方 劍，佘 忱，劉金鵬

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

激光雷達(dá)通過測量激光信號的時間差獲取目標(biāo)的距離，通過機(jī)械掃描、光學(xué)相控陣或焦平面陣列獲取目標(biāo)的點云數(shù)據(jù)并進(jìn)行三維成像。光子計數(shù)型激光雷達(dá)引入單光子探測器件和時間相關(guān)單光子計數(shù)(TCSPC)技術(shù)，使系統(tǒng)具有探測極微弱光信號的能力和皮秒量級的時間分辨率。激光雷達(dá)的噪聲大致分為3類：探測器噪聲、放大器噪聲、背景的輻射噪聲。隨著制造工藝和致冷方式的進(jìn)步，探測器噪聲和放大器噪聲得到有效抑制，所以如何抑制背景噪聲，改善激光雷達(dá)在低信噪比下的成像質(zhì)量成為關(guān)鍵問題[1-2]。

文獻(xiàn)[3]中將目標(biāo)漫反射回的激光信號均分為2路，分別送至雪崩光電二極管(APD)中進(jìn)行探測，2個APD的輸出連接至與邏輯結(jié)構(gòu)，通過與邏輯比較2個APD探測到光信號的時間差來濾除噪聲，獲取清晰的三維圖像。文獻(xiàn)[4]在理論上進(jìn)一步分析了這種雙探測器結(jié)構(gòu)的性能并指出：對于雙探測器結(jié)構(gòu)，與邏輯可很好地抑制虛警，或邏輯可提高目標(biāo)探測概率；與或邏輯相結(jié)合，可獲得更高的目標(biāo)探測概率和更低的虛警率。

然而，采用雙探測器結(jié)構(gòu)時，回波信號需要經(jīng)過分束器分成2束，當(dāng)回波信號強(qiáng)度較弱時，會降低目標(biāo)的探測概率；或邏輯提高目標(biāo)探測概率的同時也提高了虛警率；與或邏輯相結(jié)合時，需要用到4個探測器，這無疑會使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，同時也引入更多由探測器時間抖動帶來的誤差。

本文分析了信號光子和噪聲光子在時間相關(guān)性上的差異，提出了一種去噪方法，在不增加系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的基礎(chǔ)上能減小測距誤差，改善成像質(zhì)量。

1 系統(tǒng)組成和原理

圖1 光子計數(shù)激光雷達(dá)系統(tǒng)框圖

光子計數(shù)激光雷達(dá)的系統(tǒng)框圖如圖1所示。

其基本原理是：脈沖激光器發(fā)射的激光首先經(jīng)過分光片分為兩部分：其中一小部分用來觸發(fā)光電探測器，在計時電路中產(chǎn)生開始信號；其余部分通過振鏡偏轉(zhuǎn)后射向被測目標(biāo)，經(jīng)目標(biāo)漫反射后進(jìn)入接收光學(xué)系統(tǒng)并觸發(fā)單光子探測器，在計時電路中產(chǎn)生停止信號。TCSPC模塊計算2個信號的時間差即為該次脈沖的飛行時間(TOF)，經(jīng)過大量脈沖周期的重復(fù)探測，得到該掃描點光子數(shù)隨飛行時間分布的數(shù)據(jù)，并傳輸給數(shù)據(jù)處理模塊進(jìn)行計算以及后續(xù)成像。

在實際應(yīng)用中，為了抑制背景噪聲，一方面會在接收光學(xué)系統(tǒng)的鏡頭前加上窄帶濾光片；另一方面會設(shè)定一個距離門，即給單光子探測器添加一個門控信號，探測器僅在門控信號有效時才工作，其余時間不工作。然而，當(dāng)背景噪聲較強(qiáng)時，在距離門內(nèi)仍會引入噪聲，此時需要去噪預(yù)處理。

2 去噪方法理論

噪聲光子的飛行時間是隨機(jī)分布的，互不相關(guān)，而目標(biāo)漫反射回的信號光子的飛行時間是相對集中的，且主要集中在脈寬范圍內(nèi)，利用二者差異可以進(jìn)行去噪處理。

TCSPC模塊中將時間軸劃分為具有相同寬度的時間單元，其寬度即為時間分辨率，每次計算得到的飛行時間在對應(yīng)的時間單元進(jìn)行累加，最終得到光子數(shù)隨時間分布的直方圖，如圖2所示。

圖2 TCSPC模塊中光子數(shù)隨時間分布的直方圖

記時間分辨率為τ，距離門的持續(xù)時間為Tgate，回波脈沖持續(xù)時間為Tp，回波脈寬為Tf。以距離門內(nèi)探測到的光子為研究對象，當(dāng)探測到光子時，記該光子是信號光子和噪聲光子的概率分別為Psignal和Pnoise，則：

Psignal+Pnoise=1

(1)

定義滿足|T|

為了方便推導(dǎo)，假設(shè)信號光子是均勻落在目標(biāo)時間單元的，即信號光子以同樣的概率落在Tp所包含的時間單元，同時噪聲光子以同樣的概率落在Tgate所包含的時間單元。

