陳特, 陳龍,2, 徐興,2, 蔡英鳳,2, 江浩斌,2

(1.江蘇大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇,鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學(xué) 汽車(chē)工程研究院，江蘇,鎮(zhèn)江 212013)

近年來(lái)，智能汽車(chē)技術(shù)發(fā)展迅速并得到了整個(gè)汽車(chē)行業(yè)乃至相關(guān)交叉性領(lǐng)域研究人員前所未有的關(guān)注，其中L3級(jí)別的車(chē)輛自動(dòng)駕駛技術(shù)是當(dāng)前行業(yè)研究的熱點(diǎn)[1-3]. 無(wú)人車(chē)輛路徑跟蹤控制是車(chē)輛智能化發(fā)展方向的重要研究問(wèn)題之一，目前已有許多研究成果[4-6]. Leng等[7]和李培新等[8]利用前饋控制與反饋控制結(jié)合的方式，同時(shí)考慮了轉(zhuǎn)向約束問(wèn)題，研究了拖車(chē)的路徑跟蹤控制方法.

在現(xiàn)有的研究文獻(xiàn)中，通常采用模型預(yù)測(cè)控制、魯棒控制、滑模控制及其結(jié)合的方式設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器. Kim等[9]結(jié)合車(chē)輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，基于模型預(yù)測(cè)控制算法提高了車(chē)輛路徑跟蹤性能. Wang等[10]和Hu等[11]基于魯棒H∞控制和滑模控制理論，同時(shí)考慮了時(shí)滯、數(shù)據(jù)溢出以及模型不確定性等因素，研究了相應(yīng)控制理論的車(chē)輛路徑跟蹤應(yīng)用及控制算法的車(chē)輛表現(xiàn). 同時(shí)，一些文獻(xiàn)研究了多執(zhí)行結(jié)構(gòu)耦合條件下的車(chē)輛穩(wěn)定性與路徑跟蹤集成控制問(wèn)題，利用子系統(tǒng)的耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了多控制目標(biāo)下車(chē)輛控制需求的協(xié)調(diào). Ni等[12]針對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)無(wú)人車(chē)，設(shè)計(jì)了縱向、橫向以及橫擺控制器，并通過(guò)轉(zhuǎn)向以及輪胎力分配實(shí)現(xiàn)控制需求，設(shè)計(jì)了一種路徑跟蹤與車(chē)輛穩(wěn)定的集成控制策略. 四輪驅(qū)動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)相比傳統(tǒng)汽車(chē)具有更高的控制自由度[13-15]，在該汽車(chē)平臺(tái)上研究無(wú)人車(chē)輛路徑跟蹤問(wèn)題，將有助于進(jìn)一步提高車(chē)輛路徑跟蹤效果.

文中針對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向無(wú)人車(chē)路徑跟蹤問(wèn)題，提出了一種基于Hamilton理論的無(wú)人車(chē)路徑跟蹤分層控制策略. 在上層控制器中，利用Hamilton理論實(shí)現(xiàn)車(chē)輛路徑跟蹤誤差模型的自我鎮(zhèn)定，同時(shí)在下層控制器中，利用4個(gè)車(chē)輪縱向的優(yōu)化分配實(shí)現(xiàn)車(chē)輛上層控制需求，以期減小車(chē)輛路徑跟蹤過(guò)程中的橫向誤差和航向誤差.

1 無(wú)人車(chē)輛系統(tǒng)建模

1.1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，將動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系xOy固定于車(chē)輛重心位置，其中x軸正方向與車(chē)輛縱向運(yùn)動(dòng)方向重合，y軸沿著車(chē)輛橫向且從右至左為正方向，不考慮車(chē)輛的側(cè)傾、俯仰以及垂向運(yùn)動(dòng)，假定4個(gè)輪胎的機(jī)械特性一致，編號(hào)1，2，3，4分別代表右前、左前、左后以及右后輪，從而建立車(chē)輛的二自由度模型，用來(lái)表征橫向以及橫擺方向的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)特征. 二自由度車(chē)輛模型動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

