邢抱花

《線性代數(shù)》是理、工、經(jīng)管類專業(yè)大學(xué)生必修的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課程。它既是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課的基礎(chǔ)工具,也是提高學(xué)生科學(xué)文化素養(yǎng)必不可少的一門通識(shí)課程。線性代數(shù)課程里包含著深刻的思想性與工具性價(jià)值,在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和科學(xué)處理解決問(wèn)題能力方面起著其它課程不可替代的作用。

1 當(dāng)前線性代數(shù)課程教學(xué)改革的現(xiàn)狀及問(wèn)題

眾所周知,大學(xué)數(shù)學(xué)類課程一直處于教學(xué)改革的前沿陣地,且經(jīng)過(guò)多輪各級(jí)教研立項(xiàng)及一線教學(xué)人員的積極探索與推進(jìn),課程建設(shè)與改革取得了一系列成就。但相比于《高等數(shù)學(xué)》等基礎(chǔ)性課程的教改力度而言,《線性代數(shù)》課程的教學(xué)改革顯得比較滯緩。以中國(guó)知網(wǎng)的初步統(tǒng)計(jì)為例,2000年以來(lái)國(guó)內(nèi)關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)和教改探索方面的論文達(dá)5500余篇,而線性代數(shù)教學(xué)探索和教學(xué)改革方面的論文為900余篇。就線性代數(shù)課程教改而言,已有改革探索路徑舉措大多注意從以下三個(gè)方面加以切入。

一是注重宏觀政策的導(dǎo)向性。當(dāng)前我國(guó)高等教育界已經(jīng)普遍認(rèn)識(shí)到實(shí)踐教學(xué)在高校人才培養(yǎng)過(guò)程中的重要地位和作用,并且力圖多層次、全方位進(jìn)一步加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)體系的建設(shè)。近年教育部(教思政[2012]1號(hào))《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高校實(shí)踐育人工作的若干意見》和安徽省教育廳(皖教高[2012]5號(hào))《關(guān)于加強(qiáng)高等學(xué)校實(shí)踐教學(xué)工作的若干意見》等文件為進(jìn)一步加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)提出了指導(dǎo)意見[1]。文件特別強(qiáng)調(diào)要構(gòu)建與理論教學(xué)體系既密切聯(lián)系又相互獨(dú)立的實(shí)踐教學(xué)體系,要堅(jiān)持課內(nèi)課外相結(jié)合,提高設(shè)計(jì)性、研究型、創(chuàng)新性課程比例,鼓勵(lì)教師將科研成果應(yīng)用于實(shí)踐教學(xué),組織學(xué)生參加教師的科研活動(dòng),提升實(shí)踐育人水平。這些精神正為當(dāng)前處于攻堅(jiān)中的線性代數(shù)課程教學(xué)改革提供了重要的理論指導(dǎo)和技術(shù)支撐。

二是體現(xiàn)針對(duì)不同類型高?；A(chǔ)數(shù)學(xué)課程體系的適應(yīng)性。線性代數(shù)課程開課范圍廣,不同類型高校、不同性質(zhì)專業(yè)、不同的生源狀況對(duì)于課程教學(xué)目標(biāo)要求存在一定的差異性。因此很多學(xué)校和一線教師在教改探索中十分注重聯(lián)系本校實(shí)際,推出一些切實(shí)可行的改革建議與實(shí)踐。諸如一些中外合作辦學(xué)的高校或?qū)I(yè)側(cè)重于教材的改革,增進(jìn)內(nèi)容的應(yīng)用型、時(shí)代性、啟發(fā)性,以及幾何圖形融入教學(xué)的直觀趣味性等。獨(dú)立學(xué)院類高校則針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)條件注重教學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)化、形象化與簡(jiǎn)易化,解決課程內(nèi)容過(guò)于抽象、定理過(guò)多、吸引力不足的問(wèn)題。應(yīng)用型高?；?qū)I(yè)則注重線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容與其它課程教學(xué)內(nèi)容銜接[2]、嘗試引入網(wǎng)絡(luò)資源促進(jìn)線性代數(shù)課程的教學(xué)等[3]。