2.1 概率推導(dǎo)

總共有4種情況需要考慮，如圖3所示。

圖3 2個光子相關(guān)的4種情況

圖中黑色方塊表示當(dāng)前信號光子的落點，灰色方塊表示當(dāng)前噪聲光子的落點，白色方塊表示后續(xù)到達(dá)光子的落點，后續(xù)光子只有落在相關(guān)窗口范圍內(nèi)2個光子才相關(guān)。

(1) 信號光子與信號光子相關(guān)的概率Pss

在Tp內(nèi)共有Tp/τ個目標(biāo)時間單元，當(dāng)前信號光子落在這每個時間單元的概率都為τ/Tp。

①當(dāng)前信號光子落在A1區(qū)內(nèi)時，不同的落點對應(yīng)的相關(guān)窗口大小也不同，隨著落點從左往右變化，對應(yīng)相關(guān)窗口的大小從Tf逐漸增大為2Tf，遞增量為τ。從概率角度講就是，在A1區(qū)內(nèi)隨著當(dāng)前信號光子的落點從左往右變化，后續(xù)信號光子和它相關(guān)的概率從Tf/Tp逐漸增大為2Tf/Tp，遞增量為τ/Tp；

②當(dāng)前信號光子落在B1區(qū)內(nèi)時，不同的落點對應(yīng)的相關(guān)窗口大小都為2Tf，即后續(xù)信號光子和它相關(guān)概率都為2Tf/Tp；

③當(dāng)前信號光子落在C1區(qū)內(nèi)時，情形與落在A1區(qū)內(nèi)相反，隨著落點從左往右變化，后續(xù)信號光子和它相關(guān)的概率從2Tf/Tp逐漸減小為Tf/Tp，遞減量為τ/Tp。

綜上得到：

(2)

化簡得：

(3)

近似得：

(4)

(2) 信號光子與噪聲光子相關(guān)的概率Psn

無論當(dāng)前信號光子的落點在哪，對應(yīng)的相關(guān)窗口大小都為2Tf，即后續(xù)噪聲光子和它相關(guān)的概率都為2Tf/Tgate，得：

(5)

(3) 噪聲光子與信號光子相關(guān)的概率Pns

當(dāng)前噪聲光子只有落在A3、B3、C3區(qū)時才能和后續(xù)信號光子相關(guān)，在這些區(qū)域內(nèi)共有(Tp+2Tf)/τ個時間單元，當(dāng)前噪聲光子落在每個時間單元的概率都為τ/Tgate。

①當(dāng)前噪聲光子落在A3區(qū)內(nèi)時，隨著落點從左往右變化，后續(xù)信號光子和它相關(guān)的概率從0逐漸增大為2Tf/Tp，遞增量為τ/Tp；

②當(dāng)前噪聲光子落在B3區(qū)內(nèi)時，后續(xù)信號光子和它相關(guān)概率都為2Tf/Tp；

③當(dāng)前噪聲光子落在C3區(qū)內(nèi)時，情形與落在A3區(qū)內(nèi)相反，隨著落點從左往右變化，后續(xù)信號光子和它相關(guān)的概率從2Tf/Tp逐漸減小為0，遞減量為τ/Tp。

綜上得到：

(6)

化簡得：

(7)

近似得：

(8)

(4) 噪聲光子與噪聲光子相關(guān)Pnn：

推導(dǎo)過程與情況(1)類似，用Pnoise和Tgate分別代替式(5)中的Psignal和Tp，得：

(9)

2.2 去噪方法

由上述推導(dǎo)可得信號光子和后續(xù)光子相關(guān)的概率Psc：

Psc=Pss+Psn=Psignal×

(10)

噪聲光子和后續(xù)光子相關(guān)的概率Pnc：

(11)

由時間相關(guān)單光子計數(shù)的原理可知，每一次對光子的探測都是一次獨(dú)立的測量，當(dāng)前探測到的光子是信號光子還是噪聲光子并不影響后續(xù)探測到光子的種類，即信號光子和噪聲光子與任何一個光子相關(guān)的概率都為Psc和Pnc，與多個光子相關(guān)的概率為多重伯努利實驗。記信號光子和噪聲光子在N個光子中和M個以上光子相關(guān)的概率分別為Psc(M|N)和Pnc(M|N)，則：

(12)

(13)

去噪方法的條件為：對于某一光子，在與它相鄰的前N個光子中，如果有M個以上光子與它相關(guān)，則認(rèn)為該光子是信號光子并保留，反之濾除。

3 實驗結(jié)果和分析

實驗中半導(dǎo)體脈沖激光器波長為830 nm，頻率為2.5 MHz，脈沖能量在10～100 pJ可調(diào)，回波脈寬Tf在800 ps左右，回波脈沖持續(xù)時間Tp約為3倍的Tf。被測目標(biāo)為白色墻面，距離約為21 m，距離門作用時間范圍為135～155 ns，Tgate為20 ns。為了模擬低信噪比的情況，將激光器的脈沖能量調(diào)小，并將接收光路暴露在日光燈的照射下。

