黃素娟 麥健泉

【摘要】在北師大版教材中，有很多內(nèi)容需要用表格來(lái)解決問(wèn)題。這些表格有些是書(shū)本上本來(lái)就有的，有些是老師為了幫助學(xué)生問(wèn)題解決而自行設(shè)計(jì)的。隨著對(duì)新課標(biāo)理念理解的深入，筆者發(fā)現(xiàn)老師用表格解決問(wèn)題的過(guò)程中存在各種各樣的問(wèn)題：只關(guān)注表格的填寫(xiě)，忽視對(duì)表格的理解，只關(guān)注表格的應(yīng)用，忽視對(duì)表格的體驗(yàn)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)表格，忽略甚至否定其它方式，影響了利用表格解決問(wèn)題的有效性。本文旨在通過(guò)具體的教學(xué)案例對(duì)存在問(wèn)題進(jìn)行分析，同時(shí)提出解決的辦法，以提高利用表格解決問(wèn)題的有效性。

【關(guān)鍵詞】列表格；內(nèi)涵；必要性；優(yōu)越性

“獲得分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》確定的課程目標(biāo)之一。為了有效落實(shí)這一目標(biāo)，北師大版教版教材在第一學(xué)段與第二學(xué)段均在解決問(wèn)題的策略方面安排了相應(yīng)的內(nèi)容，讓學(xué)生掌握畫(huà)圖、列表、嘗試與猜測(cè)、從特例中尋找規(guī)律等解決問(wèn)題的策略，這些內(nèi)容成為北師大版教版教材的一個(gè)亮點(diǎn)。在用表格解決問(wèn)題的課堂中使用的表格有些是書(shū)本上本來(lái)就有的，有些是老師為了幫助學(xué)生問(wèn)題解決而自行設(shè)計(jì)的。隨著對(duì)新課標(biāo)理念的理解的深入，筆者發(fā)現(xiàn)了老師在用表格解決問(wèn)題的課堂中存在各種各樣的問(wèn)題，影響了利用表格解決問(wèn)題的有效性。主要存在的問(wèn)題包括以下三點(diǎn)，下面筆者結(jié)合具體的教學(xué)片段進(jìn)行說(shuō)明。

一、只關(guān)注表格的填寫(xiě)，忽視對(duì)表格的理解

教學(xué)片段一：《長(zhǎng)方體的體積》

（課件演示：長(zhǎng)、寬、高分別都有一個(gè)條件改變，兩個(gè)條件不變，長(zhǎng)方體體積的大小發(fā)生改變）

師：從上面的演示，我們知道了長(zhǎng)方體的體積與什么有關(guān)？

生：與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有關(guān)

師：請(qǐng)同學(xué)們大膽猜想一下，長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系？

生：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高

師：想知道猜想的結(jié)果對(duì)不對(duì)，我們就要驗(yàn)證了，請(qǐng)同學(xué)們分小組動(dòng)手?jǐn)[出幾個(gè)不同長(zhǎng)方體，觀察每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是多少？體積是多少？填好以下表格。

（讓學(xué)生打開(kāi)書(shū)本填寫(xiě)好書(shū)本表格）

學(xué)生根據(jù)老師的要求，分小組擺出不同的長(zhǎng)方形，記錄長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的數(shù)量，再觀察表格利用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，很快就得到結(jié)論：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高?？雌饋?lái)行云流水般的一節(jié)課，但是仔細(xì)推敲一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)以下問(wèn)題：1.為什么要擺幾個(gè)長(zhǎng)方體？2.為什么要數(shù)出有幾個(gè)小正方體？3.表格為什么這樣設(shè)計(jì)呢？每一步的用意何在？4.長(zhǎng)方體的體積是數(shù)出來(lái)的還是算出來(lái)的……學(xué)生填寫(xiě)表格困難不大，但是學(xué)生只是知道怎么做，卻不理解為什么要這樣做。這是典型的數(shù)學(xué)中的“會(huì)而不懂”的現(xiàn)象。

