李付曉

一節(jié)課，到底要“教什么”，這需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行理性的思考、本質(zhì)的挖掘。“教什么”比“怎么教”重要得多?！敖淌裁础倍ㄎ徊煌?，教學(xué)目標(biāo)就會(huì)不同，效果也就不同。因此，要準(zhǔn)確地定位“教什么”，把落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生作為教學(xué)的終極目標(biāo)?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，針對(duì)《平均數(shù)》這節(jié)課，可以從概念理解、統(tǒng)計(jì)理解、算法理解三個(gè)角度思考教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷平均數(shù)概念的形成過(guò)程，體會(huì)求平均數(shù)的方法，感悟平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

一、重視概念引入，經(jīng)歷形成過(guò)程

“平均數(shù)”是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念，是反映一組數(shù)據(jù)總體情況的一個(gè)非常好的統(tǒng)計(jì)量，在小學(xué)教材中有很重要的地位，因此上好《平均數(shù)》這節(jié)課，理解平均數(shù)概念本質(zhì)的意義毋庸置疑。概念教學(xué)的關(guān)鍵是概念的引入，讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過(guò)程，知道概念的來(lái)龍去脈，明白概念的內(nèi)涵與外延。如吳正憲教師執(zhí)教的《平均數(shù)》一課是這樣引入概念的：

師：你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)平均數(shù)嗎？在哪兒見(jiàn)過(guò)？

生：分桃子時(shí)有、足球比賽時(shí)有。

師：在生活中算過(guò)平均數(shù)嗎？

生：考完試算平均分，如平均分是90分。

師：90分怎么來(lái)的？

生1：算出來(lái)的。

生2：如果大家的分?jǐn)?shù)分別是63、96、90、100等，根據(jù)這些分?jǐn)?shù)算出來(lái)是90分。

教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：（63+96+90+100+…）÷40=90。

師：每人都是90分嗎？等號(hào)后的90分到底是誰(shuí)的？數(shù)據(jù)是會(huì)說(shuō)話(huà)的。

師：兩個(gè)90分一樣嗎？等號(hào)后的90是怎么來(lái)的？

生：把高高低低的分?jǐn)?shù)打平了，得90。

師：那這個(gè)90代表了什么？

生1：代表全班。

生2：代表全班水平。

師：那另一個(gè)90代表什么？

生：個(gè)人。

師：其實(shí)等號(hào)后的90就是今天介紹的平均數(shù)，它代表了什么？

生：整個(gè)（全體）。

師（板書(shū)）：具有代表性。

師：這兩個(gè)90分有關(guān)系嗎？如果把算式中的90分變成60分，結(jié)果會(huì)怎樣？

生：平均分會(huì)變小。

師：如果變多一些呢？

生：平均分會(huì)變大。

從上述片段可以看出，吳老師是在學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的，學(xué)生對(duì)平均數(shù)有所認(rèn)知，會(huì)計(jì)算諸如“平均分”這樣的問(wèn)題。課堂上，教師以學(xué)生提供的信息作為素材，利用關(guān)鍵問(wèn)題：“這里的兩個(gè)90分一樣嗎？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。讓學(xué)生充分體會(huì)兩個(gè)“90分”的不同，在對(duì)比中認(rèn)識(shí)平均數(shù)。在平均數(shù)概念引入的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)平均數(shù)的兩個(gè)特征（虛擬性和代表一般水平）有了初步的感覺(jué)，知道了平均數(shù)是什么樣的數(shù)。“這兩個(gè)90分沒(méi)有關(guān)系嗎？這個(gè)90分變少一點(diǎn)、多一些呢？”在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生又體會(huì)了平均數(shù)的敏感性。

在上述的教學(xué)過(guò)程中，平均數(shù)概念及特征是在學(xué)生充分探究、感悟后形成的，學(xué)生對(duì)平均數(shù)概念的理解是深刻的。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，是追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程，是發(fā)展學(xué)生思維能力的過(guò)程，學(xué)生在愉悅的學(xué)習(xí)中，品嘗著“數(shù)學(xué)的美味”。

二、重視數(shù)據(jù)分析，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀(guān)念

大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)分析觀(guān)念的建立非常重要。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)據(jù)觀(guān)念包括在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先作調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！?/p>

數(shù)據(jù)分析觀(guān)念是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該落實(shí)的素養(yǎng)之一，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考的重要方面。為了讓學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”這一統(tǒng)計(jì)量深度理解、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，吳老師在《平均數(shù)》一課設(shè)置了這樣一個(gè)問(wèn)題：“北京市6歲以下兒童1.1米乘車(chē)免費(fèi)，對(duì)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)你有什么看法？有什么建議？小組討論匯報(bào)?！?/p>

