譚壹方 申翰林 高麗霞

中國民用航空飛行學(xué)院，廣漢 618307

隨著無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，目前對(duì)于無人機(jī)零部件及其子系統(tǒng)可靠性的研究一直是一個(gè)重要的研究方向。針對(duì)無人機(jī)系統(tǒng)故障，對(duì)其進(jìn)行故障模式及特征分析，研究無人機(jī)維修問題對(duì)提高無人機(jī)的可靠性十分必要[1-3]。

現(xiàn)已有基于證據(jù)理論[4]、多層Bayes方法[5]及模糊數(shù)學(xué)理論[6]等方法運(yùn)用至可靠性評(píng)估中。智能算法如支持向量機(jī)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[7-8]在可靠性研究中多有報(bào)道，但輸入樣本大、計(jì)算收斂慢等問題導(dǎo)致在應(yīng)用過程中難以實(shí)現(xiàn)。與此同時(shí)，一些學(xué)者針對(duì)無人機(jī)系統(tǒng)的維修做了相關(guān)研究[9-13]，但多數(shù)為框架性基礎(chǔ)研究，要實(shí)現(xiàn)在現(xiàn)場的操作和應(yīng)用還有一定難度?；诖?，本文針對(duì)無人機(jī)零部件提出一種基于可靠性評(píng)估的維修決策方法。該方法建立了無人機(jī)零部件的退化過程，將故障樣本作為輸入以獲取過程參數(shù)，從而求解所評(píng)估的無人機(jī)零部件可靠性指標(biāo)，依據(jù)此運(yùn)用閾值分析方法對(duì)維修時(shí)間策略進(jìn)行制定。以實(shí)際現(xiàn)場使用的無人機(jī)零部件故障樣本為例進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明所提方法能夠評(píng)估其可靠性，制定合理的維修時(shí)間決策，以保障其正常服役使用。

1 無人機(jī)零部件可靠性評(píng)估模型

1.1 零部件退化過程模型

在一般情況下，無人機(jī)各零部件自裝配成型之日起其性能便開始不斷衰退，零部件在服役使用期間也在不斷老化、磨損和疲勞。隨著使用時(shí)間增加，衰退的嚴(yán)重程度不斷上升，如在零部件性能衰退期間發(fā)現(xiàn),可進(jìn)行人為修復(fù)或更換，否則不斷的衰退將演變發(fā)展成為零部件故障，最終導(dǎo)致無人機(jī)整體的故障失效。由于無人機(jī)受天氣、環(huán)境、突發(fā)事件等外界因素的影響很多，想要監(jiān)控各零部件性能退化的中間過程十分困難。基于此，本文考慮以最終的故障狀態(tài)記錄為樣本作為可靠性評(píng)估的輸入，將外界因素作為加速零部件退化過程的條件，無論故障發(fā)生在何時(shí)，均認(rèn)為其經(jīng)歷了逐步退化的過程，只是退化發(fā)展的速度不同，但導(dǎo)致的結(jié)果一致，都是故障失效需要人為修復(fù)或更換。因此，本文參照電氣類元器件狀態(tài)劃分方法，將無人機(jī)零部件狀態(tài)劃分為正常狀態(tài)、注意狀態(tài)、異常狀態(tài)和故障狀態(tài)4類，建立無人機(jī)關(guān)鍵零部件的四狀態(tài)Markov退化模型，如圖1所示。

圖1 無人機(jī)零部件Markov退化模型

因?yàn)闊o人機(jī)零部件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移不易觀測(cè)，同時(shí)以現(xiàn)有的維護(hù)記錄手段做到完全準(zhǔn)確的狀態(tài)捕捉還難以實(shí)現(xiàn)，因此，該模型針對(duì)有關(guān)無人機(jī)零部件性能衰退或發(fā)生故障的樣本信息說明如下[14]：①無人機(jī)零部件在目前狀態(tài)條件下，其未來狀態(tài)的演變規(guī)律獨(dú)立于過去演變的過程，具有馬爾可夫性；②起始時(shí)刻均認(rèn)為零部件性能處于正常狀態(tài)，記錄時(shí)刻均處于最后的故障狀態(tài)。故障狀態(tài)結(jié)果體現(xiàn)了該零部件在記錄時(shí)刻前所受各類因素影響累積的效果。