二、只關(guān)注表格的應(yīng)用，忽視對(duì)表格的體驗(yàn)

教學(xué)片段二：《誰(shuí)先走》

師：用拋瓶蓋決定誰(shuí)先走，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？

生1：公平，因?yàn)樯w面朝上的可能性與蓋面朝下的可能性都是只有一種，可能性相等

生2：不公平，因?yàn)樯w子一面重一些，一面輕一些。

生3：公平，拋瓶蓋類似于拋硬幣，公平

師：要知道拋瓶蓋決定誰(shuí)先走這種游戲規(guī)則是否公平，我們可以怎么做？

生：動(dòng)手拋一拋。

師：對(duì)的，實(shí)驗(yàn)出真知，我們就拋一拋瓶蓋，請(qǐng)各小組按照活動(dòng)要求拋一拋，把數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，并把數(shù)據(jù)填到匯總表。

各小組根據(jù)活動(dòng)要求開(kāi)展活動(dòng)，并填寫(xiě)好匯總表，電腦自動(dòng)匯總數(shù)據(jù)，學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)據(jù)得到結(jié)論：蓋面朝上的可能性小，蓋面朝下的可能性大，這種游戲規(guī)則是不公平的。這個(gè)表格書(shū)本上是沒(méi)有的，是教師為了幫助學(xué)生理解而自行設(shè)計(jì)的，目的是讓學(xué)生利用更多的數(shù)據(jù)來(lái)得到結(jié)論，避免個(gè)別組的結(jié)果因?yàn)榕既恍允菇Y(jié)論產(chǎn)生偏差。只是，對(duì)于這個(gè)突然出示的匯總表，學(xué)生往往不會(huì)去思考目的與意義何在，學(xué)生只會(huì)按老師的指示去完成。這樣又是一個(gè)典型的“會(huì)而不懂”的現(xiàn)象。

三、過(guò)分強(qiáng)調(diào)表格，忽略甚至否定其它方式

教學(xué)片段三：《嘗試與猜測(cè)》

（教師出示題目：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，請(qǐng)問(wèn)雞兔各有幾只？）

師：雞有幾只，兔有幾只？你是怎樣想的？

生：我是這樣想的：當(dāng)雞為8只，兔為0只的時(shí)候，腿數(shù)為16；當(dāng)雞的只數(shù)為7只，兔為1只的時(shí)候，腿為18，依次類推，當(dāng)雞為3只，兔為5只的時(shí)候，腿就剛好是26。

師：如果我們把這位同學(xué)都想法填在表格上，你有什么感受？

（教師出示表格，把學(xué)生的匯報(bào)填寫(xiě)在表格里，讓學(xué)生觀察）

生：很整齊，很有條理。

師：我們的書(shū)本就是用列表格來(lái)解決這類問(wèn)題，我們今天就學(xué)習(xí)用表格解決嘗試與猜測(cè)的問(wèn)題。

教師出示問(wèn)題情境后直接讓學(xué)生用列表策略解決，而不關(guān)心學(xué)生是否產(chǎn)生學(xué)習(xí)這種策略的內(nèi)需。教材選擇列表整理是因?yàn)樗子诓僮鳎阌趯W(xué)生運(yùn)用。學(xué)生是生動(dòng)活潑的，富有個(gè)性的。教師要尊重學(xué)生的選擇，讓大多數(shù)學(xué)生能采用適合自己的方式整理信息，在介紹列表格解決問(wèn)題時(shí)，要突出列表格的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生自覺(jué)產(chǎn)生選擇這種方法的需要，而不宜過(guò)分強(qiáng)調(diào)列表整理信息，忽略甚至否定其他整理形式。

