(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,成都 610031)

0 引言

機(jī)械密封是一種典型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于核電、化工等各個領(lǐng)域，自1885年首個機(jī)械密封專利問世起，機(jī)械密封技術(shù)已經(jīng)取得了很大發(fā)展。目前，在離心機(jī)、壓縮機(jī)等設(shè)備上機(jī)械密封已經(jīng)成為了最主要的密封方式，相比于傳統(tǒng)的密封方式，機(jī)械密封在密封性能、可靠性和經(jīng)濟(jì)適用等方面都具備明顯的優(yōu)勢[1-3]。機(jī)械密封的狀態(tài)能夠直接影響到生產(chǎn)的安全和效率，因此對機(jī)械密封進(jìn)行狀態(tài)檢測是十分必要的。

聲發(fā)射技術(shù)是目前被廣泛應(yīng)用的一種無損檢測技術(shù)，它的具體的原理是：被測物體內(nèi)部會產(chǎn)生一種彈性波并隨著固體材料的斷裂而被釋放出來，彈性波穿過介質(zhì)到達(dá)被測物體的表面，并在被測物體表面產(chǎn)生一個位移，通過聲發(fā)射傳感器采集到被測位移信號并轉(zhuǎn)換為電信號，然后進(jìn)一步對轉(zhuǎn)換來的電信號進(jìn)行放大和記錄等處理，最終使用處理后得到的電信號來表征被測物體表面的損傷程度。目前聲發(fā)射技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于石油化工領(lǐng)域和航天等領(lǐng)域并取得良好效果[4-6]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[7]作為一種時(shí)頻分析方法被廣泛應(yīng)用于信號處理中，其能夠自適應(yīng)地對非線性和非平穩(wěn)信號進(jìn)行處理，以信號本身的固有模態(tài)為依據(jù)，將輸入信號分解成一組由高頻到低頻排列的模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)和一個單調(diào)的不能再分解的殘差，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解雖然由諸多優(yōu)點(diǎn)，但是依存在如模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問題，影響分解結(jié)果。在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)[8]將多組的高斯白噪聲添加到輸入信號中，由于高斯白噪聲的均值是零，所以可以通過多次平均的方式抵消添加的高斯白噪聲，使得分解結(jié)果不受添加的高斯白噪聲影響，然后按照經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法進(jìn)行分解得到一組模態(tài)函數(shù)，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可以在一定程度上克服經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的模態(tài)混疊現(xiàn)象。Yeh等[9]在集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上為了更進(jìn)一步消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)，與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解不同的是，互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)向輸入信號中添加了兩組相反的高斯白噪聲，由此得到兩組信號，然后分別對這兩組信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，最后將兩組結(jié)果平均，得到最終的分解結(jié)果?；パa(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步減輕了模態(tài)混疊現(xiàn)象，并使得最終的分解結(jié)果更加徹底。

針對機(jī)械密封的聲發(fā)射信號，考慮到CEEMD分解雖然能夠較好的消除信號中的背景噪聲，但是會造成對高頻信號中的有效信號信息丟失和依然存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，以及小波降噪能夠較好的保留信號中的有效信息，但是不能很好的消除原始信號中的噪聲信號的缺點(diǎn)。本文在原有小波閾值降噪的基礎(chǔ)上對小波閾值降噪的閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并采用將CEEMD和改進(jìn)小波閾值降噪相結(jié)合的降噪方法對機(jī)械密封聲發(fā)射信號進(jìn)行降噪處理，該方法規(guī)避了CEEMD和小波閾值降噪各自的缺陷并將二者的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，與傳統(tǒng)的降噪方法相比本文提出的方法能夠更好地降低背景噪聲。

1 CEEMD降噪原理

1.1 EMD原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是將輸入信號根據(jù)信號本身的固有模態(tài)將輸入信號分解成一組固有模態(tài)函數(shù)，分解得到的固有模態(tài)函數(shù)需要滿足兩個必要條件:(1)在整個數(shù)據(jù)序列內(nèi)，極值點(diǎn)與過零點(diǎn)的數(shù)目相等或差值為一；(2)局部極大值點(diǎn)確定的上包絡(luò)線與局部極小值點(diǎn)確定的下包絡(luò)線二者的均值在任意時(shí)刻均為零。EMD算法的具體流程以下7個步驟:

1)計(jì)算輸入信號x(t)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。

2)分別對極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)采用三次樣條函數(shù)擬合得到輸入信號的上、下包絡(luò)線。

3)計(jì)算上、下包絡(luò)線的均值m(t)，求得輸入信號與上下包絡(luò)線的均值的差值，得c(t)=x(t)-m(t)

