邢成云

2011年版《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把板塊“空間與圖形”調(diào)整為“圖形與幾何”。幾何名詞的回歸，看似僅是一個(gè)名稱(chēng)的變化，實(shí)際上是對(duì)圖形研究加強(qiáng)的一個(gè)信號(hào)。它凸顯了幾何的地位，突出了這一領(lǐng)域的研究對(duì)象及其體系，較好地調(diào)整了實(shí)驗(yàn)版過(guò)于注重生活情境的偏頗，使得幾何更像幾何、數(shù)學(xué)更像數(shù)學(xué)，而不是處處被生活氣息包圍，從偏重生活情境中走了出來(lái)。另外，新增的核心詞“幾何直觀”也為幾何圖形的不凡作用推波助瀾，壯大了幾何的力量。正因?yàn)椤墩n程標(biāo)準(zhǔn)》的這些變化，致使本章的相關(guān)名稱(chēng)隨之而變，標(biāo)題由原來(lái)的“圖形認(rèn)識(shí)初步”變成了“幾何圖形初步”，幾何名詞亮相，給了我們積極的暗示。本文通過(guò)研讀兩本教材，對(duì)七年級(jí)上冊(cè)的第四章做點(diǎn)滴的分析比較。

一、章引言之變

修訂版把原來(lái)的3小段章引言進(jìn)一步豐富了一下，前兩段稍加調(diào)整，注意了語(yǔ)言的銜接。把“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多圖形”修改為“在小學(xué)我們學(xué)過(guò)許多關(guān)于圖形的知識(shí)”。顯然這句話是立足小學(xué)學(xué)段而言的，使原來(lái)的含糊之言變得明晰，體現(xiàn)出小學(xué)學(xué)段與初中學(xué)段的銜接。尤其是第三段，內(nèi)容變得豐富，提出了幾何的概念，對(duì)幾何的研究對(duì)象做了實(shí)實(shí)在在的界定，并明確了本章的研究對(duì)象，真正發(fā)揮了章引言的引領(lǐng)作用。

二、小結(jié)之變

小結(jié)有兩個(gè)欄目，其一本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖稍有變化，隱去了“直線、射線、線段”的下分支和“余角和補(bǔ)角”的下分支，呈現(xiàn)得更加精練，并留下了彈性空間，給我們發(fā)揮的余地，富有韻味。第二部分回顧與思考欄目變化較大，再次呈現(xiàn)幾何概念，進(jìn)一步明確幾何的研究對(duì)象，然后提綱挈領(lǐng)，把本章的核心知識(shí)凝練到紙上，尤其明確了類(lèi)比的思想方法，通過(guò)幾個(gè)典型例子的提出，而后歸到原有的幾個(gè)問(wèn)題上來(lái)。原有教材給出了4個(gè)問(wèn)題以供思考，而修訂版教材把原來(lái)的第4個(gè)問(wèn)題分解為第4、第5兩個(gè)問(wèn)題，指向更明確，重點(diǎn)更突出。

三、名稱(chēng)的隨變

隨著2011年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》讓幾何名詞的回歸，標(biāo)題的名稱(chēng)或相關(guān)名詞發(fā)生了微妙的變化，4.1“多姿多彩的圖形”更換成了“幾何圖形”，然后把4.1.1“幾何圖形”換成了“立體圖形和平面圖形”，但其相關(guān)內(nèi)容并未發(fā)生變化。

四、題目之變承載《課程標(biāo)準(zhǔn)》的導(dǎo)向

（一）例題之變

例題具有很強(qiáng)的示范性、典型性及導(dǎo)向功能，它的增添自然經(jīng)過(guò)了教材專(zhuān)家的細(xì)細(xì)推敲與反復(fù)揣摩。

如在4.3.3余角與補(bǔ)角一節(jié)增設(shè)例3，內(nèi)容如下：

如圖1，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？

點(diǎn)評(píng)：本例題是本章增設(shè)的唯一的一道題，具有非常強(qiáng)的知識(shí)鞏固性能，且滲透了幾何的演繹推理意識(shí)。仔細(xì)研究發(fā)現(xiàn)，這道例題其實(shí)就是原實(shí)驗(yàn)版復(fù)習(xí)題4第153頁(yè)的第7題改編來(lái)的，原題是求∠DOE的度數(shù)，而改編為例題后，重在服務(wù)于“互余”概念的鞏固與領(lǐng)會(huì)。本題的前置留下的空缺由新修訂版教材復(fù)習(xí)題4第149頁(yè)新增的第12題填補(bǔ)，形成呼應(yīng)之勢(shì)。

