陳婕

摘 要：在日常生活中，平面鑲嵌的圖案隨處可見，在建筑結(jié)構(gòu)、廢物利用等方面，都有很大的實用性.目前，在數(shù)學(xué)新課程中，平面圖形的鑲嵌是初中教材中的一個值得探究的內(nèi)容，本文是對授課時內(nèi)容的整理，希望可以對平面圖形的鑲嵌教學(xué)提供一定的見解。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)，生活化，平面圖形

平面圖形的鑲嵌是北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊“綜合與實踐”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用較為廣泛。其內(nèi)容具有一定的實踐性，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活應(yīng)用中的的重要性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。平面圖形鑲嵌的教學(xué)涉及到前面所學(xué)平面圖形知識的內(nèi)容，是對平面圖形知識的一個整合，所以，如何高效的進行該節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)，顯得尤為重要。基于此，本文將從平面圖形的鑲嵌在生活中的應(yīng)用、多媒體輔助教學(xué)等方面出發(fā)，論述該內(nèi)容的教學(xué)方法，以期為教育工作者提出教學(xué)新思路。

一、生活中平面圖形的鑲嵌

平面圖形的鑲嵌顧名思義就是用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不會重疊。這種情況在我們?nèi)粘Ｉ钪惺殖Ｒ?，我在課前準(zhǔn)備階段就會讓同學(xué)們注意留意自己身邊上學(xué)路上的地磚，想象工人師傅在鋪設(shè)地磚的時候是怎么設(shè)計的，三角形的地磚是如何和正方形的地磚鋪設(shè)在一起且較為美觀的。還有同學(xué)們小時候玩的俄羅斯方塊的游戲，也是平面圖形的鑲嵌的應(yīng)用，利用這些生活中常見的事物來引導(dǎo)學(xué)生對于概念的理解，增強學(xué)生的空間想象能力，為課堂教學(xué)打下基礎(chǔ)。

例如，我在本節(jié)課程的導(dǎo)學(xué)案中預(yù)設(shè)了幾個平面圖形的鑲嵌在生活中的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生在預(yù)習(xí)時以觀察生活為主，在理清圖形的鑲嵌規(guī)律后將之繪制在導(dǎo)學(xué)案中。首先，我讓學(xué)生利用課間的時間去校園中尋找使用了“平面圖形的鑲嵌”相關(guān)知識的地磚，學(xué)生在學(xué)校發(fā)現(xiàn)了長方形與正方形按規(guī)律鑲嵌的地磚，并將“四個長方形圍繞著一個正方形”的圖案繪制到了導(dǎo)學(xué)案的對應(yīng)位置上。隨后，我讓學(xué)生回家后也按照同樣的方法尋找家中出現(xiàn)的平面圖形鑲嵌的現(xiàn)象，盡可能多地將各種組合方案繪制在導(dǎo)學(xué)案上，這時學(xué)生有的會將家里的方形瓷磚圖案記錄下來，有的會將沙發(fā)布料上的拼接圖案記錄下來，甚至有的學(xué)生還將筷子籠上的圓形拼接圖案記錄了下來，良好地展現(xiàn)出了初中生應(yīng)有的觀察能力。

在課堂教學(xué)開始時，我先是讓學(xué)生四人一組分享自己在預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案中記錄的平面圖形鑲嵌圖案，并分析各圖案中都用到哪些幾何圖形，此時組員之間也可以互相檢查對方記錄的圖形是否符合“平面圖形的鑲嵌”的標(biāo)準(zhǔn)。在學(xué)生討論結(jié)束后，我將事先準(zhǔn)備好的“正三角形”紙片分發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生通過小組合作研究出“兩個正三角形拼接出的圖案”、“三個正三角形拼接出的圖案”、“四個正三角形拼接出的圖案”等等以此類推，讓學(xué)生自主探索數(shù)個三角形拼接時，三角形內(nèi)角的角度對圖案的影響，為后續(xù)的教學(xué)做鋪墊。

