屈美嬌　陳果

摘要： 提出了一種航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)模型支承剛度識(shí)別的方法。首先，建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，將支承剛度和安裝節(jié)剛度視為待優(yōu)化的連接剛度，然后通過有限元仿真計(jì)算，得到在不同連接剛度下各階整機(jī)固有頻率。以支持向量機(jī)構(gòu)造從各支承剛度到各階固有頻率的回歸函數(shù)。接下來，采用遺傳算法進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化，以整機(jī)真實(shí)固有頻率（可通過模態(tài)試驗(yàn)獲?。榛A(chǔ)，建立遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)，利用實(shí)數(shù)編碼，最終識(shí)別得到整機(jī)各處連接剛度。以帶機(jī)匣的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器為算例進(jìn)行方法驗(yàn)證，根據(jù)整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行了支承剛度和安裝節(jié)剛度識(shí)別，結(jié)果表明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 航空發(fā)動(dòng)機(jī); 整機(jī)振動(dòng); 模型修正; 連接剛度; 剛度辨識(shí)

中圖分類號(hào)： V231.92 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2019）03-0490-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.03.014

引 言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)高保真建模一直是航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制過程中的重要問題[1]。近年來，對(duì)零件、部件的模型修正技術(shù)已經(jīng)非常成熟，但是對(duì)部件、組件間的連接參數(shù)，尤其是支承剛度的修正依然未能得到高效精確的修正方法[2]。支承剛度的準(zhǔn)確辨識(shí)對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)動(dòng)力學(xué)建模至關(guān)重要。

很多學(xué)者進(jìn)行過模型修正技術(shù)的研究，各種修正方法及改進(jìn)方法層出不窮，D J Ewins和Friswell等均做了大量工作[3-6]。很多學(xué)者對(duì)國際標(biāo)準(zhǔn)考題GARTEUR19進(jìn)行過模型修正，用以驗(yàn)證方法的有效性[7-9]。傳統(tǒng)的模型修正方法主要分為矩陣法和參數(shù)法。矩陣法的主要缺陷是修正后的矩陣無法具備原矩陣的帶狀和稀疏性，以及物理意義不明。參數(shù)法以基于靈模態(tài)特征靈敏度的修正方法應(yīng)用最廣，其主要受到實(shí)測(cè)振型精度（即目標(biāo)函數(shù)精度）的影響較大。1951年Box和Wilson提出的一種近似模型，稱為響應(yīng)面模型，其基本思想是有多項(xiàng)式構(gòu)造響應(yīng)面模型，建立一種相對(duì)簡易的輸入與輸出之間的顯示關(guān)系，以代替大量復(fù)雜的隱式計(jì)算[10]，但是響應(yīng)面法受設(shè)計(jì)試驗(yàn)和近似差值模型影響較大。

模型修正技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域，許多學(xué)者提出了很多模態(tài)修正方法，并且都能與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)良好，但是大多數(shù)是基于部件的模型修正技術(shù)。馬雙超等應(yīng)用1階優(yōu)化方法對(duì)機(jī)匣的有限元模型進(jìn)行了修正，并與模態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比[11]。趙斌等采用半實(shí)物仿真方法對(duì)帶機(jī)匣的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器進(jìn)行了模型修正[12]。D J Ewins等論述了基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試或超級(jí)模型得到的參考數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修正的方法，并以航空發(fā)動(dòng)機(jī)組件為例進(jìn)行了驗(yàn)證[13]。Liu W等采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行了連接參數(shù)辨識(shí)研究[14]。H Miao等對(duì)一個(gè)雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了三維建模及模型修正[15]。在部件之間高度耦合、互為邊界的復(fù)雜整機(jī)系統(tǒng)中，其連接參數(shù)，尤其是支承剛度的識(shí)別問題往往更加復(fù)雜，其修正技術(shù)也更加具有工程實(shí)用價(jià)值[16]。

本文提出一種航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)模型支承剛度的智能辨識(shí)方法，該方法以整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型中的支承剛度和安裝節(jié)剛度進(jìn)行多參數(shù)綜合識(shí)別。首先，利用有限元模型得到大量不同剛度組合下的整機(jī)各階固有頻率，然后，采用支持向量機(jī)回歸模型建立多剛度參數(shù)與各階固有頻率之間的映射函數(shù)關(guān)系。最后，利用遺傳算法，以實(shí)測(cè)整機(jī)固有頻率為基礎(chǔ)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，獲取與實(shí)測(cè)整機(jī)固有頻率最為接近的最優(yōu)連接剛度參數(shù)。本文利用一個(gè)帶機(jī)匣的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器驗(yàn)證了方法的有效性。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)模型連接剛度智能辨識(shí)方法1.1 方法總體框架和計(jì)算步驟

本文所提出的航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)模型支承剛度智能辨識(shí)方法總體框圖和計(jì)算流程如圖1所示，主要分為以下步驟：

