周丹

摘要：數(shù)感是在數(shù)學(xué)與生活的對接過程中逐步養(yǎng)成的，是對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活都起到重要作用的一種能力和意識。在課堂教學(xué)中，教師要為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感營造良好的環(huán)境，要激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)，感知數(shù)，運(yùn)用數(shù)，在這樣豐富的學(xué)習(xí)過程中建立良好的數(shù)感。

關(guān)鍵詞：數(shù)感;經(jīng)歷;體驗(yàn);建構(gòu)

“數(shù)與代數(shù)”是數(shù)學(xué)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，而數(shù)感的培養(yǎng)對于學(xué)生這一板塊的學(xué)習(xí)有重要的支撐作用。為了提升學(xué)生對數(shù)和運(yùn)算的理解和感受，我們需要讓學(xué)生更多地接觸生活，更多地感知各種情境下的數(shù)及其意義，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)來表達(dá)和交流信息，來解決一些實(shí)際問題。2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出要使學(xué)生“經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”。因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們要盡量讓學(xué)生多經(jīng)歷，多觀察，多比較，從而豐富學(xué)生的認(rèn)識和感知。學(xué)生數(shù)感的形成，具體可以從以下幾個方面著手。

一、提供體驗(yàn)的機(jī)會，幫助學(xué)生建立數(shù)感

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該更多地關(guān)注過程，而不是結(jié)果。我們要讓學(xué)生歷經(jīng)豐富的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生從不同的渠道、不同的角度來觀察，實(shí)踐，推理，驗(yàn)證，這樣才能讓學(xué)生的認(rèn)識更深刻，使他們的體驗(yàn)更多元。在認(rèn)識各種不同的數(shù)的時候，我們不必太在意這些數(shù)的形式、讀、寫等，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)的抽象過程，讓學(xué)生對數(shù)本身進(jìn)行概念化的認(rèn)識，讓學(xué)生感知到新數(shù)的意義和應(yīng)用價值，這樣才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的提升。

例如，在“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)一個比賽的情境：提供三名同學(xué)在籃球比賽中出手的次數(shù)和命中的個數(shù)，請學(xué)生想辦法比較誰的投籃水平更高。在觀察中學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三名學(xué)生出手的次數(shù)各不相同，命中的次數(shù)也不同，所以無法用直接比較他們命中次數(shù)的方法來比較他們的投籃水平，而應(yīng)該比較他們命中次數(shù)占出手次數(shù)的比率。從這一點(diǎn)出發(fā)，學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示出三名同學(xué)的投籃水平，并通過通分將這三個分?jǐn)?shù)變成分母為100的分?jǐn)?shù)。在學(xué)生順利地比較出三名同學(xué)的投籃水平之后，我出示了幾個生活中的百分?jǐn)?shù)，請學(xué)生體會這幾個百分?jǐn)?shù)的含義。學(xué)生將分?jǐn)?shù)的意義遷移過來，順利地說出了幾個百分?jǐn)?shù)的含義。在這兩個教學(xué)環(huán)節(jié)之后，我引導(dǎo)學(xué)生比較通分而成的百分?jǐn)?shù)和生活中的百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)源于分?jǐn)?shù)，保留了分?jǐn)?shù)的很多屬性，使學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識深刻了很多。此后我出示幾個10×10 的方格圖，圖中涂出一部分顏色，請學(xué)生猜一猜圖中涂色部分對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，大部分學(xué)生都能猜出，體現(xiàn)出他們對百分?jǐn)?shù)意義的理解。

在這個案例的學(xué)習(xí)中，我不是直接出示幾個百分?jǐn)?shù)給學(xué)生，讓他們仿照例子來說一說百分?jǐn)?shù)的含義，而是從生活現(xiàn)象出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)通分成百分?jǐn)?shù)，體驗(yàn)到在一定的條件下需要將分?jǐn)?shù)的分母統(tǒng)一為100，這樣便于比較分?jǐn)?shù)的大小，也便于人們感知百分?jǐn)?shù)背后隱含的規(guī)律（比如事情發(fā)生的可能性大小）。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于百分?jǐn)?shù)這一新概念就沒有陌生感，而且能將百分?jǐn)?shù)融入到原有的知識體系中。

二、引導(dǎo)學(xué)生比較，幫助學(xué)生提升數(shù)感

在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)的需要，同時也能提升學(xué)生的數(shù)感。在具體的情境中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將不熟悉的數(shù)量與熟悉的數(shù)量對照起來，通過比較來促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識，幫助學(xué)生建構(gòu)概念。在學(xué)生具備了相應(yīng)的概念之后，他們遇到問題就不會束手無策，而可以從最接近問題的地方出發(fā)，想方設(shè)法解決問題。

