李云飛，汪和平

(景德鎮(zhèn)陶瓷大學，江西 景德鎮(zhèn) 333000)

0 引 言

裝配式陶板地暖系統(tǒng)是指將預制式陶板作為散熱面，通過以發(fā)熱電纜或者其他的發(fā)熱部件作為熱媒以及一些其他的配件的新型低溫地板輻射采暖系統(tǒng)。陶板作為采暖系統(tǒng)的發(fā)熱面材料，具有綠色環(huán)保、無輻射、色澤溫和、不會帶來光污染等特點，與其他的飾面材料相比，具有導熱系數(shù)大、蓄熱性能好等優(yōu)點，是屬于生態(tài)陶瓷的一類。陶板最初由德國工程師Thomas Herzog教授于1980年代設想將屋頂瓦應用到墻面，國內(nèi)原先在陶板生產(chǎn)領域幾乎是一片空白，從2006年開始，中國人開始自行研發(fā)、生產(chǎn)陶板，但陶板的應用絕大部分應用于陶板幕墻[1]。陶板作為飾面材料應用于地暖系統(tǒng)的研究很少，國內(nèi)專家學者對陶板的研究，多是從陶板作為幕墻材料方面的應用研究，對陶板作為裝配式地暖系統(tǒng)的研究相對較少，也尚未由相關(guān)的陶板作為飾面材料，幾何尺寸對陶板溫度場影響的研究。本文選取裝配式地暖系統(tǒng)用陶板作為研究對象，借助ANSYS中響應曲面優(yōu)化分析工具，簡要分析陶板的幾何尺寸對陶板溫度場的影響以及影響因素對溫度場的靈敏度大小，最后對陶板進行設計優(yōu)化。

1 模型的建立

1.1 幾何模型

模型中的厚度H是24 mm，長與寬均為100 mm，凹槽的半徑R是3 mm，兩相鄰凹槽的距離L為100 mm，陶板的導熱系數(shù)為3.8 W/(m2·K)-2.76 W/(m2·K)，在模擬中取2.76 W/(m2·K)。模型圖詳見圖1。

圖1 裝配式陶板地板結(jié)構(gòu)及陶板截面Fig.1 Assembled ceramic floor structure and clay plate cross section

1.2 物理模型

裝配式陶板地暖系統(tǒng)模型的傳熱過程綜合了導熱、對流換熱和輻射換熱?？刹捎萌S穩(wěn)態(tài)由內(nèi)熱源的溫度場控制方程[2]，其導熱微分方程為：

式中，α = λ/ρc稱為熱擴散率；m2/s；λ為微元體導熱系數(shù)；W/(m·k)；ρ為微元體的密度；kg/m3；c為微元體比熱容，J(kg·k)；Φ為單位時間內(nèi)單位體積中內(nèi)熱源的生成；W。

1.3 邊界條件

為了簡化計算，對陶板的模型的算例進行以下假設：

(1)陶板的凹槽處除了發(fā)熱電纜之外沒有其他熱源，忽略接觸熱阻；

(2)陶板的材料均質(zhì)恒物性；

(3)陶板與空氣對流換熱系數(shù)保持恒定；

(4)裝配式陶板地暖系統(tǒng)進行輻射換熱時，忽略發(fā)熱電纜與空氣輻射換熱；

邊界條件：裝配式地暖系統(tǒng)用陶板的板面與空氣進行對流換熱，空氣與板面對流換熱系數(shù)為1-10 W/(m2·K)，在模擬過程中取5 W/(m2·K)[3]，陶板的板面與空氣進行輻射換熱時，板面發(fā)熱率為0.9[4]；陶板的四個側(cè)面為絕熱邊界條件；發(fā)熱電纜的功率為18 W/m，房間內(nèi)的空氣溫度為26 ℃。

2 溫度場模擬結(jié)果及分析

2.1 溫度場分析

在裝配式陶板地暖系統(tǒng)運行達到穩(wěn)態(tài)時候，其中陶土板作為板面發(fā)熱材料，截面溫度云圖如圖2所示，板底溫度云圖如圖3所示。

事實上，裝配式陶板地暖系統(tǒng)在運行達到穩(wěn)態(tài)之后，除了將發(fā)熱電纜作為發(fā)熱部件加熱陶板進而與空氣進行對流換熱，發(fā)熱電纜也作為一個熱源，也會通過遠紅外線與人體進行輻射換熱。[5]根據(jù)衛(wèi)生學的研究，人體足部對環(huán)境冷暖變化最為敏感，足部保溫對人體健康有重要影響。地板供暖的表面允許溫度的最高溫度是一個比較復雜的問題，研究表明，考慮到鞋的類型，對赤足的極限值為32-33 ℃，對薄底鞋的極限值為36-38 ℃，對厚底鞋的為45-48 ℃[6]。