4)通常步驟3)得到的c(t)并不能夠滿足上述IMF的兩個必要條件。令x(t)=c(t)，重復(fù)步驟3)求得新的c(t)，直至輸入信號與上下包絡(luò)線的差值c(t)滿足IMF的兩個必要條件為止，將此時(shí)得到的c(t)定義為第一階IMF，即IMF1。

5)求得輸入信號x(t)與IMF1的差值，并將其定義為一階余項(xiàng)r1(t)，即r1(t)=x(t)-IMF1

6)將一階余項(xiàng)作為輸入信號，即x(t)=r1(t)，重復(fù)步驟(1)至步驟(5)，直至最終的余項(xiàng)為一個不可再分解的單調(diào)函數(shù)，并將其定義為殘差，最終得到n階IMF分量和一個殘差，即:

(1)

1.2 CEEMD原理

CEEMD是以EMD為基礎(chǔ)，為了減輕EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，對其改進(jìn)算法EEMD進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，CEEMD的算法流程包括以下三步:

步驟一：向輸入信號中加入n對由相反的正負(fù)高斯白噪聲組成的輔助白噪聲，然后得到兩組信號集合:

(2)

其中，S為輸入信號，N為要加入的輔助高斯白噪聲，M1M2分別為加入相反的正負(fù)高斯白噪聲后得到的信號，由此可以得到2n組信號集合。

步驟二：依次對步驟一中得到的2n組信號都進(jìn)行EMD分解，每個信號都可以得到一組模態(tài)函數(shù)分量，將第i個信號分解后產(chǎn)生的第j個IMF分量記作cij。

步驟三：將分解后得到的2n組IMF進(jìn)行平均運(yùn)算，得到結(jié)果作為CEEMD分解最終的IMF分量[10]:

(3)

2 改進(jìn)小波閾值降噪原理

小波閾值降噪的基本原理是首先對輸入信號進(jìn)行小波分解，得到小波系數(shù)，然后選定一個恰當(dāng)?shù)拈撝?，根?jù)閾值函數(shù)對小波分解后產(chǎn)生的系數(shù)進(jìn)行處理，如果小波系數(shù)小于閾值，則認(rèn)為該小波系數(shù)是由噪聲引起的，并將這個部分系數(shù)去除，如果小波系數(shù)大于閾值，則認(rèn)為這部分系數(shù)是由信號引起的，并保留這部小波系數(shù)，最后將閾值化后得到的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到降噪后的信號。由此可見在整個小波閾值降噪過程中，閾值函數(shù)的選取起著極其重要的作用，直接決定信號中的噪聲部分和有效信號部分，閾值過小會導(dǎo)致信號降噪不充分，閾值過大會導(dǎo)致有效信號丟失。傳統(tǒng)的小波閾值選取的方法主要有硬閾值法和軟閾值法兩種，分別表示為[11]：

(4)

(5)

硬閾值法和軟閾值法均有各自的優(yōu)點(diǎn)，但這兩種方法也存在間斷點(diǎn)和信號失真等問題。本文在硬閾值法和軟閾值基礎(chǔ)上提出了一種新的閾值選取方法以彌補(bǔ)兩種傳統(tǒng)方法中存在的不足，改進(jìn)表達(dá)式如式(6)所示：

(6)

式中，T1和T2為閾值，T2=aT1，閾值函數(shù)的改變可以通過對a的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)，T1由下式計(jì)算得到：

(7)

式中，N為采樣點(diǎn)數(shù)，σ為第k層噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，按下式估算獲得：

(8)

式中，median(|x|)表示取第k層分解小波系數(shù)絕對值的中值。

硬閾值法、軟閾值法和改進(jìn)閾值法的3種閾值函數(shù)如圖1所示，其中橫坐標(biāo)為原始小波系數(shù)，縱坐標(biāo)為經(jīng)過閾值函數(shù)處理后得到的系數(shù)。