根據(jù)以上的說明，通過Markov退化過程的數(shù)學(xué)模型即可進(jìn)行相應(yīng)的過程參數(shù)求解，從而為可靠性評(píng)估工作獲取關(guān)鍵參數(shù)。

1.2 Markov過程參數(shù)求解

由大數(shù)定律及Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程[14]推理可知，針對(duì)數(shù)量和故障統(tǒng)計(jì)樣本量較大的無人機(jī)零部件而言，每種狀態(tài)的停留時(shí)間可通過等分故障統(tǒng)計(jì)次數(shù)獲得。設(shè)共計(jì)有總數(shù)量為M的某類無人機(jī)零部件，統(tǒng)計(jì)開始時(shí)刻設(shè)為ts，結(jié)束時(shí)刻為te。在ts～te統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)該類零部件共發(fā)生了Mf次故障，則通過將統(tǒng)計(jì)故障樣本次數(shù)Mf等分來確定每種狀態(tài)的停留時(shí)間。由于無人機(jī)零部件退化過程具有馬爾可夫性，其狀態(tài)停留時(shí)間服從指數(shù)分布，因此可得到該Markov過程參數(shù)如下[15]：

(1)

式中，q12，q23和q34分別為“正?！迸c“注意”、“注意”與“異?！薄ⅰ爱惓！迸c“故障”狀態(tài)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率；q11，q22和q33分別為“正?！?、“注意”、“異?！睜顟B(tài)維持速率，即維持在該狀態(tài)、不發(fā)生轉(zhuǎn)移的速率；P11(Δt)，P22(Δt)和P33(Δt)則分別表示“正?！?、“注意”和“異?！睜顟B(tài)維持概率；ρi為第i種狀態(tài)的停留時(shí)間Δti服從的指數(shù)分布參數(shù)。

1.3 可靠性參數(shù)求解

利用上述建立的Markov退化模型以及求取得到的退化過程參數(shù)，將各個(gè)狀態(tài)的無人機(jī)零部件數(shù)量表示為對(duì)應(yīng)的Markov狀態(tài)集合[15-16]。

(2)

式中：M為該類無人機(jī)零部件的總數(shù)量；Bi(i=1, 2, 3)表示至t時(shí)刻為止由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移至狀態(tài)i+1的零部件數(shù)量值。

在上述狀態(tài)集合中引入相關(guān)參數(shù)θ對(duì)該Markov狀態(tài)集合進(jìn)行推導(dǎo)，θ用來替換M代表零部件總數(shù)量，Markov狀態(tài)集更新為：

(3)

在t∈[0,T]定義零部件數(shù)量Ai,θ(t)的另一極限Ki(t)及其極限簇K(t)分別如下：

K(t)=(K1(t),K2(t),K3(t),K4(t))′

(6)

當(dāng)t∈[0,T]，T>0時(shí)，極限簇K(t)是一個(gè)期望為四行單列零向量的多元正態(tài)分布。

據(jù)此，分別令2個(gè)四行四列的矩陣為U(t)和V(t)。其中，矩陣U(t)表示如下：

ui,i(t)=-ρi, 1≤i≤3

(7)

ui,i-1(t)=ρi-1, 2≤i≤4

(8)

矩陣V(t)表示如下所示：

(9)

(10)

隨之建立如下隨機(jī)微分方程組：

dK(t)=Ι(t)K(t)dt+J(t)dB(t)

(11)

(12)

其中,K(0)=0；B(t)則是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式[14-16]。常微分方程組，即式(12)的解為K(t)的協(xié)方差矩陣Σ(t)，通過該協(xié)方差矩陣便能夠求取得到極限Ki(t)的方差值。

那么，再結(jié)合式(4)，得到Ai,θ(t)的近似值如下：

(13)

由近似關(guān)系可知，對(duì)于M個(gè)同類型無人機(jī)零部件，處于每一種狀態(tài)的零部件數(shù)量均值和方差的近似值即為：

(14)

Var[Ai(t)]≈MVar[Ki(t)]

(15)