圖1 二自由度車(chē)輛模型Fig.1 Vehicle model with 2 degree of freedom

式中:vx為縱向車(chē)速;vy為側(cè)向車(chē)速;γv為橫擺角速度;m為汽車(chē)質(zhì)量;Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Fyf和Fyr分別為前后橫向輪胎力;δ為前輪轉(zhuǎn)角;lf為質(zhì)心距前軸的距離;lr為質(zhì)心距后軸的距離;ΔMz為由4個(gè)輪胎縱向力所產(chǎn)生的車(chē)輛橫擺力矩

(3)

式中:bs為前后軸的半輪距;Fxi(i=1,2,3,4) 為第i個(gè)輪胎的縱向力. 橫向輪胎力可表示為

(4)

式中:Cf和Cr分別為前后輪胎側(cè)偏剛度；αf和αr為前后輪胎側(cè)偏角. 輪胎側(cè)偏角可表示為

(5)

式中:δf和δr分別為前后輪轉(zhuǎn)向角. 同時(shí)考慮車(chē)輛的四輪轉(zhuǎn)向與四輪驅(qū)動(dòng)，則車(chē)輛系統(tǒng)方程可表示為

(6)

式中

1.2 路徑跟蹤模型

車(chē)輛路徑跟蹤控制的目的是通過(guò)實(shí)時(shí)的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)控制，使得當(dāng)前車(chē)輛距期望路徑的橫向偏差與航向偏差盡可能小，從而可建立如圖2所示的車(chē)輛路徑跟蹤模型. 航向偏差及其微分方程可表示為

(7)

式中:ψ為航向偏差;ψh為實(shí)際的車(chē)輛航向角;ψd為期望的車(chē)輛航向角.ψh和ψd可表示為

(8)

式中ρ為期望路徑的曲率半徑. 利用Serret-Frenet方程，路徑跟蹤橫向偏差方程為

(9)

圖2 車(chē)輛路徑跟蹤模型Fig.2 Vehicle path following model

考慮到航向偏差角度相對(duì)來(lái)說(shuō)較小，則式(9)可簡(jiǎn)化為

(10)

將式(7)和式(10)及其微分方程代入到式(9)，可得車(chē)輛路徑跟蹤模型為

(11)

式中

xb=[x1x2x3x4]T;

2 車(chē)輛路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.1 整體控制思路

對(duì)于四輪驅(qū)動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向的無(wú)人車(chē)輛，采用分層控制的方式進(jìn)行車(chē)輛路徑跟蹤的整體實(shí)現(xiàn). 在上層控制器中，控制目標(biāo)為通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂坡适孤窂礁欉^(guò)程中的橫向偏差和航向偏差趨近于0，根據(jù)當(dāng)前的橫向偏差與航向偏差，得到所需的車(chē)輛系統(tǒng)控制輸入，即前后輪轉(zhuǎn)角以及車(chē)輛橫擺力矩. 在下層控制器中，通過(guò)4個(gè)車(chē)輪輪胎力的實(shí)時(shí)優(yōu)化分配，滿(mǎn)足上層控制器指令的車(chē)輛橫擺力矩的控制需求.

2.2 基于Hamilton理論的控制器設(shè)計(jì)

式(11)中的路徑跟蹤模型可表示為

(12)

式中:

車(chē)輛路徑跟蹤過(guò)程中，控制目標(biāo)為式(12)中的狀態(tài)量趨于0，因此有別于常見(jiàn)的狀態(tài)反饋控制，此時(shí)在控制層面上控制器目標(biāo)相當(dāng)于式(12)系統(tǒng)的自我鎮(zhèn)定控制. 為了提高車(chē)輛路徑跟蹤系統(tǒng)的可靠性，在Hamilton控制理論的框架下，基于能量函數(shù)設(shè)計(jì)車(chē)輛上層控制器.

