張姝晗

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的“根”，是進(jìn)行邏輯思維的第一要素。一切數(shù)學(xué)規(guī)則的研究、表達(dá)與應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)概念。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)準(zhǔn)確揭示概念的內(nèi)涵與外延，幫助學(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)概念。下面，筆者以“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，從三個(gè)方面談?wù)勅绾芜M(jìn)行有效的概念教學(xué)。

一、概念形成前溝通知識(shí)聯(lián)系——凸顯本質(zhì)

概念學(xué)習(xí)涉及一個(gè)多級(jí)序列，在給概念下定義前，至少經(jīng)歷下面幾個(gè)階段：首先，刺激的特征，作為概念的實(shí)例和非實(shí)例一起呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者（具體水平）;下一階段，學(xué)習(xí)者識(shí)別實(shí)例和非實(shí)例（識(shí)別水平）;第三階段，使刺激的特征有所變化，仍然和非實(shí)例同時(shí)呈現(xiàn)（分類水平）。從“具體水平”到“識(shí)別水平”，再到“分類水平”，都是概念形成前的幾個(gè)重要階段。為最后的規(guī)范水平階段，即從眾多具體的實(shí)例（概念的外延）與非實(shí)例中，識(shí)別該實(shí)例與非實(shí)例的異同，特別是尋找實(shí)例與非實(shí)例之間的共同屬性，給“概念下定義”奠定認(rèn)知前提。這個(gè)過程，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，凸顯本質(zhì)屬性就成了概念教學(xué)的重中之重。

例如，人教版三上“周長(zhǎng)”一課，筆者在教學(xué)時(shí)通過創(chuàng)設(shè)小螞蟻爬樹葉的情境，將許多生活語(yǔ)言如“一圈”“從哪里出發(fā)又回到哪里”融入其中，以充分體現(xiàn)“周長(zhǎng)”概念核心要素（封閉、一周、起點(diǎn)和終點(diǎn)重合）的生活原型，為后面轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題“一周是什么”提供了現(xiàn)實(shí)背景。

接著，進(jìn)入感知“一周”的體驗(yàn)環(huán)節(jié)，（1）出示如教材例題呈現(xiàn)的各種實(shí)物圖（樹葉、鐘表、書本）和平面圖形（長(zhǎng)方形、正方形、三角形、五角星等），再增加一兩個(gè)不是封閉的圖形（非實(shí)例）。讓學(xué)生感知實(shí)物圖和平面圖形的“一周”，從中理解只有封閉的圖形才有“一周”的概念。此時(shí)，筆者還不急于告訴學(xué)生“封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)”。（2）引導(dǎo)思考并測(cè)量“一周”的長(zhǎng)度。要求學(xué)生從中任選一個(gè)圖形，想辦法測(cè)量出圖形一周的長(zhǎng)度，引申測(cè)量如腰圍、胸圍等的實(shí)際長(zhǎng)度。（3）感悟“一周”的長(zhǎng)度。學(xué)生匯報(bào)測(cè)量方法和結(jié)果，如先用繩子繞著樹葉一周，再測(cè)量這段繩子的長(zhǎng)度;用尺子量出三角形三條邊的長(zhǎng)度，再把它們相加就是這個(gè)三角形一周的長(zhǎng)度。（4）展示觀察。學(xué)生反饋后，在各個(gè)圖形的下方展示相應(yīng)的測(cè)量結(jié)果。

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考并總結(jié)發(fā)現(xiàn)：無論是曲線圖形，還是直邊圖形，圖形一周的長(zhǎng)度就是繞曲線一周后展開的線段的長(zhǎng)度，封閉圖形各條邊的長(zhǎng)度總和是它的周長(zhǎng)。在這個(gè)過程中，除了揭示概念，更重要的是幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生理解周長(zhǎng)概念的本質(zhì)是線段單位長(zhǎng)度的相加。

二、概念建立后加強(qiáng)知識(shí)比較——明確外延

突出共性、形成概念是對(duì)概念學(xué)習(xí)的初步認(rèn)識(shí)，要真正理解掌握概念，不僅僅是概括內(nèi)涵還要能區(qū)分外延。為了培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)別能力，防止學(xué)生把概念的外延擴(kuò)大（把非實(shí)例歸為實(shí)例）和把概念的外延縮?。ò褜?shí)例歸為非實(shí)例），在呈現(xiàn)定義之后，教師還應(yīng)列舉各種例子，特別是要呈現(xiàn)一些與正面實(shí)例明顯不同的反例，以更好地加強(qiáng)知識(shí)間的比較。在凸顯概念內(nèi)涵的同時(shí)，明確概念的外延也是概念教學(xué)的任務(wù)之一。

例如，在給“周長(zhǎng)”下定義后，為強(qiáng)化對(duì)周長(zhǎng)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為區(qū)分周長(zhǎng)的外延，此時(shí)，教學(xué)進(jìn)入到下面的環(huán)節(jié)。