由式(14)和(15)，可以獲取所需評(píng)估的無人機(jī)零部件可靠性指標(biāo)，從而求解處于各狀態(tài)下的無人機(jī)零部件數(shù)量。同時(shí)，可以結(jié)合正態(tài)分布的特點(diǎn)，觀察其期望和方差的變化情況。

2 基于可靠性評(píng)估的維修決策

在已知同類型無人機(jī)零部件總數(shù)量為M的條件下，設(shè)置各狀態(tài)零部件數(shù)量閾值Li或零部件數(shù)量占比Ci，當(dāng)滿足式(16)或式(17)時(shí)

mi≥Li

(16)

mi≥Ci·M

(17)

輸出對(duì)應(yīng)的時(shí)間即作為相應(yīng)的維修維護(hù)時(shí)刻信息。式中，mi為每種狀態(tài)下的無人機(jī)零部件數(shù)量，即在得到同類型無人機(jī)零部件的評(píng)估結(jié)果后，運(yùn)用閾值法獲取對(duì)應(yīng)的維修維護(hù)時(shí)刻ti。

綜合上述有關(guān)無人機(jī)零部件可靠性建模，以及閾值比較，獲得維修決策方法的整體過程如圖2所示。

圖2 基于可靠性評(píng)估的無人機(jī)零部件維修決策過程示意圖

總體的方法流程為：首先，將同類型無人機(jī)零部件的故障記錄數(shù)據(jù)作為可靠性評(píng)估的輸入數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)處理獲得故障次數(shù)及其統(tǒng)計(jì)時(shí)段區(qū)間，進(jìn)而得到Markov退化過程參數(shù)。同時(shí)，通過Markov狀態(tài)集合的轉(zhuǎn)換求取極限值，以獲取處于各個(gè)狀態(tài)下零部件數(shù)量的期望和方差，輸出可靠性指標(biāo)，最后根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際需求設(shè)置閾值，得到相應(yīng)的維修時(shí)間信息，從而實(shí)現(xiàn)基于可靠性評(píng)估的無人機(jī)零部件維修決策。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)說明

對(duì)某無人機(jī)公司的60架同型號(hào)固定翼無人機(jī)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。自2015年1月開始到2018年6月結(jié)束，統(tǒng)計(jì)時(shí)長共計(jì)30個(gè)月。根據(jù)記錄顯示，在此期間該類無人機(jī)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)一共發(fā)生了36次故障。按照等分故障次數(shù)所經(jīng)歷的時(shí)間間隔劃分該零部件狀態(tài)的停留時(shí)間區(qū)間，得到其退化過程參數(shù)q12，q23和q34分別為0.00255、0.00345和0.00510。

3.2 無人機(jī)零部件可靠性評(píng)估

利用所建立的Markov退化模型以及相應(yīng)的公式，求解可得所評(píng)估時(shí)刻處于各個(gè)狀態(tài)的無人機(jī)零部件數(shù)量的期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。依據(jù)第2節(jié)的理論推導(dǎo)，能夠得到處于各個(gè)狀態(tài)的無人機(jī)零部件數(shù)量分布情況。下面選取自統(tǒng)計(jì)起始分別為6個(gè)月和18個(gè)月的正常狀態(tài)零部件情況，以及自統(tǒng)計(jì)起始分別為12個(gè)月和24個(gè)月的故障狀態(tài)零部件情況進(jìn)行具體評(píng)估說明。

圖3 統(tǒng)計(jì)開始6個(gè)月時(shí)處于正常狀態(tài)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)量結(jié)果

圖4 統(tǒng)計(jì)開始18個(gè)月時(shí)處于正常狀態(tài)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)量結(jié)果

圖5 統(tǒng)計(jì)開始12個(gè)月時(shí)處于故障狀態(tài)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)量結(jié)果

圖6 統(tǒng)計(jì)開始24個(gè)月時(shí)處于故障狀態(tài)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)量結(jié)果

