(四川大學 制造科學與工程學院，成都 610065)

工業(yè)零部件在生產、加工及使用過程中，會受到外部載荷的作用，從而在材料的局部區(qū)域產生應力集中，致使材料的力學性能降低，甚至導致材料失效。因此，對材料或結構的應力狀態(tài)進行檢測與監(jiān)測，特別是采用無損檢測方法進行檢測與監(jiān)測是很有必要的。在眾多的無損檢測方法中，渦流熱成像檢測(ECT)技術可以快速地檢測試件表面或近表面的缺陷，如表面裂紋[1-3]、腐蝕缺陷[4-6]、焊接缺陷[7-9]、疲勞損傷[10-12]等。同超聲法、射線法等相比，ECT方法具有非接觸、單次檢測面積大、對復雜形狀零件的易適應性等優(yōu)點，可用于大范圍內的應力先驗檢測。近幾年，不少專家學者將渦流熱成像檢測技術應用于金屬材料沖擊損傷應力、拉伸應力的檢測中，并取得了一定的研究成果。通過檢測多次沖擊后的鋼板，劉錄葉等證明了應用ECT檢測沖擊殘余應力是可行的[13]；利用ECT檢測拉伸應力，有學者給出了材料縱向和橫向電磁特性的變化規(guī)律[14]以及應力和熱導率之間的線性耦合關系[15]；雷慶等有效定量了單向拉伸載荷下鋼結構的表面應力[16]等。但在實際應力檢測中，預制一定量大小及分布厚度的應力樣本試件比較困難，結果量化也比較復雜。因此，筆者采用數(shù)值仿真分析手段，通過設置材料局部區(qū)域的電導率、熱導率等參數(shù)的大小及其厚度來模擬實際應力層，建立渦流熱成像仿真模型并分析試件表面溫度響應的變化情況，試圖為渦流熱成像定量檢測材料或結構的應力提供理論參考。

1 ECT應力檢測原理

應用ECT技術檢測導體材料的應力分布時，含應力區(qū)域的感應渦流密度大小是異于正常區(qū)域的，且與應力幅值相關，應力幅值的改變會導致材料電磁特性參數(shù)和傳熱特性參數(shù)的改變，從而使得感應焦耳熱在材料內部傳導的速度發(fā)生改變，最終表現(xiàn)為熱成像圖像溫度場的不均勻分布和應力區(qū)與非應力區(qū)的溫升變化規(guī)律的不一致。通過對ECT熱成像圖像/序列的后期處理分析，可以獲得材料的應力狀態(tài)，其檢測理論模型如圖1所示。電導率變化主要影響檢測過程中的感應加熱，熱導率主要影響冷卻過程中的熱傳導。

圖1 ECT應力檢測理論模型

1.1 檢測原理

渦流熱成像技術在檢測過程中所涉及到的物理過程有：感應渦流加熱、熱傳導、紅外輻射[17]。當激勵線圈中通有一定頻率的交變電流時，會產生電磁感應現(xiàn)象，即在被測導體內會感應出相同頻率的電渦流，由麥克斯韋爾方程推導出該渦流場的控制方程如式(1)所示。

(1)

式中：μ為材料的磁導率；A為磁矢勢；σe為材料的電導率；ε為介電常數(shù)；J為外部電流密度;t為電磁激勵作用時間。

產生的渦流會產生集膚效應，積聚在被測導體表面，其集膚深度dJ的計算公式如式(2)所示。

(2)

式中：f為激勵電流頻率。

由焦耳定律可知，部分渦流會在導體內部由電能轉換為熱能，產生的焦耳熱Q正比于渦流密度Js和電場強度E，其計算公式如式(3)所示。

(3)

由式(3)可知，影響焦耳熱的因素主要有導體材料的電導率和渦流密度，但因為電導率也會影響渦流的密度值，因此焦耳熱與電導率不是單純的負冪次關系，其變化規(guī)律還需要進一步探討。

在感應加熱階段產生的焦耳熱Q會在被測試件內部進行傳遞，其傳遞規(guī)律及熱擴散深度dT的計算公式如式(4)，(5)所示。

(4)

(5)

式中：ρ為材料密度；Cp為材料的比熱容；T為材料熱力學溫度；λ為材料的熱導率；α=λ/(ρCp)為導體熱擴散系數(shù);t為熱擴散的時間。

1.2 應力對導體材料屬性的影響

1.2.1 金屬電阻應變效應

導體材料內部應力會使得材料內部原子間的距離和點陣的動畸變發(fā)生變化，導致材料的電阻率發(fā)生變化，從而影響材料的電導率[15，18]。一般情況下，電導率隨應力的變化呈負指數(shù)關系，當指數(shù)的絕對值遠遠小于1時，則略去高階小項，近似成為線性關系。其影響規(guī)律遵循式(6)[19]。