選取Hamilton能量函數(shù)為

(13)

從而系統(tǒng)(12)可轉(zhuǎn)化為如下的Hamilton系統(tǒng)

(14)

式中:y為系統(tǒng)輸入;f為系統(tǒng)干擾;

基于系統(tǒng)(14)，控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題為：對(duì)于給定的抑制水平λ，設(shè)計(jì)反饋控制率u使閉環(huán)系統(tǒng)的L2增益不大于λ. 狀態(tài)反饋控制率設(shè)計(jì)為

(15)

將式(15)代入式(14)可得

(16)

選取Lyapunov函數(shù)為V(x)=H(x)≥0，則系統(tǒng)Hamiltonian-Jacobian不等式為

(17)

2.3 輪胎力優(yōu)化分配

四輪驅(qū)動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向無(wú)人車(chē)的4個(gè)輪胎驅(qū)動(dòng)力都可以獨(dú)立控制與分配，這一優(yōu)點(diǎn)為無(wú)人車(chē)輛的路徑跟蹤控制提供了更高的操縱自由度. 在下層控制器中，根據(jù)上層控制器得到的車(chē)輛橫擺力矩，利用二次規(guī)劃法動(dòng)態(tài)分配4個(gè)車(chē)輪縱向力. 目標(biāo)函數(shù)為

(BxFx-ΔMz)TW2(BxFx-ΔMz),

(18)

式中:

其中，B1=-cosδfbs+lfsinδf;B2=cosδfbs+lfsinδf;B3=cosδfbs+lfsinδf;B4=cosδfbs+lfsinδf.

W1和W2為權(quán)重矩陣. 權(quán)重矩陣W1用于調(diào)節(jié)輪胎縱向力的大小，目標(biāo)函數(shù)中的J1用于保證車(chē)輛的驅(qū)動(dòng)能力且避免輪胎縱向滑移. 權(quán)重矩陣W2用于調(diào)節(jié)J2的大小并滿(mǎn)足上層控制器的橫擺力矩需求.

對(duì)目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)可得

(19)

(20)

(21)

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的無(wú)人車(chē)路徑跟蹤控制方法的效果，基于CarSim和Simulink搭建聯(lián)合仿真平臺(tái)并進(jìn)行車(chē)輛路徑跟蹤仿真分析，其中CarSim用于提供整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，所設(shè)計(jì)的控制器以及輪胎力分配方法在Simulink中實(shí)現(xiàn). 車(chē)輛仿真參數(shù)如表1所示.

表1 車(chē)輛參數(shù)

仿真時(shí)，車(chē)速為20 m/s，道路附著系數(shù)為0.5，仿真工況設(shè)定為車(chē)輛換道：起步瞬間車(chē)輛行駛方向與道路方向平行，然后期望路徑的曲率從0逐漸增大，當(dāng)達(dá)到換道中心線(xiàn)時(shí)，期望路徑的曲率突變?yōu)楫?dāng)前曲率的負(fù)數(shù)并逐漸趨于0.

車(chē)輛路徑跟蹤控制效果如圖3所示. 圖3(a)中，實(shí)際的車(chē)輛路徑能較好地跟蹤期望路徑的變化趨勢(shì)，計(jì)算可得路徑跟蹤精度達(dá)到了96.31%，從而驗(yàn)證文中方法具有較好的路徑跟蹤控制能力. 從圖3(b)中可以看出，在上半段路程中，車(chē)輛實(shí)際路徑的曲率能夠跟蹤期望路徑曲率，跟蹤精度和實(shí)時(shí)性都滿(mǎn)足要求. 在下半段路程中，由于道路曲率的突變，路徑曲率的跟蹤誤差稍大，但誤差相對(duì)來(lái)說(shuō)仍然是收斂的，且在可容許范圍內(nèi).