從圖中可以看出，整個陶板的溫度范圍為30.478-37.466 ℃，是符合供暖需求的。在陶土板的預制凹槽處溫度最高，達到37.466 ℃，是符合設計標準[7]的，并由此向外溫度慢慢擴散，在陶板的邊緣溫度最低，為30.478 ℃。圖2中在溫度傳遞到板面時，除了陶板的兩端之外，溫度分布并不一致；在相鄰凹槽的板面處沿并從x軸方向呈周期形式，溫度范圍為33.473-34.971 ℃，這是由于凹槽處為圓弧形狀，溫度也是呈圓弧狀逐漸向外擴散，所以在兩相鄰的凹槽處，位于板面的溫度最低，每兩相鄰凹槽溫度分布也呈周期性。圖3中溫度傳遞在軸線上幾乎不變，并且在陶板的邊緣處溫度逐漸的下降；由于陶板作為裝配式地暖系統(tǒng)的發(fā)熱部件，陶板的邊緣處于外邊的換熱量很小，溫度慢慢的降低。所以在設計房間供熱計算中，布置發(fā)熱電纜時需要從新考慮。

圖2 陶板截面云圖Fig.2 Cloud diagram of the clay plate cross section

圖3 陶板底部云圖Fig.3 Cloud diagram of the clay plate bottom

2.2 陶板的幾何尺寸對陶板溫度場影響

從圖2、圖3可以看得出，裝配式陶板地暖系統(tǒng)用陶板溫度的最高與最低溫度值可以作為評判陶板傳熱性能的直觀指標，現(xiàn)在將P2、P3、P4分別做為陶板厚度H、凹槽距離L、凹槽半徑R的變量因素，P1,、P5分別為陶板的最高溫度Temperature maximum、最低溫度Temperature minimum的因變量。其中設計尺寸如表1所示。

根據(jù)表中設計尺寸的變化做折線圖如圖4所示。從圖4可以看出，在陶板的凹槽距離L、凹槽半徑R不變的情況下，隨著陶板厚度的增加，陶板的最高溫度先逐漸降低，在厚度為20 mm左右達到最低，然后逐漸增加。陶板的厚度與最高溫度值并不是線性關(guān)系，在8-16 mm時，曲線斜率最大，陶板的最高溫度值也隨著陶板的厚度變化最為迅速。相反的隨著陶板厚度的增加，最低溫度值逐漸增加，從圖中也可以看出，陶板厚度H與溫度最低值呈線性函數(shù)關(guān)系。陶板在傳熱過程中，凹槽的溫度越高，陶板越薄，傳遞到板面的溫度越高，在散熱到達陶板的邊界處時溫度也會降低。

圖4中在陶板厚度H、凹槽半徑R不變的時候，陶板的最高溫度值隨L的增加逐漸降低，并呈現(xiàn)線性函數(shù)關(guān)系，相反的陶板的最低溫度值會隨L的增加而增加，且在80-100 mm時曲線斜率最大，也即在這個范圍內(nèi)最低溫度值變化最大。L值越小，也就意味著發(fā)熱電纜越密集。普通加熱電纜的線功率是基本恒定的，熱量不能散出來就會導致局部溫度上升，成為安全的隱患，電纜表面也即凹槽處允許的最高連續(xù)溫度為40-60 ℃之間。表中最高溫度范圍37.46671-42.78733 ℃是符合設計標準的。

表1 設計尺寸變量與因變量Tab.1 Design dimension variables and dependent variables

圖4中陶板厚度H、凹槽距離L不變時，不管是最高溫度值還是最低溫度值都隨著R的增加而減少，且呈現(xiàn)線性關(guān)系。凹槽半徑R的變大，發(fā)熱電纜與陶板接觸的面積也會變大，在發(fā)熱電纜功率不變的前提下，單位面積通過的熱會降低，也即熱通量降低，所以凹槽處的溫度會降低。

3 陶板響應曲面優(yōu)化分析

響應面分析法，即響應曲面設計方法(Response Surface Methodology，RSM)，是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法[8-9]。響應面是指響應變量η與一組輸入變量(ζ1, ζ2, ζ3...ζk)之間的函數(shù)關(guān)系式：η=f(ζ1, ζ2, ζ3...ζk)。ANSYS優(yōu)化分析工具箱將各種設計參數(shù)集成到分析過程中，基于實驗設計(DOE - Design of Experiment)探索設計變量和產(chǎn)品的性能之間的關(guān)系，并將二者通過響應面的方式結(jié)合起來。在對裝配式地暖系統(tǒng)用陶板的優(yōu)化設計過程中，在保證陶板滿足供暖需求溫度的前提下，通過改變設計變量厚度H，凹槽距離L，凹槽半徑R，使陶板的溫度場最合理，這不但使得陶板耗材上得到了節(jié)省，在供暖方面也更加舒適，達到節(jié)省經(jīng)濟、減少能源浪費的目的。計算中，輸入變量P2、P3、P4對應于因素H、L、R，輸出變量為P1、P2為響應變量。

