左朝陽 吳玉彬 陳 坡

1.西京學(xué)院機械工程學(xué)院，西安710123 2.火箭軍工程大學(xué)，西安710025 3.中國人民解放軍96863部隊，洛陽471000

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)是我國獨立自主研發(fā)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，已經(jīng)向我國及周邊地區(qū)提供區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ环?wù)，北斗全球系統(tǒng)也正在建設(shè)當中。BDS目前在軌工作的有5顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星和6顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星和8顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星(截止到2018年10月，系統(tǒng)在前期基礎(chǔ)上又發(fā)射了G7S、M9S-M16S、I9S和M17S-M24S 18顆試驗衛(wèi)星，目前正在進行在軌試驗均未參與提供服務(wù))[1-4]。北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)空間星座計劃由35顆衛(wèi)星組成，可為全球各類用戶提供公開服務(wù)[2]。圖1為目前BDS的星下點跡圖，可以看出BDS基本能夠覆蓋55°S～55°N的區(qū)域，但是由于僅有6顆MEO衛(wèi)星，在非亞太地區(qū)可能無法同時收到6顆以上的衛(wèi)星，而GEO和IGSO衛(wèi)星的存在使得公開服務(wù)區(qū)域內(nèi)的衛(wèi)星數(shù)目明顯增多，也為亞太地區(qū)的服務(wù)提供了保障。

圖1 BDS星下點跡

表1 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供服務(wù)的衛(wèi)星列表[1-2]

衛(wèi)星發(fā)射時間PRN運載火箭軌道位置運行狀態(tài)G12010-01-16 16:12C01長征 3CGEO 140.0°E在軌運行G32010-06-02 15:53C03長征 3CGEO 110.5°E在軌運行I12010-07-31 21:30C06長征 3C55°傾角 IGSO在軌運行G42010-10-31 16:26C04長征 3AGEO 160.0°E在軌運行I22010-12-17 20:20C07長征 3C55°傾角IGSO在軌運行I32011-04-09 20:47C08長征 3A55°傾角IGSO在軌運行I42011-07-26 21:44C09長征 3A55°傾角IGSO在軌運行I52011-12-01 21:07C10長征 3A55°傾角IGSO在軌運行G52012-02-24 16:12C05長征 3AGEO 58.75°E在軌運行M32012-04-29 20:50C14長征 3CMEO～21,500km在軌運行M42012-04-29 20:50C15長征 3BMEO～21,500km在軌運行M52012-09-18 19:10C16長征 3BMEO～21,500km在軌運行M62012-09-18 19:10C17長征 3BMEO～21,500km在軌運行G62012-10-25 15:33C02長征 3BGEO 80°E在軌運行I62015-03-30 21:52C11長征 3C55°傾角IGSO在軌運行M72015-07-25 20:29C18長征 3BMEO～21,300km在軌運行I72015-09-30 07:13C12長征 3B55°傾角IGSO在軌運行M82016-02-01 15:29C19長征 3CMEO～21,300km在軌運行I82016-03-30 04:11C13長征 3A55°傾角IGSO在軌運行

對BDS現(xiàn)有星座進行服務(wù)性能評估意義重大，例如可以用來優(yōu)化BDS星座結(jié)構(gòu)設(shè)計、從理論上對BDS的服務(wù)性能給出評價。之前學(xué)者大部分利用外業(yè)實測數(shù)據(jù)進行定位精度和可用性的分析[5-6]，由于實測數(shù)據(jù)有限、而且特殊區(qū)域無法進行數(shù)據(jù)采集，因此不能從宏觀上給出BDS在承諾區(qū)域內(nèi)具體的性能指標。因此本文利用精度衰減因子(Dilution of Precision，DOP)這個概念對亞太以及全球區(qū)域的星座覆蓋性能進行了分析，給出了在指定區(qū)域的精度指標。評估過程使用了實測的BDS廣播星歷，分析方法與思路具有一般性，可以用于全球系統(tǒng)服務(wù)性能的評估。

1 北斗星座覆蓋性能分析

1.1 精度衰減因子

導(dǎo)航用戶定位精度受多方面的影響，例如衛(wèi)星星歷誤差、空間信號傳播誤差及接收機本身的設(shè)備誤差等等[7-8]。其中衛(wèi)星幾何構(gòu)型是影響定位精度的一項重要因素，排除了衛(wèi)星端的星歷誤差(受限于地面運動控制所能提供的精度)和空間信號傳播誤差(模型改正)，衛(wèi)星的幾何構(gòu)型越好，定位結(jié)果精度越高。DOP正是評估接收機定位幾何構(gòu)型好壞的重要參數(shù)，DOP與衛(wèi)星和接收機的幾何構(gòu)型有關(guān)，所以通過DOP值可以衡量該星座得到的位置精度：DOP值越小代表定位幾何構(gòu)型越佳，定位精度會相應(yīng)地變高[9]。

