劉忠偉

數(shù)學(xué)知識(shí)是人類對(duì)生活世界的抽象和概括，形成了學(xué)術(shù)性和學(xué)科性特點(diǎn)，教材的編者又根據(jù)課標(biāo)的要求，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化的安排。因?yàn)槎喾N原因，教材對(duì)知識(shí)的呈現(xiàn)必須是濃縮與概括的，這樣的濃縮與概括把知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程與情境遮蔽了。因此，教學(xué)過(guò)程中，我們?cè)鯓幼龅接媒滩慕?，而不是教教材，怎樣帶著學(xué)生走向知識(shí)，而不是帶著知識(shí)走向?qū)W生。

一、研讀教材，篩選核心問(wèn)題

教師每節(jié)課所教的內(nèi)容往往是相對(duì)獨(dú)立的，但把它們放在整個(gè)知識(shí)體系中看，必然是前后關(guān)聯(lián)且螺旋上升的。準(zhǔn)確把握知識(shí)結(jié)構(gòu)和其內(nèi)部關(guān)聯(lián)性，并依據(jù)這些統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，確立統(tǒng)領(lǐng)本節(jié)課關(guān)鍵和核心問(wèn)題，那么學(xué)生就能合理地構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，牢固地把握知識(shí)脈絡(luò)。所以教師應(yīng)在備課時(shí)反復(fù)熟悉課本，充分了解編者的想法。例如，在教學(xué)認(rèn)識(shí)線段時(shí)，重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)線段、線段的價(jià)值，在教學(xué)這節(jié)課之前，學(xué)生對(duì)于生活中常見(jiàn)的毛線已經(jīng)有了生活認(rèn)知基礎(chǔ)，我們?cè)谑谡n時(shí)不是簡(jiǎn)單把線拉直了就結(jié)束了，而是讓學(xué)生把線的多種姿勢(shì)（橫的、豎的、斜的、長(zhǎng)的、短的）展示出來(lái)，讓他們感受，然后歸納出共性的特征：直直的，有兩個(gè)端點(diǎn)。

試看教學(xué)片段：

教師：（把一根毛線放到展臺(tái)上）瞧，教師給大家?guī)?lái)了什么？

學(xué)生：彎曲的毛線。

教師：誰(shuí)能把它拉直？（一學(xué)生上來(lái)拉）

教師：誰(shuí)能來(lái)指一指，說(shuō)說(shuō)從哪兒到哪兒是直的。

（一學(xué)生指）

教師：你們知道嗎？像這樣兩手之間拉直的這一段，可以看成是線段。（板書(shū)：線段）

教師：我們把它拍下來(lái)，再把它請(qǐng)到屏幕上。（抽象過(guò)程）大家看，這是中間直直的那一段，為了強(qiáng)調(diào)它的兩頭，我們可以用兩條小豎線表示。瞧，這就是線段。大家仔細(xì)地觀察它，把它記在腦海里。

之后，教師又引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度觀察不同姿勢(shì)的毛線，并把它們的形象抽象后顯示電子屏幕上。

教師：仔細(xì)觀察這些線段，它們有長(zhǎng)得不一樣的地方嗎？（方向、長(zhǎng)短）

教師：盡管它們的方向不同、長(zhǎng)短不一，可它們又有什么相同的地方呢？（根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生確認(rèn)“直直的”“兩個(gè)端點(diǎn)”）（板書(shū)：直直的，兩個(gè)端點(diǎn)）

在學(xué)生充分感知形成了線段的概念之后，教師又啟發(fā)學(xué)生思考：線段有什么用？讓學(xué)生從生活中尋找線段，從出示的多種平面圖形中尋找線段。這看似平常的環(huán)節(jié)，卻反映了教師的用心：在不知不覺(jué)中給學(xué)生滲透了關(guān)于線段與平面圖形相關(guān)性知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了知識(shí)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性特點(diǎn)。

二、把握難點(diǎn)，濃縮核心問(wèn)題

在知識(shí)的重難點(diǎn)、關(guān)鍵處精心設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，可以引起學(xué)生的注意，能達(dá)到突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，幫助學(xué)生掃除學(xué)習(xí)障礙的目的。在基本數(shù)學(xué)思想中，轉(zhuǎn)化思想有著極其重要的作用，轉(zhuǎn)化思想也是其他數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)。教師可以基于數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想善于為學(xué)生設(shè)計(jì)核心問(wèn)題。例如，在進(jìn)行“平行四邊形的面積”教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生比較每組兩個(gè)圖形面積的大小。課件展示三組圖形，前兩組是教材中例1中的四個(gè)圖形，不規(guī)則圖形可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，第三組是一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形。然后出示這兩個(gè)問(wèn)題：

1.觀察并說(shuō)說(shuō)每組兩個(gè)圖形面積之間的關(guān)系。

2.提問(wèn)：為什么第三組平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積相等呢？如何證明？

本課的知識(shí)核心是平行四邊形面積的計(jì)算公式，知識(shí)基礎(chǔ)是長(zhǎng)方形面積計(jì)算，學(xué)生已經(jīng)具有將不規(guī)則圖形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的生活經(jīng)驗(yàn)，與之相關(guān)的核心素養(yǎng)是空間觀念、推理能力和轉(zhuǎn)化思想。因此本課時(shí)的核心問(wèn)題是“如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，轉(zhuǎn)化后兩者各部分之間有何聯(lián)系。”首先通過(guò)競(jìng)賽激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)前兩組圖形引導(dǎo)學(xué)生比較不規(guī)則圖形和規(guī)則圖形面積是否相等，激活學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，滲透“轉(zhuǎn)化”思想，為接下去平行四邊形面積的推導(dǎo)埋下伏筆。第三組的平行四邊形與長(zhǎng)方形則潛藏著本課的核心問(wèn)題，孩子們經(jīng)過(guò)小組討論交流，對(duì)如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形有了自己的方法，在轉(zhuǎn)化之后聚焦“轉(zhuǎn)化前、后兩者之間的聯(lián)系”這一核心問(wèn)題，通過(guò)觀察、比較、分析歸納出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

