陳雪 程緒鐸 龍?zhí)?成嘉慧 胡丹丹 王江粉

[摘要]文章構(gòu)建帶錐斗筒倉中小麥堆的分層壓縮微分方程組，使用回彈模量儀和糧食孔隙測量儀測量小麥堆的無壓縮密度與孔隙率、壓縮密度。數(shù)值求解微分方程得出筒倉中小麥堆密度的分布值，由無壓縮密度（表層）、無壓縮孔隙率（表層）及筒倉深處的密度計(jì)算出筒倉中小麥孔隙率的分布值。實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果表明：在帶錐斗筒倉的筒體部分，小麥堆孔隙率隨著糧層深度的增加而減小;到筒倉的錐斗處，小麥堆孔隙率轉(zhuǎn)而隨著糧層加深而增大;在筒倉筒體中相同深處，小麥堆孔隙率隨筒體直徑的增加而減小。

[關(guān)鍵詞]筒倉;小麥;孔隙率;密度

中圖分類號：S379 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16465/j.gste.cn431252ts.201910

小麥?zhǔn)俏覈饕霓r(nóng)作物，是國家賴以生存的重要的糧食來源。筒倉占地面積小且機(jī)械化程度高，是儲藏小麥的主要糧倉之一[1-2]。儲藏在筒倉內(nèi)的小麥堆受到重力及倉壁的作用力，小麥堆的各處分布了正應(yīng)力與切應(yīng)力，由于應(yīng)力的作用，因此小麥堆各處都產(chǎn)生體積縮小與形狀變化，即密度增大，孔隙率減小。密度與孔隙率在筒倉中分布是不均勻的[3-4]。筒倉中小麥堆孔隙率的分布值是計(jì)算通風(fēng)阻力的關(guān)鍵參數(shù)，直接確定通風(fēng)的效率與均勻性。

糧食孔隙率的測定始于20世紀(jì)60年代。1967年Thompson等[5]使用氣體比重瓶測量了小麥、燕麥、大豆等谷物的孔隙率。還有一些學(xué)者使用不同方法測量了玉米、高粱的孔隙率[6-7]。2018年許倩等[8]使用糧食孔隙測定儀測量了油菜籽的孔隙率。上述的方法都不能測量糧倉內(nèi)糧堆各處的孔隙率。測量糧食孔隙率的方法還有光照法[9-14]與聲學(xué)法[5]。但這兩種方法也不能測量糧倉內(nèi)糧堆各處的孔隙率。

1 小麥堆壓縮密度的測量

1.1 材料與方法

1.1.1 實(shí)驗(yàn)材料

煙龍19號小麥，2018年產(chǎn)于安徽宿州。原始含水率為13.30% w.b.，硬度為57.9，小麥的最大粒徑、中等粒徑、最小粒徑的平均值分別為5.88mm、3.07mm和2.79mm（隨機(jī)取樣100粒小麥粒，用游標(biāo)卡尺測得其3個粒徑，精確到0.01mm，最后求其平均值）。

試驗(yàn)前，將小麥樣品含水率調(diào)制為11.71%、13.32%、15.12%、16.55%、18.08% w.b.。

1.1.2 試驗(yàn)儀器

LHZ-2型糧食回彈模量測定儀：南京土壤儀器廠有限公司。

1.1.3 試驗(yàn)原理

小麥裝入LHT-2糧食回彈模量儀的圓筒狀容器內(nèi)，容器頂部加壓力。

容器內(nèi)半徑Rc，小麥樣品高Hc，糧面深度y處厚度dy的小麥微元薄層受力平衡，見圖1。

裝樣容器內(nèi)小麥堆的水平壓應(yīng)力比豎直壓應(yīng)力：

? ? ? （1）

式中，是容器中糧堆所受水平壓應(yīng)力，kPa; 是容器中糧堆所受豎直壓應(yīng)力，kPa;為小麥堆內(nèi)摩擦角，°。

容器內(nèi)小麥堆微元薄層在豎直方向上受力為零，則：

（2）

式中：是小麥樣品壓縮密度，kg/m3;是小麥樣品與容器壁之間的摩擦系數(shù);是容器筒的橫截面面積，m2。

由以上兩式得出容器內(nèi)小麥堆平均豎直壓應(yīng)力 ：

（3）

式中：是容器內(nèi)小麥堆頂部豎直壓應(yīng)力，kPa。

容器內(nèi)的小麥樣品頂部逐級增加壓力，測量小麥樣品的壓縮高度，從而算出小麥堆壓縮密度，再由（3）式得到容器內(nèi)小麥樣品壓縮密度與其所受豎直壓應(yīng)力（最大主應(yīng)力）的關(guān)系式：

