摘 要：數(shù)學(xué)是初中教學(xué)體系中的重要組成部分，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維也是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。隨著新課改的實(shí)行，新課標(biāo)要求將數(shù)學(xué)素質(zhì)教育融入數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要的組成部分，也是初中學(xué)生必須要掌握的數(shù)學(xué)核心思想之一，這一思想要求學(xué)生能夠?qū)?shù)與形相結(jié)合解決問(wèn)題，找到二者的結(jié)合點(diǎn)，提高對(duì)相關(guān)問(wèn)題的解決能力。因此本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用展開(kāi)了研究，以供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想培養(yǎng)；應(yīng)用

無(wú)論是新課程改革之前還是新課程改革實(shí)施之后，也無(wú)論是數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)方式還是以信息技術(shù)為核心的多媒體教學(xué)手段，數(shù)形結(jié)合思想都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和解決問(wèn)題的重要手段，所謂的數(shù)形結(jié)合思想就是把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為具體的圖形再通過(guò)研究圖形特征把這些圖形特征用代數(shù)式表示出來(lái)。即“代數(shù)式→圖形→代數(shù)式”。這種思想主要是為了借用形象具體的圖形來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的理性抽象思維能力，實(shí)現(xiàn)抽象和具體之間的轉(zhuǎn)化。在新的教學(xué)形勢(shì)下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方式也開(kāi)始變得多樣化，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，學(xué)生能夠更好地理解初中數(shù)學(xué)知識(shí)，因此針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透展開(kāi)研究是十分必要的。

一、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)

（一） 幫助學(xué)生加深對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的掌握是一切學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)始的起點(diǎn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的核心。數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過(guò)研究，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行濃縮和精煉而形成的，是學(xué)生理性思維培養(yǎng)的橋梁。但是在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，精練的語(yǔ)言往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)的枯燥，學(xué)生對(duì)于這種單一的、理論性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)的掌握水平十分有限，因此采用數(shù)形結(jié)合的方式，將枯燥的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化成為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，能夠從直觀的角度提高學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)水平，幫助學(xué)生在腦海中形成比較具體直觀的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想。因此通過(guò)數(shù)和形兩個(gè)角度來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行表達(dá)，能夠提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，加深印象。例如：在闡述不等式組解集概念中的公共部分時(shí)，單純的理論解釋對(duì)初二學(xué)生而言不僅抽象而且不易理解，像不等式組x>2x>3的解集是公共部分：x>3. 學(xué)生就很不易掌握，但只要把它與圖像相結(jié)合，所謂的公共部分就一目了然了。

（二） 幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)已經(jīng)初現(xiàn)端倪，學(xué)生要開(kāi)始逐步建立起數(shù)學(xué)建模思想，這能夠幫助學(xué)生將社會(huì)上所接觸的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象出來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題。既提高了學(xué)生的理解水平和解決實(shí)際問(wèn)題能力也培養(yǎng)了學(xué)生理性思維能力和邏輯推理能力。例如：A同學(xué)到電信公司買(mǎi)手機(jī)，電信公司有甲、乙兩種手機(jī)收費(fèi)業(yè)務(wù)，僅上網(wǎng)流量收費(fèi)不同，甲種手機(jī)每0.1 GB收費(fèi)10元、乙種手機(jī)在流量不超過(guò)1 GB時(shí)收費(fèi)50元，超過(guò)1 GB每0.1 GB收費(fèi)10元，問(wèn)：A同學(xué)應(yīng)如何根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇手機(jī)？這種實(shí)際問(wèn)題的解決可用兩種方法，其一：代數(shù)式法：列一次函數(shù)y1=100x和y2=50+10（x-1）（x≥1）然后討論x取何值時(shí)y1>y2（或y1

二、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一） 教師可通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，會(huì)經(jīng)常接觸到抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀問(wèn)題從而讓學(xué)生更易理解是教師的教學(xué)目標(biāo)之一。而數(shù)形結(jié)合思想正是能夠把抽象問(wèn)題形象化，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的最重要、最有效的手段。在日常的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的圖形，并將其帶入到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，比如說(shuō)刻度尺、墻角的形狀等，通過(guò)這種方式，學(xué)生能夠更加熟練地將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到解題當(dāng)中，為解決問(wèn)題提供更廣闊的思路。

