謝志烈,劉曦澤,顧巧祥

(中國計(jì)量大學(xué) 質(zhì)量與安全工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

供應(yīng)商選擇是企業(yè)最重要的組織決策之一,其結(jié)果對產(chǎn)品質(zhì)量以及組織和供應(yīng)鏈的績效有重大影響[1-3]。供應(yīng)商選擇是一個(gè)典型的多屬性決策問題,目前運(yùn)用的方法主要有簡單線性加權(quán)法、層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)法、TOPSIS方法和模糊綜合評價(jià)法等[4]。在多屬性決策過程中,由于客觀事物的不確定性和復(fù)雜性,以及決策者思維的模糊性,從而導(dǎo)致決策信息往往以語言變量或稱不確定語言來表示。因此，基于不確定語言信息或語言變量的多屬性決策問題已成為多屬性決策領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[5-7]。李香花等[8]通過采用三角模糊語言變量,將決策者的評價(jià)意見轉(zhuǎn)換成三角模糊數(shù),結(jié)合層次分析法對模糊決策判斷矩陣進(jìn)行模糊變換和向量計(jì)算,計(jì)算出備選模式的綜合權(quán)重,并據(jù)以制定決策方案；梁雪春等[9]針對梯形模糊語言變量,通過對兩個(gè)梯形模糊語言變量對比的可能度公式進(jìn)行定義,并進(jìn)一步研究其基本性質(zhì),提出了基于梯形模糊語言變量的可能度公式的方案排序方法；劉超等[10]提出了區(qū)間對偶猶豫不確定語言集的概念,研究了區(qū)間對偶猶豫不確定語言變量相關(guān)的基本理論與方法,并針對屬性值為區(qū)間對偶猶豫不確定語言信息的關(guān)聯(lián)多屬性決策問題,提出了相應(yīng)的決策方法。

綜上,本文提出了三角模糊語言變量的期望值公式,在此基礎(chǔ)上利用信息熵法確定了屬性權(quán)重。針對評價(jià)指標(biāo)(或?qū)傩?權(quán)重未知、屬性評價(jià)值為三角模糊語言變量的供應(yīng)商選擇問題,進(jìn)一步擴(kuò)展了TOPSIS方法。

1 三角模糊語言變量

1.1 三角模糊語言變量的定義

定義1.1[11]:設(shè)S={si|i=1,2,…,t}為一種語言術(shù)語集(可看成語言標(biāo)度集合),其中si表示一個(gè)語言術(shù)語,即語言變量的一個(gè)值,t為正整數(shù),s1和st分別表示實(shí)際使用中語言術(shù)語集的下限和上限。一般,若sm和sn屬于S,且m

定義1.2[12]:若sm和sn是語言術(shù)語集S中的兩個(gè)語言術(shù)語,則它們之間的距離為

d(sm,sn)=|m-n|。

(1)

式(1)中m,n為語言術(shù)語的下標(biāo)。

(2)

式(2)中,sl,sm,sn∈S,且sl

圖1 三角模糊語言變量的隸屬函數(shù)Figure 1 Membership function of triangular fuzzy language variables

1.2 三角模糊語言變量的運(yùn)算法則

1.3 三角模糊語言變量間距離的定義

(3)

這些性質(zhì)容易理解,且證明過程簡單,這里就不贅述了。

1.4 三角模糊語言變量的期望值

根據(jù)文獻(xiàn)[13]提出的一種模糊區(qū)間數(shù)的可能期望的定義,可以推理得出:

(4)

為三角模糊語言變量的期望值。

2 基于三角模糊語言變量的TOPSIS決策方法

2.1 問題描述

2.2 基于熵值確定屬性權(quán)重

采用基于熵值的權(quán)重計(jì)算方法確定評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。決策者群體對同一備選供應(yīng)商在同一屬性下的評價(jià)越一致,則關(guān)于該備選供應(yīng)商在該屬性下的決策結(jié)果越有效,該屬性應(yīng)該賦予較大的權(quán)重；反之,則賦予該屬性較小的權(quán)重[14]。利用信息熵來衡量決策者群體在某個(gè)屬性下評價(jià)結(jié)果的一致性,熵值越大,表明評價(jià)結(jié)果越一致,屬性權(quán)重也越大。屬性權(quán)重的具體計(jì)算方法如下。