（4）

1.1.4 試驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)室內(nèi)溫度調(diào)制為20℃。小麥樣品倒入回彈模量容器筒中，頂部刮平，再平置傳壓板。旋轉(zhuǎn)平衡錘使杠桿處于水平位置。轉(zhuǎn)動傳壓螺釘接觸傳壓板，調(diào)整傳感器的觸頭接觸傳壓板，百分表調(diào)零位置。在杠桿一端加載。杠桿向加載端傾斜，旋轉(zhuǎn)調(diào)平手輪，保持杠桿水平。小麥樣品壓縮2d后記下其高度，計(jì)算小麥樣品壓縮體積，然后倒出容器中的小麥樣品，稱出小麥質(zhì)量。測定的質(zhì)量除以測定的體積為小麥堆的壓縮密度[3]。

1.2 結(jié)果與分析

1.2.1 平均豎直應(yīng)力

煙龍19號的內(nèi)摩擦角與摩擦系數(shù)隨壓應(yīng)力的變化而變化。直剪儀測得的結(jié)果見表1。

對容器內(nèi)煙龍19號小麥堆進(jìn)行分級加載，頂部加載的應(yīng)力分別為50kPa、100kPa、150kPa、200kPa、250kPa、300kPa。采用表1中的數(shù)據(jù)結(jié)合容器內(nèi)小麥頂部的壓應(yīng)力與壓縮高度，由（3）式計(jì)算出小麥樣品平均豎直壓應(yīng)力，見表2。

1.2.2 小麥堆的壓縮密度

對容器內(nèi)煙龍19號小麥堆進(jìn)行分級加載，測定與計(jì)算的壓縮密度，見表3。

1.2.3 小麥堆壓縮密度與平均豎直應(yīng)力的關(guān)系方程

采用表2和表3中的數(shù)據(jù)，煙龍19號小麥堆的密度與平均豎直應(yīng)力關(guān)系的擬合方程如下：

? ? （5）

上式中系數(shù)A、B、C的值見表4。

2 筒倉中小麥堆分層壓縮微分方程組

選定下部帶錐斗立筒倉直徑為D，筒體高為H，錐斗長為h，錐斗壁傾為。選定小麥內(nèi)摩擦角為 a，小麥與倉壁間的摩擦系數(shù)為。筒倉中小麥堆深度y處微元薄層受力平衡見圖2。由微元薄層受力平衡可推出如下微分方程組[16]：

（6）

式中，為小麥堆豎直壓應(yīng)力，kPa;Ph 為水平壓應(yīng)力，kPa; p為小麥堆的壓縮密度，kg/m3;g為重力加速度，m·s2;A為筒體的橫截面面積，m2;C為筒體的周長，m。

筒倉下部的錐斗中小麥堆微元薄層受力見圖3。由微元薄層受力平衡可推出如下微分方程組[16]：

（7）

上式中，r為小麥微元薄層的半徑，m;phv為錐斗內(nèi)小麥堆豎直壓應(yīng)力，kPa;phmax為錐斗內(nèi)小麥堆對錐斗壁正壓應(yīng)力，kPa。

微分方程組（6）（7）的連續(xù)條件如下[16]：

（8）

微分方程組（6），（7）的邊界條件如下[16]：

（9）

3 筒倉中小麥堆壓縮密度的分布

選定帶錐斗筒倉的參數(shù)見表5。

選定煙農(nóng)19號小麥含水率為13.32% w.b.，內(nèi)摩擦角為25°，小麥與倉壁間摩擦系數(shù)為0.32，無壓縮密度為804.18 kg/m3。分層迭代法求解微分方程組（6）和（7），得到筒倉中壓縮密度分布值，見表6。

4 無壓縮小麥堆孔隙率的測定

4.1 試驗(yàn)儀器

LKY-2型糧食孔隙率測定儀：南京土壤儀器廠有限公司。

4.2 試驗(yàn)原理與方法

小麥堆孔隙率ε為小麥堆中孔隙與糧堆體積之比。本試驗(yàn)使用LKY-2型糧食孔隙率測定儀（見圖4）測定無壓縮小麥堆的孔隙率。

圖4中，兩容器A和B容積相等，容器B內(nèi)裝滿小麥。關(guān)閉閥門2與閥門3，打開閥門1，向容器A中壓入一定質(zhì)量的氣體，閉合閥門1，記下穩(wěn)定后壓力表讀數(shù)P1;然后打開閥門2，容器A中的部分氣體進(jìn)入容器B中，記下穩(wěn)定后壓力表讀數(shù)P2。由理想氣體等溫過程推導(dǎo)出無壓縮小麥堆孔隙率如下：