（二）練習(xí)之變

練習(xí)力度的加大，對(duì)于及時(shí)鞏固效果明顯，便于學(xué)生很好地加深認(rèn)識(shí)、領(lǐng)會(huì)概念。

第118、119頁(yè)的練習(xí)增補(bǔ)了練習(xí)3，這是一道對(duì)正方體展開(kāi)圖的鞏固練習(xí)，引導(dǎo)我們加強(qiáng)對(duì)正方體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)。且正方體的展開(kāi)圖形式多樣，有必要對(duì)此探索一番。如此經(jīng)典的問(wèn)題，除了結(jié)果，探索的歷程也彌足珍貴。

第126頁(yè)增補(bǔ)了練習(xí)題第1題：判斷下列說(shuō)法是否正確：

（1）線段AB和射線AB都是直線AB的一部分;

（2）直線AB和直線BA是同一條直線;

（3）射線AB和射線BA是同一條直線;

（4）把線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸可得射線，向兩個(gè)方向無(wú)限延伸可得直線。

通過(guò)四個(gè)判斷，把“三線”做了多角度的解讀，厘清了學(xué)生紛亂的思維認(rèn)識(shí)，加深了對(duì)它們的理解。

除此，還增補(bǔ)了第3題：用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系：[如下圖的（1）、（2）]

由一道練習(xí)升為三道，加大了練習(xí)的力度，它們協(xié)同第2題，加強(qiáng)了不同幾何語(yǔ)言及其轉(zhuǎn)化的滲透，為推理證明打下了良好的基礎(chǔ)。

第128頁(yè)增補(bǔ)了練習(xí)3，是對(duì)線段和差的演練，是幾何計(jì)算的實(shí)體展現(xiàn)，尤其是突出了中點(diǎn)概念。

另如：修訂版“4.3.3余角與補(bǔ)角”的練習(xí)1（P138）由原實(shí)驗(yàn)版習(xí)題4.3的第8題（P144）而來(lái)，承載著概念的鞏固功能，較為直接，作為針對(duì)性練習(xí)較之作為習(xí)題效果更好些。

（三）習(xí)題之變

修訂版教材第121頁(yè)的習(xí)題4.1用原有教材第125頁(yè)的第10題取代了原來(lái)的第4題，第6題中的立體圖形已由原有的實(shí)物圖替換成了幾何圖形，更加清晰地對(duì)比出實(shí)物圖與幾何圖形的不同，這幾點(diǎn)很明顯地淡化了原來(lái)的生活化圖形，突出了現(xiàn)在抽象的幾何圖形，使得數(shù)學(xué)味更濃郁一些。

刪除了難度較大的第13題，添加了第5題、第10題，其中的第5題呼應(yīng)了第120頁(yè)的練習(xí)2，是對(duì)旋轉(zhuǎn)體的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，第10題與第119頁(yè)練習(xí)3形成互逆關(guān)系，并將德育教育滲透其中，靈動(dòng)活潑又不失數(shù)學(xué)的特色。

另外，實(shí)驗(yàn)版教材第125頁(yè)“綜合運(yùn)用”欄目的第11題升位于“拓展探索”欄目，因?yàn)榇祟}的綜合性較強(qiáng)，除了圖形之外還有特殊標(biāo)識(shí)，給展開(kāi)帶來(lái)了較大阻力，將其改換欄目筆者認(rèn)為較為合理。

習(xí)題4.2綜合運(yùn)用第130頁(yè)的第10題是新增的題目：點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，AB=3cm，BC=1cm。求AC的長(zhǎng)。顯然這是一個(gè)線段和差的運(yùn)算，運(yùn)算本身難度不大，但思想性強(qiáng)，在考查運(yùn)算的同時(shí)，更重要的是對(duì)思維縝密性的考查。

又如第140頁(yè)習(xí)題4.3增設(shè)的第11題借助于學(xué)生熟悉的三角板，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)動(dòng)手帶動(dòng)思維，達(dá)至手腦的和諧，從而提升學(xué)生的思維力，可見(jiàn)編者的良苦用心。

（四）復(fù)習(xí)題之變

復(fù)習(xí)題4第9題、第12題均是新增題，其中的第12題可以說(shuō)是原實(shí)驗(yàn)版第7題的改編，不過(guò)是通過(guò)折疊紙片活動(dòng)把平角、角平分線等概念嵌入，活潑靈動(dòng)了，知識(shí)載體相對(duì)隱蔽了，故此題后移至“綜合運(yùn)用”的后程，筆者認(rèn)為較為妥當(dāng)。