為了得到距離門內(nèi)信號和噪聲的探測概率，對墻面分別在關(guān)閉和開啟激光的條件下進(jìn)行了測試，測試時長100 ms，距離門內(nèi)探測到的光子數(shù)分別在3 900個和4 700個的水平，計算可得Pnoise=3 900/4 700=0.83，Psignal=0.17。

在打開激光的條件下，對墻面進(jìn)行了100×100像素的掃描，每個像素點的測試時長為5 ms，總共返回的光子數(shù)為2 338 428個，將這些光子的飛行時間做圖后，得到的三維分布圖如圖4所示。

圖4 墻面100×100像素掃描光子飛行時間分布圖

從圖4可見，由于背景噪聲較強(qiáng)，距離門內(nèi)充滿了噪聲，墻面信息也不明顯。對此用上述方法進(jìn)行去噪，計算得Psc=0.16，Pnc=0.08，為了對比去噪效果，我們將Pnc(M|N)維持在相近水平，(M|N)分別取 (1|1)、(2|6)、(3|13)、(4|21)，去噪后的光子飛行時間三維分布圖如圖5所示，去噪后的相關(guān)數(shù)據(jù)計算值如表1所示。

圖5 不同(M|N)取值時去噪效果對比圖

(M|N)Psc(M|N)Pnc(M|N)去噪后光子總數(shù)理論值去噪后光子總數(shù)實際值距離標(biāo)準(zhǔn)差(cm)(1|1)0.160 80.08219 195202 7805.59(2|6)0.249 10.077 3249 057219 8195.22(3|13)0.349 40.079 9293 975251 5314.88(4|21)0.443 60.081 9335 305282 6694.64

從圖5可見，去噪后距離門內(nèi)噪聲明顯減小，Psc(M|N)和Pnc(M|N)實際代表的就是信號光子和噪聲光子被保留的概率，當(dāng)Pnc(M|N)維持在相近水平時，隨著Psc(M|N)的增大，距離門內(nèi)保留的信號光子越來越多，墻面信息也越發(fā)明顯。表1中給出了去噪后光子總數(shù)的理論值和實際值，以及10 000個像素點計算距離后距離的標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出，隨著Psc(M|N)的增大，距離標(biāo)準(zhǔn)差越來越小。去噪后光子總數(shù)理論值和實際值偏差的原因主要有2個：一是信號光子并非均勻分布在目標(biāo)時間單元，而是呈近高斯分布；二是打開激光時，激光的后向散射也會引入噪聲。

進(jìn)一步在墻上固定了一個“N”形的硬紙板，硬紙板一半白色一半黑色，距離墻面5 cm，如圖6所示。墻面、紙板白色部分、紙板黑色部分反射率之比約為1.9∶1.6∶1，對其進(jìn)行100×100像素的掃描，每個像素點的測試時長為5 ms，總共返回的光子數(shù)為3 062 290個。

圖6 “N”形硬紙板

這里以每個像素點返回光子數(shù)的平均值306個來計算Pnoise和Psignal，噪聲水平與之前一致，計算得Pnoise=(3 900/20)/306=0.637，Psignal=0.363，Psc=0.253，Pnc=0.08。若以Psc(M|N)≥0.5，Pnc(M|N)≤0.1為去噪條件，則(M|N)取(3|11)，Psc(3|11)=0.552 8，Pnc(3|11)=0.051 9，去噪前后的光子飛行時間分布和距離如圖7所示。

圖7 去噪前后對比圖

從圖7可以看出，去噪前，紙板里色部分反射率低，受噪聲影響較大，距離圖中的成像效果不理想，與墻面的區(qū)分不如紙板白色部分明顯。去噪后，距離門內(nèi)絕大部分噪聲被濾除，距離圖中紙板里色部分得以凸顯出來，“N”形輪廓清晰，同時距離圖中的平面部分也更加平整。

這里是用每個像素點返回光子數(shù)的平均值來計算Pnoise和Psignal，而不是用每個像素點實際返回的光子數(shù)來計算。這樣做主要是因為在低信噪比時，由于噪聲的波動會使某些像素點在打開激光時返回光子數(shù)的水平比不開激光時還低，不便進(jìn)行后續(xù)計算，返回光子數(shù)的平均值實際也表征了被測區(qū)域反射率的平均水平。

4 結(jié)束語

本文分析了信號光子和噪聲光子在時間相關(guān)性上的差異并進(jìn)行了概率推導(dǎo)，提出了一種去噪方法。該方法無需對系統(tǒng)光路進(jìn)行改動，也不增加額外的探測器。實驗結(jié)果表明該方法可以減小測距誤差，改善成像質(zhì)量，對光子計數(shù)激光雷達(dá)的應(yīng)用具有實際參考價值。