(6)

式中：σe1為導體存在應力時的電導率；σe0為導體無應力時的電導率；σ為應力值(拉應力為正、壓應力為負)；αr為應力系數(shù)。

即當試件存在拉應力時，其應力區(qū)域的電導率將減小相反，當試件存在壓應力時，其應力區(qū)域的電導率將增大。

在檢測過程中，由于被測試件產生的焦耳熱會影響材料本身的溫度，且電導率會隨溫度的變化而發(fā)生變化，其關系遵循式(7)。

(7)

式中：σeT，σeT0分別為材料在溫度T，T0時的電導率；β為導體電阻溫度系數(shù)。

1.2.2 魏德曼-弗蘭茲定律

由魏德曼-弗蘭茲定律可知，在室溫下很多金屬的熱導率與電導率之比幾乎相同，如式(8)所示。因此當被測試件內部存在應力時，應力區(qū)域的熱導率也會隨著電導率的改變而發(fā)生相應改變。

(8)

設λ0為無應力時的熱導率，λ1為存在應力時的熱導率。設置仿真模型參數(shù)時，同電導率一樣，當試件存在拉應力時，將試件應力區(qū)域的熱導率λ1同σe1等比例減小；相反，當試件存在壓應力時，將λ1同σe1等比例增大。

圖2 渦流熱成像檢測的仿真模型及其網(wǎng)格劃分

2 ECT應力檢測仿真模型

渦流熱成像檢測過程中，被測試件溫升的熱源主要來自導體材料的電磁損耗，在進行數(shù)值仿真分析時，需要耦合電磁場和溫度場。文章用COMSOL MUTIPHYSICS多物理仿真軟件建立了脈沖渦流熱成像檢測的三維模型，模型及其網(wǎng)格劃分如圖2所示。選取電磁場與熱傳導兩個物理場進行耦合，并將熱傳導模式設置為固體傳熱，通過瞬態(tài)分析獲取激勵加熱階段和自然冷卻階段的溫度場變化情況。激勵線圈直徑為6 mm，長150 mm，距檢測表面的提離為1 mm；導體材料的尺寸(長×寬×厚)為200 mm×120 mm×10 mm，中部存在(長×寬)20 mm×20 mm的區(qū)域為電導率及熱導率變化層，厚度可變，模擬被測試件存在應力的區(qū)域；初始溫度設置為293 K，激勵電流設置為500 A，加載頻率為250 kHz，加熱時間為500 ms，冷卻時間為1 000 ms，即總的檢測時間為1 500 ms。

仿真所用導體材料的參數(shù)見表1，由式(5)計算出材料正常區(qū)域在檢測結束后的熱擴散深度可達到4.231 mm，即在研究應力層厚度對溫度響應曲線的影響時，最大厚度不能超過4.231 mm。

表1 仿真所用材料的參數(shù)

3 COMSOL仿真結果討論

在分析仿真結果的過程中，分別考查被測導體表面點1(位于試件應力層中部)和點2(位于遠離應力層的正常區(qū)域處)的溫度響應變化情況。如圖3所示，點1,點2的檢測值分別代表應力層及遠離應力層的正常區(qū)域的表面溫度值，以下曲線原始數(shù)據(jù)點均是基于點1,點2處的溫度值所繪制。

圖3 數(shù)據(jù)取點位置示意

3.1 電導率、熱導率變化與檢測結果的關系

電導率、熱導率變化層即所模擬的應力層，其厚度設置為1 mm，導體正常區(qū)域的電導率σe0設置為5.0×106S·m-1，為得到較光滑的仿真曲線，應力區(qū)域的電導率σe1設置如下：從1.0×105S·m-1以1.0×105S·m-1的增量逐次增加至5.0×106S·m-1，模擬拉應力層；再繼續(xù)從5.0×106S·m-1以1.0×105S·m-1的增量逐次增加至1.0×107S·m-1，模擬壓應力層。其中，熱導率與電導率呈等比例變化，因此后續(xù)結果分析中只列出了電導率與溫度值的關系。結合仿真結果，探討上述變化過程中被測試件表面溫升曲線的響應情況。改變層電導率對導體表面溫度分布的影響如圖4所示。

圖4 改變層電導率對導體表面溫度分布的影響

圖5 不同電導率對應點1,點2處的溫度響應曲線

由圖4可見，被測導體拉應力層區(qū)域的溫度明顯高于標準件的，且拉應力越大，應力層感應渦流越集中，加熱結束及冷卻結束時的高溫區(qū)越明顯；相反，壓應力層區(qū)域的溫度低于標準件的，壓應力越大，應力層感應渦流越分散，低溫區(qū)范圍越大。不同電導率對應點1，點2處的溫度響應曲線如圖5所示，可以看出電導率的改變對點1處的溫度影響較大，基于此可評估應力大小的變化情況，而遠離應力區(qū)域的點2處溫度幾乎不受電導率變化影響，可以其作為拉、壓應力層溫度的參照值。