圖1 3種小波閾值函數(shù)對比圖

3 CEEMD與小波閾值降噪結(jié)合的原理

CEEMD雖然可以將信號按模態(tài)進(jìn)行分解并且相較于EMD和EEMD可以有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是并沒有明確的方法來確定CEEMD信噪分量分界點(diǎn)，還需要進(jìn)一步區(qū)分信號分量和噪聲分量。傳統(tǒng)的方法以各個模態(tài)分量的自相關(guān)函數(shù)的函數(shù)特性為依據(jù)，對輸入信號的信噪分界點(diǎn)進(jìn)行粗略判定，但是這種判定方法是基于經(jīng)驗(yàn)的主觀性而產(chǎn)生的，因此誤差較大。筆者在自相關(guān)函數(shù)的特性基礎(chǔ)上提出了利用模態(tài)分量自相關(guān)函數(shù)的單邊波峰寬度來確定CEEMD信噪分離的分界點(diǎn)，然后對分離后含噪聲較多的分量進(jìn)行改進(jìn)的小波閾值降噪，最后將降噪后的信號與剩余模態(tài)進(jìn)行重組的到最終降噪結(jié)果。該方法保留了CEEMD可以有效消除背景噪聲的優(yōu)點(diǎn)，克服了小波閾值降噪對背景噪聲消除不完全的缺點(diǎn)；保留了小波閾值降噪能夠很好的保留原始信號中的有用信號的優(yōu)點(diǎn)，克服了CEEMD強(qiáng)制降噪丟失有用信號的缺點(diǎn)；通過自相關(guān)函數(shù)的單邊波峰寬度占比定量確定噪聲分量將二者結(jié)合，達(dá)到更好的降噪效果。

Rx(τ)t的自相關(guān)函數(shù)，它能夠反映信號在t1和t2時(shí)刻取值的相關(guān)程度，常用的是歸一化自相關(guān)函數(shù)：

(9)

式中，τ=t1-t2表示不同時(shí)間的差值。

對于背景噪聲而言，由于背景噪聲是在環(huán)境中隨機(jī)產(chǎn)生的，因此在各個不同時(shí)刻的關(guān)聯(lián)性很弱，其自相關(guān)函數(shù)曲線變化陡峭；而對于有效信號而言，在各個時(shí)刻之間都存在著較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，因此有效信號的自相關(guān)函數(shù)曲線變化緩慢，雖然有效信號的自相關(guān)函數(shù)曲線與背景噪聲的自相關(guān)函數(shù)曲線都是在零點(diǎn)處取得最大，但在二者不同的是前者在其他點(diǎn)處并沒有迅速衰減到很小的值。

傳統(tǒng)的方法正是通過上述背景噪聲的自相關(guān)函數(shù)曲線與有效信號的自相關(guān)函數(shù)曲線波形上的特點(diǎn)來主觀的確定經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后產(chǎn)生的各個模態(tài)分量的信噪分解點(diǎn)，這種方法具有一定的主觀性。在自相關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)上，筆者采用歸一化自相關(guān)函數(shù)曲線的單邊波峰寬度來表征曲線的尖銳程度。將不同時(shí)刻的自相關(guān)函數(shù)ρx(τ)降到0.5時(shí)所對應(yīng)的寬度定義為單邊波峰寬度[11]。即：

d=|τ2-τ1|

(10)

其中:ρx(τ1)=1，ρx(τ2)=0.5。

為了定量確定CEEMD分解后產(chǎn)生的模態(tài)分量信噪分界點(diǎn)，進(jìn)一步計(jì)算單邊波峰寬度與最大延遲時(shí)間τmax的百分比，并將其定義為峰寬占比，即：

(11)

根據(jù)信號自相關(guān)函數(shù)單邊波峰寬度與峰寬占比的變化規(guī)律，將0.5%設(shè)定為峰寬占比的臨界值，即當(dāng)λd<0.5%時(shí)，對應(yīng)的IMF分量為噪聲分量，由于CEEMD分解后各個分量的峰寬占比單調(diào)遞增，因此第一個滿足λd≥0.5%的IMF分量所對應(yīng)的階數(shù)即為信噪分量的分界點(diǎn)。由此可以對分界點(diǎn)進(jìn)行定量確定。整體流程如圖2所示。

圖2 CEEMD與改進(jìn)小波閾值相結(jié)合的降噪流程圖

4 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真信號降噪分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，進(jìn)行了如下仿真，仿真的原始信號為兩個頻率分別是0.3 Hz和0.6 Hz的正弦信號疊加而成，對原始信號添加服從正態(tài)分布N(0,0.5)的高斯白噪聲生成仿真信號，時(shí)域波形圖如圖3所示。對仿真信號進(jìn)行CEEMD分解，得到如圖4所示的結(jié)果。

圖3 原始信號與仿真信號

圖4 CEEMD分解結(jié)果

分別結(jié)算仿真信號的各個IMF的歸一化自相關(guān)函數(shù)，得到如圖5所示結(jié)果。為了定量的確定仿真信號的信噪分界點(diǎn)，進(jìn)一步計(jì)算各個自相關(guān)函數(shù)的單邊波峰寬度和峰寬占比，結(jié)果如圖6所示。將峰寬占比小于0.5的IMF分量定為噪聲分量，確定信噪分界點(diǎn)為j=5。