通過圖3～6可以得出，在所選取的4個(gè)可靠性評(píng)估時(shí)刻，通過本文方法能夠計(jì)算得到該類無人機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的正常運(yùn)行臺(tái)數(shù)及故障臺(tái)數(shù)。在統(tǒng)計(jì)起始后的第6個(gè)月時(shí)，處于狀態(tài)1的臺(tái)數(shù)約為38臺(tái)；在統(tǒng)計(jì)起始后的第18個(gè)月時(shí)，處于狀態(tài)1的臺(tái)數(shù)下降至15臺(tái)左右。而在統(tǒng)計(jì)起始后的第12個(gè)月時(shí)，處于狀態(tài)4的臺(tái)數(shù)約為8臺(tái)；而到了統(tǒng)計(jì)起始后的第24個(gè)月時(shí)，處于狀態(tài)4的臺(tái)數(shù)升至27臺(tái)左右。這一評(píng)估結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)基本吻合，說明該方法能夠較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)較大批量、同一型號(hào)的無人機(jī)零部件可靠性評(píng)估。

3.3 基于可靠性評(píng)估的無人機(jī)零部件維修決策

在維修決策所關(guān)心的周期性問題中，經(jīng)過上述對(duì)無人機(jī)零部件的可靠性評(píng)估過程，連續(xù)計(jì)算求解得到自起始時(shí)刻60個(gè)月期間的馬爾可夫狀態(tài)集，獲得其可靠性參數(shù)值，各個(gè)狀態(tài)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)量期望和方差結(jié)果如圖8所示。

圖7 統(tǒng)計(jì)期間各狀態(tài)驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)量期望結(jié)果

圖8 統(tǒng)計(jì)期間各個(gè)狀態(tài)驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)量方差結(jié)果

由圖7和8得知，隨著服役時(shí)間的推移，處于正常運(yùn)行狀態(tài)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)量不斷減少，發(fā)展到故障狀態(tài)的數(shù)量不斷增加。而注意狀態(tài)和異常狀態(tài)均屬于過渡狀態(tài)，存在先增后減的趨勢(shì)。因此，根據(jù)可靠性評(píng)估所得到的60個(gè)月期間各個(gè)狀態(tài)零部件數(shù)量的期望結(jié)果，結(jié)合式(16)和(17)利用閾值法，設(shè)該批次無人機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)注意狀態(tài)和異常狀態(tài)的數(shù)量占比Ci分別為

(18)

由此可以得到相應(yīng)狀態(tài)下的驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)量閾值Li為

(19)

如圖9所示，當(dāng)處于注意狀態(tài)和異常狀態(tài)的零部件數(shù)量期望值達(dá)到分別設(shè)置的閾值L2和L3時(shí)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為5個(gè)月和8個(gè)月。

圖9 注意狀態(tài)與異常狀態(tài)閾值曲線

通過閾值分析結(jié)果表明，該批量無人機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)從投入使用開始后的第5個(gè)月，處于注意狀態(tài)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)量估計(jì)為15臺(tái)，已達(dá)到所設(shè)閾值，應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行檢查維護(hù)和保養(yǎng)；而當(dāng)使用至8個(gè)月時(shí)，處于異常狀態(tài)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)量將超過所設(shè)閾值，已達(dá)到了6臺(tái)，且隨之繼續(xù)演變將導(dǎo)致處于故障狀態(tài)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)臺(tái)數(shù)增多，從而影響該批量無人機(jī)的正常服役和使用，因此應(yīng)在投入使用第8個(gè)月時(shí)對(duì)該批量無人機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)采取相應(yīng)檢查維修措施。

4 結(jié)論

提出一種基于可靠性評(píng)估的無人機(jī)零部件維修決策方法。該方法首先建立了無人機(jī)零部件的可靠性評(píng)估模型，利用Markov退化過程并將零部件故障樣本作為輸入數(shù)據(jù)，得到過程參數(shù)以求解可靠性指標(biāo)，最后根據(jù)評(píng)估結(jié)果結(jié)合閾值分析得到維修時(shí)間決策結(jié)果。以實(shí)際投入使用的固定翼無人機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障數(shù)據(jù)作了仿真分析，結(jié)果表明該方法能夠較為準(zhǔn)確地評(píng)估無人機(jī)零部件可靠性狀況，結(jié)合所設(shè)閾值得到相應(yīng)的維修時(shí)間，可為無人機(jī)使用者和維修人員更好地掌握無人機(jī)及其零部件可靠性狀態(tài)發(fā)展趨勢(shì)，提供相應(yīng)的維修決策信息。