列表格解決問(wèn)題是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種策略，它可以很好的幫助學(xué)生整理信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而且能做到不重復(fù)，不遺漏，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生有序思考問(wèn)題提供一種很好的數(shù)學(xué)模型。但是在實(shí)際教學(xué)中往往會(huì)只關(guān)注表格的填寫(xiě)、使用，忽略了對(duì)表格的理解與體驗(yàn)，往往造成學(xué)生“會(huì)而不懂”如何用好這種策略，針對(duì)以上常見(jiàn)的問(wèn)題，筆者對(duì)以上三個(gè)教學(xué)片段加以改進(jìn)來(lái)說(shuō)明：

四、書(shū)本呈現(xiàn)的表格，一定要讓學(xué)生理解表格的內(nèi)涵

教學(xué)片段一改進(jìn)：

（電腦演示一個(gè)長(zhǎng)方體，由三個(gè)小正方體組成）

師：同學(xué)們，你能擺出一個(gè)體積更大的長(zhǎng)方體嗎？擺完后說(shuō)一說(shuō)你是怎樣做到的？

生：我是在原來(lái)的長(zhǎng)方體上面增加一行，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬沒(méi)有改變，高增加了，體積也增加了。

生2：我是在原來(lái)的長(zhǎng)方體后面增加一行，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、高沒(méi)有改變，寬增加了，體積也增加了。

生3：我是在原來(lái)的長(zhǎng)方體左邊面增加一個(gè)小正方體，長(zhǎng)方體的寬、高沒(méi)有改變，長(zhǎng)增加了，體積也增加了。

師：長(zhǎng)方體的體積可能跟什么有關(guān)？有什么關(guān)系？誰(shuí)愿意大膽的猜一下。

生：我覺(jué)得長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高有關(guān)，長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高

師：你們都認(rèn)為這樣嗎？你們準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)證，請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)制定出驗(yàn)證的方案。

（學(xué)生分組討論，得到共識(shí)后匯報(bào)）

生：我們這一小組認(rèn)為需要?jiǎng)邮謹(jǐn)[出更多的長(zhǎng)方體，然后記錄每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體的體積，看看體積是否等于長(zhǎng)乘寬乘高就可以了。

生：我們小組的方法也基本相同。但是要多擺幾個(gè)長(zhǎng)方體進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)多一點(diǎn)會(huì)更有說(shuō)服力。

師：你的回答總是那么精彩。你們覺(jué)得這種方法可行嗎？

生：可行。

師：那也就是說(shuō)我們要做的就是擺長(zhǎng)方體，記錄長(zhǎng)寬高的數(shù)據(jù)，數(shù)一數(shù)每個(gè)長(zhǎng)方體的體積，并利用得到的數(shù)據(jù)計(jì)算長(zhǎng)方體的體積，檢驗(yàn)一下是否與數(shù)正方體個(gè)數(shù)得到的體積一致？

（教師一邊說(shuō)，一遍利用多媒體呈現(xiàn)表格）

師：只是擺一個(gè)夠不夠？

生：不夠，要多擺幾個(gè)看看是不是每一個(gè)長(zhǎng)方體都是這樣。

師：我欣賞這樣的態(tài)度，任何科學(xué)的驗(yàn)證都不可能一次就得到結(jié)論，所有要多擺幾個(gè)。

教師一邊說(shuō)，一遍利用多媒體呈現(xiàn)表格：

以上教學(xué)片段，老師沒(méi)有讓學(xué)生馬上動(dòng)手實(shí)踐、填表，而是讓學(xué)生分組討論出驗(yàn)證的方案。在學(xué)生匯報(bào)方法時(shí)，教師提取出關(guān)鍵詞：擺——記錄——數(shù)——計(jì)算，根據(jù)關(guān)鍵詞呈現(xiàn)出相應(yīng)的表格。教師就這樣不著痕跡的引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了表格形成的過(guò)程。學(xué)生真正明白了表格的每一步設(shè)計(jì)的用意，感受到這個(gè)表格對(duì)解決問(wèn)題的重要性，從而會(huì)形成對(duì)表格解決問(wèn)題策略的真正理解。遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不但可以填表格，還要理解表格每一步的意圖，有效避免了“會(huì)而不懂”，真正做到知其然更要知其所以然。

