胡浩儒 閆江 張永華

摘 要：刻蝕是將設(shè)計(jì)版圖轉(zhuǎn)化為到晶圓圖形的重要步驟，刻蝕質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到芯片或集成電路的性能，而影響刻蝕質(zhì)量（蝕刻偏差）的孔徑效應(yīng)和微負(fù)載效應(yīng)在很大程度上取決于版圖密度、圖案間距等布局特征。為了探究在固定刻蝕工藝參數(shù)下的版圖特征對(duì)刻蝕偏差影響，本文提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刻蝕偏差預(yù)測(cè)模型。首先，對(duì)一維版圖的特征提取并建立用于訓(xùn)練模型和測(cè)試模型的訓(xùn)練集與測(cè)試集，然后，訓(xùn)練和優(yōu)化該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型預(yù)測(cè)值的絕對(duì)誤差可達(dá) ±2 nm 以下，而相對(duì)于真實(shí)刻蝕偏差的相對(duì)誤差可達(dá) 10% 以下。因此在較大技術(shù)節(jié)點(diǎn)下，這種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度是可以接受的。

關(guān)鍵詞：刻蝕偏差;版圖特征;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);孔徑效應(yīng);微負(fù)載效應(yīng)

中圖分類號(hào)：TN305.7;TP183

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

設(shè)計(jì)版圖是通過(guò)光刻工藝制備在襯底上的。光線透過(guò)掩模照射在襯底表面的光刻膠上，激發(fā)光化學(xué)反應(yīng)，顯影后在光刻膠上留下所需要的圖形（after development layout，ADI），如圖1（a）所示。然而，光刻并不是將目標(biāo)版圖轉(zhuǎn)移到晶圓上的最后一步。晶圓的刻蝕過(guò)程才是圖形轉(zhuǎn)移好壞的決定性步驟，它負(fù)責(zé)光刻膠上的圖形轉(zhuǎn)移到襯底上（after etching layout，AEI），如圖1（a）。眾所周知，到目前為止，刻蝕過(guò)程仍然無(wú)法用定量的物理化學(xué)模型來(lái)解釋[1]。集成電路的最后關(guān)鍵尺寸是由光刻工藝與刻蝕工藝共同決定的。光刻膠上圖形的圖形尺寸與刻蝕后襯底上圖形尺寸是有差別的，被稱之為刻蝕偏差。大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，刻蝕偏差不是線性的[2]，它主要取決于兩個(gè)因素：孔徑效應(yīng)和微負(fù)載效應(yīng)?？讖叫?yīng)是指刻蝕偏差與給定圖形的線寬以及它們之間間隔有關(guān)。微負(fù)載效應(yīng)是指刻蝕偏差與光刻膠上的圖形密度有關(guān)[3]。在光刻行業(yè)中，通常將孔徑效應(yīng)與微負(fù)載效應(yīng)稱為刻蝕鄰近效應(yīng)[4]。注意，刻蝕偏差包括橫向和縱向，橫向偏差定義為刻蝕前后圖形在晶圓平面內(nèi)的線寬變化（ADI-AEI），如圖1（b）所示;縱向偏差定義為刻蝕深度的差異，而本文側(cè)重討論橫向偏差。

刻蝕偏差（特別是橫向偏差）的出現(xiàn)將導(dǎo)致襯底上的圖形不能準(zhǔn)確反映光刻膠上的圖形。為了保持刻蝕前后圖形的一致性，由刻蝕引起的偏差必須加以修正。這種修正又稱之為刻蝕鄰近效應(yīng)修正（EPC）[5]?？涛g鄰近效應(yīng)修正就是在版圖上，對(duì)目標(biāo)圖形預(yù)先引用刻蝕偏差，使之在光刻和刻蝕后在襯底上得到所需的目標(biāo)尺寸。因此如何根據(jù)版圖特征確定刻蝕偏差對(duì)于刻蝕鄰近效應(yīng)修正極其重要。

業(yè)界對(duì)于刻蝕效應(yīng)的修正主要有兩種，一種是基于規(guī)則（RB）的刻蝕修正;二是基于模型（MB）的刻蝕修正[6，7]。隨著人工智能算法的發(fā)展，最近又提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)智能算法的刻蝕修正模型[8]。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為智能算法的一種早已應(yīng)用到計(jì)算光刻領(lǐng)域，如光學(xué)鄰近效應(yīng)修正（OPC）、氧化硅微溝道建模等[9，10]。