三是對(duì)接各高校編修最新人才培養(yǎng)方案的自洽性。課程教學(xué)改革必須與學(xué)校人才培養(yǎng)方案的編修同步推進(jìn)。人才培養(yǎng)方案的編修與學(xué)校定位、專業(yè)特點(diǎn)、社會(huì)需求息息相關(guān),課程是人才培養(yǎng)方案的重心。因此已有實(shí)踐教學(xué)的探索普遍著眼于人才培養(yǎng)的實(shí)際需求,注重學(xué)生本位、市場(chǎng)導(dǎo)向,突出應(yīng)用性。改革的舉措體現(xiàn)在教材體系、學(xué)時(shí)安排、課堂教學(xué)模式等多領(lǐng)域,并且在教學(xué)內(nèi)容方面注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、編寫實(shí)用教材、增強(qiáng)語(yǔ)言表現(xiàn)力等[4]。有些地方高校針對(duì)線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀與所在高校線性代數(shù)教學(xué)實(shí)踐,探索出一套與地方高校多樣化的人才培養(yǎng)目標(biāo)和模式相適應(yīng)的線性代數(shù)教學(xué)體系[5]。

目前盡管經(jīng)過(guò)幾輪教學(xué)改革方面的摸索和實(shí)踐,但與線性代數(shù)課程在高校課程體系中的重要位置以及目前國(guó)家倡導(dǎo)培養(yǎng)應(yīng)用型、復(fù)合型人才目標(biāo)仍不相適應(yīng),該門課程教學(xué)中還存在一些需要改進(jìn)的地方,比如在適應(yīng)時(shí)代變化和社會(huì)進(jìn)步的基礎(chǔ)上,教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段及教材等方面仍需加大改革探索力度,其中最突出的問(wèn)題仍是線性代數(shù)課程教學(xué)實(shí)踐性相對(duì)缺乏、應(yīng)用性相對(duì)不足,直接影響了課堂教學(xué)效果及課程教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。具體表現(xiàn)在：課堂教學(xué)上教師單一主導(dǎo)教學(xué)模式,學(xué)生主動(dòng)性、參與性、主體性仍然不足；教學(xué)計(jì)劃多基本沿用改革開放初期的精英教育模式,難以適應(yīng)高等教育大眾化的培養(yǎng)目標(biāo)與新情況,以理論性知識(shí)教學(xué)為主,對(duì)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的教學(xué)體現(xiàn)不足；教學(xué)內(nèi)容及編排雖經(jīng)多次改版與更新,但總的框架仍無(wú)本質(zhì)性變化,每部分都是從理論到理論,偏重邏輯性、系統(tǒng)性,缺乏應(yīng)用性,內(nèi)容多為經(jīng)典,較少涉及現(xiàn)代理論與方法,易造成學(xué)用脫節(jié)；教學(xué)方法比較單一,不同專業(yè)、不同層次的學(xué)生采用的課程標(biāo)準(zhǔn)與課程內(nèi)容幾乎一致,抑制了教學(xué)的針對(duì)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；教學(xué)評(píng)價(jià)上“一考定優(yōu)劣”,不利于多元綜合評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果,也抑制了學(xué)生相關(guān)實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng),不利于應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

2 線性代數(shù)實(shí)踐教學(xué)模式的探索

作為優(yōu)化課堂教學(xué)的最佳路徑,將實(shí)踐教學(xué)方法融入教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)目標(biāo)的全過(guò)程,可以有效改進(jìn)課程的教學(xué)效果,促進(jìn)學(xué)生的思維能力的鍛煉和運(yùn)用理論解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

2.1 實(shí)例教學(xué)的融入

在線性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中,為了增加教學(xué)內(nèi)容的趣味性,我們可以添加實(shí)際生活中相關(guān)的例子,這樣有助于學(xué)生更有興趣地學(xué)習(xí),同時(shí)又能感覺到線性代數(shù)學(xué)而有用。比如在學(xué)習(xí)行列式時(shí),可以引入平面三角形、平行四邊形的面積和四面體體積的計(jì)算；在學(xué)習(xí)矩陣時(shí),可以用矩陣的高次冪來(lái)解決人口發(fā)展趨勢(shì)問(wèn)題；在講解線性變換時(shí),可以結(jié)合物體的拉伸和壓縮變換、物體的反射變換和物體在光線照耀下的投影等實(shí)例來(lái)學(xué)習(xí)；在講解二次型時(shí),可簡(jiǎn)單介紹二次型在多元函數(shù)的極值判定中的應(yīng)用,等等。