（10）

4.3 無壓縮小麥堆孔隙率測定結(jié)果

煙龍19號，含水率13.32% w.b.。使用糧食孔隙率測定儀測定出無壓縮小麥堆孔隙率e0為0.477 8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.000 3。

5 筒倉中小麥堆孔隙率的分布

5.1 糧食孔隙率與密度的轉(zhuǎn)換關(guān)系

糧堆深層孔隙率：

（11）

式中，e0為表層孔隙率;e為小麥堆深處孔隙率;V孔0為糧堆表層孔隙的體積，m3 ;m為糧堆質(zhì)量，kg;V總0為糧堆表層總體積，m3;p為糧堆深處密度，kg/m3;p0為糧堆表層密度，kg/m3。

表層孔隙率（無壓縮） e0可按4.2實(shí)驗(yàn)方法測得，表層密度（無壓縮）p0可按1.1.4實(shí)驗(yàn)方法測得，糧層壓縮密度p可由方程（6）、（7）計(jì)算得出。糧堆深層孔隙率由（11）式算出。

5.2 筒倉中小麥堆孔隙率的分布

選定筒倉參數(shù)見表5，煙農(nóng)19號小麥含水率為13.32% w.b.，內(nèi)摩擦角為25°，其與倉壁間摩擦系數(shù)為0.32，小麥的表層密度（無壓縮密度）為804.18 kg/m3。

表層孔隙率（無壓縮孔隙率）e0可按4.2實(shí)驗(yàn)方法測得，表層密度（無壓縮密度）p0可按1.1.4實(shí)驗(yàn)方法測得，糧層壓縮密度p可由方程（6）（7）計(jì)算得出（見表6）。糧堆深層孔隙率由（10）式算出（見表7）。

從表7可知，在直徑10m筒倉中的筒體部分（30m），煙農(nóng)19號孔隙率變化范圍為0.4 778%～0.459 6，5%的錐斗中，孔隙率變化范圍為0.459 6%～0.461 0%;在直徑20m筒倉中的筒體部分（30m），煙農(nóng)19號孔隙率變化范圍為0.477 8%～0.455 9%，10m的錐斗中，空隙率變化范圍為0.455 9%～0.459 9%;在直徑40m筒倉中的筒體部分（30m），煙農(nóng)19號孔隙率變化范圍為0.477 8%～0.453 4%;在筒倉的筒體部分，小麥堆孔隙率隨著糧層深度的增加而減小;在錐斗部分，隨著糧層深度的增加，小麥堆孔隙率逐漸增大;在筒倉筒體部分中相同深處，小麥堆孔隙率隨著筒體直徑的增大而減小。

6 結(jié) 論

（1）煙農(nóng)19號小麥在直徑10m筒倉的筒體部分（30m），孔隙率范圍為0.477 8%～0.459 6%，在5m的錐斗中，空隙率范圍為0.459 6%～0.461 0%;在直徑20m筒倉的筒體部分（30m），孔隙率范圍為0.477 8%～0.455 9%，在10m的錐斗中，孔隙率范圍為0.455 9%～0.459 9%;在直徑40m筒倉的筒體部分（30m），孔隙率范圍為0.477 8%～0.453 4%。

（2）在筒倉的筒體部分，小麥堆孔隙率隨著糧層深度的增加而減小;在筒倉的錐斗部分，小麥堆孔隙率隨著糧層深度的增加而增大。

（3）在筒倉筒體部分中相同深處，小麥堆孔隙率隨著筒體直徑的增大而減小。

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Research on Porosity Distribution of paddy in Silos

Chen Xue， Cheng Xuduo， Long Tao， Cheng Jiahui， Hu Dandan， Wan Jiangfen

（College of Food Science and Engineering/Collaborative Innovation Center for Modern Grain Circulation and Safety， Nanjing University of Finance and Economics， Nanjing，Jiangsu 210046）

Abstract：The LHT-2 rebound modulus tester was used to determine the compression density of wheat. The differential equations of density，pressure and depth in a silo was built. Numerical method was used to obtain the relationship of density and depth. The porosity of surface layer of wheat （no compression） was measured by grain porosity meter. According to the porosity of surface layer， the density of surface layer and densities in silo calculated， the relation between grain porosity and grain depth in silo was calculated. Calculation results show that in a silo with a cone hopper， porosity of paddy in cylinder of silo decreased with the wheat depth， the porosity of paddy in cone hopper increased with the increase of depth. At the same depth， the porosity of wheat decreases with the increase of silo diameter

Key words：silo，wheat，porosity，density