馬濤 周集祥 李澤文

摘 要：齒輪強(qiáng)度是齒輪副安全可靠運(yùn)行的關(guān)鍵，本文以自主設(shè)計(jì)的齒輪傳動(dòng)副為研究對象，運(yùn)用Solidworks軟件建立齒輪實(shí)體模型，并用Ansys Workbench有限元仿真軟件對齒輪副進(jìn)行靜力學(xué)分析和優(yōu)化.通過仿真分析和理論計(jì)算進(jìn)行比對分析，優(yōu)化該齒輪副的參數(shù)，確保本設(shè)計(jì)的齒輪強(qiáng)度在安全范圍之內(nèi)，符合設(shè)計(jì)要求.

關(guān)鍵詞：齒輪強(qiáng)度;接觸應(yīng)力;有限元分析;Ansys

中圖分類號：TH113.22 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1673-260X（2019）12-0097-03

0 引言

齒輪減速器作為使用最廣泛的一類調(diào)速裝置，具有體積小、高扭矩、高可靠性，傳遞功率高、壽命長和易于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)[1-3].對于齒輪減速器閉式傳動(dòng)，由于齒輪在工作中承受不同載荷的沖擊，導(dǎo)致齒輪嚙合是一種復(fù)雜的非線性接觸問題，齒輪長時(shí)間工作在這種循環(huán)交變應(yīng)力的作用下，齒根部位容易慢慢形成疲勞裂紋，長期情況下會(huì)造成齒面點(diǎn)蝕和金屬剝落，導(dǎo)致齒輪失效，齒輪接觸面的損壞是閉式齒輪傳動(dòng)失效的主要原因[4-7].

本文以自制設(shè)計(jì)的齒輪副為研究對象，采用經(jīng)典理論算法和Ansys Workbench有限元分析相結(jié)合的方法，對齒輪副進(jìn)行靜力學(xué)分析.

1 解析法求齒面接觸應(yīng)力

減速器中的齒輪傳動(dòng)屬于閉式齒輪傳動(dòng)，在工作中承載循環(huán)交變應(yīng)力，對齒面部分的接觸強(qiáng)度要求較高[8-9].齒輪工作過程中，相嚙合的齒輪沿嚙合線受到法向力FN的作用，法向力FN在節(jié)點(diǎn)處可以分解為相互垂直的兩個(gè)分力：圓周力FT和徑向力FR，齒輪在受到圓周力FT的影響下主要產(chǎn)生兩種應(yīng)力：齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力.由于本例為閉式齒輪傳動(dòng)，其主要失效形式為齒面接觸損壞，故主要分析齒面接觸應(yīng)力對齒輪傳動(dòng)的影響.根據(jù)減速器設(shè)計(jì)要求額定工況下小齒輪輸入轉(zhuǎn)矩為19.89N·m，齒輪材料選擇40Cr，滲碳淬火，彈性模量E=2.6×105MPa，泊松比v=0.29，密度？籽=7.82×103kg/m3.齒輪相關(guān)參數(shù)如表1所示.

齒輪嚙合過程中，理論上是線接觸，但依據(jù)彈性力學(xué)的理論，實(shí)際上是一個(gè)很小的面接觸區(qū)域.本文使用經(jīng)典理論方法對齒輪副進(jìn)行接觸應(yīng)力的計(jì)算[1].

其中KA為使用系數(shù)，KV為動(dòng)載系數(shù)，K？琢齒間載荷分配系數(shù)，K？茁齒向載荷分配系數(shù)，d1為小齒輪分度圓直徑，？覬d為齒寬系數(shù)，T1為小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，u為齒輪齒數(shù)比，v1、v2為材料泊松比;E1、E2為材料彈性模量，？琢為分度圓壓力角，？茁為齒輪傳動(dòng)的重合度.

減速器額定工況下小齒輪輸入轉(zhuǎn)矩為19.89 N·m，由（1）式計(jì)算得齒輪副接觸應(yīng)力為444.87 MPa，小于設(shè)計(jì)許用應(yīng)力[？滓H]，滿足使用強(qiáng)度要求.

2 有限元分析法

有限元技術(shù)解決實(shí)際工程問題已經(jīng)成為目前最常用的方法，其中Ansys Workbench以其高集成性及高參數(shù)化等優(yōu)點(diǎn)成為最普遍的仿真分析軟件[10].本文利用Ansys Workbench對齒輪副進(jìn)行靜態(tài)分析，計(jì)算出齒輪副嚙合區(qū)域的最大位移變形量和Von Miss數(shù)值.

2.1 幾何模型的建立

減速器中的齒輪屬于精密產(chǎn)品，對建模齒廓精度要求較高，本文采用Solidwork軟件建立曲線誤差在1？滋m以下的齒輪副實(shí)體模型[11]，結(jié)合有限元仿真需要，同時(shí)為了提高計(jì)算效率，去除了模型的倒角.由于主要分析齒輪副嚙合位置的應(yīng)變和應(yīng)力，同時(shí)為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，對齒輪輪轂部位也進(jìn)行了簡化;模型簡化時(shí)保留了原有結(jié)構(gòu)，幾何簡化模型如圖1所示.

將幾何實(shí)體模型以X-T格式導(dǎo)入Ansys Workbench中進(jìn)行有限元仿真分析，在Engineering Data模塊中進(jìn)行材料屬性的設(shè)置，數(shù)值如下：齒輪材料選擇40Cr，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比v=0.29，密度？籽=7.82×103kg/m3.材料設(shè)置完成后生成需要的計(jì)算模型.