（1）建立初始整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，分析整機(jī)結(jié)構(gòu)，總結(jié)并估計(jì)各剛度大小關(guān)系及取值范圍;

（2）進(jìn)行支承剛度對(duì)整機(jī)各階模態(tài)影響的靈敏度分析;

（3）根據(jù)靈敏度分析結(jié)果挑選出靈敏度較高的剛度參數(shù)進(jìn)行辨識(shí);

（4）在各待識(shí)別的剛度范圍內(nèi)選擇典型的剛度值，進(jìn)行有限元模態(tài)計(jì)算，以得到不同剛度組合下對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率。計(jì)算若干組合剛度下的模態(tài)頻率，并進(jìn)行整理，形成各剛度值組合狀態(tài)與其對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率的樣本集合;

（5）對(duì)樣本集利用支持向量回歸，獲取各剛度值到整機(jī)各階模態(tài)頻率的顯示函數(shù)關(guān)系;

（6）利用遺傳算法，對(duì)剛度值進(jìn)行辨識(shí)，設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)為各階模態(tài)頻率的目標(biāo)值（通過整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)獲得）與計(jì)算值差值的絕對(duì)值之和的倒數(shù);

（7）最后，將辨識(shí)得到的剛度值代入整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行有限元計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

3 結(jié) 論

提出了一種航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)模型支承剛度智能識(shí)別方法，并針對(duì)帶機(jī)匣的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器水平方法剛度辨識(shí)進(jìn)行了方法驗(yàn)證，說明了該方法的具體實(shí)施步驟，識(shí)別了試驗(yàn)器水平方向剛度，對(duì)比了前3階試驗(yàn)和仿真模態(tài)及測(cè)點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)，各階模態(tài)振型吻合良好，前3階固有頻率最大誤差僅為-0.49%，且測(cè)點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)對(duì)應(yīng)良好。結(jié)果表明：所采用的整機(jī)支承剛度智能識(shí)別方法正確有效，能夠快速高效的進(jìn)行整機(jī)剛度辨識(shí)，為整機(jī)模型修正提供了新思路。該智能識(shí)別方法還可以進(jìn)行聯(lián)軸器、機(jī)匣安裝邊等連接部位的剛度識(shí)別，可以大大提高整機(jī)模型修正效率和精度。此外，還可以在已知臨界轉(zhuǎn)速的情況下，提供設(shè)計(jì)剛度的參考值。但是在使用本文提出的連接剛度智能辨識(shí)方法時(shí)，如何選取合理的樣本數(shù)還需要進(jìn)一步研究。

需要特別說明的是，本文基于模態(tài)測(cè)試結(jié)果僅對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下的帶機(jī)匣的航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)支承剛度和安裝節(jié)剛度進(jìn)行了辨識(shí)，而沒有進(jìn)行旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的支承剛度辨識(shí)。事實(shí)上，靜止?fàn)顟B(tài)下的剛度辨識(shí)可以看作是旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下剛度辨識(shí)的一種特殊情況，即轉(zhuǎn)速為零，但是二者又有較大區(qū)別，靜止?fàn)顟B(tài)下基于模態(tài)測(cè)試得到的支承剛度，是系統(tǒng)在小變形范圍內(nèi)的線性支承剛度，而旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的支承剛度辨識(shí)則可以得到與轉(zhuǎn)速相關(guān)的非線性支承剛度，顯然后者更接近實(shí)際情況，靜止?fàn)顟B(tài)下辨識(shí)得到的支承剛度可以作為旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下剛度識(shí)別的初始值。

采用本文方法同樣可以對(duì)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的支承剛度進(jìn)行辨識(shí)，首先對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在某轉(zhuǎn)速下施加已知的不平衡量，通過不平衡響應(yīng)測(cè)試，得到轉(zhuǎn)子測(cè)點(diǎn)的不平衡幅值和相位;然后用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，得到“剛度/阻尼組合-不平衡響應(yīng)”關(guān)系構(gòu)造樣本，并采用SVM擬合出函數(shù)關(guān)系;最后，通過比較轉(zhuǎn)子測(cè)點(diǎn)的不平衡響應(yīng)測(cè)試值和仿真值的差異來構(gòu)造遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法進(jìn)行支承剛度的辨識(shí)。

由此可見，旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的支承剛度辨識(shí)難度更大，主要體現(xiàn)在兩方面，即：1）轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡激勵(lì)要準(zhǔn)確;2）不平衡響應(yīng)的測(cè)試精度要很高。顯然，靜止?fàn)顟B(tài)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率測(cè)試相對(duì)更加容易。對(duì)于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的支承剛度的辨識(shí)工作，將在后續(xù)研究中開展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 《航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》總編委會(huì). 航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)第19測(cè)： 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)及整機(jī)振動(dòng)[M]. 北京： 航空工業(yè)出版社， 2000： 208-226.

