沈 鵬

(中國(guó)人民解放軍91404部隊(duì),河北秦皇島 066001)

目標(biāo)雷達(dá)截面積(Radar Cross Section,RCS)是表征目標(biāo)體散射雷達(dá)波效率的物理量,是衡量目標(biāo)體二次輻射特性的參數(shù)。海面艦船目標(biāo)作為武器裝載平臺(tái)及作戰(zhàn)單元,其RCS可認(rèn)為是由多個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)組成,并且由于目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)姿態(tài)的變化以及雜波和環(huán)境的影響,這些都會(huì)使得目標(biāo)回波幅值出現(xiàn)起伏,從而導(dǎo)致目標(biāo)的動(dòng)態(tài)RCS起伏是隨機(jī)的、不規(guī)律的[1-3]。為準(zhǔn)確地描述海面艦船動(dòng)態(tài)RCS起伏特性和雷達(dá)散射性能,評(píng)估其隱身效果,有必要對(duì)其動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)起伏特性進(jìn)行研究分析,建立高精度RCS起伏分布模型,從而提升艦船隱身設(shè)計(jì)和作戰(zhàn)效能。本文在分析相關(guān)分布模型的基礎(chǔ)上,對(duì)海面艦船的外場(chǎng)動(dòng)態(tài)RCS測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行起伏分布模型的研究,并通過(guò)擬合誤差和優(yōu)度檢驗(yàn),提出了分布擬合效果最好的分布模型。

1 RCS起伏分布模型

對(duì)于海面艦船這類散射性較強(qiáng)的目標(biāo)來(lái)說(shuō),其分布模型主要為χ2分布模型以及對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型[1-2,4]。

1.1 χ2分布模型

χ2分布模型作為比較新的RCS起伏統(tǒng)計(jì)模型,有著通用性的特點(diǎn),可包含更多的雷達(dá)目標(biāo)類型,例如它包含了傳統(tǒng)的Swerling模型(Ⅰ，Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)模型。因而被廣泛地應(yīng)用于目標(biāo)RCS起伏特性的研究[2,4-5]。

對(duì)于一個(gè)雷達(dá)散射截面積的隨機(jī)變量為σ的目標(biāo),其χ2分布概率密度函數(shù)為

(1)

1.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型

與其它模型相比較,對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的峰值窄,拖尾較長(zhǎng)，并且模型估計(jì)參數(shù)簡(jiǎn)單,RCS分布曲線形式簡(jiǎn)潔,能夠描述多種目標(biāo)類型[1,6-8]。

當(dāng)雷達(dá)散射截面積的隨機(jī)變量為x時(shí),其對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的概率密度函數(shù)為

(2)

其中,μ為尺度參數(shù),表示RCS分布的均值;σ為形狀參數(shù),表示RCS分布的方差。

2 分布特性擬合效果

對(duì)于實(shí)際測(cè)量的目標(biāo)RCS數(shù)據(jù),在建立精確的散射特性分布模型并進(jìn)行數(shù)據(jù)分布擬合的基礎(chǔ)上,可通過(guò)擬合誤差等參數(shù)來(lái)進(jìn)一步描述并分析分布擬合效果。

擬合誤差有不同的定義方式,彼此只是表達(dá)式上的不同,從描述擬合模型的角度來(lái)說(shuō)并無(wú)太大的差別,本文定義擬合誤差為[5-6]

(3)

此外，對(duì)于擬合曲線與原始測(cè)量曲線二者的剩余平方和、復(fù)相關(guān)系數(shù)、均方根及擬合均值等參數(shù),也可以用來(lái)描述及分析擬合效果。

3 海面艦船RCS起伏分布特性

3.1 分布特性擬合

為不失一般性,文中所研究的對(duì)象選擇為某海面作業(yè)船只，進(jìn)行方向特性RCS測(cè)量。RCS測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量狀態(tài)為單脈沖15 GHz水平(HH)、垂直(VV)同極化,水平掠海方向測(cè)量,測(cè)量數(shù)據(jù)角度采樣間隔為0.25°,測(cè)量環(huán)境平均氣溫為28.2℃,濕度為68.3%,大氣壓強(qiáng)為1008.5百帕,海面綜合海況為二級(jí)。具體測(cè)量數(shù)據(jù)如圖1所示。

在測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,分別采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布和χ2分布模型進(jìn)行擬合,結(jié)果如圖2、3所示。

圖2 15 GHz水平極化PDF統(tǒng)計(jì)及擬合曲線

圖3 15 GHz垂直極化PDF統(tǒng)計(jì)及擬合曲線

擬合結(jié)果參數(shù)見(jiàn)表1、2。

表1 15 GHz RCS χ2分布擬合參數(shù)

表2 15 GHz RCS對(duì)數(shù)正態(tài)分布分布擬合參數(shù)

3.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

在完成海面艦船分布特性擬合基礎(chǔ)上,為了研究分析兩種不同的分布模型對(duì)外場(chǎng)動(dòng)態(tài)RCS數(shù)據(jù)分布擬合情況,采用單樣本K-S檢驗(yàn)方法對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。K-S檢驗(yàn)公式[6-7]

(4)

式中,Fn(xi)為原始測(cè)量數(shù)據(jù)在xi處的累積概率分布,S(xi)為在相應(yīng)的xi處擬合模型的累積概率分布。D值越小，表示該擬合模型越容易被接受。

在進(jìn)行分布模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)時(shí),可通過(guò)查K-S檢驗(yàn)的臨界值表3來(lái)確定拒絕臨界值。

表3 K-S檢驗(yàn)臨界值簡(jiǎn)略表

基于本文中的樣本量及顯著性水平0.05,查表可知臨界值D為0.312,則擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 K-S檢驗(yàn)參數(shù)表

3.3 擬合結(jié)果分析

由擬合結(jié)果曲線可以看出,在15 GHz水平、垂直同極化測(cè)量條件下,兩種分布模型的PDF分布函數(shù)曲線與原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的曲線分布趨勢(shì)基本相同,曲線重合度略有差別,尤其是在RCS較小的區(qū)域,χ2分布重合度好于對(duì)數(shù)正態(tài)分布。K-S檢驗(yàn)結(jié)果表明，該海面艦船全向360°RCS同時(shí)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和χ2分布模型是可以接受的，而通過(guò)擬合誤差的比較可知,該艦船目標(biāo)χ2分布模型的擬合誤差小于對(duì)數(shù)正態(tài)分布,故采用χ2分布模型進(jìn)行擬合可取得更好的擬合效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布和χ2分布模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合海面艦船的外場(chǎng)動(dòng)態(tài)RCS測(cè)量數(shù)據(jù),對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的RCS起伏統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行了擬合分析及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。擬合及檢驗(yàn)結(jié)果表明，在15 GHz測(cè)量頻率條件下,該海面艦船目標(biāo)360°全向RCS測(cè)量數(shù)據(jù)同時(shí)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和χ2分布,且χ2分布具有更高精度的擬合效果。文中研究方法與結(jié)果可應(yīng)用于對(duì)海面其它強(qiáng)散射特性目標(biāo)RCS分布特性研究,從而為研究艦船散射性能和隱身評(píng)估設(shè)計(jì)提供理論支撐。