胡曉偉

摘 要：類比法是高中數(shù)學解題的重要方法之一，不僅可以建立新舊知識的聯(lián)系，達到鞏固舊知識、理解新知識的目的，還可以溝通不同知識模塊，以強化知識網絡，還可以幫助學生確定解題的方向及途徑。在日常解題教學中，注重類比法解題模式的訓練，將在限時解題時會有較明顯的優(yōu)勢，同時提升學生的數(shù)學能力強化數(shù)學思維。

關鍵詞：高中數(shù)學;類比法;解題模式

類比思想由來已久，中國古代木匠魯班看到有一種帶有齒狀的樹葉，他類比發(fā)明了鋸，大幅提高了古代勞動人民的生產力;英國科學家牛頓類比自由落體運動與天體運動，最終得到推動人類進步的萬有引力定律。不難發(fā)現(xiàn)，在人類文明的進步史上，類比思想都伴隨著人類的智慧而不斷發(fā)展，同時也對人類社會的進步起到了推動作用。我們在高中數(shù)學教學中，深入分析和探討類比法解題模式在高中數(shù)學解題中的運用，對于提高日常教學質量，提高學生解題效率，幫助學生在限時解題中獲勝具有非常重要的現(xiàn)實意義。

一、類比法解題模式的概念

1.1解題模式的含義和結構“模式”（model）

解題模式是一種介于解題理論和解題實踐之間的經驗提煉，利用解題模式產生的這種判斷，客觀的看，未必是正確的，需要進行嚴格邏輯證明才行，就算證明是正確，也未必是最優(yōu)的。但是善于建立這些解題模式，通過“用模”和“修?！辈粩嗟母绿嵘忸}模式的應用能力，則可以大幅提升面臨問題時的解決能力。在限時解題時有積極的意義。

解題模式時間軸如下圖：

類比法是解決陌生數(shù)學問題的一種常用數(shù)學方法。運用已有的知識、經驗將陌生的、不熟悉的問題與已經解決了的熟悉的問題或其他相似事物進行類比，從而創(chuàng)造性地解決問題。利用類比法發(fā)現(xiàn)未知目標從而實現(xiàn)解題的思維流程可以如下圖所示：

高中階段內使用類比法解題時，類比的對象雖然隱藏不深，但是介于學生對類比法本身理解不夠深刻，容易造成因追求形式上相似而產生的盲目類比，為了便于學習和掌握類比法解題，下文將結合具體例題談談幾種類比法解題模式的應用。

二、類比思維模式在高中數(shù)學解題中的運用

類比法解題模式1：從平面到空間的類比

在幾何問題的研究中，把立體幾何知識與相關平面幾何知識進行類比，是實現(xiàn)知識轉移的有效方法，這樣的類比也有利于將問題化難為易，同時也能啟迪解題者的思維。

例1：空間里n個平面最多能將空間分割成幾個部分？

分析：先將此空間問題退化成平面問題：平面上n條直線最多能將平面分割成幾個部分。先討論n取較小值時的情況：

當n=1時，最多可以將平面分割為2個部分;

當n=2時，最多可以將平面分割為4個部分;

當n=3時，最多可以將平面分割為7個部分;

此種類比模式解題過程小結如下：

類比法解題模式2：從算式到圖形的類比

在數(shù)學研究中，數(shù)和形的類比可以達到很好的數(shù)形結合的效果，通過類比，將數(shù)量關系賦予一些幾何意義，再通過幾何圖形的性質加以解決。

上述三種類比法解題模式只是高中階段幾種常見的解題工具，通過這三個不同類型的類比法解題模式的運用闡述，不難看出，在高中階段內解決某些問題時，合理恰當?shù)厥褂妙惐瓤梢匝杆賻椭覀冋业浇忸}的方向和解題的途徑。

三、教學實踐后的一些反思

1、解題模型的掌握通過一定量的針對練習就可以達到熟練，但要做到正確快速解答，需要再合理使用模型上多用心體會;使用類比解題模式更需要仔細觀察，只有在本質上相似的事物才能進行類比，而不是僅僅在形式上接近。

2、類比作為一種合情推理，本身存在著不嚴密性，對于最終的產生的結果還需要進行嚴格的邏輯證明，否則所得結論不具有科學性。

3、類比法解題并非試探性解題，兩者有本質上的區(qū)別。類比法解題模式是建立在充分理解題意的基礎上，具有明確的方向性，解答過程快速而有效;而試探性解題是在缺乏分析的情況下從經驗出發(fā)的隨機嘗試，是盲目的，并且效率低下，往往需要多次嘗試才能成功。建議通過變式訓練和啟發(fā)式教學，提升學生對于類比法解題模式的理解，以解決盲目類比的情況出現(xiàn)。

4、解題模式不是萬能的，也有可能會對學生產生束縛。從理解解題模式到運用解題模式，最終的目標是為了能突破解題模式的束縛，進而做到靈活運用、得心應手，猶如武俠中的“無招勝有招”。

結束語：學生數(shù)學能力的獲得必定以一定的數(shù)學知識和數(shù)學技能為前提的，數(shù)學解題模式在教學中應用，對于鞏固學生已學習的數(shù)學知識有十分重要的作用，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力更有長遠的影響。訓練學生靈活使用類比法解題模式，不僅能加深理解不同知識間的聯(lián)系，鞏固知識網絡，更加可以培養(yǎng)學生的探索和創(chuàng)新精神，提升學生的思維高度。

參考文獻

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