圖3 路徑跟蹤效果Fig.3 Effects of path following control

車(chē)輛路徑跟蹤的橫向誤差和航向誤差變化如圖4所示，觀(guān)察可知，橫向誤差從0開(kāi)始增大到0.4 m后又逐漸減小，而航向誤差的大小大約在-1.2°～1.5°之間波動(dòng). 計(jì)算可得橫向誤差和航向誤差的平均值為0.150 7和0.209 7，標(biāo)準(zhǔn)差為0.155 6和0.327 4，說(shuō)明換道過(guò)程中，路徑跟蹤的橫向誤差和航向誤差都受控于一個(gè)較小的誤差范圍，從而證明所提出的控制方法能較好地保證車(chē)輛路徑跟蹤的控制精度.

圖4 路徑跟蹤誤差Fig.4 Error of path following

圖5所示為上層控制器計(jì)算所得的車(chē)輛前后輪轉(zhuǎn)角控制需求. 由圖5(a)和圖5(b)可知，前后輪轉(zhuǎn)向角變化范圍分別約為-4°～7°和-3°～5°之間. 通過(guò)圖5(a)、圖5(b)與圖4(b)的對(duì)比可知，前后輪的車(chē)輛轉(zhuǎn)角變化趨勢(shì)與實(shí)際路徑與期望路徑之間的航向誤差的變化趨勢(shì)基本一致且在數(shù)值上的正負(fù)相反，說(shuō)明路徑跟蹤控制器能夠根據(jù)車(chē)輛的航向誤差實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)車(chē)輛轉(zhuǎn)向，從而使車(chē)輛的實(shí)際路徑動(dòng)態(tài)地趨于期望路徑. 圖6所示為4個(gè)車(chē)輪縱向輪胎力分配控制結(jié)果. 圖6(a)為上層控制器計(jì)算所得的橫擺力矩控制需求，圖6(b)為下層控制器根據(jù)橫擺力矩所得的4個(gè)車(chē)輪的輪胎力. 觀(guān)察可知，在車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中，處于對(duì)角線(xiàn)位置的車(chē)輪縱向力總是交替地增加與減小，且增減的變化趨勢(shì)與前后輪轉(zhuǎn)角以及航向誤差的變化趨勢(shì)大體一致，說(shuō)明了控制器具有較好的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力. 此外，車(chē)輛前軸內(nèi)輪和后軸外輪的縱向輪胎力總是大于另外兩個(gè)車(chē)輪的縱向力，這種分配方式有助于減小車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向行駛阻力，提高車(chē)輛的不足轉(zhuǎn)向趨勢(shì)和橫擺穩(wěn)定性.

圖5 前后輪轉(zhuǎn)角的控制輸入量Fig.5 Control efforts of front and rear wheel steering angle

圖6 輪胎力分配結(jié)果Fig.6 Results of tire force allocation

4 結(jié) 論

針對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向無(wú)人車(chē)輛，利用車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程和路徑跟蹤方程建立了車(chē)輛路徑跟蹤誤差模型，設(shè)計(jì)了基于此誤差模型車(chē)輛控制目標(biāo).

設(shè)計(jì)了路徑跟蹤分層控制結(jié)構(gòu)，在上層控制器中，根據(jù)車(chē)輛路徑跟蹤誤差模型，基于Hamilton理論設(shè)計(jì)上層控制算法，提高路徑跟蹤精度和系統(tǒng)的魯棒性，同時(shí)在下層控制器中設(shè)計(jì)四輪輪胎力分配方法，用于執(zhí)行上層控制器計(jì)算得到的車(chē)輛控制需求.

利用CarSim和Simulink聯(lián)合仿真模型進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明所提出的控制方法能夠?qū)④?chē)輛路徑跟蹤過(guò)程中的橫向誤差和航向誤差控制在較小的范圍內(nèi)并趨于收斂，說(shuō)明路徑跟蹤的精度和可靠性都能得以保證.

文中研究了路徑跟蹤控制問(wèn)題，但尚未考慮無(wú)人車(chē)輛行駛過(guò)程中車(chē)輛的穩(wěn)定性控制問(wèn)題. 同時(shí)，文中尚未考慮模型不確定性，非線(xiàn)性干擾以及系統(tǒng)時(shí)滯等因素對(duì)控制的影響. 今后將對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行深入研究.