李紅梅
【摘要】數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)逐步在數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言表達(dá)等途徑中將語言應(yīng)用能力內(nèi)化.所以,在教學(xué)中重視學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá),才能提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力,才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);語言;表達(dá)
初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)的能力,而筆者認(rèn)為提升核心素養(yǎng)最好的切入點(diǎn)就是先培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.
一、拓展教學(xué)內(nèi)容,提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力
數(shù)學(xué)是一種抽象思維活動(dòng),本來與詩(shī)無緣,可是人們竟將“抽象”與“形象”結(jié)合在一起,創(chuàng)作出這首數(shù)學(xué)詩(shī).
明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書,有一道詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)應(yīng)用題,叫百羊問題.
甲趕羊群逐草茂,乙拽一羊隨其后,
戲問甲及一百否?甲云所說無差謬,
所得這般一群湊,再添半群小半群,
得你一只來方湊,玄機(jī)奧妙誰猜透?
此題的意思是:一個(gè)牧羊人趕著一群羊去尋找青草茂盛的地方,有一個(gè)牽著一只羊的人從后面跟來,并問牧羊人:“你的這群羊有100只嗎?”牧羊人說:“如果我再有這樣一群羊,加上這群羊的一半又14群,連同你這一只羊,就剛好滿100只.誰能用巧妙的方法求出這群羊有多少只?
此題的解是:(100-1)÷1+1+12+14=36只.
學(xué)生要將古詩(shī)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語言表達(dá),從而構(gòu)建已知條件和未知條件之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)而提升數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)能力.
二、構(gòu)建有效情境,培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力
相傳,古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者,名叫海倫.有一天,一位將軍專程拜訪海倫,求教一個(gè)百思不得其解的問題:從圖中(圖略,見課件)的A地出發(fā),到一條筆直的河邊l飲馬,然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短呢?
精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索,利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題.這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”.
你能將像海倫一樣解決這個(gè)問題嗎?
如圖所示,從A地到B地有三條路可供選擇,你會(huì)選走哪條路最近?你的理由是什么?(學(xué)生思考后作答)
選②理由:兩點(diǎn)之間,線段最短.
把前面的故事性文字用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來,即:
已知:如圖所示,A,B在直線L的兩側(cè),在L上求一點(diǎn)P,使得PA+PB最小.
探究活動(dòng)一 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.
從A地出發(fā),到一條筆直的河邊l飲馬,然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短呢?(提示:你能將這個(gè)問題用數(shù)學(xué)嗎?)
將A,B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn),將河l抽象為一條直線.
學(xué)生思考后畫出圖形.
(再提示:還缺少問題怎么辦?)
從A地出發(fā),到河邊l飲馬,然后到B地;在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處,把這些地點(diǎn)與A,B連接起來的兩條線段的長(zhǎng)度之和,就是從A地到飲馬地點(diǎn),再回到B地的路程之和;現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn).設(shè)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),上面的問題就可以轉(zhuǎn)化為?
結(jié)論:轉(zhuǎn)化為當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí),AC與CB的和最小.
導(dǎo)學(xué)置疑:點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè),點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí),AC與CB的和最???
如果A,B在l的兩側(cè),直接連起來就可以了,現(xiàn)在是同側(cè),如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處,滿足直線l上的任意一點(diǎn)C,都保持CB與CB′的長(zhǎng)度相等?
教師提示:利用畫軸對(duì)稱圖形的方法.
探究活動(dòng)二 找到B′的位置.
作法:作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′;
(提示:現(xiàn)在變成了兩側(cè),是不是容易了?)
連接AB′,與直線l相交于點(diǎn)C.則點(diǎn)C即為所求點(diǎn).
探究活動(dòng)三 證明
這樣做有科學(xué)依據(jù)嗎,你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎?
三、重視教學(xué)語言的規(guī)范,完善學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力
教師的教學(xué)效果很大程度上取決于他的表達(dá)能力.只有教師的教學(xué)語言規(guī)范,才能把準(zhǔn)確的信息傳遞給學(xué)生,學(xué)生才能更好地理解、掌握、吸收所學(xué)知識(shí),另外數(shù)學(xué)教師規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá),也會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.
總之,初中生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)不僅是課堂上正常溝通交流的保證,更是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、質(zhì)疑意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的前提.如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力以全面提高初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),就成為數(shù)學(xué)教師不得不思考的一個(gè)問題.
【參考文獻(xiàn)】
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