2.2 接觸對設(shè)置

在Workbench中接觸對的設(shè)置類型分為五類，即Bonded、No separation、 Frictionless、 Frictional、Rough，本文分析采用齒輪副接觸類型為Frictional（有摩擦），摩擦因數(shù)根據(jù)裝配要求選擇0.1.依據(jù)接觸對的選擇原則，選擇大齒輪為目標(biāo)面，小齒輪為接觸面，其他選項(xiàng)選擇軟件默認(rèn)設(shè)置.

2.3 網(wǎng)格劃分及載荷施加

有限元仿真分析中網(wǎng)格的好壞直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果正確與否，網(wǎng)格劃分越細(xì)密，計(jì)算結(jié)果的精度越高，但是計(jì)算時(shí)間會(huì)大幅增加，故應(yīng)該選取適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算[12];為使用更優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)格使得計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，對齒輪模型全部采用高精度十節(jié)點(diǎn)四面體網(wǎng)格，單元類型選用具有超彈性和蠕變性的SOLID187單元;模型整體采用1.5mm網(wǎng)格，齒輪副嚙合區(qū)域使用0.2mm精密網(wǎng)格;網(wǎng)格劃分完成后共計(jì)58935個(gè)節(jié)點(diǎn)，39009個(gè)單元，劃分完成后有限元模型如圖所示.

網(wǎng)格劃分完成后需要對網(wǎng)格質(zhì)量的好壞進(jìn)行評估，Ansys Workbench中提供評估網(wǎng)格質(zhì)量的方法有7種，即Element Quality、Aspect Ratio、Jacobian Ratio、Warping Factor、Parallel Deviation、Maximum Corner Angle以及Skewness等，本文選用Aspect Ratio（縱橫比）對網(wǎng)格進(jìn)行評估，縱橫比是對單元的三角形或四邊形的頂點(diǎn)計(jì)算長寬比，理想的縱橫比為1，結(jié)構(gòu)分析應(yīng)小于20，質(zhì)量評估的結(jié)果如圖所示，網(wǎng)格質(zhì)量可以滿足計(jì)算要求.

邊界條件的施加應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離接觸應(yīng)力分析的部位，避免對分析結(jié)果造成影響;故靜力學(xué)分析過程中只允許小齒輪繞軸心轉(zhuǎn)動(dòng)，大齒輪內(nèi)孔施以固定約束限制全部自由度，額定工況下對小齒輪內(nèi)孔施加19.89N·m的轉(zhuǎn)矩.

3 靜力學(xué)結(jié)果分析

齒輪的齒面接觸問題是一種復(fù)雜的非線性問題，傳統(tǒng)的理論計(jì)算基于彈性力學(xué)理論建立Herts公式，在計(jì)算過程中存在很多的假設(shè)，不能較準(zhǔn)確的計(jì)算齒輪嚙合的復(fù)雜工況和變載荷作用;而伴隨著計(jì)算能力的提升有限元技術(shù)得到了大力發(fā)展，相對于傳統(tǒng)的理論計(jì)算，有限元仿真具有快速性、準(zhǔn)確性、操作簡易性等優(yōu)點(diǎn)，這也使得有限元仿真技術(shù)得到普及.

從圖4結(jié)果中可以看出，齒輪的最大應(yīng)變值為0.0031mm，且應(yīng)變主要以齒輪嚙合位置為中心，向兩側(cè)逐步擴(kuò)散減小，符合實(shí)際工作狀況;

結(jié)合圖5 Von Miss應(yīng)力圖和圖6齒面接觸應(yīng)力云圖，可得最大接觸應(yīng)力發(fā)生在齒輪嚙合部位，在齒面位置應(yīng)力集中在嚙合接觸區(qū)域，應(yīng)力向兩側(cè)的過渡區(qū)域并不明顯，過于集中的應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致齒面在循環(huán)應(yīng)力的作用下更快的發(fā)生點(diǎn)蝕，再進(jìn)行減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)需要把此因素考慮在內(nèi)，以期減小應(yīng)力集中的影響.

圖6中可以得到有限元仿真的齒面最大接觸應(yīng)力值為466.77MPa，與傳統(tǒng)理論法的計(jì)算結(jié)果相比有4%的誤差，在合理的誤差范圍之內(nèi);誤差的原因是因?yàn)閭鹘y(tǒng)理論公式在計(jì)算時(shí)未考慮摩擦力、實(shí)際工況和非線性因素，且有限元仿真時(shí)對模型做了必要的簡化，可能影響到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，但總體的分布規(guī)律一致，與實(shí)際齒面接觸應(yīng)力情況相符合.本文分析也驗(yàn)證了采用有限元技術(shù)對齒輪進(jìn)行仿真的可行性.

4 結(jié)論

根據(jù)上述分析可以得到以下結(jié)論：

（1）與有限元計(jì)算結(jié)果相比，解析法計(jì)算的接觸應(yīng)力值偏小，這可能是因?yàn)橛邢拊治隹紤]了摩擦力和傳統(tǒng)理論方法的數(shù)值選取誤差，故有限元分析結(jié)果更符合實(shí)際工況.

（2）齒面接觸應(yīng)力較為集中，兩側(cè)的過渡區(qū)域較小，因此再進(jìn)行優(yōu)化時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮盡量削弱此現(xiàn)象，以提高齒輪可靠性及使用壽命.

（3）兩種方法求的的接觸應(yīng)力都小于許用應(yīng)力，均滿足設(shè)計(jì)及使用要求.

（4）由于傳統(tǒng)理論方法未考慮非線性因素、摩擦力和有限元分析時(shí)模型簡化的影響，兩種計(jì)算方法所得接觸應(yīng)力數(shù)值在減速器額定工況下存在4%的誤差，總體在合理誤差范圍之內(nèi);本例也驗(yàn)證了采用有限元方法對齒輪副進(jìn)行應(yīng)力分析的可行性.

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