李鵬飛 王娟 趙洪豐

摘要：針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子靜、偶不平衡量控制方法開展研究，基于坐標(biāo)變換原理，以轉(zhuǎn)子不同心度滿足設(shè)計(jì)要求為約束條件，以轉(zhuǎn)子靜、偶不平衡量線性加權(quán)和最小為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種轉(zhuǎn)子不同心度與不平衡量的計(jì)算方法，應(yīng)用該方法對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)扇轉(zhuǎn)子進(jìn)行了分析，表明該工藝方法能夠明顯改善轉(zhuǎn)子不平衡量，達(dá)到控制轉(zhuǎn)子靜、偶不平衡量的目的。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子;不平衡;不同心;線性加權(quán);坐標(biāo)變換;航空發(fā)動(dòng)機(jī)

中圖分類號(hào)：V231.96? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2019.03.003

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子在工作中高速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子的不平衡量對(duì)整機(jī)的振動(dòng)響應(yīng)有較大的影響，因此，轉(zhuǎn)子裝配在整機(jī)裝配中占有重要地位。發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子通常由多級(jí)盤通過(guò)止口定心、螺栓緊固的方式裝配形成，目前國(guó)內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的裝配方法主要有平面矢量合成法和堆疊優(yōu)化裝配法，平面矢量合成法的思路是測(cè)量部件的靜不平衡量，裝配時(shí)將部件的輕點(diǎn)（重點(diǎn)）進(jìn)行平面矢量合成，以合成矢量最小為各盤相對(duì)角度，這種方法主要考慮部件單獨(dú)不平衡量對(duì)組件的影響，忽略了止口跳動(dòng)對(duì)部件慣性軸、旋轉(zhuǎn)軸的影響，轉(zhuǎn)子裝配后，組件跳動(dòng)、初始不平衡量均可能存在不合格的情況。堆疊優(yōu)化裝配法的思路是用堆疊優(yōu)化轉(zhuǎn)臺(tái)分別對(duì)轉(zhuǎn)子部件進(jìn)行跳動(dòng)測(cè)量，按照組件柱面同心度最小給出部件的安裝角度，根據(jù)此安裝角度進(jìn)行轉(zhuǎn)子裝配。這種方法考慮了止口跳動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡量的影響，但忽略了轉(zhuǎn)子部件單獨(dú)不平衡量，轉(zhuǎn)子裝配后，組件跳動(dòng)合格，但初始不平衡量可能不合格。參考文獻(xiàn)在未考慮轉(zhuǎn)子跳動(dòng)的情況下，給出了一種采用Powell法的轉(zhuǎn)子不平衡量?jī)?yōu)化算法，參考文獻(xiàn)在參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，給出了一種基于遺傳算法的不平衡量?jī)?yōu)化方法。

本文介紹了一種基于坐標(biāo)變換原理的轉(zhuǎn)子不平衡量及不同心度計(jì)算的方法，可以實(shí)現(xiàn)任意盤間安裝位置的轉(zhuǎn)子組件不同心度和不平衡量的預(yù)測(cè)，并通過(guò)線性加權(quán)法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子靜、偶不平衡量的控制和優(yōu)化。

1轉(zhuǎn)子不同心度、不平衡量計(jì)算原理

發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子組件由多個(gè)部件裝配而成，各部件的同心度偏差通過(guò)一定的組合方式形成轉(zhuǎn)子的同心度偏差，不平衡量可以看作轉(zhuǎn)子質(zhì)心相對(duì)旋轉(zhuǎn)軸之間的位置關(guān)系，通過(guò)測(cè)量轉(zhuǎn)子各部件連接面的偏差及質(zhì)心位置，利用坐標(biāo)變換，就可以計(jì)算得到不同組合方式下轉(zhuǎn)子各部件質(zhì)心位置相對(duì)組件旋轉(zhuǎn)軸的空間坐標(biāo)，從而可以計(jì)算出組件不平衡量的大小。通過(guò)此方法，可以獲得任意安裝位置下轉(zhuǎn)子組件的不同心度和不平衡量，計(jì)算流程如圖1所示。

2部件跳動(dòng)及不平衡量測(cè)量

在轉(zhuǎn)子裝配前需要測(cè)量部件的跳動(dòng)及不平衡量，跳動(dòng)測(cè)量采用發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子堆疊優(yōu)化轉(zhuǎn)臺(tái)，堆疊優(yōu)化轉(zhuǎn)臺(tái)可以分離出被測(cè)量的形狀公差和位置公差，不平衡量測(cè)量采用動(dòng)（靜）平衡機(jī)。航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子通常設(shè)計(jì)為多級(jí)盤結(jié)構(gòu)，本文介紹最基本的轉(zhuǎn)子組件僅含兩個(gè)部件的情況，對(duì)于轉(zhuǎn)子組件含多于兩個(gè)部件的情況，可等效為部件兩兩裝配形成，各部件的跳動(dòng)及不平衡量測(cè)量參數(shù)結(jié)果，見表1，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

3坐標(biāo)變換方法及優(yōu)化過(guò)程

3.1坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

給定空間直角坐標(biāo)系OXYZ，若使其繞OY軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度ε（ε為由坐標(biāo)軸正方向向原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度），可獲得一個(gè)新的坐標(biāo)系O'X'Y'Z'，在齊次坐標(biāo)下，空間任意一點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)X'，Y'，Z'，與其在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)X，Y，Z之間的關(guān)系為：

即空間坐標(biāo)系繞Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ε的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

同理，坐標(biāo)系只繞OX、OZ軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ε，相應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣為：

依次繞各坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，可將坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到任意姿態(tài)，相應(yīng)的變換矩陣可由三個(gè)基本旋轉(zhuǎn)矩陣相乘求得，即假設(shè)空間直角坐標(biāo)系OXYZ，先繞OX軸旋轉(zhuǎn)α，再繞OY軸旋轉(zhuǎn)β，最后繞OZ軸旋轉(zhuǎn)γ得到一個(gè)新的坐標(biāo)系O'X'Y'Z'，則變換矩陣表達(dá)為：

3.2坐標(biāo)平移

給定空間直角坐標(biāo)系OXYZ，將坐標(biāo)原點(diǎn)依次沿OX軸正方向移動(dòng)距離a，沿OY軸正方向移動(dòng)距離b，沿OZ軸正方向移動(dòng)距離c，可以得到一個(gè)新的坐標(biāo)系O'X'Y'Z'，在齊次坐標(biāo)下，空間任意一點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)X'Y'Z'，與其在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)X，Y，Z之間的關(guān)系為：

T（a，b，c）為空間坐標(biāo)系沿X軸、Y軸、Z軸正向分別平移a、b、c的平移矩陣。

3.3數(shù)學(xué)模型的建立

計(jì)算模型的建立基于以下假設(shè)條件：

（1）部件各連接面端面為理想平面，柱面為理想圓，即忽略止口跳動(dòng)的形狀公差，止口跳動(dòng)僅表現(xiàn)為位置公差;

（2）部件為剛性裝配，各部件連接面圓心重合。

圖2（a）、圖2（b）分別為兩部件測(cè)量坐標(biāo)系下的質(zhì)心位置和連接面圓心位置，O-XYZ、O-XYZ分別為部件PART1及PART2的部件測(cè)量坐標(biāo)系，圖3為組件示意圖，其中PART1的部件坐標(biāo)系O-XYZ為組件的裝配坐標(biāo)系，O-XYZ為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的Z軸為轉(zhuǎn)子前后支點(diǎn)的截面圓心連線。本文建立的數(shù)學(xué)模型的部件跳動(dòng)測(cè)量坐標(biāo)系與部件不平衡量測(cè)量坐標(biāo)系一致，若實(shí)際情況存在部件跳動(dòng)測(cè)量坐標(biāo)系與部件不平衡量測(cè)量坐標(biāo)系不一致的情況，還需要將部件的質(zhì)心坐標(biāo)由不平衡量測(cè)量坐標(biāo)系變換至部件跳動(dòng)測(cè)量坐標(biāo)系中，另外，該計(jì)算模型的部件不平衡僅表現(xiàn)為靜不平衡，實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際單盤的寬徑比選擇機(jī)件進(jìn)行動(dòng)平衡或靜平衡。

各部件、組件下連接面圓心與質(zhì)心符號(hào)表示見表3。

3.4部件測(cè)量坐標(biāo)系下質(zhì)心坐標(biāo)及連接面圓心坐標(biāo)

根據(jù)部件不平衡量和質(zhì)量，可以得到部件在不平衡量測(cè)量坐標(biāo)系下的質(zhì)心坐標(biāo)為：

根據(jù)部件跳動(dòng)測(cè)量結(jié)果，可以得到部件在部件跳動(dòng)測(cè)量坐標(biāo)系下各截面圓心坐標(biāo)為：

采用列矢量表達(dá)，形式為：

3.5裝配坐標(biāo)系下質(zhì)心坐標(biāo)及連接面圓心坐標(biāo)

以PART1為裝配基準(zhǔn)，PART2相對(duì)PART1零相位的裝

配角度為angle12（后視逆時(shí)針為正方向）。實(shí)際上，航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子各部件均由n個(gè)螺栓連接形成組件，因此，angle 12的取值應(yīng)為：

部件PART1質(zhì)心在裝配坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

部件PART2裝配到PART1上，部件PART2質(zhì)心在裝配坐標(biāo)系下的坐標(biāo)O為：

部件PART1后止口圓心在裝配坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

部件PART2后止口圓心在裝配坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

3.6旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下質(zhì)心坐標(biāo)及連接面圓心坐標(biāo)

將裝配坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系可通過(guò)先繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度得到，其變換矩陣表達(dá)為：

式中：M（i，j）為矩陣M第i行、第j列的元素。

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，各連接面柱面圓心坐標(biāo)M及質(zhì)心坐標(biāo)O表示為：

