鄒慶忠

在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維和猜想、歸納、推理與證明以及運(yùn)算等數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。其中，在分析與解決問題這一環(huán)節(jié)，經(jīng)常遇到如何設(shè)計(jì)例題與變式訓(xùn)練的問題，在此，提出幾種變式訓(xùn)練的類型，并談?wù)勥@些變式設(shè)計(jì)的一些看法。

一、“模仿型”變式

“模仿型”變式，是在例題的基礎(chǔ)上，略為改動(dòng)數(shù)據(jù)作為變式訓(xùn)練。

這是簡(jiǎn)單的模仿變式，適合在新授課中使用，學(xué)生剛接觸新的知識(shí)，在理解和運(yùn)用都還不完全熟練的情況下，講完例題之后，采取此類變式，所用的方法思路都沒有太大變化，有利于學(xué)生較快掌握新知識(shí)的基本運(yùn)用。

二、“漸進(jìn)型”變式

“漸進(jìn)型”變式，是在例題的基礎(chǔ)上，逐步增加條件，作為變式訓(xùn)練。

例2 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，E為PD的中點(diǎn)。

本例題是立體幾何的線面平行的證明，比較簡(jiǎn)單，在變式1中增加條件，轉(zhuǎn)而提出線面垂直的問題，難度有所提升，變式2又繼續(xù)增加條件，轉(zhuǎn)變?yōu)轶w積問題，使問題逐步加深。這種變式的特點(diǎn)是題目的背景不變，隨著條件的增加，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，前一個(gè)問題所用的方法思路，對(duì)下一個(gè)問題有啟發(fā)作用，通過層層推進(jìn)，使題目的難度得到分解，對(duì)于一些難度較大的題目比較適用。有利學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)加深理解，把握知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的邏輯思維能力，也有利于分層教學(xué)。

三、“化歸型”變式

化歸型”變式，所涉及的內(nèi)容、知識(shí)背景完全不相同，但最終解決方法一樣。

本例子中，例題是與三角、向量相關(guān)的問題，通過三角的倍角公式、正余弦定理以及向量平行的條件，一一轉(zhuǎn)化，最后用基本不等式求出最值;而變式中，主要是用了“1”的轉(zhuǎn)化技巧，最后也是用基本不等式求出最值。例題與變式的問題背景相差極大，但是我們還是可以找到共同之處，就是同屬最值問題，通過不同方式的轉(zhuǎn)化，最終都是利用基本不等式來解決問題，正所謂殊途同歸。這類變式，難度有點(diǎn)大，可以培養(yǎng)學(xué)生通過不同的外表發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，有利于提高學(xué)生的識(shí)別能力、轉(zhuǎn)化與化歸的能力。

四、“一題多解型”變式

“一題多解型”變式，列出某一問題，要求不同解法。

（1）寫出直線 的普通方程和圓 的直角坐標(biāo)方程;

（2）在圓上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最短，并求出點(diǎn) 的直角坐標(biāo)。

變式：你能用不同的方法解決例題4的第（2）小題嗎？

在本例中，我們可引導(dǎo)學(xué)生在例題中用直線的參數(shù)方程去解決問題，在變式訓(xùn)練中用數(shù)形結(jié)合法，把普通方程聯(lián)立方程組去解決問題，然后通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種方法的優(yōu)劣。此類變式，通過對(duì)比，使學(xué)生十分直觀地感受到不同的解法的優(yōu)劣性，提高學(xué)生對(duì)解題方法的優(yōu)選意識(shí)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。

五、“逆向思維型”變式

“逆向思維型”變式，把條件與結(jié)論交換，得出并探究逆命題。

在例題中，通過求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率;在變式中，則反過來，通過求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由切線的斜率求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)。這種變式，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)有較廣泛的運(yùn)用，它能引導(dǎo)學(xué)生從正面去分析問題，又從反面去分析問題，使學(xué)生對(duì)原問題所涉知識(shí)理解更加透徹明了，提高學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)的運(yùn)用能力，并且培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維這種良好的思維方式。

六、“參數(shù)型”變式

“參數(shù)型”變式，是從無參數(shù)到有參數(shù)的一種變式。

本例是一道典型的二次函數(shù)的最值問題。例題是定軸定區(qū)間無參數(shù)，變式1引進(jìn)參數(shù)，仍為定軸定區(qū)間;變式2則變?yōu)閯?dòng)軸定區(qū)間;變式3又變?yōu)槎ㄝS動(dòng)區(qū)間;變式4則變?yōu)閽佄锞€開口與對(duì)稱軸都不定，通過不斷改變參數(shù)，使拋物線的位置由不動(dòng)到不斷地向左右移動(dòng)，掌握不同形式的最值的求法，達(dá)到不同層次的思維訓(xùn)練。這種變式，主要是使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一種重要的思想方法，通過引入?yún)?shù)，圖形的不斷變化，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的思維方式。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練時(shí)，不能沒有目的隨意使用，要根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，分析學(xué)生學(xué)情，采取適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練。在構(gòu)建問題時(shí)，先要認(rèn)真研讀教材，精心挑選，把握好題目的難易程度，注意知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維、邏輯思維和運(yùn)算能力，要對(duì)學(xué)生的思維能力具有鍛煉價(jià)值，注意把主要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法融入到所設(shè)計(jì)的題目中去，使我們的學(xué)生具備應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。