王惠清

摘要：在現(xiàn)代科學(xué)中，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性學(xué)科，它被廣泛地用來研究物理、化學(xué)等學(xué)科。數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用，有利于人們更好地把握和描述物理規(guī)律、掌握物理概念、推導(dǎo)公式等，形成良好的解題思路和思維方式，提升思維水平。文章重點(diǎn)論述了幾何知、圖像法、微元法與函數(shù)等多種數(shù)學(xué)方法在高中物理學(xué)習(xí)中的實(shí)際應(yīng)用狀況，希望能夠?yàn)橄嚓P(guān)人員提供有益的參考。

關(guān)鍵詞：高中物理學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)工具

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）07-0236-01

前言：從高中物理知識(shí)體系來看，內(nèi)容博大精深，難度大，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力提出了較高要求。數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)常被用來解決物理學(xué)習(xí)中的問題。物理與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系恰如圖與數(shù)之間的關(guān)系。物理與數(shù)學(xué)密不可分，只有數(shù)學(xué)才能夠最簡(jiǎn)潔、最明確地闡述物理思想，要提升學(xué)生物理學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，把握這兩個(gè)學(xué)科的關(guān)系，穩(wěn)步提升物理學(xué)習(xí)效果。物理學(xué)中的矢量和數(shù)學(xué)中向量的概念相同，都是非常重要的概念。矢量的分解與合成是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)。在學(xué)習(xí)力的分解與合成時(shí)，吸收數(shù)學(xué)中的向量概念，讓學(xué)生借鑒向量加減法的內(nèi)容，以利于學(xué)生的物理向量學(xué)習(xí)。

1.幾何知識(shí)的應(yīng)用

學(xué)生在分析物理學(xué)中有界磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題、物理變力問題時(shí)，通常情況下可以采取幾何學(xué)中的作圖方法和三角形原理等知識(shí)。如此以來，學(xué)生就可以直觀地分析和把握問題的實(shí)質(zhì)。幾何學(xué)中的兩點(diǎn)之間直線最短、全等三角形、相似三角形、對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)等多種知識(shí)，都可以用來解決物理問題。從長(zhǎng)時(shí)間積累的物理解題經(jīng)驗(yàn)來看，一般性原理的運(yùn)用最為普遍，而且可以獲得非常理想的物理學(xué)習(xí)效果。高中物理中的力學(xué)、電學(xué)知識(shí)顯得更加復(fù)雜，然而假如采取圓的知識(shí)，學(xué)生既能夠深入地研究和分析這些問題，又能夠充分地把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的原理。它也能夠拓展同學(xué)們的解題思路，增強(qiáng)他們的解題能力，豐富他們的解題技巧。

2.圖像法的應(yīng)用

圖像法可以直觀化地呈現(xiàn)和解決抽象問題。高中物理課程的難度較大，需要較強(qiáng)的邏輯思維能力，學(xué)生在碰到抽象題目時(shí)，缺乏較強(qiáng)的轉(zhuǎn)換能力。學(xué)生在分析物理題目和物理情境的過程中，如果合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)中的圖像法，即可將抽象題目轉(zhuǎn)變成直觀性較強(qiáng)的圖像，學(xué)生在此基礎(chǔ)上能夠拓展解題思路，以識(shí)別圖像為主要方式，有效地解決這些物理題目。它需要學(xué)生準(zhǔn)確地繪制相關(guān)物理情形的圖像。

如就定義而言，圖像表達(dá)的相關(guān)物理知識(shí)，重點(diǎn)通過交點(diǎn)一縱軸來闡述量一函數(shù)的關(guān)系。以運(yùn)動(dòng)學(xué)為案例，v-t的圖像和s-t的圖像不存在較大差異，最易于混淆。因此應(yīng)該認(rèn)真地辨別和分析。其次，碰到斜率、面積、點(diǎn)等方面的問題時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)分析這些物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，把握物理圖像中的線的規(guī)律和物體變化的過程。在v-t圖像中，其中的傾斜直線代表著勻速直線運(yùn)動(dòng)，斜率代表著著橫縱坐標(biāo)物理量的相關(guān)變化率等。因此，在解決物理題目時(shí)，要準(zhǔn)確地把握物理量大小的相關(guān)求解問題，準(zhǔn)確定性，然后分析它的快慢。再者，s-t、v-t的圖像斜率分別代表著速度大小與加速度大小。