五、教師設(shè)計(jì)的表格，一定要讓學(xué)生體會(huì)使用表格的必要性

教學(xué)片段二的改進(jìn)：

各小組動(dòng)手操作后，教師巡視，收集了一組數(shù)據(jù)展示：

生：我們小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：蓋面朝下的可能性比蓋面朝上的可能性大。

師：第一小組用實(shí)驗(yàn)證明了蓋面朝上的可能性比蓋面朝下的可能性大，你覺(jué)得這個(gè)結(jié)論一定成立嗎？你有沒(méi)有不同的意見(jiàn) 。

生：我們這一組通過(guò)拋瓶蓋發(fā)現(xiàn)：

生：我們組不同意這個(gè)結(jié)論，我們小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：蓋面朝下的可能性比蓋面朝上的可能性大。

師：這個(gè)小組得到的結(jié)論與第一小組的結(jié)論剛好相反，你們認(rèn)為這個(gè)結(jié)論一定成立嗎？

生：不行，因?yàn)閽伒拇螖?shù)太少了

師：你認(rèn)為我們的樣本太小了，不足以說(shuō)明問(wèn)題，那么你覺(jué)得我們?cè)鯓幼?，才能更好地說(shuō)明問(wèn)題？

生：需要更大的樣本。

師：你們認(rèn)為應(yīng)該取多少個(gè)小組比較合適？

生：我們班就有8個(gè)小組，不如把8個(gè)小組的數(shù)據(jù)全部匯總起來(lái)

師：這個(gè)同學(xué)真有想法，知道利用數(shù)據(jù)最大化。是的，樣本越大就越接近事物的本質(zhì)。

教師呈現(xiàn)匯總表，讓學(xué)生匯報(bào)數(shù)據(jù)。

對(duì)于教師“一廂情愿”提供的匯總表表格，學(xué)生能接受嗎？如果不使用教師提供的匯總表格，學(xué)生能否解決問(wèn)題呢？其實(shí)大部分學(xué)生都能根據(jù)題中隱含的數(shù)量關(guān)系自己獨(dú)立解決，只不過(guò)他們是憑經(jīng)驗(yàn)而為，解題思路相對(duì)比較無(wú)序。面對(duì)這樣的教學(xué)起點(diǎn)，如果我們一廂情愿地告訴學(xué)生解決問(wèn)題要用教師提供的表格整理信息，解決問(wèn)題，那么學(xué)生不但不能體會(huì)列表的好處，相反容易產(chǎn)生厭煩的情緒。因此，要讓學(xué)生形成并掌握列表的策略，首先要做的到的就是讓學(xué)生體會(huì)到列表的好處，激發(fā)學(xué)生尋求列表格解決問(wèn)題的需要。同樣是利用表格匯總數(shù)據(jù)，得到結(jié)論，但是原來(lái)的教學(xué)片段三直接出示表格，讓學(xué)生匯總，學(xué)生只是盲目跟從老師要求進(jìn)行匯總，但是為什么要匯總數(shù)據(jù)，學(xué)生根本不了解也沒(méi)有想過(guò)要去了解，知其然而不知其所以然。而改進(jìn)后的教學(xué)片段三，教師注重利用學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)生成的數(shù)據(jù)，引發(fā)知識(shí)的沖突，讓學(xué)生體現(xiàn)了匯總表的必要性，匯總表格的出現(xiàn)就是水到渠成了，真正讓學(xué)生做到知其然也知其所以然。

六、用列表格解決問(wèn)題，一定要學(xué)生感受列表格解決問(wèn)題的優(yōu)越性

教學(xué)片段三改進(jìn)：

師：剛才同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)進(jìn)行了交流，每個(gè)小組確定了一種方法來(lái)解決這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，下面請(qǐng)各小組派上講臺(tái)給大家交流他們的解決問(wèn)題的方法。有請(qǐng)第一小組的同學(xué)進(jìn)行交流，大家要認(rèn)真傾聽(tīng)，隨時(shí)向這個(gè)小組提問(wèn)。