二、多媒體在平面圖形的鑲嵌教學(xué)中的應(yīng)用

在教授這節(jié)課的內(nèi)容前，我做好該節(jié)課的課件，利用多媒體來為學(xué)生展現(xiàn)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。課前學(xué)生們準(zhǔn)備了若干常見圖形的紙片，如正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形等，安排學(xué)生復(fù)習(xí)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）180°，可以根據(jù)公式來計算每個圖形的內(nèi)角度數(shù)。在課上，把這幾種常見的平面圖形在多媒體上展示，提出關(guān)于圖形鑲嵌的問題：如何利用若干的正三角形進行鑲嵌？正三角形和正四邊形能進行鑲嵌嗎？圖形鑲嵌時應(yīng)該考慮什么問題？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考：為什么正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌成一個平面圖形，而正五邊形就不可以呢？這其中有沒有隱藏什么規(guī)律呢？

從知識的儲備量上來說，學(xué)生經(jīng)過一個章節(jié)的學(xué)習(xí)，基本掌握了圖形的性質(zhì)，絕大多數(shù)同學(xué)對平面圖形的邊和角已經(jīng)有了比較清晰的認(rèn)識，因此，開放性強的動手操作在這個時候會加深學(xué)生對于知識的記憶。同學(xué)們兩兩一組，利用自己課前準(zhǔn)備好的紙片來進行圖形的鑲嵌。關(guān)于正三角形和正四邊形的鑲嵌，不同的學(xué)生提出了不一樣的方案，組與組之間也進行討論，把多樣的方案進行陳列出來。通過這樣動手操作的課堂活動，加深了學(xué)生對于平面圖形鑲嵌的理解也對前面所學(xué)平面圖形的知識進行了鞏固，達到了“一箭雙雕”的效果。

啟發(fā)性問題的提出，很好的打開了學(xué)生的思維空間，為學(xué)生的思考指明了方向，又沒有約束學(xué)生的思維。

三、平面圖形的鑲嵌教學(xué)拓展

授課結(jié)束后，我給同學(xué)們留了一個課后的拓展小作業(yè)：通過對平面圖形的鑲嵌的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們對圖形的鑲嵌有了很深的理解，所以希望同學(xué)們可以通過自己所學(xué)的知識，利用身邊常見的事物來做一個平面圖形鑲嵌的作品。這組課后拓展作業(yè)的設(shè)計，是為了更好的促進每一位學(xué)生得到不同的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力，同時也促進了學(xué)生對于自己課堂學(xué)習(xí)的反思，對后面知識的學(xué)習(xí)做到了承上啟下的作用。

另外，我為學(xué)生布置了一項十分具有挑戰(zhàn)性的拓展作業(yè)，即讓學(xué)生設(shè)計球面上的平面圖形拼接，并讓學(xué)生思考這個任務(wù)是否具備可行性，說出各自的理由。在探究過程中，一部分學(xué)生企圖使用課堂上的方法，用三角形、正方形、平行四邊形等圖形的紙片去“貼滿”一個球體，但是發(fā)現(xiàn)未經(jīng)計算過的圖形是無法恰好貼滿一個球面的，另一部分學(xué)生則根據(jù)球體表面積的公式計算出球面的面積后，用面積為1的正方形去湊面積的數(shù)值，最后發(fā)現(xiàn)由于計算面積時π取了近似值，單位面積正方形的數(shù)量永遠不可能是準(zhǔn)確的，這就導(dǎo)致最后拼接出來的圖形是不符合“平面圖形的鑲嵌”的定義的。在嘗試了多種方法之后，學(xué)生最終得出了一致答案，即不存在完整覆蓋球面的平面圖形拼接方案。于是，我又讓學(xué)生展開思考，探究這一結(jié)論背后的緣由，讓學(xué)生想象一個球面是否可以展開為平面圖形，以此來讓初中生理解“平面”與“立體”的區(qū)別。通過這種不斷向外拓展的教學(xué)方式，學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下循序漸進地了解到了更多幾何部分的知識，其腦海中的知識網(wǎng)絡(luò)更容易聯(lián)絡(luò)成整體，數(shù)學(xué)思維自然而然地得到了提升。

對于平面圖形的鑲嵌內(nèi)容的學(xué)習(xí)，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，對于“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”有了進一步的理解，為其在以后的生活學(xué)習(xí)培養(yǎng)了空間感。我通過這節(jié)課的教學(xué)，深刻體會到在學(xué)習(xí)中以學(xué)生為主體，教師輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。這節(jié)課知識的講授給我留下了深刻的印象，相信也會給學(xué)生留下不同的回憶，所以整理出來，希望可以為數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些可以借鑒的內(nèi)容！

參考文獻：

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