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剖析高中數(shù)列問題解題技巧

2019-08-07 01:05王慶榮
數(shù)學學習與研究 2019年12期
關(guān)鍵詞:解題技巧高中

王慶榮

【摘要】數(shù)列作為高中數(shù)學教材中的重點內(nèi)容,不僅是高考考查內(nèi)容中的關(guān)鍵部分,同時還能夠貫徹到數(shù)學實際應(yīng)用中.為了能夠讓學生熟練掌握數(shù)列知識,則需要教師加強對該題型技巧的講解.基于此,本文就對高中數(shù)列問題的解題技巧進行重點探討和分析,以期能夠促進學生在知識運用上更加靈活,滿足自身學習需求.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)列問題;解題技巧

所謂的數(shù)列,就是以整數(shù)集作為定義域的函數(shù),在該定義域范圍內(nèi)的數(shù)作為整個數(shù)列的項.期間,第n項表示為an,且數(shù)列集合以{an}予以表示.因該知識點在教材中與多個知識具有密切聯(lián)系,特別是函數(shù)、不等式以及幾何知識等方面.在整個高中數(shù)學學習中,大多數(shù)學生都比較關(guān)注數(shù)學問題的解題技巧.而在學習過程中,學生只有掌握系統(tǒng)性的解題規(guī)律,才能夠更好地理解所學知識.進而提高解題的準確率.因而,需要教師加強對學生在這方面的訓練,以此能夠提高學生的數(shù)學成績,滿足新課程所提出的要求.

一、數(shù)列知識在高中數(shù)學學習中的重要性

對高中學生而言,要想能夠?qū)?shù)列知識的解題技巧有較好的理解和掌握,首先就要認識到這節(jié)知識在高中學習中的重要性.眾所周知,高中是學生學習過渡的重要時期,對能否進入大學以及成為高素質(zhì)人才起到?jīng)Q定性的作用.而在高中數(shù)學教學中所接觸到的數(shù)列知識,不僅具有一定的枯燥性和乏味性,同時還帶有較大的難度[1].因這節(jié)知識在教材中屬于獨立的章節(jié),且在學生后續(xù)知識學習中占據(jù)重要地位,所以需要教師加強這方面的教學.因多數(shù)綜合性習題都會聯(lián)系到數(shù)列知識,需要教師在教學中多加注意,提高學生對數(shù)列問題解題技巧的掌握,促使其獲得更好的發(fā)展.

二、數(shù)列問題的解題技巧分析

(一)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)的考查

在高中數(shù)學教材中,數(shù)列占據(jù)重要地位,同時也是教師評估學生數(shù)學成績的重要條件.作為高中數(shù)學教師,要想能夠讓學生將數(shù)列知識靈活應(yīng)用在題型中,首先就要加強學生對相關(guān)知識的理解,簡單來說就是明確有關(guān)數(shù)列知識的概念和性質(zhì),促使學生能夠通過求和公式和通項進行解題,以此提高其解題能力.

比如,在一個等差數(shù)列中,前n項和設(shè)為Sn,已知n屬于自然數(shù),如果a2=10,S20=30,求S10.在這個數(shù)列題目中,教師需要引導學生對相關(guān)公式進行分析,將其所涉及的項目能夠清楚地列舉出來.如,通項中的求和算法、以“事項”為基礎(chǔ)的數(shù)列條件等.在對這些問題明確之后,學生能夠?qū)⑺@得的數(shù)據(jù)直接代入其中求解.

(二)通項公式及方法

通項公式和方法不僅是數(shù)列中必不可少的內(nèi)容,同時還是高考熱點.因而,需要學生熟練掌握該知識.如,在教師所給出的題目中,已知Sn是數(shù)列的前n項和,以及a1與an+1的數(shù)值.a1為1,而an+1是a1的2倍.求出該數(shù)列中的an的數(shù)值以及數(shù)列的前n項和Sn.