通過期望值計(jì)算公式,對三角模糊語言變量進(jìn)行去模糊化處理,然后計(jì)算決策者群體關(guān)于備選供應(yīng)商Ai在屬性Cj下的期望值的信息熵Hij:

(5)

從而得到?jīng)Q策者群體關(guān)于備選供應(yīng)商集在屬性Cj下的平均信息熵Hj:

(6)

最后得到屬性Cj基于熵值的屬性權(quán)重計(jì)算公式為

(7)

2.3 基于三角模糊語言變量TOPSIS法的決策步驟

根據(jù)上述給出的有關(guān)三角模糊語言變量的定義和運(yùn)算法則,以及屬性權(quán)重的計(jì)算方法,采用模糊TOPSIS方法進(jìn)行供應(yīng)商的選擇,該方法的決策步驟如下。

(8)

(9)

6)計(jì)算接近度CCi:

(10)

7)根據(jù)相對接近度CCi按遞減順序定義備選方案的排名,CCi越大表示對應(yīng)的方案與理想方案越接近。

3 算例分析

具體決策步驟如下。

1)將3個(gè)決策者給出的模糊決策矩陣整合,見表1。

表1 3位決策者給出的4個(gè)企業(yè)不同屬性下的評價(jià)值

表2 決策者關(guān)于各企業(yè)在各屬性下評價(jià)值的期望值

表3 決策者群體關(guān)于各企業(yè)在各屬性下的信息熵

表4 各企業(yè)在各屬性下的綜合決策評價(jià)值

3)根據(jù)步驟2)計(jì)算出的屬性權(quán)重向量w=(0.203,0.201,0.197,0.201,0.198),與模糊綜合矩陣相乘,構(gòu)成的加權(quán)決策矩陣如下:

4)根據(jù)加權(quán)決策矩陣,確定正理想方案V+和負(fù)理想方案V-。

V+=[(s1.083,s1.353,s1.759) (s0.737,s1.005,s1.407) (s0.394,s0.788,s1.116) (s1.340,s1.541,s1.742) (s0.924,s1.254,s1.452)],

V-=[(s0.609,s1.015,s1.353) (s1.072,s1.340,s1.608) (s0.985,s1.313,s1.707) (s0.938,s1.206,s1.474) (s0.858,s1.122,s1.386)]。

d1+=0.656,d2+=0.754；

d3+=1.250,d4+=1.080；

d1-=1.146,d2-=1.138；

d3-=0.472,d4-=0.775。

6)根據(jù)式(10)計(jì)算各備選方案的相對接近度。

CC1=0.636,CC2=0.601,

CC3=0.274,CC4=0.418。

由上述可知,相對接近度大小順序?yàn)镃C1>CC2>CC4>CC3,得出備選供應(yīng)商的排序?yàn)?A1>A2>A4>A3。因此,所有備選供應(yīng)商中最好的選擇是供應(yīng)商A1。

4 結(jié) 論

基于語言變量或不確定語言的決策是多屬性決策的一個(gè)重要領(lǐng)域,本文主要采用基于三角模糊語言變量的模糊TOPSIS法來解決供應(yīng)商選擇這一多屬性決策問題。文中首先介紹了三角模糊語言變量的基本概念和運(yùn)算法則,提出了三角模糊語言變量的距離和期望值的計(jì)算公式,在此基礎(chǔ)上利用信息熵法來確定屬性權(quán)重,運(yùn)用模糊TOPSIS方法對備選供應(yīng)商進(jìn)行綜合評價(jià)。最后,通過一個(gè)算例證明了該方法的有效性。這表明該方法應(yīng)用于實(shí)際的供應(yīng)商選擇問題中具有可行性,對決策者選擇供應(yīng)商有參考作用。