例如，在“體積單位的進(jìn)率”的教學(xué)中，我從數(shù)學(xué)模型出發(fā)，帶著學(xué)生一起回憶1立方厘米、1立方分米的概念，然后給學(xué)生提出這樣的問題：1立方分米等于多少立方厘米？讓學(xué)生來估一估，猜一猜。學(xué)生給出了各種各樣的答案。如果學(xué)生的猜想太過離譜，我就及時引導(dǎo)其余學(xué)生來交流這個答案，并“說服”學(xué)生否定自己的猜想;如果學(xué)生的猜想貼近實(shí)際，我們就保留這種猜想。經(jīng)過猜想和交流之后，我再組織學(xué)生思考如何來確定兩個單位之間的進(jìn)率。學(xué)生想到了切的方法及將1立方分米的正方體模型的邊長改成10厘米的方法。經(jīng)過簡單的計算之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1立方分米等于1000立方厘米，這個數(shù)據(jù)超出了不少學(xué)生的猜想。正是因?yàn)橛胁孪肱c實(shí)踐驗(yàn)證的對照，學(xué)生對兩個單位間的進(jìn)率有了深刻的印象。再如在“認(rèn)識克”的教學(xué)中，學(xué)生事先已經(jīng)有了這樣的印象：1克很輕。但是對于1克到底有多重，學(xué)生的概念很模糊。出于這樣的考慮，我在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生稱出1克、10克、100克的重量，并在生活中找到一些物體來稱量和對照，讓學(xué)生對這些重量都建立了直觀的感受，那么再遇到估計一個物體的重量的問題時，學(xué)生會將這些物體與剛才建立的重量的模型對照，體驗(yàn)出物體的重量來。教學(xué)中我還和學(xué)生一起玩了這樣一個游戲：請學(xué)生估計200克的黃豆有多少。我將自己準(zhǔn)備的黃豆帶到講臺上稱量驗(yàn)證，規(guī)定最接近200克的學(xué)生獲勝。令人驚奇的是，有好幾位學(xué)生估計的黃豆重量非常接近200克，這充分體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)感已經(jīng)在學(xué)習(xí)過程中得到了提升。

上述兩個例子都利用了比較來促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的提升。第一個例子是讓學(xué)生將自己的猜想與實(shí)際驗(yàn)證的結(jié)果相比較，以形成巨大的沖擊力，幫助學(xué)生形成深刻的印象;第二個例子是教給學(xué)生運(yùn)用數(shù)和體驗(yàn)數(shù)的方法，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用比較來解決問題。事實(shí)證明，在比較中學(xué)生的認(rèn)識會得到強(qiáng)化，學(xué)生也能夠從更熟悉的角度出發(fā)來建構(gòu)新的概念。

三、致力于數(shù)的應(yīng)用，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)感

俗話說“熟能生巧”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中離不開數(shù)，離不開數(shù)的運(yùn)算。所以在課堂教學(xué)中我們應(yīng)致力于數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生在認(rèn)識數(shù)、感知數(shù)、運(yùn)算數(shù)、體會數(shù)的過程中促進(jìn)概念的清晰，促進(jìn)數(shù)量的明晰，促進(jìn)規(guī)律的揭示。很多時候，學(xué)生的發(fā)揮往往超出教師的意料之外。

例如，在“認(rèn)識平均數(shù)”的教學(xué)中，我給學(xué)生一組數(shù)據(jù)，讓他們想辦法求出平均數(shù)：135、146、131、150、138。在大部分學(xué)生還在埋頭苦算的時候，一個學(xué)生已經(jīng)有了答案。我示意其他學(xué)生繼續(xù)，然后與這名學(xué)生交流他的做法。學(xué)生闡述了自己的想法：我在觀察中發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都在130到150之間，所以認(rèn)為它們的平均數(shù)應(yīng)該在140左右，計算的時候就假設(shè)平均數(shù)是140，看看這些數(shù)總共比5個140多出多少或者少多少，經(jīng)過簡單的計算之后發(fā)現(xiàn)比140大的兩個數(shù)比兩個140多了16，而小于140的三個數(shù)正好比3個140少了16，這樣一來就不需要計算5個數(shù)的總和，直接確定這幾個數(shù)的平均數(shù)是140。在集體交流的時候，我請?jiān)撋虼蠹医榻B自己的思路，得到了大家的一致認(rèn)可，還有的學(xué)生認(rèn)為這個方法跟之前“練一練”中移動筆筒中的筆原理類似，推動了學(xué)生的深度認(rèn)識。

數(shù)感的培養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中繞不開的話題。我們在課堂教學(xué)中要尋找到合適的問題載體和合適的生活背景，激發(fā)學(xué)生從多種渠道感知數(shù)，理解數(shù)，建構(gòu)準(zhǔn)確的概念，讓學(xué)生能夠游刃有余地運(yùn)用靈活的方法來運(yùn)用數(shù)解決相關(guān)的實(shí)際問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：李曉杰）