凌鐵中

摘要：數(shù)學學科教學要有文化意義、思維意義、價值意義，即要有人的意義。小學數(shù)學是培養(yǎng)小學生邏輯思維能力和分析綜合能力的主要學科，對小學生的發(fā)展具有重要意義。應用題作為數(shù)學問題中的一個重要組成部分，因其信息量大，變化莫測而時常讓學生感到頭疼，因此教師應積極探索行之有效的教學方法，幫助學生做好應用題。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學?應用題教學方法?數(shù)學思維模式?數(shù)學智慧

數(shù)學學科的教學不僅是為了讓學生獲得若干知識、技能和能力，同時也是為了生成與提升人的精神、思想情感、思維方式、生活方式以及價值觀。也就是說，數(shù)學學科教學要有文化意義、思維意義、價值意義，即要有人的意義。

小學數(shù)學是培養(yǎng)小學生邏輯思維能力和分析綜合能力的主要學科，教好小學數(shù)學首先要掌握小學教材教學的全部內(nèi)容，明確各章節(jié)的目的要求，也就是教學任務。要抓好小學基礎(chǔ)知識的教學，對數(shù)的認識、概念、大小比較、四則計算、混合運算、簡便計算、應用題的類別和解題方法這些基礎(chǔ)知識，教師要教扎實、教牢靠。

同時，要抓住小學數(shù)學文字應用題的重點。由于這些題目變化莫測，教師要反復講解、精心指導，培養(yǎng)學生的應變能力，讓學生掌握解題技巧。要結(jié)合小學生的文化知識水平制訂切實可行的教學計劃，做到因人施教、因材施教。在長期的教學實踐中，筆者針對數(shù)學應用題采用了以下幾種教學方法，現(xiàn)詳述如下，以供大家參考。

1.比方法

農(nóng)村低年級的學生由于對某些應用題涉及的事物性能、特征、作用、價格等不夠理解，從而影響他們的計算。教師要將學生數(shù)學學科思維方式的培養(yǎng)提升到學生長遠發(fā)展的高度來加以認識，要注重對學生獨立、獨特、個性、新穎的思維和想象力的培養(yǎng)。這時，采用打比方的方法進行教學是一個很不錯的選擇。

例1：（1）有航母3艘，是潛水艇的2倍少1艘，在水面航行的艘數(shù)多還是在水底航行的艘數(shù)多？

解題時學生不知道哪種船在什么地方航行，我們就把鴨子比作航母、魚兒比作潛水艇，學生就一目了然了。

（2）古代一人在街上賣矛和盾，來一客官問買一只矛多少錢。這人回答說，一只矛和一塊盾為一套，共14文錢，買2只矛的錢可以買5塊盾（用替代法算）。

學生對古代的矛和盾從未見過，我們就把刺刀比作矛、鐵板比作盾。這一比方使學生對矛和盾的形狀、作用、價格有了初步了解。

2.趣味法

興趣是最好的老師，利用有趣的數(shù)學題，調(diào)動學生數(shù)學學習的積極性，從而能積極引導學生自主學習。改變數(shù)學課堂以知識講授為任務的平淡乏味的教學模式，讓數(shù)學課堂變得精彩，這樣學生們就會積極主動、樂此不疲地發(fā)現(xiàn)問題、分析可題、解決問題，而不是枯燥、機械、反復地強調(diào)，培養(yǎng)了他們分析和解決問題的能力。

例2：父子倆到體育館一個圓形沙池旁，步測周長求面積。父親先行一步，兒子踩著父親起點的腳印前進，當他倆分別到終點時腳印與起點時的腳印相重合。父親數(shù)了一下，周圍一共60個腳印，重疊的腳印只算一個;兒子測量，自己每步走48厘米，父親每步走64厘米。提示：距離一定，步子的長短與步數(shù)成反比例。0.64∶0.48=4∶3，0.64×3=0.48×4=1.92，也就是說，爸爸走3步，兒子要走4步。爸爸走3步3個腳印，起點的腳印暫時不算，到最后再算。兒子走4步，第4步的腳印與爸爸第3步的腳印重合。也只見到3個小腳印，3+3=6，60÷6=10，1.9210=19.2，19.2÷3.14÷2=3，3.14×32=28.26

3.演示法和圖示法

有些數(shù)學問題用文字描述讓人難以理解，這時我們根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，或者便于自己理解的圖形。利用圖形描述和問題分析，可以把復雜的數(shù)學問題變得明確形象，有助于探索解決問題的思路，可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮重要作用。因此，演示法和圖示法是很好的選擇。