圖5 仿真信號IMFs歸一化自相關(guān)函數(shù)

圖6 仿真信號歸一化自相關(guān)函數(shù)波峰寬度與波峰占比

根據(jù)計(jì)算求得信噪分界點(diǎn)，對CEEMD分解后產(chǎn)生的前5階IMF分量進(jìn)行小波硬閾值、軟閾值和改進(jìn)閾值降噪，然后將降噪后的各個分量與其余IMF分量進(jìn)行信號重構(gòu)，得到如圖7所示結(jié)果。

圖7 仿真信號降噪結(jié)果

從圖中不難看出改進(jìn)后的閾值降噪明顯優(yōu)于硬閾值法和軟閾值法，為了定量的分析3種閾值降噪方法的效果，分別計(jì)算3種降噪的均方根誤差、相似度和信噪比。結(jié)果如表1所示。從3個評價(jià)指標(biāo)可以看出改進(jìn)后的小波閾值降噪效果更好。

表1 3種降噪算法評價(jià)指標(biāo)對比

4.2 機(jī)械密封聲發(fā)射信號降噪實(shí)驗(yàn)

通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出的CEEMD與改進(jìn)小波閾值相結(jié)合的降噪方法的可行性和有效性，為了進(jìn)一步說明本文方法在實(shí)際場景應(yīng)用種的效果，筆者通過四川成都日機(jī)密封件股份有限公司的機(jī)械密封實(shí)驗(yàn)臺采集到一組聲發(fā)射信號，并對其進(jìn)行分析。試驗(yàn)臺如圖8所示。

圖8 機(jī)械密封試驗(yàn)平臺

圖9 原始信號的波形圖與頻譜圖

機(jī)械密封聲發(fā)射信號圖和頻譜圖如圖9所示，按照本文方法對原始信號進(jìn)行CEEMD分解，結(jié)果如圖10所示。然后計(jì)算各個分量的歸一化自相關(guān)函數(shù)和峰寬占比，結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖10 聲發(fā)射信號CEEMD分解結(jié)果

圖11 聲發(fā)射信號IMFs歸一化自相關(guān)函數(shù)

圖12 聲發(fā)射信號IMFs自相關(guān)曲線波峰寬度與峰寬占比曲線

根據(jù)本文的判定準(zhǔn)則，將前8階IMF分量視為噪聲分量，對噪聲分量進(jìn)行改進(jìn)小波閾值降噪，并將降噪后的分量與其余分量進(jìn)行重組，最終得到降噪后的信號，并與CEEMD強(qiáng)制降噪結(jié)果和傳統(tǒng)小波降噪結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖13所示。

圖13 3種降噪方法時(shí)域?qū)Ρ葓D

由于機(jī)械密封端面的聲發(fā)射信號頻率主要出于0～2.5 kHz的范圍內(nèi)[12]因此對3種降噪方法的結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域結(jié)果如圖14所示。從圖中可以看出，傳統(tǒng)的小波閾值降噪依然保留了大量高于2.5 kHz的噪聲信號，降噪效果不理想；而CEEMD強(qiáng)制降噪則由于直接舍棄高頻IMF分量導(dǎo)致高頻中的有效信號丟失；相比之下本文提出的CEMMD與改進(jìn)小波相結(jié)合的機(jī)械密封聲發(fā)射信號降噪方法有效保留了0～2.5 kHz范圍內(nèi)的有效聲發(fā)射信號，并對超過2.5 kHz的噪聲信號進(jìn)行消除。

圖14 3種降噪方法頻域?qū)Ρ葓D

5 結(jié)論

提出了基于CEEMD與改進(jìn)小波閾值降噪相結(jié)合的機(jī)械密封聲發(fā)射信號降噪方法，并通過峰寬占比定量確定CEEMD分解后產(chǎn)生的各個IMF分量信噪分界點(diǎn)，對噪聲分量進(jìn)行改進(jìn)小波閾值降噪，并通過仿真信號和評價(jià)指標(biāo)驗(yàn)證本方法較傳統(tǒng)的小波閾值降噪具有更好的效果，然后通過實(shí)驗(yàn)采集機(jī)械密封聲發(fā)射信號，用本文方法對信號進(jìn)行降噪，并與CEEMD強(qiáng)制降噪和傳統(tǒng)小波降噪對比，本文方法不僅對有效的消除了噪聲信號還保留了有效信號，證明了本文方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性。