圖6 加熱結束時電導率變化對點1、點2處溫度值的影響

圖6是應力區(qū)域點1處與正常區(qū)域點2處在加熱結束時的溫度T1,T2隨電導率、熱導率變化的曲線圖，從圖中可以看出，拉應力層電導率越小，應力區(qū)溫度高于正常區(qū)且溫差越大；壓應力層電導率越大，應力區(qū)溫度低于正常區(qū)且溫差也越大。通過式(6)反演導體電導率與其應力絕對值(不考慮拉、壓應力的正負問題)之間的關系，如式(9)所示，并繪制應力大小變化與點1、點2處溫度差值(T1-T2)之間的關系曲線圖，如圖7所示。

(9)

圖7 應力變化對溫度的影響

結果表明，在一定范圍內，導體應力值與表面應力區(qū)域和正常區(qū)域的溫度差近似為線性關系。拉應力越大，應力區(qū)與正常區(qū)的正溫差越大；壓應力越大，應力區(qū)與正常區(qū)的負溫差越大。

3.2 應力層厚度變化與檢測結果的關系

圖8 應力層厚度變化對導體表面溫度分布的影響

類比裂紋缺陷深度的影響，研究導體應力層的厚度改變時，其表面溫度響應曲線的變化規(guī)律,正常區(qū)域、拉應力層以及壓應力層的電導率分別設置為5.0×106,2.0×106,8.0×106S·m-1。則由式(5)可計算得到冷卻階段結束時模擬拉、壓應力層的熱擴散深度分別為2.68,5.35 mm。因此，模擬應力層的厚度不能超過2.68 mm。在仿真分析時，將最大應力層厚度設置為2.5 mm，應力層厚度從0.5 mm開始,以0.1 mm為增量逐漸疊加。應力層厚度變化對導體表面溫度分布的影響如圖8所示。

由圖8可見，拉應力層厚度越大時，靠近應力區(qū)的感應渦流越多、越集中，因此應力層表面溫度分布越集中，最大溫度值越大；相反，壓應力層厚度增大時，感應渦流逐漸向正常區(qū)域靠近，應力層表面溫度分布越分散，最大溫度值越小。對應應力層厚度變化時，在加熱結束及冷卻結束時點1處的溫度值均相應發(fā)生變化，如圖9所示。因此可以通過導體應力層表面溫度的變化來反演應力層的厚度值。

圖9 不同應力層厚度對應點1處的溫度響應曲線

圖10 應力層厚度對點1處溫度值的影響

由圖8,9可以看出，拉應力層在冷卻階段結束時的溫度隨厚度的變化明顯，而壓應力層在加熱結束時的溫度隨厚度的變化明顯，在加熱結束時模擬壓應力層的熱擴散深度已達到3.1 mm，大于最大厚度2.5 mm，因此后續(xù)探究應力層厚度與溫度變化之間的關系時，拉應力選取冷卻階段結束時的數(shù)據(jù)，壓應力層選取加熱結束時的數(shù)據(jù)。應力層厚度對點1處溫度值的影響如圖10所示，導體應力區(qū)域應力層厚度與表面溫度近似為線性函數(shù)關系。拉應力層厚度越大，其表面溫度就越高；壓應力層厚度越大，其表面溫度就越低。

4 結論

討論了渦流熱成像法檢測應力的原理，建立了數(shù)值仿真模型，利用多物理場耦合的有限元方法，分析了導體應力層厚度及電導率、熱導率大小變化對表面不同區(qū)域點的溫度響應曲線的影響，根據(jù)仿真結果，給出了應力大小及應力層厚度變化與溫度之間的關系。

(1) 在一定范圍內，導體應力值與其表面檢測溫度近似為線性關系，即可以通過導體表面各點的溫度變化情況反演得到導體表面應力的大小。若導體表面存在拉應力，則應力區(qū)的溫度將高于正常區(qū)的，且拉應力越大，應力層的溫度越高；若導體表面存在壓應力，則應力區(qū)的溫度將低于正常區(qū)的，且壓應力越大，應力層的溫度越低。

(2) 在已知應力值大小的條件下，導體應力層厚度與其表面檢測溫度近似為線性函數(shù)關系，拉應力層越厚，對應表面溫度越高；壓應力層越厚，對應表面溫度越低。即可以通過溫度值的大小來分別確定拉、壓應力層厚度。