（二） 數(shù)形結(jié)合思想使教師容易讓學(xué)生把幾何問(wèn)題代數(shù)化

幾何是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容，在幾何問(wèn)題的解決過(guò)程中，往往需要應(yīng)用各種數(shù)字，因此需要在幾何問(wèn)題的探究過(guò)程中，采用代數(shù)知識(shí)來(lái)進(jìn)行解題。比如說(shuō)在三角形相關(guān)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，周長(zhǎng)、面積、中線以及對(duì)角線等元素都可以通過(guò)代數(shù)來(lái)表示其中的關(guān)系，同時(shí)通過(guò)代數(shù)式來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，在當(dāng)前初中的教學(xué)中，網(wǎng)格計(jì)算、勾股定理等都屬于比較常見(jiàn)的代數(shù)式解決幾何問(wèn)題的例子，因此在教學(xué)過(guò)程中，如果遇到了幾何問(wèn)題，那么教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取代數(shù)的方式來(lái)進(jìn)行解決，提高解題效率。

（三） 多種手段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

初中生的數(shù)形結(jié)合思想不是天生就有的，而是教師在教學(xué)過(guò)程中不斷灌輸、不斷提示下慢慢形成的，特別是初二（下）《一次函數(shù)》章節(jié)的學(xué)習(xí)才使學(xué)生正式且全面地學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合。如何才能讓學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合呢？本人在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)由于無(wú)法理解數(shù)形結(jié)合而沒(méi)有學(xué)好《一次函數(shù)》章節(jié)內(nèi)容，從而進(jìn)行了一些教法上的探索，期望提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

1. 先把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，再把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”

北師大版初二（下）數(shù)學(xué)教材的《一次函數(shù)》章節(jié)中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透是先由“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”來(lái)進(jìn)行的，即：83頁(yè)例1：畫(huà)出正比例函數(shù)y=2x的圖象。學(xué)生在老師的啟發(fā)和誘導(dǎo)下經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)環(huán)節(jié)得出了圖象，此時(shí)，部分同學(xué)順利地完成了從“數(shù)”到“形”的思想轉(zhuǎn)變，但也有部分同學(xué)卡在了從列表到描點(diǎn)的環(huán)節(jié)上，他們不明白自變量x的取值和它對(duì)應(yīng)的y值是如何轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?biāo)點(diǎn)（x，y）的。面對(duì)這種不利局面，本人在另一個(gè)班上課時(shí)，利用希沃白板分別建立了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系和一條直線，移動(dòng)直線使它經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)且在直線上標(biāo)出點(diǎn)A（-1，-2），B（1，2），C（2，4），并且誘導(dǎo)學(xué)生探究這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y之間的關(guān)系。學(xué)生順利地得出正比例函數(shù)y=2x，完成了從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化。然后誘導(dǎo)學(xué)生用相同的思路畫(huà)正比例函數(shù)y=3x的圖象，此時(shí)學(xué)生已能順利地取值、描點(diǎn)、連線，較好地完成了從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化。

2. 改“點(diǎn)動(dòng)成線”為“聚點(diǎn)成線”

在教學(xué)過(guò)程中，教師說(shuō)明“形”的形成和來(lái)源時(shí)，一般都是用“點(diǎn)動(dòng)成線”來(lái)這樣描述：點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中留下的痕跡所形成的線。部分學(xué)生對(duì)“留下的痕跡”理解較為吃力：他們不清楚點(diǎn)是如何留下痕跡的，并且痕跡還有“數(shù)”。注意到這種情況，本人在教學(xué)中有意把“點(diǎn)動(dòng)成線”改為“聚點(diǎn)成線”，同時(shí)進(jìn)行如下描述：把無(wú)數(shù)個(gè)小球縮小為點(diǎn)且依次緊密地連在一起就成了一條線。這時(shí)，每一個(gè)點(diǎn)在平面直角系中都有一個(gè)位置，這個(gè)位置我們用它的坐標(biāo)（x，y）來(lái)表示，研究所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的共同特征與聯(lián)系，并用等式表示出來(lái)，這就是這條線的“數(shù)”。改“點(diǎn)動(dòng)成線”為“聚點(diǎn)成線”，如此改動(dòng)之后發(fā)現(xiàn)學(xué)生既更容易理解也更容易掌握，效果更好。

三、 結(jié)束語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)形勢(shì)隨著新課改的實(shí)行也發(fā)生了一定的變化，數(shù)形結(jié)合思想也在新的教學(xué)形勢(shì)下煥發(fā)了新的生機(jī)。作為教師，要注意在教學(xué)過(guò)程中積極引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并能夠應(yīng)用其解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高自身的學(xué)習(xí)能力。

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作者簡(jiǎn)介：

彭家盛，福建省永安市，永安市第三中學(xué)。