趙洪濤,邵傳平

(中國計量大學(xué) 計量測試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

樹木作為自然界最常見的植被之一經(jīng)過數(shù)萬年的進(jìn)化擁有極其龐大的種群,人類對樹木的研究不僅僅局限在植物學(xué)和園林學(xué)等,樹木在仿生學(xué)及空氣動力學(xué)方面的研究中也處于重要的地位。張昊明[1]通過銀杏葉片的形狀制作了仿生天線。Sharif等[2]利用樹葉在風(fēng)中振動原理制作的一種太陽能發(fā)電板,相比普通發(fā)電板具有更好的適應(yīng)風(fēng)力較大的情況。陳志超等[3]基于樹葉仿生學(xué)設(shè)計了大展弦比機翼,通過有限元驗證仿生機翼符合設(shè)計要求。

Vogel[4]對單片樹葉及復(fù)葉進(jìn)行實驗發(fā)現(xiàn)隨著風(fēng)速增加葉片逐漸形成錐狀。邵傳平等[5]研究構(gòu)樹葉葉片角在風(fēng)速小于6 m/s時快速減小。Albayrak等[6]研究發(fā)現(xiàn)形狀是影響樹葉與流體之間相互作用的重要因素。Shao等[7]對鵝掌楸通過在風(fēng)洞中研究發(fā)現(xiàn)鵝掌楸重構(gòu)變形主要為飛翼狀及錐狀。

Milne[8]研究發(fā)現(xiàn)樹木風(fēng)振與風(fēng)載荷及樹木固有頻率相關(guān)。Shao等[9]發(fā)現(xiàn)樹葉振動可由葉柄振動引起,也可由葉片及葉梢上下拍動引起。Vogel[10]對白楊樹葉在風(fēng)洞中實驗發(fā)現(xiàn)在風(fēng)速0～30 m/s范圍內(nèi)白楊樹葉持續(xù)振動且不受到破壞。邵傳平和朱園園[11]研究發(fā)現(xiàn)闊葉樹葉在特定風(fēng)速下存在振動頻率不同的現(xiàn)象且振動頻率先增后減。

1 實驗材料和方法

實驗所用無患子復(fù)葉均采摘自6月中上旬中國計量大學(xué)校區(qū)內(nèi),且采摘的無患子復(fù)葉必須完整無殘缺及黃斑。采摘的無患子復(fù)葉放在清水中保鮮,并在2小時內(nèi)全部用于實驗,每次實驗前重新采摘新鮮無患子復(fù)葉。

實驗全部在中國計量大學(xué)循環(huán)風(fēng)洞內(nèi)進(jìn)行,風(fēng)洞可以產(chǎn)生0～22.7 m/s湍流小于0.5%的風(fēng)場。風(fēng)洞實驗段長2 m,寬、高各0.6 m,在頂端開有通孔用來固定實驗所用無患子復(fù)葉的連接桿連接至位于風(fēng)洞實驗段上壁的六分量測量天平上,可以實時測量x、y、z三方向力及力矩,實驗所用采樣頻率為50 kHz,采集時間為15.6 s,圖1為復(fù)葉在風(fēng)洞在迎風(fēng)示意圖。實驗用位于側(cè)面及底面的高速攝像機拍攝記錄無患子復(fù)葉形態(tài)變化,隨著風(fēng)速的增加要調(diào)整相機位置使拍出來的復(fù)葉圖像始終位于圖片中心位置。

圖1 復(fù)葉在風(fēng)洞中懸掛方式Figure 1 Sketch of the Compound Leaves in wind tunnel

無患子復(fù)葉由葉片及枝條組成,葉片左右對稱分布無尾葉,相比單片樹葉,其氣動特性受葉片之間集群效應(yīng)影響更為復(fù)雜,但整棵樹多枝葉多復(fù)葉粗枝干相比氣動特性較為簡單,且無患子分布廣泛易獲得,是一種理想型研究材料。

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 無患子復(fù)葉形態(tài)分析

對無患子正面迎風(fēng)進(jìn)行實驗,無患子復(fù)葉出現(xiàn)六種狀態(tài)分別為葉軸大幅彎曲、U型穩(wěn)定、葉軸低頻振動、葉片對合穩(wěn)定、高頻振動及合成卷穩(wěn)定。圖2為有個10葉片的無患子復(fù)葉正面迎風(fēng)的情況,對于其他葉片數(shù)的復(fù)葉具有相同的規(guī)律。

如圖2(a),0.7 m/s風(fēng)速下復(fù)葉呈自然下垂?fàn)顟B(tài)懸掛在風(fēng)洞中,其中枝條有一定的彎曲,葉片呈現(xiàn)自然伸展?fàn)顟B(tài)。