例3：（1）剪2個完全一樣的三角形和2個完全一樣的梯形，分別拼成平行四邊形，從而用平行四邊形的面積公式推出三角形和梯形的面積公式。

（2）準備一個圓柱體和一個等底等高的圓錐體，把圓錐體裝滿沙子倒入圓柱體，3次倒?jié)M，從而用圓柱體的體積公式推出圓錐體的體積公式。

通過（1）（2）的演示，學生懂得每種圖形的面積或體積公式是如何得來的，并能熟悉公式。

（3）五（1）班有學生40人，其中女生的一半與男生人數(shù)的1/3一樣多，男女各多少人？畫線段圖：

從圖中可以看出，女生占全班的2/5，男生占全班的3/5。

4.畫圖助解

例4：一個長方形周長16厘米，以這個長方形的每條邊為邊長向不同方向畫4個正方形，4個正方形的面積和是65平方厘米。求長方形的面積。

把左邊和上邊的正方形去掉，把右下角補上，這樣四邊都是由長和寬組成，可知16÷2=8。因為這個四邊形左上角是長方形的角，是直角，所以它是正方形，可得8×8=64。這個大正方形是由2個小正方形，也就是4個正方形的一半（65÷2=32.5）和兩個面積相等的長方形組成，得（64-32.5）÷2=15.75，得到長方形的面積。如果老師一時想不出畫圖助解的方法，可以用高一級知識來解。設(shè)長方形的長為x，2x2+2（8-x）2=65（16÷2=8）。解這個方程，每解一步推出一道算式。x2+（8-x）2=32.5，推出65÷2=32.5;2x2+64-16x=32.5，推出（8×8=64）;2x2+31.5-16x=0，推出64-32.5=31.5;x2+15.75-8x=0，推出32.5÷2=15.75。解得x1=4.5，x2=3.5。解方程推出的算式與畫圖助解的算式一模一樣，所以對推出的算式進行分析，就能得到畫圖助解的方法。以后老師凡是暫時想不出的算法，都可以用高一級知識來解，解的途徑不同，推出的算式有相同的，也有不同的，這些不同的都是它們的解。

5.方程法和倒推法

數(shù)學思維模式是多種多樣的，小學生也需要掌握數(shù)學的逆向思維，通過理解并運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使用符號可以進行運算和推理，得到結(jié)論，從而建立符號意識。這是進行數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式，列方程和倒推法是一個很好鍛煉學生逆向思維的方法。

例5：（1）停車場停了27輛汽車，其中貨車是客車的2倍還多3輛，客車有多少輛？

用算術(shù)法27-3=24，24÷（2+1）=8學生難以理解;設(shè)客車為x輛，x+2x+3=27，這樣學生就容易理解了。方程左邊表示什么，右邊同樣也表示什么，也就是說等式兩邊表示的內(nèi)容相同。例題中左邊表示兩車相加是多少，右邊表示兩車的總數(shù)。

（2）一位老太太用籃子提雞蛋到街上去賣，第一次賣掉籃中雞蛋的一半加半個，第二次又賣了籃中的雞蛋的一半加半個，第三次還是賣了籃中的雞蛋的一半加半個，這時籃子里還剩下13個雞蛋。這位老太太一共提多少個雞蛋去賣？

這道題由于單位1多次發(fā)生變化，學生不易掌握。我們就用倒推法來解：如果第三次半個不賣，就剩下13.5個，正好是一半，即（13+0.5）×2=27（第二次剩下的），則（27+0.5）×2=55（第一次剩下的），得（55+0.5）×2=111（全部）。

6.公式法

數(shù)學中有些數(shù)量關(guān)系是固定的，學生通過數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟建立數(shù)感，有助于理解現(xiàn)實生活中的意義。數(shù)量之間關(guān)系來回變換，可以增強學生思維的靈活性，展現(xiàn)出數(shù)學中變與不變之美。理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系，可以使學生的數(shù)學感知能力得到提升，從而增強學生學習數(shù)學的信心。

例如行程問題。距離÷速度=時間。

說明：三角形每條邊表示算式，相對應的角表示“=”，如速度×時間=距離。

7.假設(shè)法

假設(shè)推理能力的培養(yǎng)應貫穿于整個數(shù)學學習過程。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果;演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，得出結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論。假設(shè)法的運用可以拓展學生的數(shù)學思維方式，使學生感受數(shù)學的魅力。

例6：作馬、板凳共33個，100只腳在地上站，作馬、板凳各幾個？（注：作馬是過去木匠鋸樹用的三腳架）

解法①，假設(shè)全部是作馬;解法②，假設(shè)全部是板凳。

例7：古代算術(shù)“雞兔同籠”問題：數(shù)頭15個，腳46只，雞兔各幾只？

解法①，假設(shè)全部是雞：2?15=30，46-30=16，16÷2=8;解法②，假設(shè)全部是兔：4?15=60，60-46=14，14÷2=7。

例8：一只無蓋圓柱體鐵皮水桶，表面積為78平方分米，半徑和高的比是2∶5，求底面積。半徑和高沒有實際長度，假設(shè)半徑是2分米，高就是5分米;假設(shè)半徑是1分米，高就是2.5分米。

