林莊燕 姜浩哲

華東師范大學教師教育學院(200062)

1 引言

STEAM是Science(科學)、Technology(技術(shù))、Engineering(工程)、Art(藝術(shù))和Mathematics(數(shù)學)五門學科英文首字母的縮寫。在素質(zhì)教育時代，STEAM教育以跳出單學科知識培養(yǎng)跨學科知識、能力、思維和價值觀而備受重視。但是，盡管STEAM教育的實踐需求很高，一個好的STEAM實踐案例卻并不是那么容易設(shè)計的，因而好的STEAM教學設(shè)計事實上并不多見。從學科史角度來看，數(shù)學和科學的發(fā)展動因不僅來自學科內(nèi)部，更多時候是學科外部的需要促進了學科發(fā)展。因而，數(shù)學史、科學史中有豐富的、體現(xiàn)學科聯(lián)系的案例，為我們STEAM實驗教學的設(shè)計提供了寶貴的素材。本文選取若干個初中數(shù)學知識點，基于STEAM實驗教學的理念開展教學設(shè)計，以期對STEAM教學有所啟示與幫助。

2 教學案例設(shè)計

2.1 相似三角形的應(yīng)用

“圖像的相似”是初中數(shù)學的重難點之一，其中相似三角形的應(yīng)用更是這章節(jié)的重中之重。相似三角形的應(yīng)用歷史十分悠久，在許多文獻中就已經(jīng)提到相似三角形的應(yīng)用問題，并運用到了相似三角形的定義及性質(zhì)。

為了將歷史知識、歷史背景運用到課堂中，并讓學生能夠?qū)嶋H動手操作，筆者選取若干史料，將其整理成數(shù)學情境，并設(shè)置問題，將全班學生進行分組，讓各個小組分工合作探究，找出解決方案。

任務(wù)1：隧道設(shè)計問題

古希臘有一座名為“薩莫斯島”的島嶼，被稱為古希臘第八島嶼。公元前6世紀，在薩莫斯島上修建了一條供水隧道——歐帕里諾斯隧道。已知隧道長為1 036 m，橫截面的寬和高各為1.8 m，現(xiàn)在這條隧道筆直穿過一座山。為了縮短建成時間，設(shè)計者歐帕里諾斯讓工程隊從山的兩頭一起開始挖掘，最后兩隊在山體中間會合。

“請同學們思考，在2 500多年以前，在那個缺少技術(shù)的年代，設(shè)計師是如何保證兩支工程隊伍不偏不倚正好在山底的某處相遇呢？他是如何利用我們學過的相似三角形的性質(zhì)解決的呢？”小組合作討論，給出方案。

教師需提供相應(yīng)的實驗?zāi)M工具：島嶼、假山、測量工具、平面地圖等。教師引導學生進行思考，并讓他們展開討論，最后呈現(xiàn)小組的方案。教師最后介紹設(shè)計者歐帕里諾斯是如何運用了相似三角形知識(定義、判定定理)，保證四點共線，創(chuàng)造出這個水利工程奇跡。

任務(wù)2：古塔測高問題

古希臘幾何學家泰勒斯年輕時游歷埃及時對金字塔十分感興趣，并測量到了金字塔的高度。在沒有現(xiàn)代工具的情況下，泰勒斯究竟是如何測得金字塔高度的呢？小組合作討論，思考泰勒斯是如何運用三角形相似等性質(zhì)測得該金字塔的高度的，需要哪些工具。請小組合作討論給出方案以及解答過程。

該任務(wù)中教師只為學生提供一座模擬金字塔，讓學生自行思考需要除此之外的哪些工具。

任務(wù)3：輪船測距問題

在某個沿海的海岸上有一座燈塔，是為了給遇難輪船提供緊急救援而建造的。但是人們常常為不能預測輪船與海岸之間的距離而苦惱。直到有一天泰勒斯解決了這個問題，成功測出了輪船到海岸之間的距離。小組合作討論，泰勒斯究竟運用了什么方法解決輪船測距問題的呢？請給出相應(yīng)的方案及解答過程。

