劉煒　王懷柏　段雯　胡躍斌　李蘭濤

摘要：以龍門水文站基上155斷面為例，選取該斷面1974-2012年約640個(gè)實(shí)測(cè)斷面流量測(cè)次作為分析數(shù)據(jù)集，起點(diǎn)距每隔2m選取一條垂線，對(duì)垂線水深和斷面平均水深進(jìn)行線性回歸，并計(jì)算決定系數(shù)和均方誤差，用決定系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，優(yōu)選出最佳代表垂線位置。結(jié)果表明：若在龍門站基上155斷面起點(diǎn)距分別為54、188 m處設(shè)置固定垂線實(shí)測(cè)流速和水深，使用回歸公式來計(jì)算流量，則可以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)差229 m3/s、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差5%的估算精度。

關(guān)鍵詞：線性回歸;代表垂線;流量測(cè)驗(yàn);龍門水文站

中圖分類號(hào)：TV856;TV882.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j .issn.1000- 1379.2019.04.002

水文站在常規(guī)流量測(cè)驗(yàn)中，常通過施測(cè)均勻布設(shè)在測(cè)流斷面上各條垂線的水深和流速來計(jì)算流量。通過代表垂線分析，可以建立少量垂線實(shí)測(cè)要素與全斷面測(cè)量結(jié)果的回歸關(guān)系，在實(shí)際測(cè)驗(yàn)中只在這些垂線位置進(jìn)行要素采樣，從而達(dá)到降低工作強(qiáng)度、提高測(cè)驗(yàn)效率的目的。此外，若選取的代表垂線[1]能避開流速較大的中泓范圍，則可在一定程度上降低高洪測(cè)驗(yàn)作業(yè)的危險(xiǎn)性。

1 代表垂線分析的基本原理

代表垂線分析[2]的目標(biāo)是尋找少量垂線，使得在這些垂線處某個(gè)水文要素的實(shí)測(cè)值可以代表該要素的全斷面綜合值。代表垂線分析包括回歸分析和垂線優(yōu)選兩部分?；貧w分析[3-4]是指對(duì)給定的垂線位置，以目標(biāo)要素的垂線觀測(cè)值為自變量、全斷面綜合值為因變量建立回歸關(guān)系：垂線優(yōu)選是指對(duì)不同垂線的回歸結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)比較，選出符合一定精度指標(biāo)的代表垂線位置。

流量測(cè)驗(yàn)所涉及的目標(biāo)要素包括水深、流速、流量等3項(xiàng)。根據(jù)對(duì)問題性質(zhì)的推斷，本文采用線性回歸算法（一元或多元）[5]建立模型，通過窮舉法優(yōu)選垂線位置?；貧w模型的構(gòu)成見表1。

回歸結(jié)果評(píng)價(jià)采用均方誤差（MSE）和決定系數(shù)（R2）兩個(gè)指標(biāo)。它們的計(jì)算公式分別為式中：n為樣本數(shù)量;Yi為實(shí)測(cè)值;Yi為預(yù)測(cè)值;Yi為實(shí)測(cè)值均值。

2 實(shí)例分析結(jié)果

2.1 水深代表單垂線

水深代表單垂線法是指使用一條垂線的實(shí)測(cè)水深來回歸計(jì)算斷面平均水深。以龍門水文站基上155斷面為例，具體步驟為：選取該斷面1974-2012年約640個(gè)實(shí)測(cè)斷面流量測(cè)次作為分析數(shù)據(jù)集，起點(diǎn)距每隔2m選取一條垂線，對(duì)垂線水深和斷面平均水深進(jìn)行線性回歸，并計(jì)算R2和MSE。用R2作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，優(yōu)選出最佳起點(diǎn)距垂線位置。

不同流量級(jí)的最優(yōu)代表垂線位置不同，代表性也有差異。本文按全數(shù)據(jù)集和流量3 000 m/s以上的數(shù)據(jù)集分別進(jìn)行計(jì)算。垂線起點(diǎn)距及相應(yīng)的R2見圖1。最優(yōu)水深代表垂線大致在斷面中間位置，若以決定系數(shù)大于0.85為標(biāo)準(zhǔn)，則代表垂線的可選起點(diǎn)距區(qū)間為（113，155）。全數(shù)據(jù)集最優(yōu)代表垂線的回歸結(jié)果檢驗(yàn)見圖2。