本文將介紹一種基于 BP（error back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法而建立一維版圖預(yù)測(cè)刻蝕偏差模型。首先，我們對(duì)刻蝕前后的版圖特征直接提取并整理分析，以建立數(shù)據(jù)集。其次，在該數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刻蝕偏差預(yù)測(cè)模型。最后使用該模型對(duì)新目標(biāo)版圖的刻蝕偏差進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果做簡(jiǎn)要分析。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與模型建立

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）是受生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)啟發(fā)而建立的模型，其結(jié)構(gòu)是由神經(jīng)元和突觸構(gòu)成。在一般的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，包含輸入層、輸出層以及隱含層，在輸出層和隱含層中包含有激活函數(shù)的神經(jīng)元，每層神經(jīng)元通過(guò)帶有權(quán)值的連接線（連接權(quán)）逐層連接起來(lái)，如圖2所示。

每個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)接收可以反應(yīng)研究問(wèn)題本質(zhì)的特征參數(shù)，它們的值被傳播到第一隱含層的每個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，該隱含層的每個(gè)神經(jīng)元的值為輸入層的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的值乘以其連接權(quán)的加權(quán)和。如果總和大于閾值，則隱藏節(jié)點(diǎn)輸出為1，否則輸出為0。閾值通常通過(guò)使用 sigmoid 函數(shù)來(lái)近似，該 sigmoid 函數(shù)輸出介于0和1之間的浮點(diǎn)值。通過(guò)在每個(gè)隱含層重復(fù)以上過(guò)程，直到產(chǎn)生預(yù)測(cè)結(jié)果。其中 sigmoid 函數(shù)形式表示為：

BP網(wǎng)絡(luò)算法的基本思想是：學(xué)習(xí)過(guò)程由信號(hào)的正向傳播與誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程組成。正向傳播時(shí)，輸入?yún)?shù)從輸入層傳入，經(jīng)各隱含層逐層處理后，傳向輸出層。若輸入層的實(shí)際輸出與期望的輸出不符，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播階段。誤差反傳是將輸出誤差以某種形式通過(guò)隱含層向輸入層逐層反傳，并將誤差分?jǐn)偨o各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號(hào)，此誤差信號(hào)即作為修正各節(jié)點(diǎn)權(quán)值的依據(jù)[11]。正是這種誤差反向傳播使得各層權(quán)值不斷調(diào)整，以達(dá)到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目的，從而確定個(gè)節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值。

首先，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建要根據(jù)預(yù)測(cè)刻蝕偏差問(wèn)題的特點(diǎn)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由于該預(yù)測(cè)刻蝕偏差模型有兩個(gè)輸入?yún)?shù)，一個(gè)輸出參數(shù)，所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 2￣x￣1 ，即輸入層有2個(gè)結(jié)點(diǎn)，隱含層有x個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中隱含層需要根據(jù)刻蝕偏差具體問(wèn)題而確定。

其次，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練是根據(jù)設(shè)計(jì)版圖上的版圖特征而訓(xùn)練的，從而確立網(wǎng)絡(luò)模型的各個(gè)參數(shù)。對(duì)于一維版圖來(lái)說(shuō)，它是由一組相互平行且具有間距的線組成。不同版圖具有的間距和線寬各有不同。間隔和線寬之和被稱為圖形周期（pitch），線寬被稱為關(guān)鍵尺寸（CD）。圖形周期和線寬之比我們稱之為圖形占空比。不同的版圖具有不同的圖形占空比，它直接影響一維版圖的圖形密度。因此，具有不同的圖形占空比也將影響刻蝕偏差大小。在本文中，我們從一維版圖中提取對(duì)刻蝕偏差影響最大的關(guān)鍵因素，即pitch與 CD[13]。我們從不同的版圖中提取圖形周期和關(guān)鍵尺寸建立數(shù)據(jù)集作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入?yún)?shù)，與此同時(shí)，把該版圖與之對(duì)應(yīng)的刻蝕偏差作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出參數(shù)，如圖4所示。為了建立用于模型訓(xùn)練與測(cè)試的數(shù)據(jù)集，我們從具有不同特征的版圖中提取pitch、CD以及刻蝕偏差等數(shù)據(jù)，總共800組。隨機(jī)選擇其中750組作為訓(xùn)練集，用于訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。剩下的50組作為測(cè)試集，用于測(cè)試BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)刻蝕偏差的預(yù)測(cè)性能。

