<ρmin時所需鋼筋用量為固定值,又能保證γdM小于但靠近開裂彎矩Mcr時不會發(fā)生少筋破壞”的目的,對發(fā)生ζsρmin<ρ<ρmin,也就是ζsMcr<γdM

(8)

圖2 本文方法和ACI方法計算結(jié)果對比

通過反復試算發(fā)現(xiàn)ζs=0.65較為合適,圖2給出了本文方法和ACI方法對梁、板的計算結(jié)果。其中,彎矩設(shè)計值M=300 kN·m,鋼筋采用HRB400,混凝土強度等級取C20、C25、C30、C35 4種水工結(jié)構(gòu)常用的等級,截面高度h從1.0 m以0.50 m的增幅增加到3.0 m,板、梁ρmin分別為0.15%和0.20%。在計算時,對ACI 318—14方法也采用As≤ρminbh0的規(guī)定。從圖2知:①由于混凝土強度對承載力影響小,C20、C25、C30和C35的計算曲線十分接近。②對于板,當承載力要求的配筋率與最小配筋率的比值ρ/ρmin大于0.75左右時,本文方法和ACI 318—14鋼筋用量完全相同;當ρ/ρmin在0.65～0.75左右范圍時,兩者鋼筋用量相差不多,本文方法比ACI 318—14最多小7%左右;ρ/ρmin小于0.65時,本文方法鋼筋用量保持不變,而ACI 318—14則隨截面高度h的增加而減小。對于梁也有類似的規(guī)律。

6 新編規(guī)范大體積混凝土結(jié)構(gòu)最小配筋率的建議

根據(jù)前面的討論,建議新編規(guī)范大體積混凝土結(jié)構(gòu)最小配筋率可按下列方法處理:

a. 截面高度大于1.5 m的受彎構(gòu)件,當按受彎承載力計算得出的縱向受拉鋼筋配筋率ρ小于最小配筋率ρmin時,其最小配筋率ρdmin可由式(9)求得,也可直接按式(9)近似求得其最小縱向受拉鋼筋截面面積As。

(9)

(10)

式中:γs為彎矩加大系數(shù),對于臥置地基上或按受彎承載力計算得出的縱向受拉鋼筋配筋率ρ<0.65ρmin的受彎構(gòu)件取γs=1.0,其余取γs=1.35。

b. 截面高度大于1.5 m的受壓構(gòu)件,當按承載力計算得出的豎向鋼筋的配筋率ρ小于規(guī)定的最小配筋率ρmin時,其最小配筋率ρdmin可由式(11)求得,也可按式(12)或式(13)近似求得其最小豎向鋼筋截面面積。

(11)

大偏心受壓構(gòu)件:

(12)

小偏心受壓和軸心受壓構(gòu)件:

(13)

式中:e′為軸壓力至混凝土受壓合力作用點的距離。

c. 截面高度大于1.5 m的受彎構(gòu)件,每米寬度內(nèi)的縱向受拉鋼筋截面面積不宜小于1 500 mm2;截面厚度大于1.5 m的受壓構(gòu)件,沿周長每米鋼筋面積不宜少于1 500 mm2。

d. 和DL/T 5057—2009相比,有以下幾點變化:①同時列出ρdmin計算公式和鋼筋面積近似計算公式,以方便規(guī)范使用者更好地理解條文的實質(zhì)。②不再限制于臥置在地基上以承受豎向荷載為主的底板,而擴大到所有受彎構(gòu)件和偏壓構(gòu)件。③對受彎構(gòu)件引入了彎矩加大系數(shù)γs,以保證γdM小于但靠近Mcr時不會發(fā)生少筋破壞。④將大體積混凝土構(gòu)件2.5 m厚的劃分減小到1.5 m。從理論上講,本文方法對構(gòu)件的尺寸大小是沒有要求的,只要按承載力計算得出的配筋率ρ小于最小配筋率ρmin就能適用,但考慮到若截面尺寸太小,采用該條文進行計算沒有太大的經(jīng)濟效益;以及用于確定最小配筋用量,條文第3款的規(guī)定就是按0.10%的配筋率和1.5 m厚的構(gòu)件得出的。