教師需要提供相應(yīng)的實驗?zāi)M工具：輪船、塔、平面地圖以及測量工具。

評注：上述的問題雖然是歷史上與工程問題、測量問題息息相關(guān)的問題，但是實際上都離不開數(shù)學知識，比如相似三角形的性質(zhì)等。傳統(tǒng)數(shù)學課堂上，教師已經(jīng)為學生提供好數(shù)據(jù)和測量方式，學生只需要會計算得出結(jié)論即可。但是通過STEAM實驗的活動，讓學生自己尋找測量的方法，并尋找解決的方案，培養(yǎng)學生的觀察、猜想、驗證等能力。

2.2 折紙中的數(shù)學

19世紀開始，折紙在西方已經(jīng)成為了數(shù)學和科學研究的工具，其中較為突出的是日本筑波大學芳賀和夫所發(fā)現(xiàn)的折紙幾何三大定理，它已經(jīng)成為了折紙幾何學中的基本定理。芳賀和夫在第二屆折紙科學國際大會上提出了折紙數(shù)理化的概念，并指出折紙數(shù)理化中的折紙與普通折紙的三大不同之處。

據(jù)統(tǒng)計，折紙在人教版教科書中共出現(xiàn)了26次，但是在現(xiàn)實教學中很多教師只是將折紙看作是一種體驗知識的方式而已。事實上，折紙中蘊含著豐富的數(shù)學知識，如果能夠?qū)⒄奂埱‘數(shù)厝谌胝n程當中，那么對于促進學生思考、探究其中的數(shù)學原理將有很大的幫助。

下面，以小組合作與教師指導相結(jié)合的教學形式呈現(xiàn)部分折紙，讓學生在折紙這樣的STEAM實驗活動中體會數(shù)學之美。教師可先提前展示一些好看的折紙圖案或者作品，吸引學生的注意，讓學生感受折紙的趣味與魅力，激發(fā)學生興趣。

活動一：如何通過折紙將正方形的面積分成三等分？

直接拋出這個問題，對于學生來說是有一定難度，因此教師可以先從一個簡單的問題入手。該問題其實改編于芳賀三定理中的芳賀第一定理的某一個小結(jié)論，作為學生的思考題：如圖1所示，將正方形的AB邊與CD邊重合對折，得到折痕EF；然后再將C點與E點重合對折，得到折痕GH，我們將BC邊與AB邊的交點記為N，問：N點是AB的三等分點嗎？如果N點是AB的三等分點，那么你能將正方形的面積分成三等分嗎？

圖1 思考題示意圖

緊接著分小組討論，你還能通過什么樣的折法將正方形的面積三等分？

學生可能會得到以下做法：

做法一：將正方形ABCD的邊AB與CD重合對折，得到折痕EF，過C、E兩點折疊，將點D的對應(yīng)點記做G，將B點與G點重合對折，得到折痕CH，則點H是AB的三等分點，那么很容易可以將正方形三等分。

圖2 做法一示意圖

做法二：將正方形ABCD的邊AD與BC重合對折，折痕為EF，然后再分別將AD與EF，BC與EF重合對折，折痕分別為GH和MN；將C點折到GH上，同時讓折痕過B點，C點的對應(yīng)點記為P，BP與EF和MN的交點分別記為Q、R，則線段BC被Q、R三等分。

圖3 做法二示意圖

做法三：將正方形垂直對折，再折疊一條對角線，然后沿著頂邊中邊和右下角折疊。則過G點平行于BD的直線就是三等分直線。

圖4 做法三示意圖

活動二：如何通過折紙將正方形的面積分成五等分？

這道題的活動的難度系數(shù)較大，可由教師給出折的過程，讓學生完成剩下的證明工作。

將正方形ABCD的兩組對邊分別重合對折，得到正方形ABCD四邊的中點：E、G、F、H；分別過A、F、B、H、C、E和D、G兩點折疊得正方形MNPQ，則該正方形的面積是原來面積的1/5。