2.2 Matlab實(shí)驗(yàn)教學(xué)的融入

隨著計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的快速發(fā)展,將數(shù)學(xué)軟件引入到線性代數(shù)的教學(xué)中已經(jīng)成為該門課程教學(xué)改革的研究熱點(diǎn),在眾多數(shù)學(xué)軟件中,Matlab 應(yīng)用最為廣泛。在行列式教學(xué)、矩陣教學(xué)和線性方程組求解中,都可應(yīng)用Matlab軟件快速準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算,減少計(jì)算的繁瑣,提高正確率和計(jì)算速率。如在計(jì)算行列式時(shí),我們可以借助matlab軟件中的“det(A)”命令,計(jì)算矩陣的逆時(shí),用命令“inv(A)”計(jì)算矩陣的特征值與特征向量時(shí),可用命令函數(shù)為“eig(A)”,甚至我們?cè)谇蠼饩€性方程組時(shí),也可利用相關(guān)命令直接計(jì)算。下面舉兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明Matlab融入線性代數(shù)課程的教學(xué),簡(jiǎn)化了計(jì)算。

?A=[2345;25914;271630;292555]?D=det(A)。

運(yùn)行后輸出的結(jié)果為:D=16。

2.3 數(shù)學(xué)建模的融入

將數(shù)學(xué)建模的思想引進(jìn)到線性代數(shù)課程教學(xué)中,會(huì)增加知識(shí)的趣味性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力,更好地幫助學(xué)生掌握教學(xué)內(nèi)容。如矩陣教學(xué)時(shí),我們可以加入密碼學(xué)問(wèn)題和預(yù)測(cè)事物發(fā)展趨勢(shì)問(wèn)題,構(gòu)造模型,引出相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的介紹。在線性方程組教學(xué)時(shí),我們可以插入網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題和經(jīng)濟(jì)平衡應(yīng)用問(wèn)題,構(gòu)造模型,引出概念講解。一般步驟是：?jiǎn)栴}提出→ 模型建立→概念引入→ 模型求解。下面舉“信息加密問(wèn)題”的例子來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)課程的教學(xué)方法。

例3信息加密

第一步,問(wèn)題提出：為了防止信息在傳送過(guò)程中被泄露,通常需要加密?，F(xiàn)要傳輸信息very fast,那么怎樣對(duì)信息進(jìn)行加密傳送呢？

第二步,模型建立：very fast可以編碼為23 15 7 12 14 36 28 9 11,其中b表示23,e表示15,空格表示14等。但是這種加密很容易被破解,可以用矩陣乘法對(duì)信息進(jìn)一步偽裝。首先將以上編碼放到一個(gè)矩陣中去,記該矩陣為

第三步,概念引入：逆矩陣的定義。

3 結(jié)語(yǔ)

面對(duì)高等教育向縱深發(fā)展、社會(huì)對(duì)高素質(zhì)應(yīng)用型人才迫切需求的新形勢(shì),線性代數(shù)課程迫切需要加快教學(xué)改革速度、加大改革力度,課程實(shí)施者需要積極借鑒其它課程改革經(jīng)驗(yàn),以更大勇氣、更寬視野沖破固有體制與僵化思維的束縛,以教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)樽ナ?以教學(xué)內(nèi)容適時(shí)調(diào)整、教學(xué)方法及時(shí)更新、教學(xué)手段靈活多樣、推進(jìn)分層教學(xué)和科學(xué)評(píng)價(jià)體系建設(shè)為目標(biāo),將線性代數(shù)課程真正建設(shè)成應(yīng)用性突出、滿足大眾化教育培養(yǎng)模式需要、符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)、適應(yīng)時(shí)代要求的理論性與實(shí)踐性有機(jī)統(tǒng)一的專業(yè)基礎(chǔ)課程。