解法①，設(shè)底面積為x平方分米;解法②，設(shè)半徑為x分米。

8.分析法和綜合法

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”兒童這種與生俱來的探索欲望，是小學數(shù)學教學中實施探究性學習的重要基礎(chǔ)。教師應該改變傳統(tǒng)的教學思想和教學組織形式，多為學生創(chuàng)設(shè)自主探索的機會，還要給學生自主探索的時間和空間，讓學生能真正有效地去探索，從而促使學生主動學習。分析法和綜合法是學生自主學習的好方法，這兩種方法無所謂已知到未知還是未知到已知，關(guān)鍵是找中間問題，所謂中間問題就是教學中的解答計劃。

例9：有水牛8頭，比黃牛多3頭，是黑牛的2倍。三種牛一共多少頭？

①黃牛多少頭？8-3=5。②黑牛多少頭？8÷2=4。③三種牛一共多少頭？8+5+4=17。列綜合算式的方法，首先看第二步，如果第二步有第一步的得數(shù)，把得數(shù)去掉，換上算式。如果第二步?jīng)]有第一步得數(shù)，就看第三步，把第一步得數(shù)去掉，換上算式。上述算式把5去掉換上（8-3），把4去掉換上（8÷2）就是綜合算式。

9.多解法

美國教育學家克羅韋爾指出：“教育面臨的最大挑戰(zhàn)，不是技術(shù)，不是資源，不是責任感，而是去發(fā)現(xiàn)新的思維方法?！彼季S方式可以是人的認識定式和認識運行模式的總和，也可以是個體思維層次（深度）、結(jié)構(gòu)（類型）、方向（思路）的綜合表現(xiàn)，是一個人認知素質(zhì)的核心。多解法可以提升學生的思維能力，拓寬學生的思維模式，讓學生體會數(shù)學學習的樂趣，提高學生學習數(shù)學的積極性。

例10：有紅花和黃花7朵，紅、藍花10朵，黃、藍花13朵。三種花各多少朵？用10種方法計算（指分步算式）。提示：①（7+10+13）÷2;②（7+10-13）÷2;③（7+13-10）÷2;④（10+13-7）÷2;⑤（10-7+13）÷2;⑥（13-10+7）÷2;⑦（13-7+10）÷2;⑧[7-（13-10）]÷2;⑨[10-（13-7）]÷2;⑩[13-（10-7）]÷2）。

10.問答法

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在教與學的過程之中，學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。教師要改變“一言堂”的教學模式，讓學生成為課堂的主人，自己則充當課堂的組織者、領(lǐng)導者。問答法在筆者的數(shù)學課堂中就得到了很好的運用，學生主動地參與到課堂之中。在師生的一問一答中，學生的數(shù)學思想之花在課堂中得到精彩的綻放。

例11：今天中午狂風暴雨，再過32小時天空會不會出太陽？

例12：歡歡說，今年我虛齡16歲，但我出生以來只過了三次生日。這話是她什么時候說的？

11.歸類法

數(shù)學問題千萬種，為何講幾個例題就能解決大部分的題目呢？筆者認為，這是因為數(shù)學知識之間有各種聯(lián)系，問題之間也就有各種聯(lián)系。所以在學習中，我們要讓學生學會將知識和問題歸類，讓教師的“授之以魚”變成“授之以漁”，讓學生的學習能力得到更好的發(fā)展。

求甲是乙的幾倍、幾分之幾、百分之幾、幾比幾、幾成、幾折、多百分之幾、少百分之幾，這8種問題可歸成一類。前面所求的叫分率，靠近分率的叫標準量或單位1（特殊的分析后再定），標準量前面是比較量，比較量和標準量中間常有是、占、相當、比等詞連接。這類題目的計算方法：①比較量÷標準量=分率。②已知條件中多百分之幾、一加百分之幾、少百分之幾、一減百分之幾。③按文字題中的公式法解。

例13：一根竹子三分之一插入水中，另一根竹子插入同樣深的水中，露出的部分是第一根竹子露出部分的三分之一。第二根竹子長2.5米，第一根竹子長多少米？（用第①種方法解）

例14：一雙皮鞋360元，比一雙運動鞋便宜10%，比一雙保暖靴貴20%，保暖靴比運動鞋便宜百分之幾？（用第②種方法和第③種方法解）。

數(shù)學是打開神秘宇宙的鑰匙。學數(shù)學不僅是學書本知識，更重要的是學思考方法和方式。我國著名數(shù)學家華羅庚曾這樣說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之送，日月之繁，無處不用到數(shù)學?！碑斀駭?shù)學的應用更是無處不在。數(shù)學就像一條神奇的紐帶把各學科知識聯(lián)系在一起，數(shù)學智慧就是生活的智慧。數(shù)學的美麗與神秘吸引著很多人不斷去探索它的奧妙。因此在教學中，教師應當積極探索有效的教學方法，帶領(lǐng)學生走進數(shù)學世界的大門，解決各種各樣的難題，領(lǐng)略數(shù)學之美。

參考文獻：

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