圖5 活動二示意圖

活動三：如何通過折紙將長方形的面積分成三等分、五等分？

對于長方形面積的奇數(shù)等分的做法與上述做法二一樣，這里將不作詳細闡述。

評注：雖然是簡單的折紙過程，但讓學生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、得出結(jié)論、驗證結(jié)論等過程，并且這其中融合了全等、相似、平行等相關(guān)的數(shù)學知識。通過折紙這樣一個過程讓學生自己操作、體驗和探索，學生能真正在“做中學”的過程中體會到折紙藝術(shù)的美麗與數(shù)學思考的火熱。

3 分析與討論

從實驗?zāi)康膩砜础跋嗨迫切蔚膽?yīng)用”屬于探索型的STEAM實驗，而“折紙中的數(shù)學”一開始讓學生探究如何讓正方形面積三等分，而后驗證，因此屬于探究型與驗證型相結(jié)合的STEAM實驗。從實驗工具來看都是實物實驗，且體現(xiàn)多種STEAM實驗的特征。在“相似三角形的應(yīng)用”中，教師為學生提供歷史上多個與工程、測量等相關(guān)的數(shù)學問題背景，讓學生通過實物假山、金字塔、測量工具等，真實模擬測量場景，探索測量的方法并找尋解決方案，體現(xiàn)了工具性、操作性、情境性和探究性等實驗教學特征。在“折紙中的數(shù)學”中，教師通過演示一種折紙的方式，引導學生探索出更多的面積三等分的折紙方式，主要使用的工具以正方形紙片為主，通過演繹推理，體現(xiàn)了工具性、操作性和探究性等實驗教學特征。

以上所涉及的兩個教學設(shè)計均利用STEAM學科史料進行實驗探究，并且在合作探究中獲得了相關(guān)的STEAM知識，具體內(nèi)容見表1。

表1 實驗教學涉及的STEAM知識

4 啟示與展望

以上兩個案例以數(shù)學史、科學史為基石、以實驗教學為紐帶、以學科聯(lián)系為導向，在STEAM的新視野、新理念下開展了教學案例設(shè)計。展望STEAM實驗教學，機遇與挑戰(zhàn)并存。

(1)STEAM實驗多方位培養(yǎng)學生的素養(yǎng)。不同于傳統(tǒng)課程教師教，學生學的方式，STEAM實驗更多是將課堂交給學生，讓學生在各種技術(shù)的幫助下，在動手操作中，去探索數(shù)學、理解并應(yīng)用STEAM知識。通過STEAM實驗教學，大大提升了學生學習的興趣和學習的主動性，加強了學生的合作意識，給予了學生充分發(fā)揮其創(chuàng)造力的空間。

(2)STEAM實驗對教師提出更高要求。對于開展STEAM實驗的課程，教師需要花費更多的時間與精力去設(shè)計這樣一堂課。教師不僅需要有足夠的知識儲備，制作相應(yīng)的教具，使用相應(yīng)的計算機技術(shù)，還需要考慮學生的學情，布置合適的任務(wù)，保證STEAM實驗的可實施性，讓學生可接受、可操作。對于學生的活動能夠給予恰當?shù)脑u價及建議。

(3)數(shù)學史、科學史與STEAM教育的結(jié)合為數(shù)學史、科學史融入課堂提供了新的視角。數(shù)學史其中一個教育價值“文化之魅”下包含了學科聯(lián)系、社會角色、審美娛樂等多個維度，這些維度為數(shù)學史與STEAM教育的相結(jié)合提供了很好的理論基礎(chǔ)。我們期待，未來能開發(fā)出更多的關(guān)于數(shù)學史、科學史與STEAM教育相結(jié)合的教學案例。

(4)“STEAM+”館校結(jié)合可以成為常規(guī)教育教學的延伸和拓展。近年來，館校結(jié)合教育的興起在一定程度上也推動了STEAM實驗教學的發(fā)展，學生的學習不再局限于課堂和教師，科學博物館等教育已然成為興趣課堂的理想場所，實驗教學也不再局限于學校實驗室，科學博物館實驗展覽、實驗體驗等都為STEAM實驗教學創(chuàng)造了良好的契機。因此，“STEAM+”館校結(jié)合可以成為常規(guī)教育教學的拓展，讓博物館的奇妙旅行充滿知識的味道，也讓學校的教學充滿無限延伸的可能。