1.3 刻蝕偏差預(yù)測(cè)模型建立

為了評(píng)價(jià)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)刻蝕偏差的預(yù)測(cè)效果，我們引入R2 性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)含有不同網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在此基礎(chǔ)上根據(jù)R2 的結(jié)果對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以達(dá)到最佳預(yù)測(cè)性能。R2的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中在（2）式中，y^（i） 表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值，y（i） 表示刻蝕偏差實(shí)際值，y-表示刻蝕偏差實(shí)際值的平均值，m表示樣本總數(shù)。當(dāng)R2指標(biāo)接近1.0時(shí)，表示此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)刻蝕偏差預(yù)測(cè)性能是最好的;而當(dāng)R2性能指標(biāo)接近0.0時(shí)，表示此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)刻蝕偏差預(yù)測(cè)性能是最差的[14]。因此，為了提高預(yù)測(cè)模型的R2性能指標(biāo)，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，我們使用網(wǎng)格搜索法對(duì)模型中的激勵(lì)函數(shù)，隱含結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等模型參數(shù)優(yōu)化。

由于到目前為止，針對(duì)某一問(wèn)題如何確立 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)沒(méi)有較為準(zhǔn)確的理論依據(jù)[15]，所以如何確定最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)問(wèn)題是構(gòu)建預(yù)測(cè)刻蝕偏差的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的關(guān)鍵問(wèn)題。為找到最合適的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層結(jié)點(diǎn)，預(yù)測(cè)模型使用含多個(gè)不同的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并在測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試。在此過(guò)程中，我們使用R2 性能指標(biāo)對(duì)不同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。我們使用23個(gè)不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型以探索預(yù)測(cè)刻蝕偏差模型的最佳結(jié)構(gòu)，其中每個(gè)模型的隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)目依次遞增。由圖5所示，可以看出隨著隱含層的節(jié)點(diǎn)增加，R2性能指標(biāo)也在不斷增加，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)大于10時(shí)，R2指標(biāo)逐漸趨于穩(wěn)定且在0.98以上。而當(dāng)隱含結(jié)點(diǎn)小于10時(shí)，R2性能指標(biāo)波動(dòng)比較大，不穩(wěn)定。所以可以看出當(dāng)模型中的隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)目達(dá)到10左右時(shí)，該模型的預(yù)測(cè)性能是最好的。由于含有隱含層結(jié)點(diǎn)小于10的網(wǎng)絡(luò)模型的魯棒性比較差，而含有隱含層結(jié)點(diǎn)大于10的網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練時(shí)間會(huì)有所增加，所以該 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型選擇含有10個(gè)隱含層結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)模型作為最優(yōu)模型。

2 分析結(jié)果

隨后，我們隨機(jī)選取10組含有不同pitch和 CD以驗(yàn)證優(yōu)化后的模型對(duì)刻蝕偏差的預(yù)測(cè)效果。從圖6可以看出，對(duì)于具有不同 CD占空比的版圖，實(shí)際的刻蝕偏差與該模型的預(yù)測(cè)值在整體趨勢(shì)是一致的。雖然在某些個(gè)別數(shù)據(jù)組中的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值相差有些大，但二者在絕大多數(shù)情況下的差值是比較小的，說(shuō)明對(duì)于一維版圖該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是比較能成功地?cái)M合出由刻蝕負(fù)載效應(yīng)而帶來(lái)的刻蝕偏差。

3 結(jié)論

由于等離子體對(duì)晶圓刻蝕是極其復(fù)雜的反應(yīng)過(guò)程，很難用一個(gè)或幾個(gè)物理現(xiàn)象與化學(xué)現(xiàn)象去解釋等離子的刻蝕行為，因此也就很難用準(zhǔn)確的物理方程去擬合版圖上的刻蝕偏差。相對(duì)于幾百納米的CD，該模型預(yù)測(cè)值絕對(duì)誤差在 ±2 nm 以下，相對(duì)誤差在10%以下。由此實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在不需要了解過(guò)于復(fù)雜的等離子反應(yīng)原理的情況下，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)具有一維特征的版圖的刻蝕偏差是可行的，甚至在較大的技術(shù)節(jié)點(diǎn)是完全可以接受的。

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（責(zé)任編輯：曾 晶）