3.1 實驗設計點分析

在workbench優(yōu)化分析工具箱中得到實驗設計點如表2所示。

從表中可以看出，最高溫度為42.32403 ℃，對應實驗設計點為4，此時陶板的厚度為16 mm，凹槽距離60 mm，凹槽半徑4.1 mm，最低溫度26.03568 ℃。設計點4的相比較原始尺寸，材料方面減少，到最高溫度與最低溫度的差值大，發(fā)熱電纜比較密集，會導致溫度在陶板內(nèi)積累，影響陶板與發(fā)熱電纜的使用壽命，是不合理的點。相類似的，結(jié)合實驗設計點與響應面結(jié)合，可以直觀的看出輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系，以及設計尺寸的改變對陶板溫度場的影響。

圖4 設計尺寸影響因素與因變量折線圖Fig.4 Line graph of design dimension influencing factors and dependent variables

表2 輸入變量與輸出變量的實驗設計點Tab.2 Experimental design points for input and output variables

3.2 響應面分析

基于實驗設計點，創(chuàng)建響應面如圖5，圖6，圖7所示，可以得到陶板最高溫度、最低溫度與設計變量的變化關(guān)系，確定陶板如何更改能否達到需求就變得直觀。

圖5 輸入變量P2、P3與輸出變量P1、P5的響應面Fig.5 Response surfaces of input variables P2 and P3 and output variables P1 and P5

圖6 輸入變量P2、P4與輸出變量P1、P5的響應面Fig.6 Response surfaces of input variables P2 and P4 and output variables P1 and P5

圖7 輸入變量P3、P4與輸出變量P1、P5的響應面Fig.7 Response surfaces of input variables P3 and P4 and output variables P1 and P5

(1)圖5中可以看出，輸出變量P1最大區(qū)域的取值范圍為60≤P3≤70 mm，最小區(qū)域的取值范圍為90≤P3≤100 mm，并在P3為85 mm左右時，達到最小，P1的取值均與輸出變量P2無關(guān)。輸出變量P5最大區(qū)域的取值范圍20≤P2≤24mm，100≤P3≤110 mm；隨輸入變量P2、P3增大，輸出變量P5達到最大。

(2)圖6中可以看出，P1最大區(qū)域范圍為2.7 ≤ P4≤ 4.5 mm；P5最大區(qū)域范圍在曲面的兩個邊角處，取值范圍分別為20 ≤ P2 ≤ 24 mm，2.7 ≤ P4 ≤ 5 mm與20 ≤ P2 ≤2 4 mm，5 ≤ P4 ≤ 5.5 mm。

(3)圖7中可以看出，P1最大區(qū)域范圍為60 ≤ P3≤ 70 mm；P5最大區(qū)域范圍在100 ≤ P3 ≤ 110 mm，均與P4無關(guān)。

3.3 局部靈敏度分析

從上面的響應面分析中可以得到，陶板的輸入變量也即陶板的幾何尺寸對陶板輸出變量也即陶板的溫度場的影響，但是輸入變量對輸出變量的影響大小沒有直觀的表述。所以，在陶板的優(yōu)化分析中，需要分析輸入變量對輸出變量的影響大小，局部靈敏度如圖8所示。

從局部靈敏度柱狀圖中可以看出，對于輸出變量P1，輸入變量P3的影響最大，其次為輸入變量P4，輸入變量P2的影響基本很小；對于輸出變量P5，輸入變量P3的影響最大，其次為輸入變量P2，輸入變量P4的影響很小。

圖8 輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)敏感度柱狀圖Fig.8 Histogram of input parameter and output parameter sensitivity

4 結(jié) 論

(1)評價陶板用作裝配式地暖系統(tǒng)發(fā)熱面時，其最高溫度與最低溫度是可以作為評判發(fā)熱性能直觀標準的，最高溫度與最低溫度差值越小，陶板板內(nèi)溫度場越均勻。

(2)在對裝配式地暖系統(tǒng)用陶板的優(yōu)化分析中，陶板越薄，傳遞到板面的溫度越高，凹槽距離越大，陶板凹槽處的溫度越小，凹槽半徑越小，陶板溫度場中最高溫度也越高。

(3)從響應面的圖中可以很直觀的看出，陶板的幾何尺寸對陶板溫度場最高溫度、最低溫度影響區(qū)域的范圍大小，可以作為在陶板優(yōu)化設計過程中找到最佳優(yōu)化方案。

(4)從局部靈敏度圖中可以看出，陶板的幾何尺寸中，凹槽距離對陶板溫度場的影響最大，而厚度影響相對較小。