皮大偉， 謝伯元， 王顯會(huì)， 王洪亮， 王爾烈， 李嬌， 王利輝

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇，南京 210094； 2.陸軍裝備部 裝備項(xiàng)目管理中心，北京 100072)

汽車在大轉(zhuǎn)向或不平路面行駛時(shí)呈現(xiàn)出顯著的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，過度側(cè)傾易造成側(cè)翻，從而導(dǎo)致人員傷亡. 電動(dòng)式主動(dòng)穩(wěn)定桿(electric active stabilizer bar, EASB)是提升車輛側(cè)傾性能的重要技術(shù)手段[1].

國內(nèi)外學(xué)者針對EASB展開大量研究，周兵等[2]根據(jù)ASB與主動(dòng)轉(zhuǎn)向的動(dòng)力學(xué)耦合，設(shè)計(jì)控制算法實(shí)現(xiàn)兩者的協(xié)調(diào)控制. Kim[3]提出前饋控制+H∞控制計(jì)算反側(cè)傾力矩，研究實(shí)用化控制策略的可行性. 此外，混雜控制方法、最優(yōu)控制理論等也被應(yīng)用于提升控制算法性能[4-5]. 但是，上述研究對于底層作動(dòng)器的高效精確控制未給予足夠重視. Mizuta等[6]提出電機(jī)魯棒控制器，但上層采用開環(huán)控制，側(cè)傾動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有待改善. 夏如艇等[7]提出通過控制電機(jī)電流輸出降低作動(dòng)器能耗，但開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性不佳.

因此，本文針對EASB作動(dòng)器在輕載時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大、效率顯著降低、能耗高的問題，研究提出基于能耗最優(yōu)控制的新型作動(dòng)器控制算法，在保證電機(jī)作動(dòng)器輸出力矩滿足要求的前提下，降低電流脈動(dòng)，減小系統(tǒng)能耗.

1 EASB系統(tǒng)控制方案

本項(xiàng)目提出的EASB的總體控制方案如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)分為三層控制:上層控制以車身側(cè)傾角為控制目標(biāo)，計(jì)算出抑制車身側(cè)傾所需的反側(cè)傾力矩值；中間層控制器以橫擺角速度為控制目標(biāo)，計(jì)算出分配系數(shù)，動(dòng)態(tài)分配前后軸反側(cè)傾力矩輸出值；底層為作動(dòng)器的控制，將中間層所計(jì)算出的反側(cè)傾力矩值轉(zhuǎn)換為電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度值，以電機(jī)轉(zhuǎn)角為控制目標(biāo)，控制電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而產(chǎn)生反側(cè)傾力矩值，施加于車輛模型，形成閉環(huán)控制系統(tǒng).

圖1 電動(dòng)式主動(dòng)穩(wěn)定桿系統(tǒng)控制方案Fig.1 Control scheme of electric active stabilizer bar

2 作動(dòng)器工作及控制原理

2.1 作動(dòng)器工作原理

電動(dòng)式主動(dòng)穩(wěn)定桿的受力情況如圖2所示.

穩(wěn)定桿伸出力臂端部的作用力Fbar可表示為

Fbar=Mbar/b=MASB/L，

(1)

考慮到減速器的減速增扭作用，則

Mbar=iTe,

(2)

θbar=θt/i,

(3)

圖2 電動(dòng)式主動(dòng)穩(wěn)定桿系統(tǒng)受力圖Fig.2 Forcediagram of electric active stabilizer

式中：MASB為車身反側(cè)傾力矩；Mbar為作動(dòng)器輸出力矩；Te為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；i為減速比；L為EASB桿長；b為EASB力臂長度；θt為電機(jī)轉(zhuǎn)角；θbar為左右穩(wěn)定桿的相對扭轉(zhuǎn)角度.

2.2 作動(dòng)器控制原理

作動(dòng)器采用圖3所示的三閉環(huán)控制算法，外環(huán)以電機(jī)轉(zhuǎn)角為控制目標(biāo)，采用PI控制算法；中間為轉(zhuǎn)速控制環(huán)，采用PI控制；內(nèi)環(huán)以定子電流為控制目標(biāo)，采用最優(yōu)控制.

圖3 作動(dòng)器控制原理圖Fig.3 Schematicdiagram of actuator control

在底層控制器中，將反側(cè)傾力矩轉(zhuǎn)換為電機(jī)的角位移，轉(zhuǎn)換模型如式(4)所示.

Mbar=kbarθbar=kbarθt/i,

(4)

式中kbar為穩(wěn)定桿扭轉(zhuǎn)剛度.

電機(jī)外環(huán)為位置環(huán)，采用PI控制器，定義偏差eθ=θt-θ，則電機(jī)轉(zhuǎn)速的目標(biāo)值為

(5)

轉(zhuǎn)速PI控制器中，定義偏差eω=ωt-ω，則電機(jī)電流控制的目標(biāo)控制量為

(6)

式中et作為電流控制的輸入.

3 底層最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

3.1 永磁直流無刷電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

永磁直流無刷電機(jī)在d-q軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為

(7)

式中Fω為非線性相，視為系統(tǒng)干擾.

式中：id,iq為d-q軸電流；Ud,Uq為d-q軸電壓；Ld,Lq為d-q軸電感；λ為磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩.

3.2 最優(yōu)控制律設(shè)計(jì)

定義xs為定子電流的穩(wěn)態(tài)參考值. 則定子電流與其穩(wěn)態(tài)值之間的差值為

e=x-xs.