三、分析疑惑點(diǎn)，抓準(zhǔn)核心問(wèn)題

思維“疑惑點(diǎn)”就是指學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，暴露的困惑或疑難之處，通常也是教學(xué)的難點(diǎn)處，此時(shí)學(xué)生思維受阻，因此是最值得探究的地方。教師可以據(jù)此設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、合作探究，在解決核心問(wèn)題的過(guò)程中追本溯源，釋疑解惑。

例如，在進(jìn)行引入兩位小數(shù)時(shí)，吳教師在0.6右邊畫(huà)了一個(gè)小正方形，讓學(xué)生說(shuō)用哪個(gè)小數(shù)？學(xué)生猜6.1、6.01……吳教師沒(méi)有對(duì)學(xué)生的答案做過(guò)多的解釋。而是先讓學(xué)生估一估，用數(shù)線模型讓孩子感知0.61。用兒童的語(yǔ)言，形象生動(dòng)地讓學(xué)生明白一個(gè)小1，跑到條形中是十分之一，他有了一個(gè)稱呼0.1，它又跑到大正方形中，它有了一個(gè)稱呼0.01。吳教師在課堂上貫穿始終的大“1”、中“1”、小“1”、小小“1”……這是讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)就是以“1”為標(biāo)準(zhǔn)，不斷細(xì)分單位的過(guò)程。小數(shù)和自然數(shù)一樣，有著相同的記數(shù)結(jié)構(gòu)，即十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，都體現(xiàn)了十進(jìn)制和位值制;而小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是把單位“1”平均分成5份、9份……表示這樣一份或幾份的數(shù)，而小數(shù)是把“1”平均分成10份、100份等等后，表示這樣一份或幾份的數(shù)，也就是我們說(shuō)的一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)等。

總之，把“1”不斷復(fù)制、累加就是自然數(shù);把“1”不斷均分，就是分?jǐn)?shù)，其中均分成10份、100份等得到的就是小數(shù)。

四、循序漸進(jìn)，呈現(xiàn)核心問(wèn)題

核心問(wèn)題需要具有一定的開(kāi)放性，能夠給學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究的空間，使學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)新知的過(guò)程充滿挑戰(zhàn)。在教學(xué)中，一個(gè)例題通常蘊(yùn)含許多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而這些知識(shí)點(diǎn)間有著遞進(jìn)關(guān)系。教師可以依據(jù)教材內(nèi)容的安排，設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的核心問(wèn)題，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)核心問(wèn)題進(jìn)行深入思考與探究，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知。

如教學(xué)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一節(jié)課時(shí)，由于學(xué)生在前一階段所熟悉的分?jǐn)?shù)都是分子比分母小的分?jǐn)?shù)，而且這些分?jǐn)?shù)表示的都是一個(gè)數(shù)量中的一部分和這個(gè)數(shù)量的關(guān)系。本節(jié)課上，學(xué)生需要熟悉分子與分母相等及分子比分母大的分?jǐn)?shù)，以及真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。基于知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，在探究新知時(shí)，出示以下兩個(gè)核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：

1.給分?jǐn)?shù)分一分類，說(shuō)一說(shuō)分類的依據(jù)是什么？

2.與1相比，它的分?jǐn)?shù)的大小情況怎樣？

這兩個(gè)問(wèn)題具有一定的開(kāi)放性，第一個(gè)核心問(wèn)題先讓學(xué)生給分?jǐn)?shù)分類，再讓學(xué)生舉出真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的例子，通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類、比較，并在小組中交流自己的想法，從而形成表象，從具體到抽象又回到具體，使學(xué)生更好地理解與掌握真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義。第二個(gè)核心問(wèn)題主要是通過(guò)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，從觀察涂色的分?jǐn)?shù)出發(fā)，自主探究，讓學(xué)生直觀地感受到真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1，進(jìn)而以歸納的方式抽象出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，對(duì)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念形成一個(gè)表象，然后再引導(dǎo)學(xué)生，能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確的表述概念，讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，牢固地掌握概念，正確地運(yùn)用概念。

五、結(jié)語(yǔ)

指向核心問(wèn)題的概念教學(xué)可以對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)版塊形成堅(jiān)固的支撐力，引發(fā)學(xué)生思考、討論、理解、探究;可對(duì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的凝聚力，能迅速提挈全課，讓學(xué)生的思維走向更深處;可對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程產(chǎn)生內(nèi)在的牽引力，讓教學(xué)重點(diǎn)快速地聚集、凸顯和放大，取得事半功倍的效果。

注：本文為河南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一般課題“指向核心問(wèn)題的概念教學(xué)典型課例研究”（課題編號(hào)：[2019]-JKGHYB-1127）研究成果。

（責(zé)任編輯 ?袁 霜）