在這道題中,主要考查學生對數(shù)列技巧的了解.在該題目中,能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的各個數(shù)值間具有一定的關(guān)聯(lián).因而,在此題教學中,教師可讓學生通過錯位相減法來實現(xiàn)知識規(guī)劃.

學生在解決這道題目中,需要找出所給條件的對應(yīng)項,并對其中所涉及的等差和等比數(shù)列進行準確判斷.在此過程中,教師要讓學生將等比數(shù)列作為基準,以此能夠有效提出相關(guān)的首項和公比.在完成這些后,學生可計算出最終n的值.最后,將兩式相減,算出數(shù)列前n項和為多少.這種數(shù)列解題技巧能夠在一定程度上體現(xiàn)出學生對已知條件的總結(jié).

(三)根據(jù)原題進行遞推,以此解決數(shù)列問題

在數(shù)列解題中應(yīng)用遞推方式上,教師要引導學生結(jié)合題目中所表現(xiàn)出的關(guān)系,來確定解決數(shù)列問題的方法.這種解題方式主要應(yīng)用在一些無法直接判斷的數(shù)列問題中.因而,需要學生注重該題型的解題技巧.如,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,對任意的n,都存在Sn=n(a1+a2),要求學生對其是等差數(shù)列進行驗證.在此題中,學生可從數(shù)列的第二項與第一項之間所存在的固定常數(shù)差來確定等差數(shù)列.之后,便可總結(jié)出相應(yīng)的公式:an=a1+(n-1)·d.在得出該公式后,教師則可讓學生結(jié)合題目中所給出的各個條件,進行遞推,以此對問題的結(jié)論進行有效驗證.

(四)分組求和法與合并求和法

在高中數(shù)列解題中,教師還可以通過分組求和法與合并求和法對學生進行教學.在實際中,分組求和法與數(shù)列的一般規(guī)律并不具有關(guān)聯(lián),但是卻以數(shù)列組合形式進行的.教師在教學相關(guān)題型時,要引導學生發(fā)現(xiàn)題型中所包含的知識點,并將其中帶有共同特征的關(guān)系進行等比或等差數(shù)列分組.在此過程中,教師要帶領(lǐng)學生在題型中選擇比較容易拆開的部分,并對其展開求和,促使其合為一體.而所謂的合并求和法,則需要學生結(jié)合題目,來提取數(shù)列中比較具有特殊性的部分,并根據(jù)每個單項中的特點,找出相通性.在具體解題中,教師要讓學生根據(jù)所學習過的知識,將具有抽象性的問題,以具體化的形式予以展示,以此能夠幫助學生解決數(shù)列問題.

三、結(jié) 語

綜上所述,數(shù)列問題解題能力的提升,在開發(fā)學生思維上起到重要的作用.因而,作為高中數(shù)學教師,要不斷加強對數(shù)列問題技巧的掌握.促使學生能夠在數(shù)列知識學習過程中,靈活運用各種方式進行解題.通過本文對高中數(shù)列問題解題技巧深入分析后,教師在訓練學生解題技巧上,則可從多個方面進行,即基礎(chǔ)概念,性質(zhì)的考查、通項公式及方法、根據(jù)原題進行遞推,以此解決數(shù)列問題等.經(jīng)過實踐證明,這些解題技巧的應(yīng)用,能夠幫助學生抓住問題的關(guān)鍵點,進而提高自身在問題上的解決和分析處理能力,獲得更好的發(fā)展.

【參考文獻】

[1]何琦.高中數(shù)列問題的解題策略思考[J].環(huán)渤海經(jīng)濟瞭望,2017(10):132.

[2]宋仁旭.淺析高中數(shù)學中數(shù)列的解題方法[J].學周刊,2016(8):30-31.

[3]張維娟.高考中數(shù)列問題的解題技巧與教學研究[D].西安:西北大學,2015.

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