(8)

根據(jù)最優(yōu)控制原理，性能指標(biāo)函數(shù)為

(9)

式中Q，R為正定的加權(quán)矩陣.

為了消除干擾相，定義控制律為u=Ke+ui.

狀態(tài)方程為

(A+BK)e+Bui+Fω.

(10)

令Bui+Fω=0，根據(jù)最小二乘法可得

ui=-(BTB)-1BTFω.

為了消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，定義控制律為

u=Ke+ur,

狀態(tài)方程為

B[K(x-xs)+ur]=(A+BK)x-

(A+BK)xs+Bur.

(11)

令

-(A+BK)xs+Bur=0,

可得

ur=B-1(A+BK)xs.

則最優(yōu)控制量為

u=Ke+ui+ur=

Kx-(BTB)-1BTFω+B-1(A+BK)xs，

(12)

式中K=-R-1BTP.

4 仿真與分析

4.1 系統(tǒng)建模與參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證控制算法性能，建立如圖4所示的14自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型.

輪胎采用Dugoff非線性模型. 仿真中采用的車輛及電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示，電機(jī)位置環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器的參數(shù)選為：kp1=2 000；ki1=0；kp2=0.005；ki2=1.2.

電機(jī)電流控制中，選取Q、R矩陣為

4.2 仿真結(jié)果及分析

車輛設(shè)定以80 km/h的初速度行駛在C級路面上，路面附著系數(shù)為0.8. 底層作動(dòng)器控制算法包括“PI+PI+電流滯環(huán)控制”和“PI+PI+電流最優(yōu)控制”，仿真工況選擇圖5所示轉(zhuǎn)角值的J型轉(zhuǎn)向工況.

圖5 J型轉(zhuǎn)向工況下的前輪轉(zhuǎn)角Fig.5 Front wheel angle under J-turn

4.2.1 側(cè)傾穩(wěn)定性

車輛側(cè)傾響應(yīng)曲線如圖6所示. 在J型轉(zhuǎn)向工況下，兩種控制算法下的側(cè)傾角均能較好的跟隨目標(biāo)值，控制在1.2°左右，相比于“無控制”平均降低50%，保證系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度和較小的誤差. 進(jìn)一步分析可得，由于電流滯環(huán)控制中存在電流換向的頻繁切換，導(dǎo)致曲線在急轉(zhuǎn)彎的瞬間有較大的抖動(dòng)，電流最優(yōu)控制則平穩(wěn)無抖動(dòng). 圖6(c)中，在0.3 Hz和3.0 Hz之間，電流最優(yōu)控制下側(cè)傾角速度的功率譜密度相比于“無控制”及“電流滯環(huán)控制”分別降低15和10 dB/Hz，車輛乘坐舒適度得到提高. 圖6(d)中，LTR值都能保持在0.5以內(nèi)，車輛均未側(cè)翻.

圖6 J型轉(zhuǎn)向工況下的側(cè)傾動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.6 Rolling dynamic response under J-turn

4.2.2 電機(jī)輸出特性分析

采用角階躍輸入工況研究電機(jī)輸出特性，單獨(dú)電機(jī)控制響應(yīng)曲線如圖7所示. 電機(jī)的轉(zhuǎn)角能快速跟隨目標(biāo)值，響應(yīng)快速且平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速能快速到達(dá)目標(biāo)值，響應(yīng)速度較快，圖7(c)最優(yōu)控制下，d軸電流控制為0值，滿足要求. 圖7(d)中電機(jī)的負(fù)載為彈簧阻尼負(fù)載，與電機(jī)轉(zhuǎn)角及轉(zhuǎn)速相關(guān)，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩能滿足負(fù)載要求，而且轉(zhuǎn)矩?zé)o較大的脈動(dòng).

圖7 角階躍輸入下電機(jī)輸出特性響應(yīng)曲線Fig.7 Motor output characteristic response curve under angle step input

在整車系統(tǒng)下電機(jī)的輸出特性響應(yīng)曲線如圖8所示. 圖8(a)中，兩種控制算法下的電機(jī)轉(zhuǎn)角都能跟隨目標(biāo)值，且穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間均小于0.3 s，滿足實(shí)時(shí)控制要求. 相比而言，最優(yōu)控制下電機(jī)的轉(zhuǎn)角抖動(dòng)較小，能更快平穩(wěn)跟隨目標(biāo)值. 圖8(b)中，在輸出轉(zhuǎn)矩滿足系統(tǒng)性能需求前提下，最優(yōu)控制下電機(jī)輸出力矩抖動(dòng)明顯減小. 圖8(c)中，最優(yōu)控制可將能耗減小68.6%.

圖8 J型轉(zhuǎn)向工況下的電機(jī)輸出特性曲線Fig.8 Motor output characteristic curve under J steering condition

5 結(jié) 論

本文以電機(jī)式ASB為研究對象，考慮到作動(dòng)器存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定且能耗大的問題，采用三閉環(huán)控制設(shè)計(jì)電機(jī)式ASB的底層電機(jī)作動(dòng)器控制算法. 在Matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明本文提出的對于電機(jī)作動(dòng)器的新型控制算法能有效提高車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性及乘坐舒適性. 改進(jìn)后的控制算法使電機(jī)作動(dòng)器的輸出力矩達(dá)到要求，且轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)得到抑制，系統(tǒng)的能耗減小.