2.2 水深代表雙垂線

水深代表雙垂線是指使用兩條垂線實(shí)測(cè)水深來回歸計(jì)算斷面平均水深。其優(yōu)選方法與單垂線類似，也是尋找具有最優(yōu)代表性的垂線位置。兩者區(qū)別在于，雙垂線是在由兩個(gè)垂線起點(diǎn)距構(gòu)成的二維空間里進(jìn)行計(jì)算和優(yōu)選。

在具體算法中，采用窮舉策略對(duì)所有有效垂線位置組合（按2m起點(diǎn)距步長(zhǎng)，共10 129對(duì)組合）進(jìn)行回歸分析和指標(biāo)計(jì)算，R2分析結(jié)果見圖3，圖中橫.縱坐標(biāo)分別為第一、第二條垂線的相對(duì)起點(diǎn)距（相對(duì)于全斷面寬的百分比）。由圖3可知，R2的最大值出現(xiàn)在空間偏左上位置，對(duì)應(yīng)的兩條垂線（相對(duì)起點(diǎn)距分別為20%、77%）即為最優(yōu)水深代表雙垂線，其回歸結(jié)果檢驗(yàn)及位置示意見圖4、圖5（圖5中不同顏色的線條表示不同測(cè)次的河底形態(tài)）。

2.3 流速代表雙垂線

采用類似的方法也可以得到流速代表垂線。用一條或兩條垂線的實(shí)測(cè)流速代人回歸方程，得到斷面平均流速。經(jīng)分析，最優(yōu)流速代表雙垂線的R2為0.96，MSE為0.02，其位置見圖6。

2.4 流量代表雙垂線

流量代表雙垂線是指用兩個(gè)起點(diǎn)距位置的水深和垂線流速來回歸斷面流量。流量代表垂線法更符合生產(chǎn)實(shí)際需要，依據(jù)流量的構(gòu)成原理，設(shè)計(jì)回歸公式形式為

Q=C1vld1+C2V2d2+b

（2）式中：Q為計(jì)算流量;v1、d1分別為第一條垂線的流速和水深;v2、d2分別為第二條垂線的流速和水深;c1、C2為回歸系數(shù)。

龍門水文站基上155斷面的R2分析結(jié)果分別見圖7、圖8。圖7為全空間的遍歷搜索結(jié)果，圖8為將R2大于0.95的區(qū)域放大并重新渲染的結(jié)果。圖8表明，存在一定的垂線選擇范圍，在此范圍內(nèi)的代表雙垂線均具有足夠的代表性。隨機(jī)抽取R2大于0.97的10對(duì)起點(diǎn)距位置（包含最優(yōu)解），回歸分析結(jié)果見表2。

最優(yōu)垂線位置（相對(duì)起點(diǎn)距20%和69%）見圖9，相應(yīng)回歸檢驗(yàn)結(jié)果及流量相對(duì)誤差的概率分布見圖10、圖11（E80、E60、loc、std分別為保證率80%對(duì)應(yīng)的誤差、保證率600-/0對(duì)應(yīng)的誤差、誤差均值、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差）。

表2、圖9-圖11說明，若在龍門基上155斷面起點(diǎn)距分別為54、188 m處設(shè)置固定垂線實(shí)測(cè)流速和水深，使用式（3）來計(jì)算流量，則可以達(dá)到均方根誤差229 m/s、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差5%的估算精度：

Q= 124.1 vld1+122.1 V2d2+165.7

（3）

表3為在應(yīng)用該最優(yōu)解得到的回歸計(jì)算結(jié)果中隨機(jī)抽取10個(gè)測(cè)次的計(jì)算結(jié)果。

3 結(jié)語

（1）對(duì)于水深、流速、流量，使用兩條代表垂線的實(shí)測(cè)值，均可以較為準(zhǔn)確地回歸計(jì)算相應(yīng)的全斷面綜合值。

（2）水深代表單垂線的分析結(jié)果說明，單一垂線誤差較大，且由于位置出現(xiàn)在斷面中部，通常靠近中泓，因此不宜采用。

（3）從均方根誤差來看，代表垂線法仍有改進(jìn)余地。增加垂線數(shù)量和輸人參數(shù)類別（如水位、河寬、預(yù)測(cè)流量級(jí)等）是兩種主要的改進(jìn)途徑。

參考文獻(xiàn)：

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【責(zé)任編輯翟戌亮】