李大春

1? 引言

隨著基礎(chǔ)教育改革的不斷深入，素質(zhì)教育的全面推進(jìn)，數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)也迫在眉睫.在注重顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)（如基本概念，重要的數(shù)學(xué)事實(shí)，基本技能等）的同時(shí)，隱性數(shù)學(xué)知識(shí)（如數(shù)學(xué)思想方法）也是我們關(guān)注的熱點(diǎn).因?yàn)?，使中學(xué)數(shù)學(xué)教育充滿生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思想方法是變應(yīng)試教育為素質(zhì)教育的基本方向，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法.數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的精髓，它能使人們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問題;有助于教師在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中把知識(shí)的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)能力，發(fā)展能力有機(jī)地聯(lián)系起來，從而突出堅(jiān)持“以人為本”的教學(xué)理念;有利于教師提高教學(xué)水平，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高學(xué)業(yè)成績，提高數(shù)學(xué)素質(zhì);對培養(yǎng)智能型，創(chuàng)新型人才起到積極的推動(dòng)作用.

2? 數(shù)學(xué)思想方法研究的意義

2.1? 有助于數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高

在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)和能力的有效途徑之一.我們知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能培養(yǎng)一個(gè)人思維的嚴(yán)密性、邏輯性、層次性，這也是數(shù)學(xué)最重要的功能特性.如何培養(yǎng)這些思維特性，除了自身從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中去體會(huì)，更多的是要從課堂教學(xué)中，在老師的引導(dǎo)下去感受，去加強(qiáng).然而，作為教師一方面要在講解數(shù)學(xué)知識(shí)中展現(xiàn)一些能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維特性的數(shù)學(xué)思想方法，另一方面在習(xí)題教學(xué)中同樣需要通過對題目的分析，滲透數(shù)學(xué)思想，給學(xué)生呈現(xiàn)解題過程的同時(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、邏輯性與層次性.因此，我認(rèn)為能讓學(xué)生思維品質(zhì)得到提高的數(shù)學(xué)教學(xué)才是成功的數(shù)學(xué)教學(xué).

2.2? 有利于新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律.強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分地從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì).在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法.獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，再進(jìn)一步應(yīng)使學(xué)生的意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展.

綜上所述，無論是從數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、還是為順應(yīng)新課程理念的數(shù)學(xué)教學(xué)都離不開對“思維”的探討，而對“思維”的培養(yǎng)的重要途徑之一就是把數(shù)學(xué)思想方法貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)始終.

3? 數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括，具有廣度的概括性，隸屬性，層次性，遷移性等特點(diǎn).中學(xué)數(shù)學(xué)中有一些數(shù)學(xué)思想，它們滲透于各類知識(shí)中，在教學(xué)的各個(gè)階段都起著重要的作用.因此，我認(rèn)為教師在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)貫徹，把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)技能融為一體，不斷提高學(xué)生的思維能力和解題能力以及聯(lián)系實(shí)際運(yùn)用的能力.下面就中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的幾種數(shù)學(xué)思想方法加以探討，以突出數(shù)學(xué)思想方法對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用.

3.1? 函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程的思想方法，幾乎滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，在解題中有著廣泛的應(yīng)用.就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值，解（證）不等式，解方程以及討論參數(shù)的取值范圍的問題;二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡的目的.此外，運(yùn)用函數(shù)與方程的思想還可以研究數(shù)列，解解析幾何，解立體幾何，處理二項(xiàng)式定理問題以及解實(shí)際應(yīng)用題等.

3.2? 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的解題方法特點(diǎn)是有直觀性，靈活性，深刻性，并跨越各科的知識(shí)界限，有較強(qiáng)的綜合性.數(shù)形結(jié)合解題就是在解決與幾何圖形有關(guān)的問題時(shí)，將圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)的信息，利用數(shù)量特征，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.在解決數(shù)量有關(guān)的問題時(shí)，根據(jù)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，即化為幾何問題.從而利用數(shù)形的辨證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢盡快地得到解題途徑，這對提高分析和解決問題的能力將有極大的幫助.

3.3? 分類討論思想

分類討論思想是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，通過分類討論可化整為零，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體，使思維目的明確.分類思想是一種依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為具有一定從屬關(guān)系的不同種類的數(shù)學(xué)思想方法.掌握分類討論思想，有助于學(xué)生提高理解知識(shí)，消化知識(shí)和獨(dú)立獲得知識(shí)的功能，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

3.4? 轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，數(shù)學(xué)中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸.數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)，方程，不等式間的相互轉(zhuǎn)化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn).各種變換方法，分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段，所以說，轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂.

結(jié)束語

古人云“授人以魚，不如授之以漁”，它說明了思想方法的重要性.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中聯(lián)系各項(xiàng)知識(shí)的紐帶，只有在教學(xué)過程中長期滲透，才能收到較好的效果.而加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教育的關(guān)鍵在于教師，一個(gè)合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能訓(xùn)練，有較強(qiáng)教學(xué)能力，科研能力與管理能力，同時(shí)還應(yīng)有豐富的數(shù)學(xué)思想方法的素養(yǎng).我認(rèn)為，對于一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，應(yīng)充分考慮運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法于課堂教學(xué)當(dāng)中，而不能一味地灌輸數(shù)學(xué)基本知識(shí)，解題技能的訓(xùn)練，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，掌握數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)到“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué).