廖永宜，廖伯瑜

(1.昆明理工大學云南省高校振動與噪聲重點實驗室，云南昆明650500；2.昆明理工大學成人教育學院，云南昆明650051)

0 引 言

上機架是水輪發(fā)電機的主要承載部件，其設(shè)計直接影響機組的整體性能。上機架的尺寸較大，形狀復雜，在其結(jié)構(gòu)設(shè)計中，除滿足它的各種功效外，還應在保證其強度、剛度和動力特性要求下，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化。隨著水輪發(fā)電機單機容量的提高，機組尺寸的增加，結(jié)構(gòu)輕量化要求更顯突出[1-2]。

對水輪機及其相應零部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和動態(tài)特性分析已取得了一些研究進展[3，4]。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方面，主要是對相應零部件形狀、強度、剛度進行性能優(yōu)化和改進設(shè)計。王波等[5]通過有限元法對水輪機水斗高應力區(qū)進行結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化，優(yōu)化后的方案滿足強度和結(jié)構(gòu)水力性能要求，并研制了水斗加工用大長徑比減振刀柄，以保證制造精度。邵國輝等[6]對水輪機的蝸殼、尾水管、轉(zhuǎn)輪等水力過流部件進行改型優(yōu)化設(shè)計，分析結(jié)果與試驗數(shù)值基本滿足水力設(shè)計參數(shù)要求。齊學義等[7]對水輪機頂蓋分別運用傳統(tǒng)機械設(shè)計方法和機械可靠性設(shè)計方法進行了計算，并給出了兩種計算結(jié)果的比較分析。動態(tài)特性方面，主要分析結(jié)構(gòu)固有頻率與振型，通過提高結(jié)構(gòu)低階固有頻率以避開激勵頻率，抑制結(jié)構(gòu)共振[8]。姚大坤等[9]用錘擊法和變時基技術(shù)對水輪發(fā)電機上機架動力特性進行試驗研究，提出了上機架薄弱部位的加固方案。袁曉明等[10]通過建立水輪發(fā)電機上機架、定子和轉(zhuǎn)子的耦合模型，對模型固有頻率、振型和諧響應進行了分析，得出上機架肋板和千斤頂剛度對振動幅值的影響規(guī)律。李兆軍等應用有限元法，以混流式水輪機為研究對象，建立轉(zhuǎn)輪葉片的動力學方程并求出葉片的固有頻率，并推導了轉(zhuǎn)輪葉片的共振失效概率[11]；通過建立主軸系統(tǒng)非線性動力學方程，提出多失效模式水輪機非線性振動分析方法[12]。

上述研究關(guān)注于水輪發(fā)電機零部件性能優(yōu)化設(shè)計和動態(tài)性能分析，對于輕量化目標的優(yōu)化設(shè)計相對較少。本文以某電機廠混流式水輪發(fā)電機上機架為研究對象，根據(jù)上機架的實際尺寸和工況，建立上機架有限元模型，對其動力特性進行仿真分析，基于結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計方法，以結(jié)構(gòu)板厚為設(shè)計變量，以正應力和剛度兩種設(shè)計指標為約束條件，采用復合形法尋優(yōu)迭代，對上機架進行以質(zhì)量最小為目標的優(yōu)化設(shè)計。

1 結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計方法

結(jié)構(gòu)優(yōu)化是指如何找到一種由設(shè)計變量決定的合適的結(jié)構(gòu)，在實現(xiàn)結(jié)構(gòu)功能要求的情況下，滿足某些方面的性能為最優(yōu)，如質(zhì)量最小、剛度最大、動態(tài)特性能最好等[13]。這種最大或最小是以約束條件來限制的，如應力、位移和幾何形狀等。通常選取可以最大化或最小化的某些參數(shù)作為優(yōu)化目標函數(shù)，而其他參數(shù)作為約束。設(shè)計變量表示結(jié)構(gòu)的某種幾何特征，根據(jù)幾何特征的不同，結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題一般分為三類，即尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化[14]。尺寸優(yōu)化的設(shè)計變量為結(jié)構(gòu)某種類型的尺寸(如橫截面積，板厚等)；形狀優(yōu)化的設(shè)計變量代表設(shè)計域的形狀或輪廓，采用一組偏微分方程描述其狀態(tài)；拓撲優(yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的高級形式，其設(shè)計變量具有更大的設(shè)計空間和更多的自由度，目前還處于初級研究階段[15]，其主要困難在于實現(xiàn)結(jié)構(gòu)功能要求的結(jié)構(gòu)有無窮多種形式，并且這些拓撲形式難以定量描述即參數(shù)化，限制了拓撲優(yōu)化建模和求解的實際應用。形狀優(yōu)化由于涉及結(jié)構(gòu)邊界的復雜數(shù)學描述，在實際結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中應用還不多[15]。

尺寸優(yōu)化涉及的是結(jié)構(gòu)參數(shù)的控制，在結(jié)構(gòu)改進設(shè)計和輕量化設(shè)計中通?？梢缘贸鲚^為具體和便于應用的結(jié)論，實用性強，適合工程應用。

1.1 尺寸優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型

在尺寸優(yōu)化設(shè)計中，一般為約束優(yōu)化設(shè)計問題，其數(shù)學模型可表示為

(1)

設(shè)計變量x定義為n維歐氏空間的一個列向量，該空間包含了設(shè)計中所有可能的方案，每一個設(shè)計方案對應設(shè)計空間上的一個設(shè)計向量或者一個設(shè)計點x。設(shè)計變量是獨立影響設(shè)計目標的某種類型的尺寸，如結(jié)構(gòu)的截面積、厚度和長度等。

目標函數(shù)f(x)用于衡量設(shè)計的優(yōu)劣，其選擇原則是函數(shù)值最小，即minf(x)。通常尺寸優(yōu)化設(shè)計中目標函數(shù)用于評價結(jié)構(gòu)質(zhì)量、給定方向的位移、振幅、應力或成本等，可以是單目標函數(shù)或多目標函數(shù)，對應的即為單目標優(yōu)化問題或多目標優(yōu)化問題[16]。

尺寸優(yōu)化設(shè)計中設(shè)計變量的取值范圍是通過約束條件來限制的，約束條件是包含設(shè)計變量的函數(shù)，可用i個等式或j個不等式描述，即hi(x)=0或gj(x)≤0。約束一般可分為幾何約束(或稱邊界約束，如長度、截面積等)和性能約束(如工作應力小于許用應力等)。

1.2 約束優(yōu)化問題的解法

約束優(yōu)化問題的求解方法可以歸納為：尋求一組設(shè)計變量x=[x1,x2,…,xn]T，在滿足約束條件hi(x)=0和gj(x)≤0的條件下，使目標函數(shù)f(x)最小。其求解方法分為間接解法和直接解法。

間接解法用于求解同時存在不等式約束和等式約束的優(yōu)化問題，其基本思路是：將一個約束優(yōu)化求解問題轉(zhuǎn)化為求無約束優(yōu)化的極值問題， 再采用無約束優(yōu)化方法求解。 屬于間接法求解約束優(yōu)化問題的方法主要有：消元法、拉格朗日乘子法和懲罰函數(shù)法等。

直接解法主要用于求解含有不等式約束的優(yōu)化問題，或者當?shù)仁郊s束不是復雜的隱函數(shù)且消元過程容易實現(xiàn)時，也可使用直接解法。其基本思路是：在約束條件所確定的可行域內(nèi)選擇一個初始點x0，按可行搜索方向以適當?shù)牟介L進行搜索，得到一個使目標函數(shù)值下降的可行的新點x1，即完成一次迭代。再以新點為起點，重復上述搜索過程，滿足收斂條件后，迭代終止。直接解法原理簡明，方法實用，若目標函數(shù)為凸函數(shù)，可行域為凸集，則可保證獲得全域最優(yōu)解；否則，因存在多個局部最優(yōu)解，當選擇的初始點不同時，可能搜索到不同的局部最優(yōu)解，需要在可行域內(nèi)選擇若干個差別較大的初始點分別進行計算，從中選擇更好的最優(yōu)解。屬于直接解法的主要有復合形法、隨機方向搜索法和可行方向法。

復合形法由單純形法發(fā)展而來，它克服了單純形法容易出現(xiàn)的降維現(xiàn)象，其基本思路是在可行域內(nèi)構(gòu)造一個具有k個頂點的初始復合形(對于n維設(shè)計問題，n+1

2 上機架有限元模型與等效荷載計算

上機架結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，主要由上環(huán)、中環(huán)、下環(huán)、筒壁、輻板、肋板和底板等構(gòu)成。

圖1 上機架結(jié)構(gòu)示意(單位：mm)

上機架采用厚度不等的碳素結(jié)構(gòu)鋼板材制成，為板式箱體復雜結(jié)構(gòu)。由于三維三角形板殼單元可以較精確地劃分復雜的三維結(jié)構(gòu)，它由平面應力膜單元和平板彎曲單元組合而成，因而可以傳遞彎曲和剪切力，這種力學特性更接近上機架的受力狀況。因此，采用三維三角形板殼單元作為上機架結(jié)構(gòu)有限元模型的單元元素。上機架結(jié)構(gòu)有限元離散模型如圖2所示，整個上機架有限元模型包含870個單元，440個結(jié)點，2 640個自由度。其有限元模型如圖3所示。

圖2 上機架有限元離散模型

圖3 上機架有限元模型

上機架是發(fā)電機組中的主要受力部件，通過四個對稱分布的支臂底板用銷軸和螺栓固定在發(fā)電機機座上，支臂的底板為固定約束面。發(fā)電機轉(zhuǎn)動部分的自重及軸向推力通過推力軸承全部作用于上機架耐磨板上。發(fā)電機軸線安裝偏差或轉(zhuǎn)動部分質(zhì)量偏心還將引起不平衡力，并通過上導軸承沿徑向作用于上機架，不平衡力在機組遠離固有頻率正常運行時一般很小，故在計算上機架荷載時，僅考慮正常工況下發(fā)電機轉(zhuǎn)子的止推端作用在耐磨板上的荷載668 kN，采用等效的方法將荷載均勻分布在耐磨板的96個節(jié)點上，每個節(jié)點的荷載取為7 kN。

3 上機架輕量化設(shè)計的數(shù)學模型

由于上機架的整體結(jié)構(gòu)尺寸如安裝尺寸和配合尺寸等不能改動，在發(fā)電機上機架輕量化設(shè)計中，基于尺寸優(yōu)化方法，選擇上機架結(jié)構(gòu)的8種板厚為設(shè)計變量，記為

X=[x1,x2,…,x8]T

(2)

將發(fā)電機上機架質(zhì)量W(X)作為優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)，由除板厚以外的結(jié)構(gòu)尺寸建立其表達式。以滿足上機架結(jié)構(gòu)有限元平衡方程以及強度和剛度條件作為約束條件，具體為結(jié)構(gòu)各單元組的最大應力和結(jié)點的最大位移均小于許用值，即

(3)

式中，[σi]是第i個單元組的許用應力值；[δj]是第j個結(jié)點的許用位移值。

則得到下機架輕量化優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型為

(4)

4 上機架輕量化設(shè)計結(jié)果及對比分析

根據(jù)上機架輕量化設(shè)計的數(shù)學模型，以輕量化設(shè)計為目標，以滿足上機架最大正應力和剛度條件為約束條件，對上機架進行分析計算，采用復合形法進行尋優(yōu)迭代，將最優(yōu)值圓整為標準化值，得到發(fā)電機上機架優(yōu)化結(jié)果，見表1。

表1 上機架優(yōu)化設(shè)計結(jié)果 mm

對上機架原模型和優(yōu)化模型兩種有限元模型在載荷作用下的最大應力、最大位移、結(jié)構(gòu)前3階固有頻率、模態(tài)振型及結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分別進行了仿真分析計算，對比結(jié)果列于表2。其對應的振型如圖4、5所示。

原模型最大位移發(fā)生在第193結(jié)點，最大位移值為δmax=0.22 mm;最大應力發(fā)生在第12單元組，其值僅為σmax=21.95 MPa，材料未得到充分利用，有較大的輕量化空間。

表2 上機架原模型和優(yōu)化模型計算結(jié)果比較

圖4 上機架振型(原結(jié)構(gòu))

圖5 上機架振型(改進結(jié)構(gòu))

為驗證有限元模型的正確性和有效性，對原結(jié)構(gòu)和優(yōu)化改進結(jié)構(gòu)分別進行了錘擊脈沖激振試驗，并研制了用于激振的專用力錘。測試數(shù)據(jù)經(jīng)信號處理機7T17S分析，識別出上機架的模態(tài)參數(shù)，其前3階模態(tài)頻率和模態(tài)振型與模型計算的固有頻率和振型均較好相符，所建立的模型能較好地模擬實際結(jié)構(gòu)。

輕量化設(shè)計后發(fā)電機上機架的板厚明顯地減小，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量減少了527 kg，減重率達25.5%。上機架的最大應力及最大位移均在許用值范圍內(nèi)，材料的潛力得到了充分利用。模態(tài)分析表明，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性均滿足要求。其第1階固有頻率116.99 Hz仍遠高于水輪機組的飛逸頻率16.04 Hz，不會因輕量化設(shè)計后產(chǎn)生共振。

輕量化設(shè)計改進后的發(fā)電機上機架應用于某電站水輪發(fā)電機組，運行9個月后，在滿負荷運行狀態(tài)下經(jīng)現(xiàn)場測試，上機架動力特性完全滿足要求，取得較好的經(jīng)濟效益。

5 結(jié) 論

(1)通過建立模擬上機架的有限元模型，以此為基礎(chǔ)上對其進行強度、剛度分析和尺寸優(yōu)化。

(2)基于結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計方法，以上機架最大正應力和剛度為約束條件，以輕量化設(shè)計為目標，采用復合形法進行尋優(yōu)迭代，得到發(fā)電機上機架優(yōu)化結(jié)果。

(3)優(yōu)化設(shè)計使發(fā)電機上機架結(jié)構(gòu)的重量有效減輕，其動力特性均滿足設(shè)計和使用要求。優(yōu)化方法具有較好的實用性，適合工程應用。