陳瀟凱, 雷浩, 劉佳輝, 李孟強(qiáng)

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

主動(dòng)懸架技術(shù)是改善車輛動(dòng)力學(xué)性能的主要研究方向之一. 如對于越野車輛，其通常具有較大的剛度、阻尼和質(zhì)心高度，在普通道路上行駛時(shí)的平順性、高速操縱穩(wěn)定性和平均行駛速度都不理想，而主動(dòng)懸架可以使越野車輛兼顧越野行駛和道路行駛[1]. 近年來，主動(dòng)懸架技術(shù)的研究取得了一定的進(jìn)展，秦也辰等[2]提出了主動(dòng)懸架的力跟蹤控制方法，利用PI控制算法跟蹤作動(dòng)器輸出的控制力. 么鳴濤等[3]應(yīng)用微分幾何理論對油氣懸架非線性系統(tǒng)進(jìn)行了線性化，并利用LQR控制器實(shí)現(xiàn)了半主動(dòng)懸架的控制. 但從系統(tǒng)層級上，綜合考慮主動(dòng)懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)協(xié)同作用的研究較少. 本文利用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，對主動(dòng)懸架的設(shè)計(jì)優(yōu)化進(jìn)行研究.

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法是一種通過充分探索和利用系統(tǒng)中相互作用的協(xié)同機(jī)制來設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)和子系統(tǒng)的方法論. 汽車是一類典型的復(fù)雜系統(tǒng)，其設(shè)計(jì)涉及多門學(xué)科，且各學(xué)科之間相互作用，相互影響. 而在涉及到系統(tǒng)的控制問題時(shí)，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路往往是把控制問題置于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化之外[4]，如圖1所示(以主動(dòng)懸架的設(shè)計(jì)為例). 這樣并沒有充分考慮到控制學(xué)科和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之間相互影響的協(xié)同效應(yīng)，很有可能導(dǎo)致最終設(shè)計(jì)失去系統(tǒng)的整體最優(yōu)解. 本文利用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的思想，將控制學(xué)科納入到系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化回路內(nèi)，如圖2所示，進(jìn)行控制學(xué)科在環(huán)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究. 這樣可以更好地處理學(xué)科之間的耦合關(guān)系，對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)，以獲取系統(tǒng)的整體最優(yōu)解[5-10].

圖1 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)流程Fig.1 Traditional design flowchart

圖2 控制學(xué)科在環(huán)的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.2 MDO flowchart with control disciplinary in loop

1 車輛模型和控制系統(tǒng)的建立

1.1 車輛模型的建立

本文以1/4車輛模型為例(忽略輪胎阻尼)，如圖3所示.

圖3 含主動(dòng)懸架的二自由度1/4車輛模型Fig.3 2 DOF quarter-vehicle model with active suspension

主動(dòng)懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中：Ms為簧載質(zhì)量；Mu為非簧載質(zhì)量；kt為輪胎垂向剛度；ks為懸架線剛度；cs為阻尼系數(shù)；Fu為作動(dòng)器作用力.

利用濾波白噪聲法對來自路面的隨機(jī)激勵(lì)進(jìn)行模擬，車輪受到的路面激勵(lì)為

(2)

式中：f0為下截止頻率；G0為路面不平度系數(shù)；v0為車速；z0為路面垂直位移輸入；w為單位強(qiáng)度的高斯白噪聲信號.

1.2 控制系統(tǒng)的建立

(3)

式中：

在評價(jià)車輛的動(dòng)力學(xué)性能時(shí)，通常選取車身加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)撓度作為評價(jià)指標(biāo)，選輸出向量為

故式(3)中：

本文中采用的主動(dòng)懸架控制器為線性二次高斯最優(yōu)控制(linear quadratic gaussian, LQG)控制器[5]. 假設(shè)所有狀態(tài)變量均是可測量的. 選取狀態(tài)變量和控制變量二次型函數(shù)的積分作為性能指標(biāo)，即

(4)

式中Q,R,N均為權(quán)重矩陣.

本例中，對作動(dòng)器作用力，車身加速度，懸架動(dòng)行程，輪胎動(dòng)撓度進(jìn)行綜合考慮，取

q3(z1-z2)2+q4(z0-z1)2]dt,

(5)

式中qi(i=1～4)為加權(quán)系數(shù). 以車身加速度為基準(zhǔn)，故取q2=1.

若將式(5)整理成式(4)的標(biāo)準(zhǔn)二次型，可得權(quán)重矩陣Q,R,N為

矩陣Q與懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)撓度的加權(quán)系數(shù)q3,q4有關(guān)；R與作動(dòng)器作用力的加權(quán)系數(shù)q1有關(guān). 不同的加權(quán)系數(shù)對系統(tǒng)的特性具有不同的影響，因此，在設(shè)計(jì)時(shí)需要合理選取加權(quán)系數(shù)的值，當(dāng)某個(gè)分量需要特別約束時(shí)，可增大該分量的加權(quán)系數(shù)[5].

當(dāng)車輛參數(shù)和加權(quán)系數(shù)值確定后，最優(yōu)控制反饋增益矩陣K可由黎卡提方程求出[6]

PA+ATP-(PB+N)R-1(BTP+NT)+Q=0,

(6)

K=R-1(BTP+NT).