生：我們小組用的是畫(huà)圖的方法。我們先畫(huà)8個(gè)圓代表8個(gè)頭，然后個(gè)頭添上2條腿，就一共添了16條腿，這個(gè)時(shí)候雞的腿數(shù)齊了，剩下10條腿的全是兔的腿了，每只兔子還差2條腿，所以再給每只兔子添上兩條腿，這樣就可以添5只兔子，所以有5只兔子，有3只雞。

師：這道題用畫(huà)圖的方法可行嗎？對(duì)于畫(huà)圖法，你有什么想說(shuō)的？

生：我覺(jué)得這個(gè)方法可以，如果數(shù)目較多的時(shí)候，畫(huà)圖就麻煩了。

師： 哪一小組的方法與他們小組的不一樣？

生：我們小組是用的假設(shè)法，當(dāng)雞為8只，兔為0只的時(shí)候，腿數(shù)為16；當(dāng)雞的只數(shù)為7只，兔為1只的時(shí)候，腿為18，依次類推，當(dāng)雞為3只，兔為5只的時(shí)候，腿就剛好是26，這樣都得出了雞為3只，兔為5只。我們這一小組匯報(bào)完畢，有沒(méi)有小組有問(wèn)題想問(wèn)？

生：我覺(jué)得用假設(shè)法是可以的，但是如果數(shù)目較多的時(shí)候，一一假設(shè)也很麻煩。而且數(shù)字一大堆，看起來(lái)比較亂。

師：如果我們把數(shù)字整理一下，看看效果怎么樣。

（教師板書(shū)，把剛才學(xué)生的方法一一有順序的呈現(xiàn)）

師：現(xiàn)在整理好了，同學(xué)們還有什么想法？

生：現(xiàn)在整理好，比較有順序，而且也容易找到規(guī)律。

師：這種方法按照一定的順序找，能做到不重復(fù)、不遺漏，而且比較方便發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如果在這個(gè)方法用表格表示，覺(jué)得怎么樣呢？ （教師直接在剛才整理的數(shù)據(jù)外面加了一個(gè)表格）

生：那就更清楚了，很有順序。

師：是的，列表格解決這道題目，比較簡(jiǎn)單易行，表格看起來(lái)很有條理，而且不重復(fù)不遺漏，一定能找到我們需要的答案，這是一種很好的解決問(wèn)題的方案，所以我們的書(shū)本就專門(mén)給我們介紹利用表格解決問(wèn)題的方法，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)吧。

在解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生可以選擇多種方法解決。如在學(xué)習(xí)雞兔同籠時(shí)，學(xué)生可以畫(huà)圖、直接計(jì)算、列方程解決，也可以列表格解決問(wèn)題。但是北師大版教材呈現(xiàn)的是三種列表格解決問(wèn)題的方法，沒(méi)有出現(xiàn)其它方法。如果老師直接出現(xiàn)題目，讓學(xué)生獨(dú)立解決，學(xué)生卻很難想到列表格解決問(wèn)題的方法。因此本節(jié)課必須引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到列表格方法的優(yōu)越性，從而產(chǎn)生列表格解決問(wèn)題的心理需求，并主動(dòng)運(yùn)用列表格解決問(wèn)題。

列表格，不管是書(shū)本已有的表格讓學(xué)生填寫(xiě)，還是教師自行設(shè)計(jì)的幫助學(xué)生更好的解決問(wèn)題的表格，都要讓學(xué)生理解表格的內(nèi)涵，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體會(huì)到列表格的必要性與優(yōu)越性，知其然更要知其所以然，才可以真正培養(yǎng)學(xué)生利用表格解決問(wèn)題的能力。讓真正理解列表格解決問(wèn)題的這種良好的策略，直覺(jué)、主動(dòng)的使用這種策略，讓學(xué)習(xí)更有趣更有效！