李哲

【摘要】等量替換是數(shù)學(xué)思維中的基本思想之一，也是代數(shù)思想的基礎(chǔ)。本文從等量替換的涵義入手，分析了函數(shù)等量替換的幾種類型，提出了歸納函數(shù)等量替換思維方法，建立問題模型等函數(shù)等量替換思想的培養(yǎng)策略，為初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)提供理論參考。

【關(guān)鍵詞】初中 數(shù)學(xué) 等量替換

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）31-0143-01

數(shù)學(xué)是由概念、公理、定理、證明等部分組成的。這些都不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，其中問題才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重心，方法才是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時，教師不能讓學(xué)生只掌握知識結(jié)論并運用，還必須要探尋數(shù)學(xué)的方法，了解其數(shù)學(xué)內(nèi)涵。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中學(xué)生最先學(xué)習(xí)到的。等量替換不只是一種思想，還是一種策略。教師在教學(xué)的過程中，對學(xué)生在函數(shù)等量替換思想方面進(jìn)行訓(xùn)練，可以提升學(xué)生對于知識的準(zhǔn)確的把握度，以此來提升數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

一、等量替換的涵義

等量替換指的是使用一定量或者其中一個量的一部分來替代同其相等的另一數(shù)量或者另一數(shù)量的其中一部分，表示數(shù)量被等于它的數(shù)量替換。從簡單意義上來說，等量替換思想就是用等式的方法來表達(dá)等式的傳遞性。例如a=b，b=c，由此得出a=c。其中的等式所表達(dá)的就是狹義的等量替換。從廣義上來說，用一個例子來對等量替換進(jìn)行解釋說明，小軍和小力是同義詞，小軍是自然人，那么從這句話中能夠得出，小力也是自然人。它也是代數(shù)思維方法的基礎(chǔ)。這是一個非常重要的知識點，即使在大學(xué)也會使用。

三角函數(shù)的相等替換對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)有著非常重要的積極作用。在函數(shù)中，一個等式等于另一個等式，并且在向兩側(cè)添加公因子之后它們是相等的。為了讓學(xué)生理解相同數(shù)量的替代，教師需要使用更多平等替代公式來幫助學(xué)生理解。

二、函數(shù)等量替換的幾種方式

（一）“角”的變換

在求解三角形變換問題過程中，三角函數(shù)中的角度變換主要反映在差分角度上，這反映在差角，角度，半角，雙角，互補角等之間的相互轉(zhuǎn)換。角度的變換起到了紐帶的作用。在解決三角問題的過程中，由于表達(dá)式通常有許多不同的角度，因此，我們必須基于三角函數(shù)的角度間和、差、半、補、余等之間的關(guān)系?！耙阎嵌取笔怯脕肀磉_(dá)“未知角度”的，然后再進(jìn)行相應(yīng)的操作，從而可以有效地解決三角函數(shù)變換的問題。

（二）函數(shù)名稱的變換

在函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)換中，常見的是剪切和弦。其中有著不同的三角函數(shù)名稱，最常見的轉(zhuǎn)化方式就是“切割化弦”與“齊次弦代切”。

（三）“形”的變換

在三角函數(shù)的簡化、評估或者校對的過程中，有時根據(jù)相關(guān)的需求去選擇一些常數(shù)，比如，把X，4+X等轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的三角函數(shù)，然后再把相關(guān)的三角函數(shù)公式用到這個程式里去。在這些常數(shù)中，使用常數(shù)1的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換方式是最常見和最普遍的。

三、函數(shù)等量替換思想的培養(yǎng)策略

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)等量替換思想的興趣

在平等替代特定教學(xué)下，教師可以通過日常中熟悉的常識以及故事來介紹平等替代的概念。例如“曹沖稱象”的故事對學(xué)生來說應(yīng)該不陌生，可以引導(dǎo)學(xué)生探索大象，船的水位以及石頭之間的關(guān)聯(lián)。這樣會進(jìn)一步引入平等替代以及相應(yīng)知識點的概念，從而實現(xiàn)最大化地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）歸納函數(shù)等量替換思維方法，建立問題模型

在函數(shù)教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思維方式。通過相應(yīng)的問題，總結(jié)出一定的問題思考方式，教師必須學(xué)習(xí)同樣的教學(xué)方式，使學(xué)生能夠延伸自學(xué)的問題。當(dāng)老師解釋具體話題時，他必須及時構(gòu)建問題模型，平等替換是一個抽象的數(shù)學(xué)思想。只有構(gòu)建問題模型，具體化和簡化平等替換的思想，才能方便學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。

（三）根據(jù)實際情況，對教材進(jìn)行重組

在功能性平等替代教學(xué)之前，教師得充分考慮教學(xué)的實際情況，包含學(xué)生的整體可接受性、現(xiàn)有的知識、教師教學(xué)程序的建立等。對于教科書的知識，教師得進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹匦掳才胚^程。在考慮實際情況時，教師可以理解，無聊的理論知識顯然無法使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教師可以從簡單的問題開始，讓學(xué)生學(xué)習(xí)問題，然后適當(dāng)?shù)亟榻B相關(guān)的理論知識。讓學(xué)生能夠最大限度地理解理論知識以及概念。

（四）把科學(xué)技術(shù)同數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相互融合

初中學(xué)生對于知識的記憶能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過于其理解能力。忽視學(xué)生對問題內(nèi)涵的理解，很多學(xué)生都熟悉理論知識，但在實踐中，他們似乎不知所措。因此，在講授一些抽象的數(shù)學(xué)思想時，教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)貞?yīng)用多媒體技術(shù)來設(shè)計相應(yīng)的動態(tài)圖標(biāo)來相應(yīng)地解釋知識點。由于多媒體技術(shù)生動，豐富，可視化，學(xué)生易于理解和掌握。

綜上，培養(yǎng)相同數(shù)量的函數(shù)等量替換思想在數(shù)學(xué)教育和思想教育中起著重要作用。函數(shù)等量替換有時不僅已知條件下的功能公式被未知功能解決方案所取代，而且它還為該問題提供了多種解決方案，這在數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要。等量替換思想的學(xué)習(xí)，能夠幫助初中學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)函數(shù)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和以及發(fā)展其綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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