五、部分語(yǔ)言或銜接的變化

4.2直線、射線、線段一節(jié)的引言刪去了生活化的探究（1），并將“探究”標(biāo)識(shí)改為“思考”，加上了一段引言，承接小學(xué)所學(xué)內(nèi)容，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山直奔主題，目標(biāo)明確，起到了很好的導(dǎo)向作用。其中的語(yǔ)言也隨之發(fā)生了細(xì)微的變化，原實(shí)驗(yàn)版的一句“經(jīng)過(guò)探究”變成了“經(jīng)過(guò)思考與畫(huà)圖”，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本色，而不是動(dòng)不動(dòng)就探究，依靠新名詞雷人。

其中還有一個(gè)具體而微的變化，就是將原來(lái)的“由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此除了用一個(gè)小寫(xiě)字母表示直線外”修改為“因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以除了用一個(gè)小寫(xiě)字母表示直線外”，筆者認(rèn)為這是在有意滲透說(shuō)理的基本格式——“因?yàn)椤浴薄?/p>

另外，類(lèi)比的方法在本章《幾何圖形初步》的小結(jié)中躍然紙上，具體可見(jiàn)第135頁(yè)的第一個(gè)探究下面，較之原來(lái)增加了“我們知道，線段的中點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段，類(lèi)似地……”類(lèi)比的基本思路明顯。

六、增刪變化

1.在第125頁(yè)“4.2直線、射線、線段”一節(jié)的開(kāi)頭增加了“我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)線段、射線和直線，你能說(shuō)說(shuō)它們的聯(lián)系與區(qū)別嗎？下面我們進(jìn)一步對(duì)它們進(jìn)行研究”兩小段文字，而原教材有視“小學(xué)已學(xué)”于不顧的嫌疑，無(wú)視學(xué)生的已有認(rèn)知，割裂了兩個(gè)學(xué)段，是不科學(xué)的行為。

2.修訂版第137頁(yè)在“互余、互補(bǔ)”概念一旁增添了一個(gè)標(biāo)注：“兩個(gè)角互為余角簡(jiǎn)稱(chēng)為兩個(gè)角互余，兩個(gè)角互為補(bǔ)角簡(jiǎn)稱(chēng)為兩個(gè)角互補(bǔ)”，同時(shí)增設(shè)一個(gè)思考欄目，意在把問(wèn)題托出，探索出互余、互補(bǔ)的兩條性質(zhì)，它是由原實(shí)驗(yàn)版上的例3轉(zhuǎn)換而來(lái)的。

3.在正文中重提“尺規(guī)作圖”（在原實(shí)驗(yàn)版《三角形全等》一章通過(guò)旁注的形式給出過(guò)），增加了“尺規(guī)作圖”的描述，并明確了“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖，這也應(yīng)該是理所當(dāng)然的回歸，學(xué)生在動(dòng)手中感知，加深理性認(rèn)知，讓尺規(guī)作圖服務(wù)于我們的教學(xué)。

4.刪除了原實(shí)驗(yàn)版教材第149頁(yè)的活動(dòng)2——莫比烏斯帶，精簡(jiǎn)了活動(dòng)內(nèi)容，能更好地發(fā)揮活動(dòng)的作用。另外，“莫比烏斯帶”雖然帶有較強(qiáng)的誘惑力，但并沒(méi)有涉及實(shí)質(zhì)性的幾何內(nèi)容，玄妙有余，銜接不足，刪去是有道理的。

取其精華，去其糟粕，對(duì)教材的改進(jìn)也是如此，我們的課程專(zhuān)家基于2011年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》，群策群力，敢于拿起“否定之否定”的武器，借鑒實(shí)驗(yàn)多年來(lái)的已有成果，做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，較好地落實(shí)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的科學(xué)理念，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這種具體而微的工作引領(lǐng)著我們一線教師細(xì)致的研究。通覽以上不難看出，一個(gè)名稱(chēng)的外在變化，卻在悄悄地左右著內(nèi)核的更易，厚實(shí)了“幾何”的內(nèi)蘊(yùn)，穩(wěn)固了“幾何”的地位。

注：原實(shí)驗(yàn)教材在本文專(zhuān)指版本——2007年3月第3版，2010年4月印刷。