劉金蘭

摘 要：高中數(shù)學(xué)有著較強的邏輯性，自身它就是一個相對較難的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中需要面對各種類型的知識整合，其中不等式的應(yīng)用相對較難，而且高考中不等式會占據(jù)較大的分值，在試題中常常和其他內(nèi)容結(jié)合出新的題型，想要對其進行解析并非一件容易事情。本文對高中不等式的解題思路與技巧進行分析，并加以案例說明，以供相關(guān)人士參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);基本不等式;解題技巧

引言：基本不等式作為高中數(shù)學(xué)重要的一類不等式來講，其能夠貫穿高中數(shù)學(xué)眾多的知識點，學(xué)生合理的掌握解題技巧才能有效提高自身的綜合能力。然而部分學(xué)生雖然掌握不等式的特性，但是仍然無法正確地將習(xí)題解答，導(dǎo)致這種現(xiàn)象的主要原因就是學(xué)生沒有完全掌握不等式的本質(zhì)，同時在日常學(xué)習(xí)的過程中沒有高效的應(yīng)用不等式，所以無法提高解題的效率。

一、線性規(guī)劃中的不等式問題

在考試題中，基本不等式最多的運用就是線性規(guī)劃問題，而且這種類型題的出現(xiàn)通常都會與它其他知識混合在一起，這也使得學(xué)生們在解題的過程中經(jīng)常難以下手。這就說明通常情況下，線性不等式的問題考察的內(nèi)容相對較多，包括一些特殊數(shù)值的計算與方法包括面積運算等，而且通常情況會利用最大值去求最小值，或最小值去求最大值。還有一些例題會提升一個難度通過圖像或函數(shù)來建立相應(yīng)的關(guān)系去求相應(yīng)的數(shù)值。學(xué)生需要對相應(yīng)范圍的參數(shù)進行計算并獲得相應(yīng)的參數(shù)來進行求值。在解題的過程中學(xué)生不僅要明確相關(guān)知識，還要懂得其理念和性質(zhì)，才能將相應(yīng)的題目進行解析。例如，已知a>0，且x，y滿足x≥2x+y≤4y≥a（x-4），目標函數(shù)為z=2x+y的最小值為2，求參數(shù)a的取值。這一題中，解題的主要思路在于坐標中的直線，再加上題目中我們已知條件以軸為中心形成三角形進行計算，但與以往不大相同的是，這道例題在解題的過程中學(xué)生需要運用逆向思維來進行推理，根據(jù)已給的已知條件進行調(diào)整，同時還要注重大于等于號的使用。由已知條件由a>0，對直線y=a（x-4）就能知道直線穿過第一和第三直線先。進而通過坐標代入法可以得知答案為2=2*2+（-2a），a=1。

二、高中數(shù)學(xué)基本不等式的解題方法

（一）整體代數(shù)法

整體代數(shù)法主要就是將題目中的已知條件看作一個整體，進而在解題的過程中將該式子帶入幾道題不同，開展針對性解答，雖然這種解題方法比較簡單，但是對學(xué)生的邏輯思維能力有著一定的標準。例如，已知a和b兩個數(shù)的數(shù)值都是大于的，而且能夠成立等式2a+2b=1，其中問題為1/a+2/b等最小值為多少。學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式的過程中遇到這種題型，雖然看似簡單，并沒有涉及多個數(shù)值，在實際解答時卻會有眾多的學(xué)生出錯。仔細觀察題目可知，題中已經(jīng)明確一個成立的等式，而且等式的右邊數(shù)字為2，因此，學(xué)生在解題的時應(yīng)該合理的利用該等式，從中尋找解題的思路，進而能夠?qū)⒘?xí)題解答。雖然還會有部分學(xué)生解題錯誤，此時教師應(yīng)該合理的將解題技巧為學(xué)生講述，并且根據(jù)實際情況為學(xué)生設(shè)置不同難度的不等式，讓學(xué)生一一進行解答。除此之外，數(shù)學(xué)教師還可以開展小組討論的教學(xué)方式，這樣不僅能夠提高學(xué)習(xí)成績差學(xué)生的解題能力，同時能夠拓展成績較好學(xué)生的思維，學(xué)生在小組合作的過程中能夠勇于提出自身的意見，教師根據(jù)組長匯報的情況開展針對性引導(dǎo)，促使學(xué)生能夠明確不等式的解題技巧，提高自身的數(shù)學(xué)水平。

（二）待定系數(shù)法

在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該根據(jù)實際情況合理的應(yīng)用多種多樣的解題方法，開導(dǎo)學(xué)生的思維能力，促使每個學(xué)生都能合理的應(yīng)用擅長的解題方法，進而高效的將不等式習(xí)題解答，提高自身的數(shù)學(xué)成績。例如在解答x2-2yx+y2=4，則3x2+4y2的最大值為？學(xué)生在解答這種類型的習(xí)題時需要合理的應(yīng)用待定系數(shù)法，有效的將不等式拆分，并且將基本不等式常見的問題進行整理，同時也是待定系數(shù)法的重點與難點。因此，在實際解題的過程中，需要根據(jù)題目的參數(shù)，有效的采取借助的方式，在腦中思想解題方案，根據(jù)自身的思維合理的將習(xí)題拆分，進而形成最為理想的狀態(tài)，隨后將與等式相關(guān)的方程列出，并再次仔細閱讀題目，避免解答錯誤，進而能夠有效的將習(xí)題解答。與此同時，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將正確的解題步驟在黑板展現(xiàn)，促使學(xué)生能夠根據(jù)自身的思維觀察自己出錯的環(huán)節(jié)，并對其進行記憶，確保下次在解題的過程中能夠合理的解答，具體解題步驟如下：

（三）逆用條件法

逆用條件法主要就是將基本不等式進行反向運用，若直接應(yīng)用不等式，則只能起初不等式的最小值。在高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)在兩個未知數(shù)之間求不等式的最小值，在對這種類型的習(xí)題進行解答的過程中，如果只是應(yīng)用不等式進行求解，那么無法有效的將習(xí)題解答。因此，合理的應(yīng)用逆向思維，不僅能夠有效的將習(xí)題解答，同時能夠增加學(xué)生的認知，促使學(xué)生能夠明確更多的解題方法，在學(xué)習(xí)不等式的過程中能夠高效的將相關(guān)習(xí)題解答，為日后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，提高自身的學(xué)習(xí)成績。

結(jié)束語

綜上所述，在高中學(xué)習(xí)不等式的過程中，學(xué)生不能只是注重一個知識點，需要根據(jù)實際情況合理的將數(shù)學(xué)知識結(jié)合，進而在實踐做題的過程中尋找解題的思路，總結(jié)并歸納基本不等式的解題方法。