程紅霞

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于教學(xué)建議有這樣的一句話：“重視過程，要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系?！边@句話向我們傳遞了至少三層意思，一是我們要改變以往只重知識技能目標(biāo)的觀念，深刻認(rèn)識到過程性目標(biāo)的重要性;二是重視過程不是忽略結(jié)果，過程與結(jié)果之間的辯證關(guān)系是我們首先要明確理解的;三是這句話為教學(xué)實(shí)施過程指明了大方向，但具體如何操作尚不明確。作為一線教師，我們需要更深入地思考“在操作層面上，如何才是重視過程，如何才能處理好過程與結(jié)果的關(guān)系”。

【關(guān)鍵詞】再創(chuàng)造;小學(xué)數(shù)學(xué);有余數(shù)除法中余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系

首先，我們應(yīng)理解什么是“過程”，什么是“結(jié)果”。過程既是學(xué)生學(xué)的過程，又是教師教的過程，結(jié)果是指學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，并能運(yùn)用知識解決問題。為什么要重視過程？學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中收獲到的絕不只是我們看到的知識理解、技能方法掌握，這只是冰山一角，而如數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升、個(gè)人品質(zhì)的形成、學(xué)習(xí)興趣的發(fā)展等，才是讓學(xué)生終身受益的寶貴財(cái)富。

如何在具體實(shí)踐中進(jìn)行操作呢？數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一也是最佳的方法就是‘再創(chuàng)造’，由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生?！毕旅婀P者以二年級下冊《有余數(shù)除法中余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系》這一內(nèi)容為例，詳細(xì)解讀如何讓學(xué)生“再創(chuàng)造”，及如何在“再創(chuàng)造”中建構(gòu)新知。

一、文本閱讀

備課之前的文本閱讀、教材解讀非常重要，而對不同版本的教材進(jìn)行比較閱讀是解讀教材的重要方式。對于《有余數(shù)除法中余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系》這一內(nèi)容，不同的教材是怎樣呈現(xiàn)的呢？彼此的優(yōu)劣如何？能體現(xiàn)“再創(chuàng)造”的理念嗎？

1. 蘇教版（如圖1、圖2）

2. 人教版（如圖3）

3. 北師大2013版新教材（如圖4）

從以述文本中可以看出，蘇教版教材通過創(chuàng)設(shè)分氣球的情境，在解決問題中引發(fā)學(xué)生對余數(shù)與除數(shù)關(guān)系的討論;人教版教材與北師大版新教材都是設(shè)計(jì)了一個(gè)較大的探究活動，以不完全歸納法的形式呈現(xiàn)一組有規(guī)律的除法算式，從而引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，但是兩者呈現(xiàn)方式存在區(qū)別，前者以文字創(chuàng)設(shè)情境，再以算式表征，而后者不僅有算式表征，還有圖形表征，更直觀形象，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建構(gòu)新知。三種教材的比較，讓我們清晰地看到課程改革理念的貫徹和編者思路的改進(jìn)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)最大的難點(diǎn)是太抽象，難以建構(gòu)新知，蘇教版教材以若干小情境的堆砌來引導(dǎo)學(xué)生理解余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，情境碎片化、獨(dú)立化不利于學(xué)生觀察規(guī)律，學(xué)生難以真正理解余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。人教版與北師大新版教材都體現(xiàn)了“再創(chuàng)造”的思想，在一個(gè)大的探究活動中，“由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己發(fā)現(xiàn)出來”。北師大版新教材更是用了兩種表征方式，在表格中清晰地呈現(xiàn)被除數(shù)、余數(shù)的規(guī)律變化，真正突破了這一知識內(nèi)容的難點(diǎn)。

二、教學(xué)實(shí)施

筆者贊同北師大2013新版教材的處理方式。教材中展現(xiàn)了學(xué)生的“動態(tài)”學(xué)習(xí)過程，用14、15、16……20一組連續(xù)根數(shù)的小棒搭正方形，在操作過程中列出相應(yīng)的除法算式，引導(dǎo)學(xué)生探索余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。在搭小棒和列式的過程中，學(xué)生會很快發(fā)現(xiàn)余數(shù)的變化規(guī)律，小棒有時(shí)正好用完，而有時(shí)會剩余，剩余的小棒數(shù)量逐1增加，但增加到一定程度時(shí)會“中斷”，這時(shí)小棒剛好用完。學(xué)生再繼續(xù)下去，會發(fā)現(xiàn)這又是一個(gè)“循環(huán)”。

在實(shí)際教學(xué)中，對于這一設(shè)計(jì)，筆者基本上未做任何改動，因?yàn)檫@已經(jīng)是非常好的“再創(chuàng)造”過程。在讓學(xué)生利用教材中的表格進(jìn)行自主探索后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生很善于觀察與表達(dá)，說出了“圖與算式是一樣的意思”“商就是表示擺了幾個(gè)正方形，余數(shù)就是剩了幾根小棒”“余數(shù)都是1、2、3”。學(xué)生不能表達(dá)出“余數(shù)比除數(shù)小”，這時(shí)教師可以追問：“余數(shù)為什么只能是1、2、3，不能是4、5、6和其他一些更大的數(shù)嗎？”這個(gè)問題提出后，學(xué)生反應(yīng)很熱烈，紛紛舉手發(fā)表自己的意見，他們能夠清楚地說明為什么余數(shù)只能是1、2、3，而不能是4或大于4的數(shù)。個(gè)別學(xué)生甚至能進(jìn)一步思考到“這是擺正方形，所以余數(shù)不能超過4;如果是擺五邊形，那么余數(shù)可以是4，但不能超過5?！边@正是透徹理解余數(shù)與除數(shù)關(guān)系的表現(xiàn)。至此，學(xué)生將自然而然地發(fā)現(xiàn)“余數(shù)要比除數(shù)小”這一概念。

三、策略梳理

（1）重視過程，就是要從學(xué)生的角度設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，自己去“發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造”出知識。我們要尊重學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，按照科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，設(shè)計(jì)教師的組織、引導(dǎo)方式。

（2）要給予學(xué)生充足的時(shí)間、空間來經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索，學(xué)生經(jīng)歷了豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程，有了經(jīng)驗(yàn)和思考，才能水到渠成地形成結(jié)果。

（3）“再創(chuàng)造”后的交流討論非常重要，這是學(xué)生的認(rèn)知由量變到質(zhì)變的關(guān)鍵過程。在這里教師要放慢腳步、濃墨渲染，抓住認(rèn)知沖突，設(shè)計(jì)問題引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑、完善、提升的過程中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，獲得預(yù)期的結(jié)果。

【參考文獻(xiàn)】

莊惠梅.小學(xué)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造課堂”初探[J].學(xué)周刊，2019（17）：90.