生1：低了，應(yīng)當(dāng)是1.25米。

師：為什么？

生1：我6歲就是1.25米。

生2：先調(diào)查，把調(diào)查的數(shù)據(jù)加起來(lái)再除，看得多少，就知道一般的水平。（學(xué)生不由自主地給這個(gè)學(xué)生鼓掌）

師：你為什么鼓掌？

生3：他是為大眾想，他算的數(shù)有代表性。

師：做事要調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷。

從最初的“6歲以下兒童1.1米乘車(chē)免費(fèi)”這個(gè)“前標(biāo)準(zhǔn)”，到需要作調(diào)查后求平均數(shù)，再到取樣時(shí)，選一些高高低低的數(shù)據(jù)，到最后根據(jù)國(guó)家的富裕程度作出決定，富裕時(shí)，可以放寬一些標(biāo)準(zhǔn)。分析數(shù)據(jù)到最后，到底要把多高定為免費(fèi)乘車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)已不重要了，學(xué)生已認(rèn)識(shí)到了數(shù)據(jù)分析的重要性，運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的種子已種到了學(xué)生的心田。

上述教學(xué)片段中的數(shù)據(jù)1.1米就是根據(jù)6歲兒童的平均身高得到的，體現(xiàn)了平均數(shù)在制定政策中的作用，讓學(xué)生明白，平均數(shù)的價(jià)值是具有代表性的，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，看見(jiàn)“看不見(jiàn)”的本質(zhì)。只有通過(guò)調(diào)查研究、數(shù)據(jù)分析后的決策才是公平合理的、才是有價(jià)值的，這樣的教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力，發(fā)展了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀(guān)念，落實(shí)了核心素養(yǎng)。

三、理解計(jì)算方法，落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)

教材中，關(guān)于平均數(shù)的算法有兩種：一是移多補(bǔ)少，二是先合后分。課堂上教師放手讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，自主探索求平均數(shù)的方法。如：出示下圖，讓學(xué)生猜一猜平均數(shù)是多少。

師：大家動(dòng)筆算一算。（生算）

師：平均數(shù)是多少？

生：5。

師：有同學(xué)剛才猜8，現(xiàn)在你問(wèn)一問(wèn)其他同學(xué)，他們?yōu)槭裁床徊?？

（學(xué)生上臺(tái)辯論）

生1：因?yàn)樗愠鰜?lái)是5，8太大了。

生2：最大的數(shù)才7，平均數(shù)不可能是8。

師：那平均數(shù)應(yīng)該是什么樣的？

生1：比7小。

生2：比3大。

（引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的范圍：平均數(shù)小于最大數(shù)，而大于最小數(shù)。）

師：你們?yōu)槭裁闯?，而不除以5？（讓學(xué)生體會(huì)總數(shù)量和總份數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系）

生：因?yàn)槭?種球，總數(shù)要平均分成4份，所以除以4。

師：大家動(dòng)手來(lái)移一移，看一看平均數(shù)到底是多少？（兩名學(xué)生上臺(tái)動(dòng)手移）

在教學(xué)平均數(shù)計(jì)算方法時(shí)，教師通過(guò)猜—算—辯—移，讓學(xué)生自主探索、理解兩種求平均數(shù)的方法。通過(guò)“移多補(bǔ)少”的方式，使學(xué)生再次直觀(guān)理解什么是平均數(shù)。“先合后分”的方法，教師并沒(méi)有刻意引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)計(jì)算的方法：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)，而是重感悟、重理解，利用平均分的意義，使學(xué)生進(jìn)一步明白：求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)就相當(dāng)于把這些數(shù)據(jù)的總和平均分成幾份，由此實(shí)現(xiàn)從直觀(guān)到抽象的過(guò)渡，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。

“教什么”不能等同于教材上的顯性知識(shí)，而要對(duì)教材進(jìn)行深度解讀與把握，挖掘教學(xué)內(nèi)容的核心價(jià)值。教師對(duì)“教什么”思考、挖掘得越深刻，課堂教學(xué)的針對(duì)性就越強(qiáng)，課堂的“數(shù)學(xué)味”就越濃?！镀骄鶖?shù)》這節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)打破原有的把計(jì)算方法作為重點(diǎn)的教法，從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，盡可能多提供生活中有關(guān)平均數(shù)的豐富素材，讓學(xué)生經(jīng)歷平均數(shù)概念的形成過(guò)程，加深對(duì)平均數(shù)意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀(guān)念，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)有用的數(shù)學(xué)、學(xué)學(xué)生自己的數(shù)學(xué)，從而發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)課程的多維目標(biāo)。

（作者單位：河南省南陽(yáng)市第十七小學(xué)）

（責(zé)任編輯 吳 磊）