陳立華，潘子豪，劉為福，滕 翔

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧530004；2.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530004；3.北部灣重大工程與防災(zāi)減災(zāi)協(xié)同創(chuàng)新中心，廣西南寧530004)

0 引 言

汛期分期是提出分期汛限水位決策意見的重要前提，對(duì)充分發(fā)揮水庫(kù)防洪、發(fā)電、生態(tài)、壓咸能力及提高洪水資源利用率有重要意義[1]。汛期分期方法分為定性分析法、統(tǒng)計(jì)分析法和聚類分析法3種[2]。定性分析法主要依靠的是水文工作者豐富的經(jīng)驗(yàn)，以此來(lái)大致確定汛期的分期狀況，其代表方法有成因分析法[3]等。統(tǒng)計(jì)分析法是定量分析法中的一種，主要依靠對(duì)大量的降雨徑流資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，尋找其內(nèi)在規(guī)律，以此來(lái)確定汛期中的分割點(diǎn)，其代表方法有數(shù)理統(tǒng)計(jì)法[4]、矢量統(tǒng)計(jì)法[5]、相對(duì)頻率法[5]等；聚類分析法是將汛期內(nèi)每個(gè)時(shí)段看成聚類對(duì)象，選擇能代表汛期特征的一個(gè)或多個(gè)指標(biāo)來(lái)判斷每個(gè)時(shí)段屬于主汛期的程度。其代表方法有模糊集合分析法[6]、分形分析法[7]、變點(diǎn)分析法[8]、系統(tǒng)聚類法[9]、Fisher最優(yōu)分割法[10]、投影尋蹤法[11]、集對(duì)分析法[12]、灰色定權(quán)聚類法[13]等。

《龍灘水電站2015年汛期水庫(kù)調(diào)度運(yùn)用計(jì)劃》中規(guī)定龍灘水電站在5月1日～7月15日汛限水位為359.3 m；7月15日～8月31日汛限水位為369.2 m；9月之后可蓄至正常蓄水位375 m。通過(guò)分析龍灘水電站推求的日徑流資料發(fā)現(xiàn)，在5月只發(fā)生過(guò)1次年最大洪水，期間汛限水位一直維持在359.3 m將造成洪水資源的浪費(fèi)；7月15日至8月31日期間發(fā)生了16次年最大洪水，在此期間汛限水位維持在369.2 m會(huì)危及防洪安全。針對(duì)以上情況，有必要重新對(duì)龍灘水電站進(jìn)行汛期分期研究。

目前已有學(xué)者對(duì)龍灘水電站汛期分期進(jìn)行過(guò)研究，2015年，史文海[14]采用天峨站單站1960年～2012年的降雨徑流資料，運(yùn)用分形分析方法得到前汛期為4月12日～5月31日、主汛期為6月1日～8月31日、后汛期為9月1日～11月9日。2015年，劉俐[15]采用龍灘水庫(kù)1960年～2012年的入庫(kù)徑流資料，運(yùn)用均值變點(diǎn)分析理論和概率變點(diǎn)分析理論得到前汛期為4月1日～6月7日、主汛期為6月8日～9月1日、后汛期為9月2～10月31日。已有研究結(jié)果還存在一些考慮不充分之處：①龍灘水電站目前已有的汛期分期結(jié)果差異較大，且使用單一的方法存在一定局限性，應(yīng)該結(jié)合多種方法來(lái)進(jìn)行龍灘水電站汛期分期研究。②目前對(duì)于汛期分期合理性檢驗(yàn)通常做法是，運(yùn)用多種方法進(jìn)行汛期分期計(jì)算并比較其結(jié)果或者運(yùn)用定性評(píng)價(jià)的方法以達(dá)到合理性驗(yàn)證的目的。若缺少說(shuō)服力且精度不夠高，應(yīng)該使用定量的汛期分期合理性檢驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)[16]。針對(duì)以上兩點(diǎn)，本研究將運(yùn)用矢量統(tǒng)計(jì)法和模糊集合分析法進(jìn)行龍灘水電站汛期分期計(jì)算，并運(yùn)用合理性檢驗(yàn)方法對(duì)汛期分期成果進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 汛期分期計(jì)算方法

1.1 矢量統(tǒng)計(jì)法

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 模糊集合分析法

模糊集合分析法屬于聚類分析法，該方法突破了水庫(kù)汛期起止時(shí)間硬性劃分的傳統(tǒng)水文學(xué)觀點(diǎn)，通過(guò)判斷各時(shí)段屬于主汛期的程度來(lái)進(jìn)行劃分[17]。具體步驟如下所示：選擇N年日均徑流量資料作為樣本，取多年平均徑流量QT為樣本標(biāo)準(zhǔn)值，當(dāng)日均徑流量大于QT時(shí)則認(rèn)為進(jìn)入汛期。統(tǒng)計(jì)每年汛期開始與結(jié)束的時(shí)間，得到N個(gè)顯影樣本Ti[t1i，t2i]，i=1，2，…，N)。統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)段t被汛期顯影樣本Ti覆蓋次數(shù)mi，并計(jì)算出時(shí)段t的隸屬度UA(t)=mi/N，并繪制汛期經(jīng)驗(yàn)隸屬函數(shù)曲線。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定閾值λ，當(dāng)時(shí)段t的經(jīng)驗(yàn)隸屬度大于閾值λ時(shí)則認(rèn)為時(shí)段t屬于主汛期，在圖中定出主汛期的起止時(shí)間a1和a2。然后，采用半正態(tài)分布函數(shù)對(duì)汛期經(jīng)驗(yàn)隸屬函數(shù)曲線進(jìn)行擬合，擬合隸屬函數(shù)曲線以及擬合參數(shù)b1，b2計(jì)算公式為

(5)

(6)

(7)

式中，T0為汛期的持續(xù)天數(shù)；ui為第i時(shí)段的經(jīng)驗(yàn)隸屬度。

1.3 汛期分期合理性檢驗(yàn)

陳璐等[18]在Cunderlik[19]的方法上進(jìn)行改進(jìn)，采

用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)自助法對(duì)洪水樣本進(jìn)行抽樣，然后計(jì)算其相對(duì)頻率與置信區(qū)間的廣義距離，最后運(yùn)用模糊優(yōu)屬度函數(shù)來(lái)對(duì)汛期的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，從定性的評(píng)價(jià)改進(jìn)為了定量的優(yōu)選，提高了合理性檢驗(yàn)的精度。

1.3.1相對(duì)頻率計(jì)算

假設(shè)汛期分為j期，n年日均流量資料，統(tǒng)計(jì)年最大洪水在各分期的發(fā)生次數(shù)。各分期的相對(duì)頻率以及調(diào)整后相對(duì)頻率計(jì)算公式為

RFj=bj/n

(8)

(9)

1.3.2置信區(qū)間計(jì)算

1.3.3非參數(shù)統(tǒng)計(jì)自助法取樣

1.3.4模糊優(yōu)選

計(jì)算1 000個(gè)自助樣本各分期的廣義距離dk，j，計(jì)算完所有方案的dk，j后，根據(jù)條件選擇相對(duì)隸屬度rk，j公式，然后計(jì)算各方案的相對(duì)優(yōu)屬度uk，其值越大越優(yōu)。具體為

(10)

式中，k為方案序號(hào)；y1、y2為發(fā)生N次洪水時(shí)均勻分布置信區(qū)間下限與上限；p1為海明距離，取p1=1。則

(11)

式中，max(dk,j)為所有方案第j個(gè)分期的最大廣義距離；min(|dk,j|)為所有方案第j個(gè)分期的廣義距離絕對(duì)值的最小值；min(dk,j)表示所有方案第j個(gè)分期的廣義距離的最小值。相對(duì)優(yōu)屬度

(12)

式中，Wj為權(quán)重，每個(gè)分期權(quán)重相等，總和為1；p2為歐氏距離，取p2=2。

2 龍灘水電站汛期分期計(jì)算

2.1 基本資料

本研究汛期起止時(shí)間參考珠江流域統(tǒng)一汛期起止時(shí)間：4月1日～10月31日。流量資料分為兩部分：2007年～2017年采用龍灘水電站實(shí)測(cè)入庫(kù)流量資料；1960年～2006年龍灘水電站尚未建成，沒(méi)有實(shí)測(cè)入庫(kù)流量資料，將采用面積比擬法來(lái)推求龍灘水電站站址實(shí)際流量。天峨水文站位于龍灘水電站下游，集水面積為105 535 km2，龍灘水電站集水面積為98 500 km2，為天峨站集水面積的93.33%；故將天峨站1960年～2006年日均流量資料乘以93.33%，即為龍灘水電站站址實(shí)際流量。

2.2 矢量統(tǒng)計(jì)法

圖1 矢量統(tǒng)計(jì)

觀察圖1可知，6月10日～9月1日期間的洪水樣本密集，出現(xiàn)年最大洪水的概率較高，且洪水量級(jí)高，應(yīng)劃分為主汛期。由此確定龍灘水電站前汛期為4月1日～6月9日，主汛期為6月10日～9月1日，后汛期為9月2日～10月31日。

2.3 模糊集合分析法

以龍灘水電站1960年～2017年(共58 a)日均徑流量資料作為樣本；取多年平均徑流量QT=1 444.56 m3/s作為樣本標(biāo)準(zhǔn)值；確定龍灘水電站每年汛期的顯影樣本Ti，統(tǒng)計(jì)出每個(gè)時(shí)段t被汛期顯影樣本Ti覆蓋次數(shù)mi，并計(jì)算出時(shí)段t隸屬度UA(t)。汛期經(jīng)驗(yàn)隸屬曲線見圖2。