3.7組件不平衡量疊加

一般情況下，轉(zhuǎn)子的不平衡量由兩類基本不平衡混合而成，即靜不平衡與偶不平衡。通常用兩個(gè)特定平面上的不平衡矢量來(lái)描述轉(zhuǎn)子的動(dòng)不平衡。有時(shí)也將它分離成靜不平衡和偶不平衡來(lái)描述。本文采用轉(zhuǎn)子的靜不平衡和偶不平衡來(lái)描述轉(zhuǎn)子的平衡狀態(tài)。

如圖4所示，在組件狀態(tài)下，設(shè)部件PART 1及PART2質(zhì)心截面上分別存在靜不平衡量U、U，S為組件質(zhì)心位置，可將不平衡量進(jìn)行矢量合成，轉(zhuǎn)換成一個(gè)靜不平衡量U和一個(gè)偶不平衡量U。

對(duì)所有部件的不平衡量進(jìn)行矢量相加，即可得到轉(zhuǎn)子組件的靜不平衡量大?。?/p>

令??? ，則組件靜不平衡量（平衡重點(diǎn)）相位：

對(duì)所有部件的不平衡量與部件相對(duì)轉(zhuǎn)子組件質(zhì)心距離矢量的不平衡量力矩進(jìn)行矢量相加，即可得到轉(zhuǎn)子組件的偶不平衡量大?。?/p>

3.8優(yōu)化過(guò)程

通過(guò)計(jì)算可獲得任意安裝位置的理論靜不平衡量和偶不平衡量，如果以組件的靜不平衡量和偶不平衡量為優(yōu)化目標(biāo)，很難存在唯一解能同時(shí)使每個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，但應(yīng)具有各個(gè)目標(biāo)之間相互妥協(xié)的一組最優(yōu)解，針對(duì)該問(wèn)題，通過(guò)線性加權(quán)和法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，以某型發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子為例，該風(fēng)扇轉(zhuǎn)子為三級(jí)盤結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)變量為各部件相對(duì)安裝角度angle 12及angle23，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)為：

式中：W和W分別為函數(shù)的加權(quán)因子?？筛鶕?jù)分目標(biāo)函數(shù)的容限法求加權(quán)因子W和W的值，設(shè)分目標(biāo)函數(shù)值的變化范圍為：

則各項(xiàng)目標(biāo)的容限為：

加權(quán)因子的選取寫為：

這樣，確定了分目標(biāo)函數(shù)的上限值和下限值，即可確定加權(quán)因子，這種取法可以起到平衡各分目標(biāo)函數(shù)數(shù)量級(jí)的作用。

約束條件為各盤止口或盤緣相對(duì)回轉(zhuǎn)軸線的同心度≤0.03mm。

4算例

某型發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)扇轉(zhuǎn)子中的一、二級(jí)盤通過(guò)28個(gè)螺栓連接，二、三級(jí)盤通過(guò)30個(gè)螺栓連接，則轉(zhuǎn)子組件裝配共有840個(gè)裝配位置，根據(jù)單盤寬徑比，確定一、三級(jí)盤進(jìn)行靜平衡，二級(jí)盤進(jìn)行動(dòng)平衡，每級(jí)盤的跳動(dòng)、不平衡量的大小和方向取值見表4。使用MATLAB對(duì)以上算法進(jìn)行了編程，計(jì)算得到轉(zhuǎn)子組件840個(gè)裝配位置的組件靜不平衡量U和偶不平衡量U分布曲線如圖5所示，組件靜、偶不平衡量線性加權(quán)和分布曲線如圖6所示。

以組件靜、偶不平衡量線性加權(quán)和最小為最優(yōu)解，確定一、二級(jí)盤安裝角度angle12=218.57°，二、三級(jí)盤安裝角度angle23=12°，優(yōu)化位置與隨機(jī)位置組件的同心度與不平衡量數(shù)據(jù)對(duì)比，見表5，可見該方法確定的裝配位置在跳動(dòng)滿足圖紙要求的前提下，相對(duì)隨機(jī)位置能夠明顯改善轉(zhuǎn)子的不平衡量。

5結(jié)論

通過(guò)分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）通過(guò)測(cè)量轉(zhuǎn)子部件的跳動(dòng)及不平衡量，利用坐標(biāo)變換原理，通過(guò)坐標(biāo)變換可以估算出任意安裝位置轉(zhuǎn)子組件的不同心度與不平衡量。

（2）以轉(zhuǎn)子組件不同心度為約束條件，并利用容限法確定轉(zhuǎn)子靜、偶不平衡量的加權(quán)因子，以轉(zhuǎn)子靜不平衡量、偶不平衡量線性加權(quán)和最小為優(yōu)化目標(biāo)，確定的裝配位置可以實(shí)現(xiàn)組件不同心度滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，組件不平衡量最優(yōu)。

（3）應(yīng)用該工藝方法對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該工藝方法能夠明顯改善轉(zhuǎn)子不平衡量，達(dá)到控制轉(zhuǎn)子靜、偶不平衡量的目的。

本文介紹的工藝方法可以廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等的轉(zhuǎn)子裝配。

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