接下來，高中物理題目中通常會(huì)考察圖像、坐標(biāo)之間形成的圖像面積問題。要分析它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系，繼續(xù)探討上文涉及的圖像。假如v-t圖像與橫軸間面積，與位移大小相對(duì)應(yīng)，則在正位移、負(fù)位移意味著處于t上方與下方，即可獲得f-t沖量與圖像面積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系等。

結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能夠看出多個(gè)關(guān)鍵性的高中物理圖像，如前文涉及的s-t、v-t（運(yùn)動(dòng)學(xué)、）牛頓定律中的a-f圖、a-1/m圖（實(shí)驗(yàn)圖像）電場(chǎng)線分布與磁感線、交變電流分布圖（電學(xué)）。

3.微元法的應(yīng)用

微元法是指借助微分理念，有針對(duì)性地分析相關(guān)物理問題。從實(shí)際情況來看，要運(yùn)用細(xì)分法，把物體、物理過程當(dāng)作單元，選取合適的單位單元，以實(shí)現(xiàn)針對(duì)性研究的具體目的，也就是說，要找出針對(duì)性的變化規(guī)則。這種方法的解題思路比較簡(jiǎn)潔特點(diǎn)是非常精細(xì)，應(yīng)該會(huì)涉及到模型處理的問題。因此，這種解題方法的思路非常簡(jiǎn)單，然而在解決問題的過程中，必須要運(yùn)用非常復(fù)雜的物理知識(shí)。因此，在分析和解決高中物理題目時(shí)，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握微元多樣性的問題，它牽涉到體積、質(zhì)量、線段、面積、圓弧等多種物理研究對(duì)象，它的基礎(chǔ)在于要研究的整體對(duì)象具有完整性。在此過程中，要用到多種模型，將要研究的微元模型化，通過勻速轉(zhuǎn)動(dòng)、電荷、質(zhì)點(diǎn)等多種物理規(guī)律或視角，構(gòu)建物體和微元的關(guān)聯(lián)性，以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的解題目標(biāo)。而且，在獲得了某個(gè)微元答案后，在其它微元中可以運(yùn)用這個(gè)答案，會(huì)牽涉到矢量、近似極限、對(duì)稱等多種關(guān)系。在做好了答案累加后，應(yīng)該求出最后的完整答案等。

4.函數(shù)的運(yùn)用

在學(xué)習(xí)高中物理的過程中，學(xué)生可以運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法來分析和處理物理問題。因此教師應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，采取數(shù)學(xué)方法處理物理問題。學(xué)生既可獲得良好的學(xué)習(xí)效果，又能夠培養(yǎng)他們的跨學(xué)科思維能力，靈活地運(yùn)用各個(gè)學(xué)科的知識(shí)。數(shù)學(xué)中二次函數(shù)來處理相當(dāng)多的高中物理問題。

一輛汽車勻速行駛，速度為v，在這個(gè)時(shí)候司機(jī)注意到前方同一條軌道上與己車距離s處，有另外一輛汽車正在以速度v，順著相同方向保持勻速前進(jìn)，已經(jīng)知道v的速度大于v。這時(shí)司機(jī)馬上實(shí)施了相應(yīng)的剎車措施，在這種情況下，a應(yīng)該滿足哪些條件，方可讓這兩輛汽車彼此不發(fā)生碰撞？在解題過程中，可以按照各車的具體位移公式，在這兩輛汽車中，分別保持勻減速和勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，最后變形獲得了后者與前車之前的位移差△x=at/2+（v2-v1）t+s。按照這個(gè)題目的設(shè)問，可以得出下列結(jié)論：t為任意值，均可滿足△x≥0。所以，可以按照二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求出以上方程，獲得題目所需要的結(jié)論。

5.結(jié)語

為了學(xué)好、教好高中物理，師生都應(yīng)該夯實(shí)自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，輔以必不可少的解題技巧和思維方法，依賴良好的運(yùn)算能力和思考習(xí)慣，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，增強(qiáng)高中師生的物理教學(xué)水平和學(xué)習(xí)能力，從而獲得理想的教學(xué)效果。

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