(7)

根據(jù)任意時(shí)刻的反饋狀態(tài)變量x(t)，可得到LQG控制的線性控制律：

Fu(t)=-Kx(t).

(8)

2 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問題描述

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，在數(shù)學(xué)形式上通?？珊唵伪磉_(dá)為

① 尋找:xd;

② 最小化:f=f(xd,y);

③ 約束:

hi(xd,y)=0(i=1,2,…,m),

gj(xd,y)≤0(j=1,2,…,n).

式中：xd為設(shè)計(jì)變量；f為目標(biāo)函數(shù)；y為中間變量；hi(xd,y)為等式約束；gj(xd,y)為不等式約束.

在本例中，設(shè)計(jì)變量包括懸架參數(shù)和控制參數(shù)，分別為懸架線剛度ks；阻尼系數(shù)cs；輪胎垂向剛度kt；以及LQG控制器的控制參數(shù)q1,q3,q4.

目標(biāo)函數(shù)除了要考慮車輛的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)外，還需要考慮作動(dòng)器在控制過程中所消耗的能量，消耗能量過大會導(dǎo)致車輛的能耗增加，影響車輛的經(jīng)濟(jì)性. 因此，目標(biāo)函數(shù)可定義為作動(dòng)器作用力、車身加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)撓度均方根值的加權(quán)和，即

(9)

式中ρ1，ρ3，ρ4為權(quán)重系數(shù).

同時(shí)，將簧載質(zhì)量部分的偏頻在一定的范圍內(nèi)作為優(yōu)化問題的約束條件，即

(10)

式中kr=ktks/(kt+ks).

本文基于多學(xué)科可行法(MDF)的思想，搭建主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)優(yōu)化框架，如圖4所示. 其中，系統(tǒng)層優(yōu)化器根據(jù)優(yōu)化算法，調(diào)整系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量值，進(jìn)行多學(xué)科分析，多學(xué)科分析根據(jù)車輛模型和LQG控制模型得到性能指標(biāo)，反饋給系統(tǒng)層，系統(tǒng)層再根據(jù)反饋結(jié)果調(diào)整設(shè)計(jì)變量，重新進(jìn)行多學(xué)科分析，直到迭代過程收斂，獲得最優(yōu)解.

圖4 主動(dòng)懸架MDF優(yōu)化方法示意圖Fig.4 Schematic representation of MDF method for active suspension

3 優(yōu)化結(jié)果分析

本例的參數(shù)取值和設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表1所示.

表1 參數(shù)取值及設(shè)計(jì)變量的取值范圍

基于MDF優(yōu)化框架，采用模式搜索(Hooke-Jeeves, HJ)算法對主動(dòng)懸架進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)的收斂過程如圖5所示. 由圖5可以看出，在MDF的優(yōu)化框架下，目標(biāo)函數(shù)值逐漸向最優(yōu)解進(jìn)行逼近，并最終收斂.

圖5 目標(biāo)函數(shù)收斂過程Fig.5 Convergence process of the objective function

優(yōu)化后的主動(dòng)懸架與原始主動(dòng)懸架相比，各項(xiàng)性能指標(biāo)的均方根值如表2所示. 其中，優(yōu)化前后的車身加速度-時(shí)間響應(yīng)如圖6所示.

表2 優(yōu)化前后的性能指標(biāo)均方根值

Tab.2 RMS of performance index before and after optimization

懸架作動(dòng)器的作用力/N車身加速度/(m·s-2)懸架動(dòng)行程/m輪胎動(dòng)撓度/m原始主動(dòng)懸架410.876 00.623 20.018 20.007 1優(yōu)化后的主動(dòng)懸架407.041 30.454 60.018 80.007 3變化幅度/%-0.9-27+3.3+2.8

可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后，車身加速度的均方根值明顯減小，減小幅度達(dá)27%；同時(shí)，作動(dòng)器的作用力略微減小，懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)撓度略微增大. 對比優(yōu)化前后的結(jié)果說明：經(jīng)過考慮控制的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化后的主動(dòng)懸架，在能夠保證懸架的工作空間和輪胎變形在一定的范圍內(nèi)，且不消耗更多的能量的前提下，對乘坐舒適性有了顯著改善.

4 結(jié) 論

基于MDO的思想，將控制學(xué)科納入設(shè)計(jì)優(yōu)化的框架內(nèi)，進(jìn)行控制學(xué)科在環(huán)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究. 并以主動(dòng)懸架的優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，建立了采用LQG控制器的主動(dòng)懸架1/4車輛模型，采用多學(xué)科可行法(MDF)搭建了主動(dòng)懸架的優(yōu)化框架，對懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化. 對比優(yōu)化前后的性能指標(biāo)，該方法能顯著改善車輛的舒適性，并能協(xié)調(diào)好懸架參數(shù)和控制參數(shù)之間的關(guān)系，獲取整體最優(yōu)解. 優(yōu)化后的主動(dòng)懸架在能夠保證懸架的工作空間和輪胎變形在一定的范圍內(nèi)，且不消耗更多能量的前提下，改善了車輛的乘坐舒適性.