Aeroengine Design Manual Committee. Aero-Enging Design Manual 19th Part： Rotor Dynamics and Whole-Engine Vibration[M]. Beijing： Aviation Industry Press， 2000：208-226.

[2] Wang W， Mottershead J E， Ihle A， et al. Finite element model updating from full-field vibration measurement using digital image correlation[J]. Journal of Sound & Vibration， 2011，330（8）：1599-1620.

[3] Ewins D J. Modal Testing II— Theory， Practice and Application[M]. Baldock， Hertfordshire， England： Research Studies Press Ltd， 2000.

[4] Govers Y， Link M. Stochastic model updating-Covariance matrix adjustment from uncertain experimental modal data[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2010， 24（3）：696-706.

[5] Mottershead J E， Link M， Friswell M I. The sensitivity method in finite element model updating： A tutorial[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2011， 25（7）：2275-2296.

[6] Gutierrez-Wing E S， Ewins D J. Characterisation of rotating machinery dynamics within limited frequency intervals using modal analysis[J]. Australian Journal of Mechanical Engineering， 2015， 2（1）：11-20.

[7] Link M， Friswell M. Generation of validated structural dynamic models—Results of a benchmark study utilising the GARTEUR SM-AG19 test-bed[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2003， 17（1）：9-20.

[8] Bohle K， Fritzen C P. Results obtained by minimising natural frequency and MAC-value errors of a plate model[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2003， 17（1）：55-64.

[9] Mares C， Mottershead J E， Friswell M I. Results obtained by minimising natural-frequency errors and using physical reasoning[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2003， 17（1）：39-46.

[10] Box G E， Wilson K B. On the experiment attainment of optimum conditions[J]. Journal of Royal Statistical Society， Series B， 1951，13（1）：332-654.

[11] 馬雙超， 臧朝平， 蘭海波. 某航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣的動(dòng)力學(xué)模型修正[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)， 2013， 28（4）：878-884.

Ma S C， Zang C P， Lan H B. Dynamic model updating of an aero-engine casing[J]. Journal of Aerospace Power， 2013， 28（4）：878-884.

[12] 趙 斌， 陳 果， 馮國全. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)半實(shí)物建模方法研究[J]. 推進(jìn)技術(shù)， 2016， 37（2）：346-353.

Zhao B， Chen G， Feng G Q. Study on a semi-physical method for modeling overall vibration of an aero-engine [J]. Journal of Propulsion Technology，2016， 37（2）：346-353.

[13] Zang C， Ewins D J. Model validation for structural dynamics in the aero-engine design process[J]. Frontiers of Energy & Power Engineering in China， 2009， 3（4）：480.

[14] Liu W， Ewins D J. Neural networks： A method for joint dynamic parameter identification[J]. Proceedings-SPIE the International Society for Optical Engineering， 2001，2（4359）：1490-1496.

[15] Miao H， Zang C， Friswell M. Model updating and validation of a dual-rotor system[C]. Proceedings of ISMA 2014 Including USD 2014， Leuven， Belgium， 2014：2723-2737.

[16] 李其漢， 王延榮. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)問題[M]. 上海：上海交通大學(xué)出版社， 2014：389-401.

Li Q H， Wang Y R. The Design Problem of Aero-Engine Structure Strength[M]. Shanghai： Shanghai Jiaotong University Press， 2014：389-401.

[17] 趙文濤. 考慮實(shí)測(cè)支承動(dòng)剛度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)建模及驗(yàn)證[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2012：27-45.

Zhao W T. Research on the whole engine vibration modeling and validation of aero-engine considering the dynamic stiffness of the tested casing bearing[D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2012：27-45.

[18] 韓清凱. 故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)分析與診斷方法[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2010： 70.

Abstract： A method for aircraft engine vibration model support stiffness identification is proposed. Firstly， the dynamic model of the whole aero-engine is established， and the support and mounting stiffness parameters are taken as the connection stiffness parameters to be optimized. Secondly， the natural frequencies under different connection stiffness parameters are obtained through the finite element simulation， and the regression function from the stiffness to the natural frequency is constructed by the method of support vector machines. Then， the genetic algorithm is applied to the multi-objective optimization. Based on the real natural frequencies of the whole machine （which can be obtained by modal test）， a fitness function of multi-objective optimization of genetic algorithm is established， and the real number encoding is used to finally accomplish the connection stiffness parameter identification. An aero-engine rotor tester with casing is taken as an example to verify the method. The support and mounting stiffness parameters of the whole tester are identified based on the results of the modal test， and the results show the effectiveness of the proposed method.

Key words： aero-engine; whole engine vibration; model updating; connection stiffness; stiffness identification

作者簡介： 屈美嬌（1990-），女，博士研究生。電話： （025）84891850; E-mail： qmjnuaa@163.com

陳 果（1972-），男，教授，博士生導(dǎo)師。電話： （025）84891850; E-mail： cgzyx@263.net