DOP有很多種，包括TDOP，HDOP，VDOP，PDOP和GDOP[9]。其中，GDOP用于表述衛(wèi)星的幾何構(gòu)型對三維空間位置和時間測量的綜合影響，是衛(wèi)星空間幾何形態(tài)最全面的反應(yīng)；PDOP描述衛(wèi)星幾何形態(tài)對三維空間位置測量的影響，在鐘差條件較差的情況下可以專注于三維空間定位性能的分析。本文選擇GDOP和PDOP作為北斗系統(tǒng)的星座覆蓋性能的分析指標。

(1)

誤差方程寫為

(2)

其中：

若不考慮觀測量定權(quán)的問題(把所有觀測量設(shè)為等權(quán))，則待估參數(shù)的方差-協(xié)方差矩陣Q為

Q=(ATA)-1

(3)

其中PDOP、GDOP計算式如下[9]：

PDOP=Q(1,1)+Q(2,2)+Q(3,3)

(4)

GDOP=Q(1,1)+Q(2,2)+Q(3,3)+Q(4,4)

(5)

1.2 BDS在亞太地區(qū)DOP值分析

BDS公布的可以連續(xù)提供公開服務(wù)的區(qū)域為：55°S～55°N，70°E～150°E[1-2]，收集了2017年9月16日00時00分00秒(BDT)至2017年9月23日00時00分00秒(BDT)的BDS廣播星歷，共計168小時；將試驗區(qū)域按照經(jīng)緯度1°×1°的空間分辨率進行劃分；設(shè)置觀測的截止高度角為5°和10°；投影方式為等面積投影，中心經(jīng)線為105°E。利用GMT(The Generic Mapping Tools)軟件將格網(wǎng)數(shù)據(jù)繪制等GDOP值線圖。

圖2分別為2017年9月16日0時、12時和24時的試驗區(qū)域GDOP值分布圖(設(shè)置截止高度角為5°)，其中上排左邊、右邊和下排的圖像分別為0時、12時和24時結(jié)果。圖像的灰度標尺代表GDOP的大小，數(shù)值從0到10，分辨率為0.5。

從圖2中可以看出，試驗區(qū)域內(nèi)GDOP數(shù)值變化比較均勻，數(shù)值從中心向四周逐漸變大，部分公開服務(wù)區(qū)域的邊緣區(qū)域GDOP會超過10。由于MEO衛(wèi)星的存在，GDOP數(shù)值也存在時間變化規(guī)律，當MEO過境時，該地區(qū)GDOP顯著改善，總體上我國境內(nèi)的GDOP小于5。

下面分析公開服務(wù)區(qū)一周內(nèi)GDOP值的變化規(guī)律。圖3為2017年9月16日開始8個時段的公開服務(wù)區(qū)GDOP值分布圖(截止高度角為5°)，圖3可以看出一周內(nèi)我國境內(nèi)GDOP數(shù)值大部分在5以下，在公開服務(wù)區(qū)邊緣部分區(qū)域GDOP數(shù)值達到10以上。公開服務(wù)區(qū)內(nèi)一周的GDOP變化較為平穩(wěn)。

圖2 公開服務(wù)區(qū)GDOP數(shù)值

2 BDS定位精度評估

采用實測數(shù)據(jù)對BDS定位精度進行評估，隨機選取MGEX中CUT0站進行試驗，時間選取2017年年積日324天的觀測數(shù)據(jù)(采樣間隔30s)，CUT0站位置位于澳大利亞(115.88°E，32.00°S)，廣播星歷采用brdm3240.15p文件，CUT0站可以看到的BDS星空圖以及衛(wèi)星可見情況如圖4。

本文采用BDS的B1/B3頻點的偽距觀測量進行定位，電離層延遲改正使用雙頻消電離層組合改正，對流層延遲改正使用簡化的Hopfield模型[9]，將MGEX提供的測站坐標作為真實位置，采用偽距單點定位的模式[10-11]，定位結(jié)果如圖5。對3個方向定位結(jié)果的偏差進行統(tǒng)計，以均方誤差(root-mean-squared value, RMS)作為指標，東、北、天3個方向的RMS分別為1.268m、1.771m和4.011m。

3 結(jié)束語

BDS正處于建設(shè)和發(fā)展階段，衛(wèi)星的發(fā)射、運行、維護及淘汰比較頻繁，所以其服務(wù)區(qū)域隨著系統(tǒng)建設(shè)不斷變化。針對該情形，本文搭建了一種可以適用于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航星座覆蓋性能的分析算法，以適應(yīng)這種在系統(tǒng)快速建設(shè)的進程中需要大量總體分析、評估及論證的實際需求，并通過MGEX實測數(shù)據(jù)對北斗導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度進行評估，可以得出以下結(jié)論：

圖3 公開服務(wù)區(qū)GDOP一周變化圖

圖4 CUT0站衛(wèi)星可見情況

圖5 CUT0站定位結(jié)果時間序列

1)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)在我國境內(nèi)的GDOP總體上小于5，部分公開服務(wù)區(qū)域的邊緣區(qū)域GDOP會超過10；

2)采用MGEX靜態(tài)數(shù)據(jù)進行雙頻偽距單點定位試驗，東、北方向的誤差在2m左右，高程方向約為5～6m。