圖2 汛期經(jīng)驗(yàn)隸屬函數(shù)曲線

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)閾值λ取95%。設(shè)汛期開始時(shí)間a0=1(對(duì)應(yīng)4月1日)，在圖2中可定出主汛期的開始時(shí)間a1=78(對(duì)應(yīng)6月17日)與結(jié)束時(shí)間a2=146(對(duì)應(yīng)8月24日)，主汛期區(qū)間Aλ=[78，146]。將a1=78，a2=146代入式(6)、(7)可得擬合參數(shù)b1=45.694，b2=81.904。將a1,a2,b1，b2代入式(5)得到擬合經(jīng)驗(yàn)隸屬函數(shù)曲線(見圖3)。即

(13)

圖3 經(jīng)驗(yàn)與擬合隸屬函數(shù)曲線

2.4 龍灘水電站汛期分期合理性檢驗(yàn)

由于本研究?jī)煞N方法的計(jì)算結(jié)果不完全一致，暫時(shí)還無(wú)法確定較優(yōu)方案，需要采用合理性檢驗(yàn)方法來(lái)確定本研究與其他學(xué)者研究結(jié)果中的較優(yōu)汛期分期方案，并檢驗(yàn)其合理性。

2.4.1確定較優(yōu)方案

分形分析法[14]、變點(diǎn)分析法[15]、矢量統(tǒng)計(jì)法、模糊集合分析法的計(jì)算結(jié)果見表1。固定4個(gè)前主汛期分期點(diǎn)，然后每個(gè)主前汛期分期點(diǎn)分別與2個(gè)主后汛期分期點(diǎn)組合，可以組合成8種汛期分期方案。運(yùn)用合理性檢驗(yàn)方法分別計(jì)算8種方案的相對(duì)優(yōu)屬度。然后以各個(gè)前主汛期點(diǎn)為橫坐標(biāo)，相對(duì)優(yōu)屬度為縱坐標(biāo)，可將8種汛期分期方案的相對(duì)優(yōu)屬度繪制成2條曲線，見圖4。

表1 成果總結(jié)

圖4 較優(yōu)汛期分期方案確定

觀察圖4可知，兩條曲線都在前主汛期分期點(diǎn)為6月10日時(shí)相對(duì)優(yōu)屬度最高，主后汛期分期點(diǎn)為9月2日時(shí)相對(duì)優(yōu)屬度最高。則較優(yōu)方案為：前汛期(4月1日～6月9日)，主汛期(6月10日～9月1日)，后汛期(9月2日～10月31日)。

2.4.2合理性檢驗(yàn)

將較優(yōu)汛期分期方案的兩個(gè)分期點(diǎn)分別向前，向后推3 d和6 d，得到前主汛期分期點(diǎn)5個(gè)(6月4日、6月7日、6月10日、6月13日、6月16日)，主后汛期分期點(diǎn)5個(gè)(8月27日、8月30日、9月2日、9月5日、9月8日)。固定5個(gè)前主汛期分期點(diǎn)，然后每個(gè)主前汛期分期點(diǎn)分別與5個(gè)主后汛期分期點(diǎn)組合，可以組合成25種汛期分期方案。運(yùn)用合理性檢驗(yàn)方法計(jì)算25種方案的相對(duì)優(yōu)屬度。然后以各個(gè)主后汛期點(diǎn)為橫坐標(biāo)，相對(duì)優(yōu)屬度為縱坐標(biāo)繪制合理性檢驗(yàn)分析圖(見圖5)。

圖5 汛期分期合理性檢驗(yàn)分析

觀察圖5可知，前主汛期分期點(diǎn)為6月10日時(shí)相對(duì)優(yōu)屬度最高，且5條曲線都在主后汛期分期點(diǎn)為9月2日時(shí)相對(duì)優(yōu)屬度最高?？梢源_定前汛期(4月1日～6月9日)、主汛期(6月10日～9月1日)、后汛期(9月2日～10月31日)為最合理的汛期分期方案。

3 結(jié) 語(yǔ)

本研究采用矢量統(tǒng)計(jì)法與模糊集合分析法對(duì)龍灘水電站進(jìn)行汛期分期計(jì)算，利用合理性檢驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)通過(guò)矢量統(tǒng)計(jì)法確定灘水電站前汛期為4月1日～6月9日、主汛期為6月10日～9月1日、后汛期為9月2日～10月31日；通過(guò)模糊集合分析法確定前汛期為4月1日～6月11日、主汛期為6月12日～9月1日、后汛期為9月2日～10月31日，經(jīng)過(guò)合理性檢驗(yàn)確定矢量統(tǒng)計(jì)法計(jì)算結(jié)果相對(duì)優(yōu)屬度最高，為最合理汛期分期方案。該方案為將來(lái)提出分期汛限水位決策意見提供了支撐，對(duì)充分發(fā)揮水庫(kù)防洪、發(fā)電、生態(tài)、壓咸能力及提高洪水資源利用率有重要意義。

(2)矢量統(tǒng)計(jì)法和模糊集合分析法只考慮了流量指標(biāo)的影響，且在確定主汛期時(shí)都存在一定主觀誤差。在今后的研究中需要將定性分析法與定量分析法相結(jié)合，充分考慮水文、氣象、下墊面條件對(duì)汛期分期的影響。