如圖2(b),當(dāng)風(fēng)速達(dá)到1.9 m/s時,葉軸彎曲明顯增大,葉軸由自然下垂?fàn)顟B(tài)變?yōu)槿~軸大幅彎曲狀態(tài),但復(fù)葉整體仍處于靜止?fàn)顟B(tài),并且葉片由自然伸展?fàn)顟B(tài)向內(nèi)靠攏,每對葉片間距逐漸減小,但此時復(fù)葉整體仍呈穩(wěn)定狀態(tài)。我們將此種狀態(tài)稱為葉軸大幅彎曲狀態(tài)。

如圖2(c),風(fēng)速達(dá)到4.8 m/s時,復(fù)葉葉片依次向內(nèi)合攏,復(fù)葉呈現(xiàn)U型狀態(tài),類似于兩個手掌向上捧舉。

如圖2(d1)和2(d2),當(dāng)風(fēng)速達(dá)到9.0 m/s時,復(fù)葉低振頻、低振幅上下振動,此時最上方一對葉片開始上下振動,其他部分葉片相互對合沒有發(fā)生振動,當(dāng)枝條開始振動時,往往伴隨著葉片振動。

如圖2(e),當(dāng)風(fēng)速為10.4 m/s時,所有葉片向內(nèi)合攏,每對葉片相對緊貼在一起,類似于兩個手掌對合。復(fù)葉呈現(xiàn)葉片對合穩(wěn)定狀態(tài),復(fù)葉再次達(dá)到平衡。此時狀態(tài)稱為葉片對合穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 復(fù)葉正面迎風(fēng)時隨風(fēng)速的變化Figure 2 Front surface facing the wind status changes with wind speed

如圖2(f1)與2(f2),當(dāng)風(fēng)速達(dá)到13.2 m/s時,復(fù)葉高頻無規(guī)律振動,同時伴隨著葉片無規(guī)律振動。

如圖2(g),當(dāng)風(fēng)速達(dá)到17.2 m/s時每對葉片停止振動沿著葉軸方向依次向內(nèi)對合,上層葉片堆疊在下層葉片之上,復(fù)葉呈合成卷穩(wěn)定狀態(tài)。

對無患子復(fù)葉反面進(jìn)行迎風(fēng)實驗,反面迎風(fēng)出現(xiàn)正面迎風(fēng)相同的6種狀態(tài),但反面迎風(fēng)比正面相比出現(xiàn)振動更少,說明復(fù)葉反面迎風(fēng)比正面迎風(fēng)更容易處于穩(wěn)定狀態(tài),正面迎風(fēng)不易保持自身穩(wěn)定。

表1 復(fù)葉正反面迎風(fēng)各狀態(tài)出現(xiàn)概率

Table 1 Probability of front and back compound leaves status %

2.2 復(fù)葉彎曲角度分析

為了更好地研究復(fù)葉變形情況,如圖1所示我們?nèi)〈砣~軸彎曲程度的葉軸傾角θ及葉片葉脈與z軸之間的夾角平均值葉片角θ1作為特征角。

如圖3(a)和3(b)分別為某個復(fù)葉葉軸傾角θ和葉片角θ1隨風(fēng)速變化典型情況。當(dāng)風(fēng)速為0時,在x-z平面葉軸自然向下θ=7°,葉片大約有-15°的傾角。

圖3 復(fù)葉特征角隨風(fēng)速變化曲線Figure 3 Characteristic angle changed with wind speed

在風(fēng)速0～7.7 m/s范圍內(nèi),葉軸傾角由5°快速線性增加到79°左右,風(fēng)速在9.0～11.8 m/s范圍內(nèi)時,由于葉片發(fā)生重構(gòu)致使葉軸傾角發(fā)生8°左右的減小。

在風(fēng)速為13.2 m/s時葉軸發(fā)生振動,葉軸傾角出現(xiàn)±5°變化,在風(fēng)速在14.5～20 m/s范圍內(nèi)葉軸出現(xiàn)連續(xù)振動,葉軸傾角出現(xiàn)±10°左右的變化,隨著風(fēng)速的繼續(xù)增加,葉軸傾角最終穩(wěn)定在85°左右。

在風(fēng)速0～7.7 m/s范圍內(nèi)葉片傾角由-15°快速增加至100°左右,在風(fēng)速為9.0 m/s時由于葉片發(fā)生重構(gòu),葉片傾角出現(xiàn)小幅下降,在風(fēng)速10.4～15.9 m/s范圍內(nèi),葉片發(fā)生連續(xù)振動,葉片傾角出現(xiàn)±15°左右的大幅變化在風(fēng)速為17.2 m/s時葉片再次發(fā)生振動,葉片傾角出現(xiàn)±10°左右的變化。

為了更好體現(xiàn)相似關(guān)系,現(xiàn)引入雷諾數(shù)Re,其定義如下:

式(1)中,ρ為空氣密度,V為實時風(fēng)速,L為復(fù)葉長度,μ為空氣粘滯系數(shù)。如圖4,為35串無患子復(fù)葉葉軸傾角θ隨雷諾數(shù)變化趨勢,隨著雷諾數(shù)增加葉軸傾角θ呈現(xiàn)開口向下拋物線增長模式,且最終葉軸傾角θ穩(wěn)定在80°附近;隨著雷諾數(shù)增加,復(fù)葉逐漸呈流線體以保持自身穩(wěn)定,當(dāng)復(fù)葉整體與來方向一致時所受阻力最小。

圖4 葉軸傾角θ與雷諾數(shù)Re變化關(guān)系Figure 4 Rachis inclination θ changed with Re

2.3 復(fù)葉寬度隨風(fēng)速變化分析

圖5為無患子復(fù)葉橫向?qū)挾仁疽鈭D,其寬度隨風(fēng)速不斷變化,為了體現(xiàn)寬度變化程度引進(jìn)相對變化數(shù)b=Bv/B,其中Bv是在某風(fēng)速下復(fù)葉串橫向?qū)挾?B為復(fù)葉串自然狀態(tài)下寬度。

圖5 復(fù)葉寬度Figure 5 Compound leaves width

實驗統(tǒng)計了45串無患子復(fù)葉正面迎風(fēng)特征寬度平均值隨風(fēng)速變化關(guān)系。如圖6,在風(fēng)速0.7～1.9 m/s范圍內(nèi)特征寬度保持不變,在風(fēng)速為3.5 m/s時風(fēng)將原有彎曲的葉片吹舒展開特征寬度相對變化數(shù)大于1,在風(fēng)速4.8～10.4 m/s內(nèi)成線性遞減函數(shù),在風(fēng)速9 m/s時特征寬度相對變化數(shù)減小了50%,在風(fēng)速為18.6 m/s時特征寬度出現(xiàn)輕微增長,最終特征寬度相對變化數(shù)穩(wěn)定在0.2附近。

圖6 復(fù)葉特征寬度隨風(fēng)速變化Figure 6 Feature width changed with wind

2.4 葉軸末端位移統(tǒng)計分析

無患子復(fù)葉在風(fēng)洞中受力彎曲,枝條末端會在空間內(nèi)發(fā)生位移,現(xiàn)將位移s沿受力方向分解為x方向位移、y方向位移與z方向位移,由于不同無患子復(fù)葉枝條長度不同,為了更好的研究相似關(guān)系,現(xiàn)引入無量綱參數(shù):

(2)

(3)

(4)

式(2)～(4)中,l為復(fù)葉葉軸長度。

如圖7為無患子復(fù)葉枝條末端沿x方向位移與z方向位移隨雷諾數(shù)Re變化示意圖,隨著雷諾數(shù)的增大x方向位移呈開口向下拋物線形式,z方向位移呈線性增加趨勢。

圖7 x、z方向位移隨雷諾數(shù)Re變化Figure 7 x,z displacement changed with Re

如圖8為10個復(fù)葉在x-z平面內(nèi),x′、z′隨雷諾數(shù)Re變化趨勢圖。在雷諾數(shù)為0～2.1×105范圍內(nèi)z′隨x′變化趨勢呈開口向上拋物線形式。

圖8 葉軸末端位移在x-z平面內(nèi)變化Figure 8 Rachis tail displacement in the x-z plane

圖9為某復(fù)葉葉軸末端在空間中移動軌跡圖。可知,其移動在空間中為螺旋式上升。

圖9 葉軸末端位移在空間變化Figure 9 Rachis tail displacement in the space

3 結(jié) 論

在0～22.7 m/s實驗風(fēng)速范圍內(nèi),無患子復(fù)葉出現(xiàn)穩(wěn)定振動交替出現(xiàn)的形式,隨著風(fēng)速的增加,無患子復(fù)葉出現(xiàn)四種穩(wěn)定狀態(tài)及兩種振動狀態(tài),對于振動狀態(tài)低頻振動狀態(tài)出現(xiàn)的概率小于高頻振動的概率。其中反面迎風(fēng)出現(xiàn)振動的概率要小于正面迎風(fēng)出現(xiàn)振動的概率,說明反面迎風(fēng)無患子復(fù)葉具有更好的穩(wěn)定性。隨著風(fēng)速增大復(fù)葉寬度相對變化數(shù)逐漸減小,最終復(fù)葉特征寬度相對變化數(shù)穩(wěn)定在0.2附近。

由于復(fù)葉及葉片發(fā)生振動導(dǎo)致葉軸傾角與葉片傾角在一定范圍內(nèi)波動,葉軸傾角最終穩(wěn)定在80°附近,葉片傾角最終穩(wěn)定在90°附近。隨著雷諾數(shù)增加x方向位移呈開口向下拋物線形式,z方向位移呈線性增加,葉軸末端位移在x-z平面內(nèi),呈開口向上拋物線形式,葉軸末端位移在空間范圍內(nèi)呈現(xiàn)螺旋式上升趨勢。