（1）說一說。要求學(xué)生說出實(shí)物圖及平面圖形的周長(zhǎng)各指什么。引導(dǎo)梳理：樹葉一周的長(zhǎng)度就是樹葉的周長(zhǎng);三角形三條邊的長(zhǎng)度之和就是三角形的周長(zhǎng);長(zhǎng)方形四條邊長(zhǎng)度之和就是它的周長(zhǎng);五角星的周長(zhǎng)就是五角星一周10條邊線的長(zhǎng)度之和。

（2）涂一涂。要求學(xué)生給封閉圖形的周長(zhǎng)涂色。此時(shí)，筆者給出的圖形仍然是實(shí)例和非實(shí)例一起呈現(xiàn)，不同的是比起例題出現(xiàn)過的實(shí)例，其范圍更大，也更復(fù)雜些，如曲線圖形半圓圖、心形圖、五邊形、不規(guī)則圖形，包括沒有封閉的圖形等。此目的是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念內(nèi)涵的理解，更重要的是擴(kuò)展周長(zhǎng)的外延——不管是什么樣的圖形，只要是一周的長(zhǎng)度，都可以說是圖形的周長(zhǎng)。

（3）辨一辨。要求學(xué)生辨認(rèn)出涂色部分是否是圖形的周長(zhǎng)，這些圖形有實(shí)例，也有反例，反例如一個(gè)涂色的非封閉圖形，一個(gè)涂色沒有涂完一周的長(zhǎng)方形，還有一個(gè)涂色部分指的是面積而不是周長(zhǎng)。通過實(shí)例與反例的共同呈現(xiàn)，引導(dǎo)辨析，學(xué)生就能夠進(jìn)一步明確：不是封閉圖形，即使全部邊相加的和也不叫周長(zhǎng);就算是封閉圖形，只要不是全部邊的總和，自然也不是它的周長(zhǎng);全部涂滿顏色，表示的是面積的大小，但不是一周的長(zhǎng)度，所以，也不是它的周長(zhǎng)。

上述三環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，通過對(duì)各種實(shí)例與非實(shí)例、實(shí)例與反例的比較，逐步深化學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)內(nèi)涵理解的同時(shí)，其對(duì)周長(zhǎng)概念的外延也有了清晰的認(rèn)識(shí)。

三、概念應(yīng)用時(shí)回歸現(xiàn)實(shí)情境——深化價(jià)值

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于現(xiàn)實(shí)，又回到現(xiàn)實(shí)中得到檢驗(yàn)、解釋和應(yīng)用。因此，在教學(xué)時(shí)，一旦概念建立后，除了加強(qiáng)知識(shí)間的比較外，還要及時(shí)回歸現(xiàn)實(shí)，尋找生活原型，引導(dǎo)學(xué)生在不同情境中應(yīng)用概念解決實(shí)際問題，并進(jìn)一步深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。

例如，應(yīng)用“周長(zhǎng)”解決現(xiàn)實(shí)問題階段，筆者設(shè)計(jì)了如下三個(gè)問題。

（1）試一試。一條小路環(huán)繞著一個(gè)小公園，媽媽繞著公園走了一周，一共走了多少米？（如圖1）

（2）比一比。小螞蟻分別繞著圖形走一周，它們走的路線一樣嗎？（如圖2）

（3）想一想。第（2）題中的這些圖形都是由長(zhǎng)方形剪拼得到的嗎？它們的周長(zhǎng)又有什么聯(lián)系？

同樣的問題解決過程，蘊(yùn)含的層次不同，其中的“比一比”和“想一想”是對(duì)周長(zhǎng)概念的深化和提升，目的是要讓學(xué)生體會(huì)出無論圖形如何變換，只要記?。褐荛L(zhǎng)就是一周的長(zhǎng)度，就是各個(gè)邊的長(zhǎng)度之和。當(dāng)然，計(jì)算過程需要靈活應(yīng)變，善于發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)系，提升解決問題的效率。

總之，學(xué)生在進(jìn)行概念學(xué)習(xí)時(shí)，大致要經(jīng)歷三個(gè)不同的階段：首先，對(duì)日常生活中已有的經(jīng)驗(yàn)和教師呈現(xiàn)的具體事例的各種屬性進(jìn)行分化，在經(jīng)過分析、綜合、比較而抽象出共同的、本質(zhì)的屬性或特征，然后再概括起來;其次，把新獲得的概念納入已有的概念系統(tǒng)，即要建立起新概念與已有的相關(guān)概念之間的聯(lián)系;最后，再進(jìn)行類化，把概括而得的本質(zhì)屬性推廣到同類事物中去，這既是一個(gè)概念的運(yùn)用過程，又是一個(gè)在更高層次上的抽象概括過程。

（作者單位：福建省廈門第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）